【湖北省华中师范大学第一附属中学】2017届高三上学期训练13(2.4)理科综合物理试卷(附答案与解析)

2017-2018学年湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知复数z =21−i,则下列命题中正确的个数为①|z|=√2 ②z̅=1−i ③z 的虚部为i ④z 在复平面上对应点在第一象限 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】本题考查复数的代数形式的运算.解答本题时要注意先对复数进行除法运算,然后对命题进行判断,确定真命题的个数.因为z =21−i =1+i ,所以|z|=√2,z̅=1−i,z 的虚部为1,z 在复平面上对应点(1,1)在第一象限.所以正确命题的序号为①②④,合计有3个.故选C.2．下列函数为偶函数且在(0,＋∞)上为增函数的是A.f(x)=(∫costdt x0)2 B.f(x)=x 2+3x 2C.f(x)=12x +x 2 D.f(x)=x(e x −e −x ) 【答案】D【解析】本题考查函数的基本性质.解答本题时要注意根据所给的函数进行逐一判断,确定满足条件的函数解析式.由题可得,因为f (x )=(∫costdt x 0)2=(sinx)2是偶函数但在(0,＋∞)上不单调,所以排除A;因为f(x)=x 2+3x 2是偶函数,但在(0,＋∞)上不单调,所以排除B.因为f(x)=12x +x 2不是偶函数,所以排除C;故选D.3．已知集合A ={x|y =lg2−x x+2},集合B ={y|y =1−x 2},则集合{x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}为A.[−2,1]∪(2,+∞)B.(−2,1)∪(2,+∞)C.(−∞,−2)∪[1,2)D.(−∞,−2]∪(1,2)【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.解答本题时要注意先求得集合A,B,然后求得并集与交集,再求得结论.因为A ={x|y =lg 2−xx+2}={x |−2<x <2}, B ={y |y =1−x 2}={y|y ≤1}.所以A ∪B =(−∞,2),A ∩B =(−2,1].所以{x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}=(−∞,−2]∪(1,2).故选D.4．下列说法正确的是A.“∀x,y ∈R ,若x +y ≠0,则x ≠1且y ≠−1”是真命题B.在同一坐标系中,函数y =f(1+x)与y =f(1−x)的图象关于y 轴对称.C.命题“∃x ∈R ,使得x 2+2x +3<0”的否定是“∀x ∈R ,都有x 2+2x +3>0”D.a ∈R ,“1a <1 ”是“a >1”的充分不必要条件【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意对选项进行逐一判断,排除错误说法,确定正确说法.对于选项A,取x =1,y =0,则x +y ≠0,但x ≠1且y ≠−1不成立,所以是假命题,故排除A;对于选项C,命题“∃x ∈R ,使得x 2+2x +3<0”的否定是“∀x ∈R ,都有x 2+2x +3≥0”,故排除C;对于选项D,当1a <1时有a <0或a >1,所以是必要不充分条件,故排除D.所以说法正确的是选项B.故选B.5．如图,在△ABC 中,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,P 是BN 上的一点,若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数m 的值为A.19B.13C.1D.3【答案】A【解析】本题考查平面向量的线性运算.解答本题时要注意利用平面向量的基本定理及其线性运算,表示向量,通过向量相等,求得实数的值.由题可得,AP⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nBN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−n )AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−n )AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n 4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以n 4=29,解得n =89,所以m =1−n =19.故选A.6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了七匹三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有31天,记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 1+a 3+⋅⋅⋅+a 29+a 31a 2+a 4+⋅⋅⋅+a 28+a 30的值为 A.2930B.1615C.13D.15【答案】B【解析】本题考查等差数列求和问题解答本题时要注意根据《九章算术》题中意思,构造等差数列,然后求和比较.由题可得,该问题可转化为等差数列求和问题.已知首项为5,设公差为d ,则31×5+31×322d =310,解得d =516.所以a 1+a 3+⋅⋅⋅+a 29+a 31a2+a 4+⋅⋅⋅+a 28+a 30=16×5+2+302×15×515×5+1+292×15×5=1615.故选B.7．若tanα−1tanα=32,α∈(π4,π2),则sin(2α+π4)的值为 A.±√210B.√25C.√210D.±√25【答案】C【解析】本题考查三角函数恒等变换.解答本题时要注意先根据条件求得tanα,再转化计算得到sinα及cosα.最后计算得到结论.因为tanα−1tanα=32,α∈(π4,π2),所以tanα=−12.所以sinα=√55,cosα=−2√55.所以sin (2α+π4)=√22sin2α+√22cos2α=√2sinαcosα+√22(2cos 2α−1)=√2×√55×(−2√55)+√22(2×25−1)=√210.故选C.8．某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:°C )满足函数关系y =e kx+b (e =2.718⋯为自然对数的底数,k,b 为常数),若该食品在0°C 的保鲜时间是192小时,在22°C 的保鲜时间是48小时,则该食品在33°C 的保鲜时间是( )小时. A.22 B.23 C.24 D.33【答案】C【解析】本题考查函数模型的实际应用.解答本题时要注意根据条件确定函数关系式,然后求值计算.由题可得,{192=e b 48=e22k+b ,解得e 11k =12,所以当x =33时,y =e 33k+b =(e 11k )3∙e b=(12)3×192=24.故选C.9．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如所示,为了得到y =f(x)的图象需将y =cos2x 的图象A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意先根据给出的函数的部分图象确定函数的解析式,然后考查函数图象平移问题.由图可知,T4=7π12−π3=π4,解得T =π=2πω,解得ω=2.由五点法可知,当x =π3时,2π3+φ=π2,解得φ=−π6.所以f (x )=sin (2x −π6)=cos⁡(2x −π3).所以需将y =cos2x 的图象向右平移π3个单位长度即可得到y =f(x)的图象.故选A.10．已知定义在R 上的偶函数f(x),满足f (x +4)=f(x),且x ∈[0,2]时,f (x )=sin πx +2|sin πx |,则方程f (x )−|lg x |=0在区间[0,10]上根的个数是 A.18 B.19C.10D.9【答案】B【解析】本题考查函数与方程.解答本题时要注意利用函数的奇偶性及周期性,画出函数的图象,结合图象判断方程的根的情况.由题可得,因为f (x +4)=f(x),所以函数是周期为4的函数,因为当x ∈[0,2],f (x )=sin πx +2|sin πx |={3sinπx,0≤x ≤1−sinπx,1<x ≤2.因为函数是偶函数,所以可知函数的图象如图所示,在同一坐标系内画出函数y =|lg x |的图象.结合函数的图象可知,方程f (x )−|lg x |=0在区间[0,10]上根的个数是19个.故选B.11．在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6,CA =√33,若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则EF⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值为A.12 B.23C.34D.−13【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.解答本题时要注意利用已知的向量数量积,化简求值,再结合数量积的定义,求得向量的夹角.因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2,即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BE⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2.因为AB =1,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√33×1×2×√33×1=−1,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以1+BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−1=2,即BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2.设EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ,则有BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosθ=3cosθ=2.所以cosθ=23.故选B.12．设函数f(x)=e x (x −ae x )(其中e 为自然对数的底数)恰有两个极值点x 1,x 2(x 1<x 2),则下列说法中正确的是 A.0<a <13 B.0<x 2<1 C.−12<f(0)<0 D.f(x 1)+f(x 2)>0【答案】C【解析】本题考查导数及其应用.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后利用函数恰有两个极值点,通过函数分解,考查函数图象的交点,判断选项的正确与否.由题可得,f ′(x )=e x (x −ae x )+e x (1−ae x )=e x (x +1−2ae x ).因为函数恰有两个极值点,所以f ′(x )=0有两个根,即x +1−2ae x =0有两个根x 1,x 2(x 1<x 2),所以函数y =x +1与y =2ae x 的图象有两个不同的交点.结合图形(图略)可知,要使满足条件,则0<2a <1,所以0<a <12.所以f (0)=−a ∈(−12,0).所以选项C 正确.故选C.二、填空题：共4题13．函数y =lg(−x 2−2x +3)的单调递增区间是________.【答案】(−3,−1]或(−3,−1)【解析】本题考查函数的单调性.解答本题时要注意根据复合函数的单调性的判断方式,求得函数的单调递增区间.由题可得,令−x 2−2x +3>0,解得−3<x <1.因为函数y =lgx 在定义域内单调递增,函数y =−x 2−2x +3在(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,由复合函数的单调性判断方式可知,函数y =lg(−x 2−2x +3)的单调递增区间是(−3,−1)或(−3,−1].14．已知向量a =(6,−2),b =(1,m),且a ⊥b ,则|a −2b|= .【答案】4√5【解析】本题考查平面向量的数量积运算.解答本题时要注意先利用向量垂直,计算得到实数m的值,然后进行求模计算.因为向量a=(6,−2),b=(1,m),且a⊥b,所以6−2m= 0,解得m=3.所以a−2b=(4,-8),所以|a−2b|=√16+64=√80=4√5.15．已知数列{a n}的通项公式为a n=−n2+10n−194,当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+⋯+a n a n+1a n+2取得最大值时,n的值为_________.【答案】9【解析】本题考查数列的求和.解答本题时要注意根据数列的通项公式,判断数列的项是正项的情况,然后判断使得结论取到最大值时的n的值.令a n=−n2+10n−194>0,由n∈N∗解得n≤9.且有a10<0,a11<0.因为a8a9a10+a9a10a11=−(16−194)(9−194)×19 4+(9−194)×194×(11+194)=(9−194)×194×(−5+192)>0,所以可知当n=9时,a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+⋯+a9a10a11取到最大值.16．若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a−x)=2b(其中a2+b2≠0),则称函数y=f(x)为“中心对称函数”,称点(a,b)为函数f(x)的“中心点”.现有如下命题:①函数f(x)=sinx+1是“中心对称函数”;②若“中心对称函数”y=f(x)在R上的“中心点”为(a,f(a)),则函数F(x)=f(x+a)−f(a)是R上的奇函数;③函数f(x)=x3−2x2+6x−2是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为(1,2);④函数f(x)=2x−cos x是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为(π2,π).其中正确的命题是___ _____.(写出所有正确命题的序号)【答案】①②③【解析】本题考查函数的性质.解答本题时要注意根据中心对称函数的定义对命题逐一验证,得到正确的命题.由题可得,因为y=sinx图象关于点(0,0)对称,所以f(x)=sinx+1,图象关于点(0,1)对称,所以是中心对称函数,所以①正确;因为函数是中心对称函数,所以有f(a+x)+f(a−x)=2f(a),所以F(−x)=f(−x+a)−f(a)=2f(a)−f(a+x)−f(a)=f(a)−f(a+x)=−[f(a+x)−f(a)]=−F(x),所以函数是奇函数,所以②正确;因为f(1−x)+f(1+x)=(1−x)3−2(1−x)2+6(1−x)−2+(1+x)3−2(1+x)2+6(1+x)−2=1−3x+3x2−x3−2+2x−2x2+6−6x−2+1+3x+3x2+x3−2−2x−2x2+6+6x−2=4=2×2.所以可知函数f(x)=x3−2x2+6x−2是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为(1,2),所以③正确;因为f(π2−x)+f(π2+x)=2(π2−x)−cos(π2−x)+2(π2+x)−cos(π2+x)=2π−2sinx≠2π,所以函数不是中心对称函数,所以④错误.所以正确的命题是①②③.三、解答题：共6题17．已知向量a=(sinx,cos(π−x)),b=(2cosx,2cosx),函数f(x)=a⋅b+1.(1)求f(x)的对称中心;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值,并求出相应x的值.【答案】(1)因为f(x)=a⋅b+1=2sin x cos x+cos(π−x)·2cos x+1=2sin x cos x−2cos2x+1=sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4),所以f(x)的对称中心为(kπ2+π8,0)(k∈Z).(2)由(1)得,f(x)=sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4),因为x∈[0,π2],所以2x−π4∈[−π4,3π4],所以当2x−π4=π2时,即x=3π8时,f(x)的最大值是√2;当2x−π4=π4时,即x=0时,f(x)的最小值是−1.【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意(1)利用平面向量数量积的坐标表示,结合三角恒等变换,化简函数的解析式,利用整体代换,求得函数的对称中心;(2)利用整体代换,结合函数y=sin x的图象与性质,求得函数在给定区间的最大值与最小值.18．已知函数f(x)＝log4(4x+1)＋kx(k∈R).(1)当k=−12时,若方程f(x)−m＝0有解,求实数m的取值范围;(2)试讨论f(x)的奇偶性.【答案】(1)由m＝f(x)＝log4(4x+1)−12x,∴m＝log44x+12x＝log4(2x+12x).∵2x+12x ≥2,∴m≥12.(2)依题意得定义域为R,关于原点对称∵f(x)=log4(4x+1)＋kx,f(−x)=log4(4−x+1)−kx,令f(x)=f(−x),得log44x+14−x+1＝−2kx,即log44x＝−2kx, ∴x=−2kx对一切k∈R恒成立.∴k=−12时f(x)=f(−x),此时函数f(x)是偶函数,∵f(0)=log 4(40+1)−k ×0=log 42=12,∴函数f(x)不是奇函数, 综上,当k =−12时,函数f(x)是偶函数; 当k ≠−12时,函数f(x)是非奇非偶函数.【解析】本题考查函数的性质及函数与方程.解答本题时要注意(1)利用方程有解,转化为函数值域问题,由此得到实数m 的取值范围;(2)根据实数k 的取值情况,利用函数奇偶性的定义,判断函数的奇偶性.19．已知数列{a n },{b n },S n 为数列{a n }的前n 项和,且满足a 2=4b 1,S n =2a n −2,nb n+1−(n +1)b n =n 2+n(n ∈N ∗). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)试问{bn n}能否为等差数列,请说明理由;(3)若数列{c n }的通项公式为c n ={−a n bn 2,n 为奇数a nb n4,n 为偶数,令T n 为{c n }的前n 项的和,求T 2n .【答案】(1)当n =1时,S 1=2a 1−2⇒a 1=2,当n ≥2时,由{S n=2a n −2S n−1=2a n−1−2,得:a n =2a n −2a n−1,则a n =2a n−1, 综上,{a n }是公比为2,首项为2的等比数列,a n =2n ; (2){bn n}是等差数列,理由如下:∵a 2=4b 1,∴b 1=1,∵nb n+1−(n +1)b n =n 2+n ,∴bn+1n+1−b n n=1综上,{b nn}是公差为1,首项为1的等差数列,且bn n=1+n −1⇒b n =n 2; (3)令p n =c 2n−1+c 2n =−(2n−1)2⋅22n−12+(2n)2⋅22n4=(4n −1)⋅22n−2=(4n −1)⋅4n−1,{T 2n =3×40+7×41+11×42+⋯+(4n −1)×4n−14T 2n=3×41+7×42+11×43+⋯+(4n −5)×4n−1+(4n −1)×4n ①②①-②,得:−3T 2n =3⋅40+4⋅41+4⋅42+⋯+4⋅4n−1−(4n −1)⋅4n =3+16−4⋅4n 1−4−(4n −1)⋅4n ,所以T 2n =79+12n−79⋅4n .【解析】本题考查等比数列及其求和问题.解答本题时要注意(1)根据数列的前n 项和与通项之前的递推关系式,判断得到数列是等比数列,并由此表示得到通项公式;(2)根据递推关系式,判断得到数列{bnn}时等差数列,由此得到其通项公式;(3)通过化简得到数列的通项公式,结合错位相减法,求得数列的前n 项和.20．已知函数f(x)=e x −ax(a ∈R,e 为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a =1,函数g(x)=(x −m)f(x)−e x +x 2+x 在(2,+∞)上为增函数,求实数m 的取值范围.【答案】(1)函数f(x)的定义域为R,f ′(x)=e x −a . 当a ≤0时,f ′(x)>0,∴f(x)在R 上为增函数; 当a >0时,由f ′(x)=0得x =lna ,当x ∈(−∞,lna)时,f ′(x)<0,∴函数f(x)在(−∞,lna)上为减函数, 当x ∈(lna,+∞)时,f ′(x)>0,∴函数f(x)在(lna,+∞)上为增函数 (2)当a =1时,g(x)=(x −m)(e x −x)−e x +x 2+x , ∵g(x)在(2,+∞)上为增函数;∴g ′(x)=xe x −me x +m +1≥0在(2,+∞)上恒成立, 即m ≤xe x +1e x −1在(2,+∞)上恒成立, 令ℎ(x)=xe x +1e x −1,x ∈(2,+∞),则ℎ′(x)=(e x )2−xe x −2e x(e −1)=e x (e x −x−2)(e −1),令L(x)=e x −x −2,L ′(x)=e x −1>0在(2,+∞)上恒成立,即L(x)=e x −x −2在(2,+∞)上为增函数,即L(x)>L(2)=e 2−4>0, ∴ℎ′(x)>0,即ℎ(x)=xe x +1e x −1在(2,+∞)上为增函数,∴ℎ(x)>ℎ(2)=2e 2+1e 2−1,∴m ≤2e 2+1e 2−1,所以实数m 的取值范围是(−∞,2e 2+1e 2−1].【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)对函数进行求导,利用实数a 的取值情况,结合导数的正负,判断函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)先确定函数的解析式,利用函数在给定区间的单调性,结合导数大于0恒成立,构造不等式,并参变分离,构造新的函数,求导,利用导数判断函数的单调性,求得最小值,由此计算得到实数m 的取值范围.21．如图所示,某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO ,其中OA =3km,OB =3√3km,∠AOB =90∘.物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN ,其中M,N 都在边AB 上(M,N 不与A,B 重合,M 在A,N 之间),且∠MON =30∘.(1)若M 在距离A 点2km 处,求点M,N 之间的距离;(2)为节省投入资金,三角形人工湖OMN 的面积要尽可能小.试确定M 的位置,使△OMN 的面积最小,并求出最小面积.【答案】(1)在△ABO 中,因为OA =3,OB =3√3,∠AOB =90∘,所以∠OAB =60∘, 在△OAM 中,由余弦定理得:OM 2=AO 2+AM 2−2AO ⋅AMcosA =7, 所以OM =√7, 所以cos∠AOM =OA 2+OM 2−AM 22AO⋅AM=2√77,在△OAN 中,sin∠ONA =sin(∠A +∠AON)=sin(∠AOM +90∘)=cos∠AOM =2√77, 在△OMN 中,由MNsin30∘=OMsin∠ONA ,得MN =√72√77×12=74;(2)设∠AOM =θ,0∘<θ<60∘ ,在△OAM 中,由OMsin∠OAB =OAsin∠OMA ,得OM =3√32sin(θ+60∘), 在△OAN 中,由ONsin∠OAB =OAsin∠ONA ,得ON =3√32sin(θ+90∘)=3√32cosθ,所以S △OMN =12OM ⋅ONsin∠MON =12⋅3√32sin(θ+60∘)⋅3√32cosθ⋅12＝2716sin(θ+60∘)cosθ＝8sinθcosθ+8√3cos 2θ＝4sin2θ+4√3cos2θ+4√3＝8sin(2θ+60∘)+4√30<θ<60∘.当2θ+60∘=90∘,即θ=15∘时,S △OMN 的最小值为27(2−√3)4.所以应设计∠AOM =15∘,可使△OMN 的面积最小,最小面积是27(2−√3)4km 2【解析】本题考查解三角形的实际应用.解答本题时要注意(1)在三角形中利用余弦定理求得OM 及cos∠AOM 的值,再利用正弦定理求得MN 的值;(2)利用正弦定理分别求得OM 和ON 的值,然后表示三角形的面积,结合三角函数的有界性,求得面积的最小值.22．已知数列{a n }满足a n =n t+1(n,t ∈N ∗,t ≥3,t 为常数,n ≤t).(1)设S n =∑1a ini=1=1a 1+1a 2+⋯+1a n,n ∈N ∗,证明:S n >(t +1)ln(n +1);(2)证明:a n <e a n −1(e 为自然对数底数);(3)设T n =∑(a k )t nk=1=(a 1)t +(a 2)t +(a 3)t +⋯(a n )t ,n ∈N ∗,试比较与T n 与1的大小关系,并说明理由.【答案】(1)即证:1(t+1)a 1+1(t+1)a 2+⋯+1(t+1)a n>ln(n +1),即证:1+12+13+⋯+1n >ln(n +1),设g(x)=x −ln(x +1),g ′(x)=1−1x+1=xx+1,∵当x >0时,g ′(x)>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增,当−1<x <0时,g ′(x)<0,g(x)在(−1,0)上单调递减,∴g(x)=x −ln(x +1)≥g(0)=0(当且仅当x =0时等号成立),即x >0时,有x >ln(x +1),∴1+12+13+⋯+1n >ln 2+ln 32+ln 43+⋯+lnn+1n =ln(n +1), ∴1a 1+1a 2+⋯+1a n >(t +1)ln(n +1), (2)由(1)知:当x >−1且x ≠0时,有x >ln(x +1),即当x >0且x ≠1时,有x −1>lnx ,因为0<a n =n t+1≤t t+1<1,所以a n −1>lna n ,即a n <e a n −1(3)T n =∑(a k )t n k=1=(a 1)t +(a 2)t +(a 3)t +⋯+(a n )t <1,理由如下:由(2)知:(a 1)t +(a 2)t +(a 3)t +⋯+(a n )t <(e a 1−1)t +(e a 2−1)t +(e a 3−1)t +⋯+(e a n −1)t =(e t )a 1−1+(e t )a 2−1+(e t )a 3−1+⋯+(e t )a n −1=e −t 2t+1(1−e tn t+1)1−e t t+1≤e −t 2t+1(1−e t 2t+1)1−e t t+1=e −t 2t+1−11−e t t+1, 设e t t+1=q ,因为q =e t t+1≥e 34>2,∴e −t 2t+1−11−e t t+1=q −t −11−q =1−q −t q−1<1q−1<1,所以T n =∑(a k )t n k=1=(a 1)t +(a 2)t +(a 3)t +⋯+(a n )t <1.【解析】本题考查数列与不等式.解答本题时要注意(1)通过将问题转化,构造新的函数,求导,利用导数判断函数的单调性,求得最小值,通过构造,证明不等式成立;(2)根据(1)的结论,构造不等式,通过证明a n −1>lna n ,得到结论成立;(3)利用(2)的结论,结合放缩法,构造等比数列,利用等比数列求和及放缩法,比较得到T n 与1的大小关系.。

华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测高三年级数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则B A ⋂的子集个数为（ ）A. 2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】由已知得：{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>2}-{1，=，B A ⋂={-2,1}，所以子集个数：224=个2. 设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为 （ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∃∈=D ．2,2n n N n ∀∈≤【答案】D【解析】由已知得：命题p ：n N ∃∈，22n n >，命题p ⌝：2,2n n N n ∀∈≤3. 若复数z 满足(34)112i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 （ ）A. 2-B. 2C. 2i -D. 2i【答案】B【解析】由已知得：(34)112i z i -=+⇒i iiz 2143211+=-+=4. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。

问两鼠在第几天相遇？（ ） A. 第2天 B.第3天C.第4天D.第5天【答案】B【解析】第一天：大老鼠1+小老鼠1=2； 第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5 第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇5. 已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则y x z +=2的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.6【答案】A6. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足12130,0,S S ><且{S n }的最大项为m S ，12m a +=-，则13S -=（ ）A. 20B.22C.24D.26【答案】D【解析】由已知得：12130,0,S S ><⇒0076<>a a ，，{S n }的最大项为m S ，所以m=6即：27-=a ，262)(1313113=+-=-a a S7. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①AN GC ⊥ ②CF 与EN 所成的角为60︒ ③BD //MN ④二面角E BC N --的大小为45︒ 其中正确的个数是（ ） A .1B .2C .3D .4【答案】C8. 已知ABC ∆中，2AD DC =，E 为BD 中点，若BC AE AB λμ=+，则2λμ-的值为 （ ） A. 2 B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】由已知得：AD BA AC BA BC 23+=+=()ED AE BA ++=23()AE AB BA AE BA 325223+-=++= 所以253-==μλ，.2λμ-8= 9. 若1164log 9a =，33log 2b =，0.20.6c =，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A. c b a >> B. c a b >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】A10. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如右图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为 （ ）A.56πB.6πC. 56π-D. 6π-【答案】C【解析】由已知得：1,2==ωπT ，图像经过(,1),(,1)2A B ππ-65-πϕ=11. 已知函数2()ln(1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ）A. (1)(1,)-∞-⋃+∞，B. (1,+)∞C. 1(,)(1,+)3-∞-⋃∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】D【解析】由已知得：函数是偶函数，在[)∞+，1是增函数，|2||1|x x <+⇒ 解之得：(,2)(1,)-∞-⋃+∞12. 已知函数()sin )4f x x x x π=+，若对于任意的1212,[0,),()2x x x x π∈≠，均有1212|()()|||x x f x f x a e e -<-成立，则实数a 的最小值为（ ）A.23B.1 C .32 D. 3【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13. 曲线x y xe -=在点1(1,)e 处的切线方程为 .【答案】1y e=【解析】由已知得：求导'y =x xxe e---，当1=x 时，k=0,所以切线方程：1y e=14. 已知3sin()2cos()sin 2παπαα-+-=，则2sin sin cos ααα-= . 【答案】56 【解析】3sin()2cos()sin 2παπαα-+-=⇒3tan -=∂2sin sin cos ααα-=56tan 1tan tan 22=∂+∂-∂15. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为 .16. 已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，||6,||8AB AC ==，(,)AO AB AC R αβαβ=+∈，若21sin ()2A t αβ⋅+-（t 为实数）有最小值，则参数t 的取值范围是 .【答案】 3315(,)1616-【解析】由已知得：;64cos 4832;cos 483618βαβα+==+==A AC AO A AB AO ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒A A A A 22sin 8cos 34sin 6cos 43βαβ 21sin ()2A t αβ⋅+-2sin 8cos 346)cos 43(2A A A t --+-=2cos 8332cos 212t A t A +⎪⎭⎫⎝⎛+-=()1,1,cos -∈=m A m原式28332212tm t m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=有最小值； 所以()1,12128332-∈⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--=t m 16151633-<<⇒t三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若21cos 222A bc=+（1）求角C ；（2）BM 平分角B 交AC 于点M ，且1,6BM c ==，求cos ABM ∠. 【解析】（1）由题1cos 1cos 222A b bA c c+=+∴= cos sin sin sin()sin cos cos sin A C B A C A C A C ∴==+=+sin cos 0A C ∴=又(0,)sin 0cos 02A A C C ππ∈∴≠∴=∴=（2）记ABMα∠=，则MBC α∠=，在Rt MCB ∆中，cos CB α=，在Rt ACB ∆中，cos BC ABC AB ∠=，即cos cos 26αα= 即2cos 2cos 16αα-=3cos 4α∴=或23-（舍）3cos 4ABM ∴∠= 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，*211,n n S a n N nn =+-∈（1）证明：数列1{}n n S n+为等差数列； （2）若数列{b n }满足12n nn n nb S S +=⋅⋅，求数列{b n }的前n 项和T n .【解析】（1）2n ≥时，22221()n n n n S n a n n n S S n n -=+-=-+-即221(1)(1)n n nS n S n n --=+-(2)n ≥同除以(1)n n -得111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-1{}n n S n+∴为等差数列，首项为1，公差为1 （2）由（1）知211n n n n S n S n n +=∴=+ 1211(1)22(1)2n n n nn b n n n n -+==-++ 1121111111(1)()()12222322(1)2(1)2n n n nT n n n -∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-⨯⨯⨯++19. （本小题满分12分）已知函数()(cos sin )(cos sin )cos 222222x x x x x xf x =+-+（1）求函数()f x 的最大值并指出()f x 取最大值时x 的取值集合； （2）若,αβ为锐角，126cos(),()135f αββ+==，求()6f πα+的值.【解析】（1）22()cossin cos 2222x x x x f x =-+=cos 2sin()6x x x π=+ 令262x k πππ+=+ 得2,3x k k Z ππ=+∈所以最大值为2，此时x 的取值集合为{|2,}3x x k k Z ππ=+∈（2）由,αβ为锐角，12cos()13αβ+=得5sin()13αβ+=2πβ<<2663πππβ∴<+<又31sin()(652πβ+=∈664πππβ∴<+<4cos()65πβ∴+=cos()cos[()()]66ππααββ∴-=+-+63cos()cos()sin()sin()6665ππαββαββ=+++++=126()2sin()2sin()2cos()6326665f πππππαααα∴+=+=+-=-=20. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，AB BC ⊥，3,22,AB BC AD ===E 为CD 的中点，PB AE ⊥（1）证明:平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若PB PD =，PC 与平面ABCD 所成的角为4π，试问“在侧面PCD 内是否存在一点N ，使得BN ⊥平面PCD ？”若存在，求出点N 到平面ABCD 的距离；若不存在，请说明理由.【解析】（1）证明:由四边形ABCD 是直角梯形, AB=√3，BC=2AD=2，AB ⊥BC ，可得DC =2,∠BCD =3π，从而△BCD 是等边三角形,BD=2,BD 平分∠ADC .∵E 为CD 的中点,∴DE=AD=1,∴BD ⊥AE ,又∵PB ⊥AE ,PB ∩BD=B ,∴AE ⊥平面PBD. 又∵AE ⊂平面ABCD ∴平面PBD ⊥平面ABCD. (2) 在平面PBD 内作PO ⊥BD 于O ,连接OC ,又∵平面PBD ⊥平面ABCD ,平面PBD ∩平面ABCD=BD ,∴PO ⊥平面ABCD∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角, 则∠PCO=4π∴易得OP=OC=√3 ∵PB=PD ,PO ⊥BD ,∴O 为BD 的中点,∴OC ⊥BD.以OB ,OC ,OP 所在的直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则B (1,0,0),C (0,√3,0),D (-1,0,0),P (0,0,√3),假设在侧面PCD 内存在点N ，使得BN ⊥平面PCD 成立，设(,0,1)PN PD PC λμλμλμ=+≥+≤，易得(,3,3(1))N λμλμ--+-由00BN PC BN PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得12,55λμ==，满足题意所以N 点到平面ABCD 的距离为233(1)5λμ-+-=21. （本小题满分12分）（1）已知21()ln f x x x =+，证明：当2x ≥时，221ln 1(ln 2)4x x x +≥+； （2）证明：当4211(2,1)a e e ∈----时，33131()ln (39a g x x x x x x -=++有最小值，记 ()g x 最小值为()a ϕ，求()a ϕ的值域.【解析】（1）证明：2/33122()0x f x x x x -=-=≥()f x ∴在)+∞上单增 2x ∴≥时，()(2)f x f ≥即211ln ln 24x x +≥+ ∴2x ≥时，221ln 1(ln 2)4x x x +≥+ （2）/222221311()ln 1(ln )33a g x x x x x x x a x-=+++=++ 由()f x在)+∞上单增且22411()1,()2,f e f e e e =+=+4211(2,1)a e e ∈---- 知存在唯一的实数20(,)x e e ∈，使得/0()0g x =，即0201ln 0x a x ++=/0),()0,()x x g x g x ∴∈<单减；/0(,),()0,()x x g x g x ∈+∞>单增 min 0()()g x g x ∴=，0x 满足0201ln 0x a x ++= 0201ln a x x ∴=-- ∴3300000131()ln 39a g x x x x x -=++320002()93x x e x e =-+<< 记3212()()93h x x x e x e =-+<<，则2/2()033x h x =-<()h x ∴在2(,)e e 上单减632222()()()9393e e e h e h x h e e ∴-+=<<=-+ 所以()a ϕ的值域为63222(,)9393e e e e -+-+ 22. （本小题满分10分）已知函数()|2||24|f x x x =-++（1）解不等式()34f x x ≥-+；（2）若函数()f x 最小值为a ，且2(0,0)m n a m n +=>>，求21+1m n +的最小值. 【解析】（1）当2x <-时，3234x x --≥-+，无解当22x -≤≤时，634x x +≥-+，得122x -≤≤ 当2x >时，3234x x +≥-+，得2x >所以不等式解集为1[,)2-+∞（2）()|2||24||2||2||2|f x x x x x x =-++=-++++|(2)(2)||2|x x x ≥--+++ 当且仅当22x -≤≤时取等4|2|4x =++≥ 当且仅当2x =-时取等所以当2x =-时，()f x 最小值为4，即4a =，所以24m n +=所以21121[2(1)]()161m n m n m n +=+++++12(1)2(5)61m n n m +=+++13(562≥+=当且仅当2(1)21m nn m+=+且24m n+=即1,2m n==时取“=”所以21+1m n+最小值为32。

华师一附中理科综合试题6（8.28）物理部分二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项是符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．（2016·全国新课标Ⅲ卷）如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。

在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。

平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。

不计所有摩擦。

小物块的质量为A ．2m BC ．mD ．2m 【答案】C【解析】根据题意设悬挂小物块的点为O '，圆弧的圆心为O ，由于ab=R ，所以三角形Oab 为等边三角形，根据几何知识可得120aO b '∠=，而一条绳子上的拉力相等，故T mg =，小物块受到两条绳子的拉力作用且两力大小相等，夹角为120°，故受到的拉力的合力等于mg ，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止状态，故拉力的合力等于小物块的重力，为mg ，所以小物块的质量为m ，C 正确。

15．（2016·四川卷）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3 【答案】D【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=ω2r 可知，a 2＞a 3；根据2MmGma r =可知a 1＞a 2；故选D 。

华中师大一附中2016—2017学年度上学期期中考试高三理科综合-化学试卷本试卷共300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分。

本卷共 14 页。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．第Ⅰ卷的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．第Ⅱ卷的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

7．我国古代科技高度发达，下列有关古代文献的说法，错误的是( )A．明朝的《本草纲目》记载“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑(指蒸锅)，蒸令气上，用器承滴露。

”该段文字记载了白酒(烧酒)的制造过程中采用了蒸馏的方法来分离和提纯B．汉朝的《淮南万毕术》、《神农本草经》记载“白青(碱式碳酸铜)得铁化为铜”，“石胆……能化铁为铜”都是指铜可以采用湿法冶炼C．清初《泉州府志》物产条载：“初，人不知盖泥法，元时南安有黄长者为宅煮糖，宅垣忽坏，去土而糖白，后人遂效之。

”该段文字记载了蔗糖的分离提纯采用了黄泥来吸附红糖中的色素D．晋代葛洪的《抱朴子》记载“丹砂烧之成水银，积变又成丹砂”，是指加热时丹砂(HgS)熔融成液态，冷却时重新结晶为HgS晶体。

8．下列实验装置或操作合理的是( )9．N A代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )A．42g NaHCO3晶体中含有CO32－的数目为0.5N AB．1 mol OH－和17 g NH3所含的电子数相等C．1 mol Cl2参加反应转移电子数一定为2N AD．2.0g H216O与D216O的混合物中所含中子数为N A10．下列说法中，错误的是()A．某有机物完全燃烧生成等物质的量的CO2和H2O，该有机物的分子式一定为C n H2n B．异丁烷的一氯代物有2种C．油脂、乙酸乙酯都属于酯类，但不是同系物D．H2NCH2COOH既可以发生取代反应，也可以发生缩聚反应11．W、X、Y、Z四种短周期主族元素在周期表中的相对位置如图所示，由此可知( )A．ZB．四种元素原子形成的简单离子，半径最小的一定是YC．四种元素最高价氧化物对应的水化物酸性最强的一定是YD．四种元素对应的简单氢化物稳定性最强的一定是Y12．右图是金属牺牲阳极的阴极保护法的实验装置，有关说法正确的是( )A ．该装置为电解池B ．本实验牺牲了金属Fe 来保护金属ZnC ．若加入K 3[Fe(CN)6]溶液后，Fe 电极附近不会产生特征蓝色的沉淀D ．远洋货轮上镶嵌的金属Zn 长时间没有什么变化，不需要更换13．甲、乙是两种常见短周期元素的单质，有关物质的转化关系如图所示。

2016—2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(上）综合物理试卷(8）（11。

12）一、选择题：本大题共8小题,每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项是符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．1．天宫二号空间实验室已于2016年9月15日在酒泉卫星发射中心发射成功．经北京航天飞行控制中心两次轨道控制，天宫二号已调整至距地面393km的轨道上运行．对稳定后的天宫二号，以下说法正确的是( )A．运行轨道一定在酒泉卫星发射中心正上方B．相对于站在地球赤道上的人静止不动C．向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度D．由于经过多次点火加速，运行线速度大于第一宇宙速度2．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（)A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力B．C对B一定有摩擦力C．水平面对C一定有摩擦力D．水平面对C可能没有摩擦力3．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图）,弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于,则（)A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．火车所受合力大小等于mgtanθD．火车所受合力为零4．如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q(Q＞0）和﹣Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（）A．b点的电势为零,电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，电势能减少D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点,第二次电势能的变化较大5．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍,该质点的加速度为（）A．B．C．D．6．如图所示的电路中，电源内阻忽略不计，R1=R2=R3=R．闭合电键S，电压表V的示数为U,电流表A的示数为I．在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，电压表V的示数变化大小为△U，电流表A的示数变化大小为△I，下列说法正确的是（)A．U先变小后变大B．I先变大后变小C．△U与△I的比值保持不变D．U与I乘积先变小后变大7．如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场．坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U;第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为E,大量电荷量为﹣q（q＞0)、质量为m的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，若粒子只能从坐标原点进入第一象限,其它粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走并不影响原来的电场分布，不计粒子的重力及它们间的相互作用，下列说法正确的是（)A．能进入第一象限的粒子,在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上B．到达坐标原点的粒子速度越大，到达O点的速度方向与y轴的夹角θ越大C．能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qUD．若U＜，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮8．如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行．A的质量为B 质量的2倍．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．在B没有离开斜面的过程中,下列说法正确的是（可能用到的数学公式1﹣cosα=2sin2）（）A．A、B组成的系统机械能守恒B．B的速度方向一定沿斜面向下C．A、B速度v A、v B满足v B=2v A sinD．当A滑动的位移为x时，A的速度大小v A=二、非选择题（包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第16题为选考题，考生根据要求作答．)（一）必考题（共129分）9．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,测得纸带上计数点的情况如图所示,A、B、C、D、E为选好的计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm,实验中使用的电源频率为50Hz．由此可知：小车的加速度a= m/s2；打点计时器打下C点时，小车的瞬时速度v C= m/s．（结果保留两位有效数字）10．实验室中有一个未知电阻R x，为测其阻值，小明同学进行了以下实验探究:（1）小明先用多用电表欧姆挡粗测其阻值．选用倍率为“×10”的电阻挡测量时，按规范操作，指针的位置如图1中的a．现要较准确的测量该电阻的阻值，在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，应进行的具体操作是；按正常顺序操作后，指针的位置如图中b,则该电阻的阻值为Ω．（2）为了更加精确的测量其阻值，小明同学首先利用如下器材设计了实验方案甲A．电压表（量程6V，内阻约几千欧）B．电流表（量程0.4A,内阻约几欧）C．滑动变阻器R（阻值0～20Ω，额定电流1A）D．电池组E（电动势约为6V，内阻不计）E．开关S和导线若干在保证各仪器安全的情况下，该实验方案存在的主要问题是．(3）经过认真思考，小明对实验方案甲进行了改进．改进方案如图乙所示．已知实验中调节滑动变阻器两次测得电压表和电流表的示数分别为U1、I1和U2、I2，由以上数据可得R x= ．11．以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系．它的运动轨迹满足方程y=0。

湖北省华中师范大学第一附属中学2017届高三5月押题考试理科综合试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于叶绿体和线粒体的叙述，正确的是A. 线粒体在有氧和无氧条件下都能分解葡萄糖B. 叶绿体在光照和黑暗环境中都能分解水C. 线粒体基质和叶绿体基质都能产生ATPD. 线粒体和叶绿体都能参与物质和能量代谢2. 线虫发育过程中由受精卵共产生671个子细胞，最终发育成的幼虫只有558个细胞。

下列有关叙述错误的是A. 受精卵有丝分裂产生的所有细胞具有相同的核遗传信息B. 细胞数目的减少是由基因所决定的细胞自动结束生命的过程C. 受精卵发育成幼虫过程细胞内蛋白质种类和数量未发生改变D. 线虫的发育过程是基因组在一定时空上程序性表达的结果3. 下列以洋葱（见下图）为材料的实验，不能达到实验目的的是A. 用绿色叶片提取叶绿体中的光合色素B. 用鱗片叶外表皮观察细胞的失水和吸水C. 用鱗片叶内表皮观察RNA在细胞中的分布D. 用根尖细胞观察减数分裂中染色体的变化4. 大鼠某神经元白天胞内Cl-浓度高于胞外，夜晚则相反。

该神经元主要受递质丫-氨基丁酸的蹴片叶调节，丫-氨基丁酸与受体结合后会引起Cl-通道开放，使Cl-顺浓度梯度通过离子通道转移。

下列有关叙述错误的是A. Y -氨基丁酸在神经元之间传递信息B. Y -氨基丁酸与受体结合后使C1-外流C. 白天丫-氨基丁酸使该神经元兴奋D. 夜晚丫-氨基丁酸使该神经元抑制5. 下列关于内环境及其稳态的叙述中，正确的是A. 人体剧烈运动后大量乳酸导致血浆PH明显下降B. T细胞既参与体液免疫也参与细胞免疫过程C. 人体内环境稳态的失调与外界环境无关D. 内环境渗透压下降会引起人体尿量减少6. 人类红绿色盲的基因（A、a）位于X染色体上，秃顶的基因（B b）位于常染色体上，但其性状表现与性别有关，Bb和BB的女性表现为非秃顶，而只有BB的男性才表现为非秃顶。

华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测高三年级理科综合试题本试卷共300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16Mg24Al27Ag108一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关蛋白质、糖类、脂肪和核酸说法错误．．的是A．糖类是生物体主要的能源物质，但并非所有的糖都可以作为能源物质B．花生种子萌发时的呼吸商（RQ=放出的CO2量／吸收的O2量）小于1C．组成蛋白质的氨基酸都至少含有一个氨基、一个羧基和一个含碳的R基D．DNA和mRNA都是细胞内携带遗传信息的物质2．下列有关细胞叙述错误．．的是A．原生动物细胞中的伸缩泡可用于收集和排泄废物B．真核细胞和原核细胞都有DNA、RNA、核糖体和细胞膜C．叶绿体内膜和类囊体薄膜上都分布有吸收光能的色素D．与细胞分泌蛋白合成有关的结构有核糖体、内质网、高尔基体、线粒体和细胞膜等3．下列叙述错误．．的是A．为抑制华师园路旁绿化带杂草生长，一般选用绿色透水的薄膜覆盖B．在柑橘园的地面铺设反光膜可增加光照强度，进而增强柑橘树的光合作用C．用保鲜膜包裹新鲜水果可抑制呼吸作用，可延长水果的贮藏时间D．采用透析型人工肾治疗肾功能障碍的血液透析膜是一种选择性透过膜4．叶色变异是由体细胞突变引起的芽变现象。

红叶杨由绿叶杨芽变后选育形成，其叶绿体基粒类囊体减少，光合速率减小，液泡中花青素含量增加。

下列叙述错误．．的是A．可通过“探究光照强弱对光合作用强度的影响”的实验比较两种杨树叶光合速率B．可通过“植物细胞的吸水和失水”的实验比较两种杨树叶细胞中花青素的相对含量C．可用普通光学显微镜观察两种杨树叶绿体基粒类囊体的差异D．可依据细胞的全能性采用植物组织培养的方法快速培育红叶杨树5．下列对有关实验的描述中，错误．．的是A．肺炎双球菌的体内、体外转化实验思路都是将DNA和蛋白质分开，研究各自的效应B．离心技术可用于分离各种细胞器和探究DNA的复制方式C．荧光标记技术可用于探究细胞膜的流动性和基因在染色体上的位置D．伞藻的核移植实验说明生物体形态结构的建成主要与细胞核有关6．下列计算正确的是A．由38个氨基酸形成的环状多肽，有4个谷氨酸（R基为-CH2-CH2-COOH），则该环肽至少有5个游离羧基B．某蛋白质由m条肽链、n个氨基酸组成，该蛋白质至少有氧原子的个数是n+mC．某二倍体生物常染色体一基因位点可有8种复等位基因，则该群体中杂合基因型总数可达36种D．一段双链DNA分子中鸟嘌呤所占比例为20%，由该段DNA转录出来的RNA中胞嘧啶的比例是10% 7．化学与生活密切相关。

湖北省华中师范大学第一附属中学2017届高三上学期期中考试（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合，{})2lg(2x x y x N -==，则为（ ）(A) ()2,1(B)()+∞,1 (C) [)+∞,2(D) [)+∞,12.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）(A) y =(B) 2(1)y x =- (C) 2x y -=(D) 0.5log (1)y x =+3.在等差数列{a n }中，已知4816a a +=，则该数列前11项和S 11＝（ ）(A) 58(B) 88(C) 143(D) 1764.下列判断正确的是（ ）(A) 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题 (B) 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” (C)“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件(D) 命题“对任意,20xx ∈>R 成立”的否定是“存在0x ∈R ，使020x ≤成立”.5.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）(A) 4- (B) 3- (C) 2- (D) -16.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x x >02x x ≤0，则f (f (19))＝( )(A) 4(B) 14(C) －4(D) －147.一质点受到同一平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成︒120角，且，的大小分别为1和2，则的大小为( )(A) 1(B) 2(C) 32(D)38.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是( ){}2,0x M y y x ==>M N 123,,F F F 1F 2F 1F 2F 3F v v 乙甲和01t t 和(A) 时刻后，甲车在乙车后面 (B) 在、时刻，甲车均在乙车前面 (C) 在时刻，两车的位置相同 (D) 时刻后，乙车在甲车前面 9.将函数)3cos(π-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位长度，所得函数图象其中的一条对称轴为( ) (A)9π (B)8π (C)2π (D)π10.定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f(x)＝13 x x ωωc o s s i n (ω>0)的图像向左平 移5π6个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( ) (A) 15(B) 1(C)115(D) 211.已知函数()ln ,00,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，则方程()()20f x f x -=的不相等的实根个数为（ ）(A) 5(B) 6(C) 7(D) 812.下列命题：①已知A 、B 、C 是三角形ABC 的内角,则B A =是B A sin sin =的充要条件；②设a ，b 为向量,如果||||-=+，则b a ⊥；③设a ，b 为向量, 则“||||||=⋅”是“//”的充分不必要条件；④设，为向量, “b a 2=”是“a 与b 共线”的充要条件，正确的是（ ）(A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知41)4tan(,32)tan(=-=+πββα，则)4tan(πα+=________.14.已知函数, 则________．15．已知矩形ABCD 的边AB 长为2，边ADE 是AB 边上的动点，则 DE →·DC →1t 0t 1t 0t 0t的最大值为________.16．设曲线)(1*+∈=N n x y n 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令2n x a nn =，则122015a a a +++L 的值为________.三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）若向量(cos ,sin )a θθ=r ,1)b =-r.（1）若b ⊥且)2,0(πθ∈，求θ的值；（2）若[0,]θπ∈，求|2|a b -r r的最大值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：*1(N )n n a a n +>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,22log 1n n a b +=-. （1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求证：数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T 3<.19．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，2sin 0b A -=． （1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且a c >，b =AB AC ⋅uu u r uu u r的值．20．（本小题满分12分）已知函数()()2cos (0,0).f x x ωϕωϕπ=+><<⎡⎤⎣⎦ (1)若函数()f x 图像过点（0，-2）且图像上两个对称中心1(,0)A x 与2(,0)B x 间最短距离为2π，求函数()f x 解析式； (2)若2πϕ=，函数()f x 在[-2,33ππ]上单调递减，求ω的取值范围；21．（本小题满分14分）已知函数()ln()f x x x a a R ∈＝－＋（）． (1) 求函数()f x 的单调区间；(2) 当)(x f 在1x ＝处取得极值时，若关于x 的方程21()2[2]2f x x x b +=+在区间，上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围； (3) 求证:当2,n n R +≥∈时，．请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22.（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直， 垂足为M ，E 是CD 延长线上的一点，且AB =10,CD =8, 3DE =4OM ，过F 点作⊙O 的切线EF ，BF 交CD 于G . （1）求EG 的长；（2）连接FD ,判断FD 与AB 是否平行，为什么？e n <⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22211 (311211)23．（本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点A 、B 的极坐标分别为(1,)3π、2(3,)3π，曲线C 的参数方程为cos ,(sin x r y r ααα=⎧⎨=⎩为参数）． （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值．24.（本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （1）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（2）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应的位置上. 13．145; 14． ;15.4; 16.20152016三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）由,b a ⊥得0=⋅， ……………………2分 即：0sin cos 3=-θθ ，∴3tan =θ ………………3分Q )2,0(πθ∈3πθ=∴ …………………5分（2）Q 2||,1||==2|2|a b ∴-=r r 224||||4a b a b +-⋅r r r r =44sin )θθ+--88cos()6πθ=-+…8分[0,]θπ∈Q 7[,]666πππθ+∈Q 5==66ππθπθ∴+当，即时 2max |2|16a b ∴-=r r 故|2|a b -r r的最大值为4. ……………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0d>由,21,1,1321d a d a a +=+==分别加上1，1，3成等比数列， 得),24(2)2(2d d +=+0d >，所以2=d ，所以122)1(1-=⨯-+=n n a n ，又因为212log n n a b =--，所以n b n -=2log即nn b 21= . .............................6分 （2）2313521,2222n n n T -=++++L ①2341113521.22222n n n T +-=++++L ② ①—②，得 2311111()22222n n T =++++L .2121+--n n ..................10分 121121121232133 3.1222212n n n n n n n n n T -----+∴=+-=--=-<- ...........12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理得sin sin a bA B=2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，……………3分因为A 为锐角sin 0A ≠，所以23sin =B . …………………………4分 又B 为锐角， 则3B π=. ……… 6分（2）由（1）可知，3B π=．因为b =，根据余弦定理，得 2272cos3a c ac π=+-，整理，得2()37a c ac +-=． …………………………8分 由已知 5a c +=，则6ac =．又a c >，可得 3a =，2c =．于是222cos 2b c a A bc +-===，…………………………10分所以cos cos 21AB AC AB AC A cb A ⋅=⋅===uu u r uuu r uu u r uuu r ． … 12分20．（本小题满分12分）． 解：（1）12min22Tx x π-==，T π=，2ω=，……………2分 (0)2cos 22f ϕ==-，cos 21ϕ=-，0ϕπ<<，022ϕπ<<，所以 2ϕπ=，2πϕ=， ……………5分()2cos[2()]2sin 22f x x x π=+=- ……………6分（2）27,,,,033266x x πππππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦因为根据题意有：21266(),12772660127k k k N k N k k ωππωωπππω*⎧≥⎪+⎪∈∈≤≤⎨⎪≤+⎪⎩<≤ 又时，无解，可得分21．（本小题满分14分）解：（１）由已知由函数的定义域为，……1分 ，由得，由得， …………………………3分 所以函数的减区间为，增区间为． …4分 （2）由题意，得 ， a ＝0 ． ……5分由(1)知f (x )＝x －lnx ，∴f (x )＋2x ＝x 2＋b ，即 x －lnx ＋2x ＝x 2＋b ， x 2－3x ＋lnx ＋b ＝0， 设＝x 2－3x ＋lnx ＋b (x ＞0)， ……………………6分则＝2x －3＋1x ＝2x 2－3x ＋1x ＝(2x －1)(x －1)x,当变化时，，的变化情况如下表：…………………………7分∵方程f (x )＋2x ＝x 2＋b 在[12，2]上恰有两个不相等的实数根,()f x x a >-()ax a x a x x f +-+=+-='1111+-<-a a ∴,0)(>'x f 1+->a x ,0)(<'x f 1+-<<-a x a )(x f ()1,+--a a ()+∞+-,1a ()01='f ∴∴∴()x g ()x g '1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()x g '()x g⎩⎨⎧g (12)≥0g (1)＜0g (2)≥0,⎩⎨⎧b －54－ln 2≥0b －2＜0b －2＋ln 2≥0, …………………………8分 54＋ln 2≤b <2，即．……9分(3)由(1) 和(2)可知当时,,即,当时, ．……… 10分令（）,则． ……… 12分 所以当时,, ……… 13分 即, ． ……………………………14分 22．（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲解:（1）连接AF ,OF ,，则A ，F ，G ，M 共园，因为EF ⊥OF , ∵∠FGE =∠BAF 又∠EFG =∠BAF , ∴∠EFG =∠FGE ,有EF =EG …………………….3分 由AB =10,CD =8知OM =3 ∴ED =43OM =4 2.48EF ED EC == ∴EF =EG= ………………………………….5分（2）连接AD , ∠BAD =∠BFD 及（Ⅰ）知GM =EM-EG=8-∴tan ∠MBG=4MG MB =-, tan ∠BAD =4182MD MA ==≠ tan ∠MBG ∴∠BAD ≠∠MBG ，∠MBF ≠∠BFD∴ FD 与AB 不平行 ………………………………………….10分 23．（本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程∴∴∴5ln 2,24b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭10,,2a x ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭)1()(f x f ≥1ln -≤x x ∴1>x 1ln -<x x 211x n =+2,n n ≥∈*N 22111ln nn <⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,n n ≥∈*N 2222221 (312)111ln .......311ln 211ln n n +++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+()11111......321211<-=-⨯++⨯+⨯<n n n 111.......311211ln 222<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ∴e n <⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22211 (311211)解:（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1,)3π、2(3,)3π， ∴点A 、B的直角坐标分别为1(,22、3(,)22-， ····························· 3分 ∴直线AB的直角坐标方程为40y +-=． ·································· 5分 （2）由曲线C 的参数方程cos ,(sin x r y r ααα=⎧⎨=⎩为参数）化为普通方程为 222x y r += ………………………………………………………8分∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r == ···················································· 10分 24.（本题满分10分)解:（1）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，2||42x ∴-<-< 2||6x ∴<< 故不等式的解集为[6,2][2,6]-- …………5分 （2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立 ………………8分 ∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，∴m 的取值范围为4m <. …………………………………………10分。

2华师一理科综合考试12物理部分二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项是符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14、下列与物理学史相关的叙述正确的： A ．牛顿利用装置(1)测量出了引力常量B ．安培利用装置(2)总结出了电荷间的相互作用规律C ．牛顿根据开普勒第三定律、从向心力规律出发，用数学方法证明了太阳与地球之间的的引力大小与其距离的平方成反比D ．牛顿猜想：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力。

并进行“月—地”检验，即：“月球绕地球做圆周运动的向心加速度与地表物体的向心加速度的比值”等于“月球到地球轨道的平方与地球半径的平方的比值”15、t =0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t 内相对初始位置的位移为x 。

如图所示， x t与t 的关系图线为一条过原点的倾斜直线。

则t =2s 时质点的速度大小为：A ．2m/sB ．4m/sC ．6m/sD ．8m/s16、如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A 、B 通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA 绳与杆的夹角为θ，OB 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是： A ．A 可能受到2个力的作用 B ．B 可能受到3个力的作用 C ．A 、B 的质量之比为tan θ∶1 D ．A 、B 的质量之比为1∶tan θ17． 如图所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。

A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0；C 的初速度方向沿水平方向，大小为v 0。

斜面足够大，A 、B 、C 运动过程中不会相碰。

下列说法正确的是： A ．A 和C 将同时滑到斜面底端 B ．滑到斜面底端时，B 的动能最大 C ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多 D ．滑到斜面底端时，C 的重力势能减少最多18、如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入的深度d B ，则可判断：A ．子弹在木块中运动时间t A ＞tB B ．子弹入射时的初动能E kA ＞E kBC ．子弹入射时的初速度v A ＜v BD ．子弹质量m A ＜m B19． 电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。

2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）综合物理试卷（6）（8.28）一、选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项是符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．1．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为（）A．B．m C．m D．2m2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（）A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a33．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有（）A．tanα=tanθB．tanα=C．v0=D．v0=cosθ4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B．金属块B受到桌面的支持力变小C．细线的张力变大D．小球A运动的角速度减小5．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则（）A．v b=m/s B．v c=3m/sC．de=3m D．从d到e所用时间为4s6．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（）A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面7．如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P．它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W．重力加速度大小为g．设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，速度为v，容器对它的支持力大小为N，则（）A．a= B．v=C．N=D．N=8．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜．在小球从M点运动到N点的过程中（）A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差二、非选择题（一）必考题9．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂着铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t时由计时器测出，取v=作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小△E p与动能变化大小△E k，就能验证机械能是否守恒．（1）△E p=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到之间的竖直距离．（A）钢球在A点时的顶端（B）钢球在A点时的球心（C）钢球在A点时的底端（2）用△E k=mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为cm．某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v=m/s．（3）下表为该同学的实验结果：他发现表中的△E p与△E k之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议．10．某物理兴趣小组为“验证动能定理”和“测当地的重力加速度”，采用了如图甲所示的装置，其中m1=50g、m2=150g．开始时保持装置静止，然后释放物块m2，m2可以带动m1拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，只要证明（m2﹣m1）gh=（m1+m2）v2，即可验证动能定理，同时也可测出重力加速度的数值，其中h为m2的下落高度，v是对应时刻m1、m2的速度大小．某次实验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点没有标出，交流电频率为50Hz．（以下计算结果均保留三位有效数字）（1）系统的加速度大小为m/s2，在打点0～5的过程中，系统动能的增量△E1=J．（2）某同学作出的﹣h图象如图丙所示，若忽略一切阻力的情况下，则当地的重力加速度g=m/s2．11．如图1所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上．小滑块在斜面底端以初速度v0=9.6m/s沿斜面上滑．斜面倾角θ=37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.45．整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．试求：（1）小滑块回到出发点时的速度大小．（2）请选取合适的标度，定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力F f随时间t变化的图象．12．如图所示，有一水平传送带以6m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的水平地面DE上放置一个质量M=1kg 的木板，木板上表面刚好与BC面等高．现将质量m=1kg的滑块轻轻放到传送带的左端A处，当滑块滑到传送带右端B时刚好与传送带的速度相同，之后滑块又通过光滑水平面BC滑上木板．滑块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.45，滑块与木板间的动摩擦因素μ2=0.2，木板与地面间的动摩擦因素μ3=0.05，g=10m/s2．求（1）滑块从传送带A端滑到B端，相对传送带滑动的路程；（2）滑块从传送带A端滑到B端，传送带因传送该滑块多消耗的电能．（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上掉下来．（二）选考题[物理--选修3-3]13．雾霾天气对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示直径小于或等于10μm、2.5μm的颗粒物（PM是颗粒物的英文缩写）．某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化．据此材料，以下叙述正确的是（）A．PM10表示直径小于或等于1.0×10﹣6m的悬浮颗粒物B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动D．PM2.5浓度随高度的增加逐渐增大14．把一定质量的理想气体用活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动，整体放在冰水混合物中．取一小盒砂子缓慢地倒在活塞的上表面上．砂子倒完时，活塞下降了h/4．再取相同质量的一小盒砂子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界的压强和温度始终保持不变，求第二次砂子倒完时活塞距气缸底部的高度是多少？在第二次倒砂子的过程中外界对气体做功145J，封闭气体吸热还是放热，热量是多少？[物理--选修3-4]15．该试题已被管理员删除16．如图所示，半径为R的透明半球体的折射率为，在离透明半球体2.8R处有一与透明半球体平面平行的光屏．某种平行光垂直透明半球体的平面射入，在光屏上形成一个圆形亮斑．（1）求光屏上亮斑的直径；（不考虑光线在球内的多次反射）（2）若入射光的频率变大，则亮斑的直径如何变化？【物理--选修3-5】17．下列说法正确的是（）A．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程B．康普顿效应表明光子只具有能量，不具有动量C．波尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律D．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型E．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长18．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．（i）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）综合物理试卷（6）（8.28）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项是符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．1．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为（）A．B．m C．m D．2m【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】同一根绳子上的张力大小相等，根据ab距离等于圆环半径可知绳所成角度，据此由平衡分析即可．【解答】解：设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形．由于圆弧对轻环的支持力垂直于半径，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，所以∠O'Oa=∠maO=∠mbO=30°，那么∠mbO′=60°，所以由几何关系可得∠aO'b=120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T=mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m故ABD错误，C正确．故选：C．2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（）A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】根据万有引力提供向心力可比较东方红一号和东方红二号的加速度；同步卫星的运行周期和地球自转周期相等，角速度相等，根据比较固定在地球赤道上的物体和东方红二号的加速度．【解答】解：东方红二号地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由a=ω2r可知，a2＞a3；由万有引力提供向心力可得：a=，东方红一号的轨道半径小于东方红二号的轨道半径，所以有：a1＞a2，所以有：a1＞a2＞a3，故ABC错误，D正确．故选：D．3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有（）A．tanα=tanθB．tanα=C．v0=D．v0=cosθ【考点】平抛运动．【分析】采用逆向思维，物体做平抛运动，抓住竖直位移和水平位移，结合运动学公式求出初速度以及夹角的关系．【解答】解：运用逆向思维，物体做平抛运动，根据得，t=，则P点的竖直分速度，P点的水平分速度=，则=．故C、D错误．设初速度方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tanβ=2tanθ，又α=β﹣θ，根据数学三角函数关系可求得tanα=．故B正确，A错误．故选：B．4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B．金属块B受到桌面的支持力变小C．细线的张力变大D．小球A运动的角速度减小【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】通过隔离对A和B分析，A靠拉力和重力在水平方向上的合力提供向心力，B在水平方向上受拉力的分力和摩擦力处于平衡，通过平衡和牛顿第二定律得出静摩擦力的变化．对整体分析，求出支持力的变化，隔离对A分析，根据竖直方向上合力为零判断张力的变化，根据牛顿第二定律得出角速度的表达式，从而分析角速度的变化．【解答】解：A、设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f=Tsinθ，对A，有：Tsinθ=ma，Tcosθ=mg，解得a=gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；B、以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于（M+m）g，故B错误；C、细线的拉力T=，θ变小，T变小，故C错误；D、设细线长为l，则a=gtan θ=ω2lsin θ，ω=，θ变小，ω变小，故D正确．故选：D．5．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则（）A．v b=m/s B．v c=3m/sC．de=3m D．从d到e所用时间为4s【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度，由速度公式求出从d 到e所用时间．【解答】解：A、B由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有：，ac间中点时刻的瞬时速度为，cd间中点时刻的瞬时速度为v2=，故物体的加速度大小为a=，由得，，故A错误，B正确．设c点到最高点的距离为S，则：S=，则de=S﹣cd=9m﹣5m=4m．故C错误．D、设d到e的时间为T，则de=，代入数据解得T=4s，故D正确．故选：BD．6．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（）A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B ．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C ．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D ．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面【考点】牛顿运动定律的综合应用；滑动摩擦力．【分析】根据摩擦力性质可判断鱼缸受到的摩擦力方向以及拉力变化时摩擦力的变化情况；再根据牛顿第二定律以及运动学公式进行分析，明确拉力变化后运动位移的变化情况．【解答】解：A 、桌布向右拉出时，鱼缸相对于桌布有向左的运动，故鱼缸受到的摩擦力向右；故A 错误；B 、由于鱼缸在桌面上和在桌布上的动摩擦因数相同，故受到的摩擦力相等，则由牛顿第二定律可知，加速度大小相等；但在桌面上做减速运动，则由v=at 可知，它在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等；故B 正确；C 、鱼缸受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小与拉力无关，只与压力和动摩擦因数有关，因此增大拉力时，摩擦力不变；故C 错误；D 、猫减小拉力时，桌布在桌面上运动的加速度减小，则运动时间变长；因此鱼缸加速时间变长，桌布抽出时的位移以及速度均变大，则有可能滑出桌面；故D 正确；故选：BD ．7．如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P ．它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W ．重力加速度大小为g ．设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，速度为v ，容器对它的支持力大小为N ，则（ ）A ．a=B ．v=C ．N=D ．N=【考点】功能关系；向心力．【分析】质点P 下滑的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求出质点P 到达最低点时的速度，在最低点，质点受重力和支持力，根据合力提供向心力，列式求解．【解答】解：B、质点P下滑的过程，由动能定理得：mgR﹣W=，解得：v=，故B正确；A、在最低点，向心加速度为：a===，故A正确；CD、在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，故：N﹣mg=ma，故N=m（g+a）=m[g+]=，故C正确，D错误；故选：ABC8．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜．在小球从M点运动到N点的过程中（）A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【考点】功能关系；功的计算．【分析】弹力为0时或弹力方向与杆垂直时物体加速度为g，且弹力功率为0．因M，N弹力大小相等则弹性势能相等．据此分析各选项．【解答】解：A、由题可知，M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，则在运动过程中OM为压缩状态，N点为伸长状态；小球向下运动的过程中弹簧的长度先减小后增大，则弹簧的弹性势能先增大，后减小，再增大，所以弹力对小球先做负功再做正功，最后再做负功．故A错误．B、在运动过程中M点为压缩状态，N点为伸长状态，则由M到N有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g．则有两处加速度为g．故B正确．C、由图可知，弹簧长度最短时，弹簧与杆的方向相互垂直，则弹力的方向与运动的方向相互垂直，所以弹力对小球做功的功率为零，故C正确．D、因M点与N点弹簧的弹力相等，所以弹簧的形变量相等，弹性势能相同，弹力对小球做的总功为零，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功；小球向下运动的过程中只有重力做正功，所以小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差．故D正确故选：BCD二、非选择题（一）必考题9．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂着铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t时由计时器测出，取v=作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小△E p与动能变化大小△E k，就能验证机械能是否守恒．（1）△E p=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到B之间的竖直距离．（A）钢球在A点时的顶端（B）钢球在A点时的球心（C）钢球在A点时的底端（2）用△E k=mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为 1.50cm．某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v= 1.50m/s．（3）下表为该同学的实验结果：他发现表中的△E p与△E k之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差；掌握刻度尺读数的方法，需估读一位；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出最低点小球的速度；根据动能表达式，从而得出动能的量增加，再结合下降的高度求出重力势能的减小量．结合实验的装置与实验的原理，分析误差产生的原因，从而提出建议．【解答】解：（1）小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差，所以要选B；（2）刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为1.50cm；某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为：v=m/s（3）不同意．从表中的数据可知，小球动能的增加量大于小球的重力势能的减小量；若空气的阻力造成的，则△E K要小于△W P，所以误差不是空气的阻力造成的．（4）由图可知，在该实验中所求的速度是遮光片的速度，而不是小球的速度，二者之间的速度略有差别．由于小球与遮光片都做圆周运动，它们具有相等的角速度ω，根据角速度与线速度之间的关系：v=ωr可知，小球的速度与遮光片的速度之间的关系为：l和L分别是小球的球心到悬点的距离和光电门到悬点的距离，所以在计算小球的动能时，使用的速度为：故答案为：（1）B；（2）1.5，1.5；（3）不同意，空气的阻力造成的，则△E K要小于△W P，所以误差不是空气的阻力造成的；（4）分别是小球的球心到悬点的距离和光电门到悬点的距离l和L，在计算小球的动能时，使用的速度为：．10．某物理兴趣小组为“验证动能定理”和“测当地的重力加速度”，采用了如图甲所示的装置，其中m1=50g、m2=150g．开始时保持装置静止，然后释放物块m2，m2可以带动m1拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，只要证明（m2﹣m1）gh=（m1+m2）v2，即可验证动能定理，同时也可测出重力加速度的数值，其中h为m2的下落高度，v是对应时刻m1、m2的速度大小．某次实验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点没有标出，交流电频率为50Hz．（以下计算结果均保留三位有效数字）（1）系统的加速度大小为 4.80m/s2，在打点0～5的过程中，系统动能的增量△E1=0.576J．（2）某同学作出的﹣h图象如图丙所示，若忽略一切阻力的情况下，则当地的重力加速度g=9.67m/s2．【考点】探究功与速度变化的关系；测定匀变速直线运动的加速度．【分析】1、根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的速度，从而求出系。