《第1章+有理数》2010年长沙初级中学单元测试卷

一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯-2．13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13- C ．3 D ．13 3．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．14．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- 5．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样 6．下列正确的是（ ）A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个 8．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± 9．下列四个式子，正确的是（ ）①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④ B ．① C ．①② D ．②③ 10．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数 11．按键顺序是的算式是( )A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝ 12．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212 二、填空题 13．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313 ，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．14．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 16．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．17．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 18．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．19．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．20．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．三、解答题21．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+22．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 23．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．24．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 25．计算：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭ 26．计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．C解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．B解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．9．D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．10．D解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a-表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；B. a-表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；C. a-表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；D. a-可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．11．B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．12．D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．二、填空题13．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．14．3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点睛】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．15．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．16．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．17．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 18．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．19．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．20．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．三、解答题21．（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．22．（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 24．（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．2【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯-- =213636432⨯-⨯- =24-18-4=2．【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭ 98=-+ 1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.b>c>0>aB.a>0>c>bC.b>a>c>0D.c<0<a<b2、在这五个数中,负数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各数中，既是分数，又是正数的是（）A.+5B.C.0D.4、﹣2016的倒数是（）A.2016B.-2016C.D.5、若|a|是一个正数，那么下列说法正确的是（）A.a一定是正数B.a一定是负数C.a一定不是0D.a是任何有理数6、|﹣3|的倒数是（）A.3B.C.﹣3D.﹣7、﹣4的绝对值等于（）A.﹣B.C.﹣4D.48、计算：（﹣）×（﹣36）=（）A.2B.-2C.-3D.39、如果a的倒数是－1，那么ａ2019等于( )A.1B.－1C.2019D.－201910、数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）A.﹣2B.4C.﹣2或4D.﹣3或511、下列说法中正确的是（）A.多项式的常数项B.有理数分为正数和负数C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.互为相反数的两个数的绝对值相等12、a、b为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、-a、b、-b按照从小到大的顺序排序正确的是（）A. B. C.D.13、下列各对数中，数值相等的是（）A.﹣3×2 3与﹣3 2×2B.﹣3 2与（﹣3）2C.﹣2 5与（﹣2）5 D.﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）314、无论取何值，下列代数式的值都是正数的是（）A. B. C. D.15、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A.a＞bB.﹣ab＜0C.|a|＜|b|D.a＜﹣b二、填空题(共10题，共计30分)16、|2﹣|= ________ ; 的倒数是________ ，的相反数是________17、如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是________.18、已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=________．19、将算式（-5）-（-10）+（-9）-（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是________．20、若m、n互为相反数，且，那么关于x的方程的解为________；21、肇庆市常住人口是4460000人，数据4460000用科学记数法表示为________．22、到原点的距离不大于3的整数有________ 个，它们是：________ 。

一、选择题1．13-的倒数的绝对值（）A．－3 B．13-C．3 D．132．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．123．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．244．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜05．若，则化简|-2|+|1-|的结果是（）A．-1 B．1 C．+1 D．-36．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数7．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A．提高20元B．减少20元C．提高10元D．售价一样8．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+9．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－1310．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 11．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（）A．18 B．1-C．18-D．212．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3 B ．﹣13 C ．0 D ．﹣3二、填空题13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．14．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______． 15．绝对值小于2018的所有整数之和为________．16．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．17．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 18．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）19．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．20．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________． 三、解答题21．已知： b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c －5）2＋|a ＋ b |＝ 0请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值： a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，（2）数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为A ，B ，C ，则 B ，C 两点间的距离为 ；（3）在（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t 秒，①此时A 表示的数为 ；此时B 表示的数为 ；此时C 表示的数为 ；②若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC － AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．22．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 23．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯ 24．阅读下面材料： 在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______； 数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．25．计算 （1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 26．计算①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】13-的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．3．B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．4．C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．5．B解析：B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵∴a-2<0，1-a<0∴|-2|+|1-|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.6．D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．7．B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意； D 、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．9．B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B ．10．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．C解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．12．D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．二、填空题13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．14．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．15．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．16．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab 的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．17．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．故答案为：2.46×108．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．20．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．三、解答题21．（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t ；1+2t ；5+5t ；②BC -AB 的值为2，不随着时间t 的变化而改变．【分析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据c 2＋|a +b |=0，即可求出a 、c ； （2）由（1）得B 和C 的值，通过数轴可得出B 、C 的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A 、B 、C ；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．23．（1）47；（2）49 25【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．25．（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 26．①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++- 9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯ 1(6)2=-+-⨯ 112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作七年级数学（上册）第一章《有理数》测试卷（含答案）一、选择题：（30分）1、2的相反数是（ ） A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、下列各数是正数的有（ ）① -(-2)；② -︳-2︳；③ -(-3)2；④ [-(-3)]2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、计算（-3）+（-9）的结果是（ ）A. -12B. -6C. +6D. 124、小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）A. 4℃B. 9℃C. -1℃D. -9℃5、下列说法中，不正确的个数有（ ）① 符号相反的数叫相反数；② 四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；③ 倒数等于本身的数只有1；④ 相反数等于本身的数只有0；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6、在21，0，1，-2这四个数中，最小的是（ ） A. 21 B. 0 C. 1 D. -2, 7、若︳a -1︳=a -1，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞18、在数轴上表示数-1和2014的点A 、B 间的距离是（ ）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20169、下列运算正确的是（ ）A. a b b a =⨯÷1B. a b b a b 21=⨯÷C. 21ba b b a =⨯÷ D. b a a b a 21=÷⨯ 10、据统计长沙地铁2号线每天承运能力为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）A. 1.85×105B. 1.85×104C. 1.8×105D. 18.5×104二、填空题：（24分）11、若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 。

12、比较大小：①)76(-- 54--； ② 54- )32(+- 13、在-1，0，-2这三个数中，最小的数是 。

初中数学试卷灿若寒星整理制作湘教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共28分）1．（4分）（2012•济南）﹣12的绝对值是（）A．12 B．﹣12 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义进行计算．解答：解：|﹣12|=12，故选A．点评：本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2012•三明）在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法得出﹣2＜﹣＜0＜2，即可得出答案．解答：解：∵﹣2＜﹣＜0＜2，∴最大的数是2，故选D．点评：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．（4分）计算的结果是（）A．﹣B．0 C． 1 D．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）=﹣1﹣2+=﹣．故选A．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．4．（4分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A． 1.42×105 B． 1.42×104 C．142×103 D．0.142×106考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2012秋•崇安区校级期末）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）2中负数有（）A．0个B．1个C．2个 D．3个考点：正数和负数．分析：根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别计算，再根据正负数的定义进行判断即可得解．解答：解：﹣（﹣5）=5是正数，﹣（﹣5）2=﹣25是负数，﹣|﹣5|=﹣5是负数，（﹣5）2=25是正数，综上所述，负数有2个．故选C．点评：本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义和有理数的乘方以及绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．6．（4分）（2014秋•芜湖县期中）若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞0 B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b考点：有理数的乘方．分析：分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选C．点评：本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．7．（4分）（2012•鄂尔多斯）有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D． 2013考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：根据规律可以发现盒子里有3n+1颗珠子，当有2011颗时，n恰为整数．故选：B．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．注意由特殊到一般的分析方法．二、填空题（每小题5分，共25分）8．（5分）（2012•上海）计算=．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．9．（5分）（2012秋•成都校级期中）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为5800元．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．解答：解：5000+（+500）+（﹣300）+（+1200）+（﹣600），=5000+500﹣300+1200﹣600，=5000+500+1200﹣300﹣600，=6700﹣900，=5800．∴该人现有存款为5800元．点评：本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，注意最后结果要带单位．10．（5分）定义a*b=a﹣b2，则（1*2）*（﹣3）=﹣12．考点：有理数的乘方．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解；根据题意可知，（1*2）*（﹣3）=（1﹣22）*（﹣3）=（﹣3）*（﹣3）=（﹣3）﹣（﹣3）2=﹣3﹣9=﹣12．故答案为：﹣12点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（5分）若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y3的值是．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣=．故答案是：．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（5分）某电视台开办了《周末合家欢》节目，节目规定：参加节目的家庭必须全家表演一个节目，由观众当评委，支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌，不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出﹣10分的标牌，然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭．最后参加下期节目的家庭总得分为1260分．已知亮出﹣10分标牌的人数为26人，那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多126人．考点：有理数的混合运算．分析：利用支持者的分数除以10分就是支持的人数，减去出﹣10分标牌的人数26人即可求解．解答：解：[1260﹣（﹣10）×26]÷10=152（人），152﹣26=126（人）．故答案是：126．点评：本题考查了有理数的混合运算，理清题目中各个量之间的关系，列出算式是关键．三、解答题（共47分）13．（12分）计算下列各题：（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．（2）．（3）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣10+2﹣12=﹣20；（2）原式=（﹣﹣）×（﹣）=﹣2+4+1=3；（3）原式=×（﹣）+×﹣××=﹣+﹣=．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（10分）“十一”黄金周，某商家店铺大力促销，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日2日3日4日5日6日7日4 3 2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5（1）黄金周内营业额最低的是哪一天？该天的营业额是多少？（直接回答，不必写过程）（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可得每天的营业额，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据总营业额除以时间，可得平均营业额．解答：（1）黄金周内7天的营业额（万元）分别是：30，33，35，35，34，31，26，答：10月7日的营业额最低，营业额是26万元；（2）×（30+33+35+35+34+31+26）=×224=32（万元），答：平均每天的营业额为32万元．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．15．（12分）有8箱橘子，以每箱15kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下（单位：千克）：1.2，﹣0.8，2.3，1.7，﹣1.5，﹣2.7，2，﹣0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法运算，可得答案．解答： 1.2+（﹣0.8）+2.3+1.7+（﹣1.5）+（﹣2.7）+2+（﹣0.2）=1.2﹣0.8+2.3+1.7﹣1.5﹣2.7+2﹣0.2=（2.3+1.7+2）+（﹣0.8﹣2.7﹣1.5）+（1.2﹣0.2）=6﹣5+1=2（kg）．则15×8+2=122（kg）．答：这8箱橘子的总重量是122千克．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．16．（13分）（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n ﹣l）×n=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+4+3×4=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4）…（2）归纳结论：12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n=（1+2+3+…+n）+[0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n]=n（n+1）+n（n+1）（n﹣1）=×n（n+1）（2n+1）（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是338350．考点：整式的混合运算．分析：根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可．解答：解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n；n（n+1）；n（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：当n=100时，×100×（100+1）（200+1）=338350．点评：本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键．。

七年级上册数学单元测试卷-第1章有理数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A.1B.2C.2或﹣1D.2或﹣22、计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法的交换律与结合律3、某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（）A.-3℃B.-5℃C.5℃D.-9℃4、若|a|=7，|b|=10，则|a+b|的值为（）A.3B.17C.3或17D.﹣17或﹣35、计算1÷（-10）×的结果是（）A.1B.-1C.D.-6、在|-3|，-|3|，（-3）5， -|-3|，-（-3）这5个数中负数共有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的是（）A.两个数的和是正数，则两个数一定是正数B.两个数的差不可能等于两个数的和C.两个数的积是正数，则两个加数一定是正数D.负数的偶次乘方是正数8、下列说法中正确的是（）A.0是最小的整数B.最大的负有理数是﹣1C.两个负数绝对值大的负数小D.有理数a的倒数是9、，，的大小关系如图所示，则的值是( )A. B. C. D.10、若－2减去一个有理数的结果是－5，则－2乘这个有理数的积是（）A.10B.－10C.6D.－611、实数5的相反数是（）A. B. C.﹣5 D.512、下列各组数中，互为倒数的是（）A.2和﹣2B.﹣2和﹣C.2和|﹣2|D.﹣2和13、若﹣|a|=﹣3.2，则a是（）A.3.2B.﹣3.2C.±3.2D.以上都不对14、周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）A.33×10 8元B.3.3×10 9元C.3.3×10 10元D.0.33×10 10元15、若数、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为________．17、计算：﹣2+4=________18、若，，是最大的负整数，则代数式________.19、若，则A（a，b）关于x轴对称的点B的坐标为________.20、绝对值小于3.14的所有整数是________.21、在数轴上表示与的两个点之间的距离是________.22、声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________．23、|﹣0.3|的相反数等于________．24、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c－b＋a＝________ 。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【答案】（1）4；7（2）1；2（3）﹣13；9（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.3．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?【答案】（1）13（2）-2（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，∴，∴或解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵A落在点B的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C表示的数是-2．故答案为：-2．【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．4．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A 变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【答案】（1）解：即NET密文为MQP．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可.5．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.【答案】（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.6．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。

《有理数》单元测试卷一、选择题1. 下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A. 不是正数，也不是负数B. 不是有理数，是整数C. 是整数，也是有理数D. 不是负数，是有理数 2. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A. +20元B. +100元C.+80元D. -80元3. -2的相反数是（） A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2 4. -2018的绝对值是（ ）A. 1/2018B. -2018C. 2018D. -1/2018 5. 计算|-5+2|的结果是（ ）A. 3B. 2C.D.6、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数7.抚顺一天早晨的气温是-21℃，中午的气温比早晨上升了14℃，中午的气温是（ ）A. 14℃B. 4℃C. -7℃D. -14℃8.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 9.下列说法错误的是（ ）A. -2的相反数是2B. 3的倒数1/3C. (-2)-(-1)=1D. -11、0、4这三个数中最小的数是010.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米二、填空题11.跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“-8”表示______．12.数轴上表示点A的数是-4，点B在点A的左边，则点B表示的数可以是______．（写一个即可）13.请写出一对互为相反数的数：______和______．14.计算：|-7+3|=______．15.-1/5的倒数是。

第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列各式的值等于5的是 ( )A.|－9|＋|＋4|B.|(－9)＋(＋4)|C.|(＋9)―(―4)|D.|－9|＋|－4|.3、下列算式中，积不是负数的是（）A. B. C. D.4、小虎在学习有理数的运算时,做了如下5道题:①;②;③;④;⑤.你认为他做对了( )道题．A.5B.4C.3D.25、的倒数是（）A.2016B.﹣2016C.D.﹣6、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7、计算2×(-1) 的结果是( )A.3B.-3C.2D.-28、若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（）A.一定是负数B.一定不是负数C.一定是正数D.N的取值与x、y的取值有关9、下列说法中，正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.任何有理数的绝对值都不是负数 C.若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点 D.角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大10、下列说法正确的是（）A.|－2|＝－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是311、在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）亿次/秒A. B. C. D.12、若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是（）A.0B.-1C.1D.-213、的相反数是( )A. B. C. D.14、数、在数轴上对应点的位置如图所示，则、、的大小关系正确的是（）A. B. C. D.15、规定向东为正，小明走了+5千米后，又继续走了﹣10千米，那么小明实际上（）A.向西走了15千米B.向东走了15千米C.向西走了5千米D.向东走了5千米二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a ﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有________（填序号）．17、按现行农村贫困标准计算，末，中国农村贫困人口数量1660万人，较末的9899万人减少了8239万人，贫困发生率由10.2％降至1.7％；较1978年末的7.7亿人，累计减贫7.5亿人.贫困人口“不愁吃”的问题已基本解决.其中的“1660万”用科学记数法表示为________.18、若|a﹣2|+（b+0.5）2=0，则（a•b）2017=________．19、________没有倒数，4 的倒数是________，________和0.75互为倒数。

有理数单元测试题（含解析）试卷副标题考试范围：有理数；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2B．2C．1D．02．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝bC．a＝0且b＝0B．a＝﹣bD．a+b＝0或a﹣b＝03．若|x|+x＝0，则x一定是（）A．负数B．0C．非正数D．非负数4．已知|a|＝3，b＝﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（）A．11B．﹣11C．5D．﹣5 5．如果|a|≥0，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意数6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0 7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0 8．如果|﹣a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0 9．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0 10．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|（）A．﹣2b+c B．2a+c C．2a﹣2b+c D．﹣2a+c评卷人得分二．填空题（共8小题）11．相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是，立方等于本身的数是．12．绝对值等于本身的数是．相反数等于本身的数是，绝对值最小的负整数是，绝对值最小的有理数是．13．最小的正整数是，最大的负整数是，相反数等于本身的数是．14．比﹣3小9的数是，最小的正整数是，相反数等于本身的数是．15．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．16．若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2＝0，则（m+n）2014＝．17．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝．18．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝．评卷人得分三．解答题（共14小题）19．把下列各数填入相应的大括号里．﹣，﹣3.14，260，﹣2009，，﹣0.010010001…，﹣7，3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣正分数集合{…}；正数集合{…}；整数集合{…}；非正数集合{…}；有理数集合{…}；自然数集合{…}．20．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值．21．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点位置如图所示，原点为O．试化简|a+2b|﹣|a ﹣c|﹣|c﹣2b|+|c﹣b|．22．若|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，求x3﹣y3的值．23．已知：|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，若x＜y＜z，求x+y+z的值．24．若|m|＝37，|n|＝31，且|m+n|＝﹣（m+n），求m﹣n的值．25．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求3a﹣2b的值．26．已知＝1，求++的值．27．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0（1）求a，b的值；（2）求（a+b）2017+a2018的值．28．已知有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．29．有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．（1）若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1，若|a|＞|b|，请用“＜”把﹣，﹣a，b，a﹣c连接起来；（2）如图2，已知a＝﹣，b＝，点C是数轴上的一个点．①若点C与点B的距离为，则c的值为；②若点M是AC的中点，点N是BC的中点，猜想线段AB与线段MN之间的关系，并说明理由．30．观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．：31．某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？（2）若汽车耗油量为 0.1L /km （升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km （包括 3km ），超过部分每千米 1.2 元，问这天下午司机的营业额是多少元？32．某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期增减（单位：个）一+5二﹣2 三﹣5 四+15五﹣10 六+16日﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50 元，少生产一个扣 80 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．| 0有理数单元测试题（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A ．﹣2B ．2C ．1D ．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0，故选：D ．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若|a|＝|b |，则 a ，b 的关系是（）A ．a ＝bC ．a ＝0 且 b ＝0B ．a ＝﹣bD ．a +b ＝0 或 a ﹣b ＝0【分析】根据绝对值性质选择．【解答】解：根据绝对值性质可知，若a|＝|b |，则 a 与 b 相等或相反，即 a +b ＝0 或 a ﹣b＝0．故选：D ．【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 0． 3．若|x |+x ＝0，则 x 一定是（）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．【解答】解：由 x +|x|＝0 得，|x|＝﹣x ，∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x 一定是负数或零，即非正数．故选：C ．【点评】本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意 0 的相反数是 0，也是它的相反数．4．已知|a|＝3，b ＝﹣8，ab ＞0，则 a ﹣b 的值为（）A ．11B ．﹣11C ．5D ．﹣5【分析】先由绝对值性质知a＝3或a＝﹣3，再根据ab＞0知a＝﹣3，代入计算可得．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝﹣3，∵b＝﹣8、ab＞0，∴a＝﹣3、b＝﹣8，则a﹣b＝﹣3﹣（﹣8）＝﹣3+8＝5，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握绝对值的性质、有理数的乘法法则和减法法则．5．如果|a|≥0，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意数【分析】根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：∵|a|≥0，∴a为任意数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键．6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．8．如果|﹣a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【分析】根据绝对值的意义由|﹣a|＝﹣a得到﹣a≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵|﹣a|＝﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0．故选：B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．9．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号；又∵a+b＜0，∴a，b同为负数．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．10．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|（）A．﹣2b+c B．2a+c C．2a﹣2b+c D．﹣2a+c【分析】首先利用数轴得出a＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0，进而去绝对值合并同类项即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0，则﹣|a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣b+c+a﹣b＝2a﹣2b+c．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确得出绝对值里面式子的符号是解题关键．二．填空题（共8小题）11．相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1，绝对值等于本身的数是非负数，立方等于本身的数是0和±1．【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方的定义分别填空即可．【解答】解：相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1，绝对值等于本身的数是非负数，立方等于本身的数是0和±1．故答案为：0；±1；非负数；0和±1．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记各概念与性质是解题的关键．12．绝对值等于本身的数是非负数．相反数等于本身的数是0，绝对值最小的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．【分析】根据绝对值和相反数的定义及性质来解答．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．相反数等于本身的数是0，绝对值最小的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，对于这样的题，要灵活掌握理解其性质．13．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，相反数等于本身的数是0．【分析】根据正数、负数、整数、相反数定义得出即可．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，相反数等于本身的数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了对有理数和相反数的应用，主要考查学生的理解能力．14．比﹣3小9的数是﹣12，最小的正整数是1，相反数等于本身的数是0．【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算即可得到结果；找出最小的正整数，以及相反数等于本身的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3﹣9＝﹣12；最小的正整数为1；相反数等于本身的数为0，故答案为：﹣12；1；0．【点评】此题考查了有理数的减法，有理数，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值4．【分析】根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0．【解答】解：因为|x﹣3|与|y+2|互为相反数，所以|x﹣3|+|y+2|＝0，所以|x﹣3|＝0，|y+2|＝0，即x﹣3＝0，y+2＝0，所以x＝3，y＝﹣2．所以x+y+3＝3+（﹣2）+3＝4．【点评】注意：几个非负数的和为0，那么它们必须同时为0．16．若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2＝0，则（m+n）2014＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m+2＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣2，n＝1，所以，（m+n）2014＝（﹣2+1）2014＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝10或4．【分析】根据绝对值的定义，求出x、y的值，计算即可；【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，∴x+y＝10或4，故答案为10或4．【点评】本题考查绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是判断出x、y的值是解决问题的关键．，3.1415，18．x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，则 x +y +z ＝0 ．【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出 x ，y ，z 的值进而得出答案．【解答】解：∵x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，∴x ＝0，y ＝1，z ＝﹣1，则 x +y +z ＝0+1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出 x ，y ，z 的值是解题关键．三．解答题（共 14 小题）19．把下列各数填入相应的大括号里．﹣ ，﹣3.14，260，﹣2009， ，﹣0.010010001…，﹣7，3.1415，π，0， ，0.03，﹣3 ，10，﹣0.，﹣正分数集合{，0.03 …}；正数集合 { 260， ，3.1415，π，，0.03，10 …}；整数集合 { 260，﹣2009，﹣7，0，10，﹣…}；非正数集合{ ﹣ ，﹣3.14，﹣2009，﹣0.010010001…，﹣7，，﹣3 ，﹣0.，﹣ …}；有理数集合{ ﹣ ，﹣3.14，260，﹣2009， ，﹣7，3.1415，0，10，﹣0.，﹣ …}；自然数集合{ 260，0，10． …}．【分析】根据各自的定义判断即可得到结果．，0.03，﹣3 ，【解答】解：正分数集合{ ，3.1415，，0.03，…}；正数集合 {260， ，3.1415，π，，0.03，10，…}；整数集合 { 260，﹣2009，﹣7，0，10，﹣ …}；非正数集合{﹣ ，﹣3.14，﹣2009，﹣0.010010001…，﹣7，0，﹣3 ，﹣0.，﹣ …}；有理数集合{﹣，﹣3.14，260，﹣2009，，﹣7，3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}；自然数集合{260，0，10，…}．故答案为：，3.1415，，0.03；260，，3.1415，π，，0.03，10；260，﹣2009，﹣7，0，10，﹣；﹣，﹣3.14，﹣2009，﹣0.010010001…，﹣7，0，﹣3，﹣0.，﹣；﹣，﹣3.14，260，﹣2009，，﹣7，3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣；260，0，10．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值．【分析】根据题意，由于abc＞0，a+b+c＜0，依据有理数加法和乘法法则求解即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＜0，∴a，b，c一正两负，∴++＝1﹣1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．21．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点位置如图所示，原点为O．试化简|a+2b|﹣|a ﹣c|﹣|c﹣2b|+|c﹣b|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a﹣c＜0，c﹣2b＞0，c﹣b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a﹣c﹣c+2b+c﹣b＝﹣c﹣b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，求x3﹣y3的值．【分析】根据|x﹣3|与（y+1）2互为相反数及绝对值、平方的性质求出x，y的值，代入x3﹣y3进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0，∴|x﹣3|＝0，（y+1）2＝0，解得x＝3，y＝﹣1，∴x3﹣y3＝33﹣（﹣1）3＝28．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．23．已知：|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，若x＜y＜z，求x+y+z的值．【分析】根据|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，求出x、y、z的值，再根据x＜y＜z，分情况求x+y+z 的值．【解答】解：因为|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，所以x＝±3，y＝±5，z＝±7，又因为x＜y＜z，则当x＝﹣3，y＝5，z＝7时，x+y+z＝﹣3+5+7＝9；当x＝3，y＝5，z＝7时，x+y+z＝3+5+7＝15．所以x+y+z的值为9或15．【点评】考查了有理数的加法，注意本题分x＝﹣3，y＝5，z＝7和x＝3，y＝5，z＝7两种情况求值，不要漏解．24．若|m|＝37，|n|＝31，且|m+n|＝﹣（m+n），求m﹣n的值．【分析】根据绝对值的意义，可得m、n的值；根据m、n的值，可得答案．【解答】解：|m|＝37，|n|＝31，且|m+n|＝﹣（m+n），得m＝﹣37，n＝±31，m﹣n＝﹣37+31＝﹣6，或m﹣n＝﹣37﹣31＝﹣68．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的意义得出m、n的值是解题关键．25．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求3a﹣2b的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义计算求出a与b的值，代入原式计算即可求（ 出值．【解答】解：∵|a|＝2，|b |＝5，且 ab ＜0，∴a ＝﹣2，b ＝5；a ＝2，b ＝﹣5，则 3a ﹣2b ＝﹣16 或 16．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．已知＝1，求 + + 的值．【分析】根据题意得到 abc 同号，分类讨论即可确定出原式的值．【解答】解：∵＝1，即|abc|＝abc ，∴abc ＞0，当 a ，b ，c 同时为正时，原式＝1+1+1＝3；当 a ，b ，c 中有两个为负，一个为正时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．如果|a +1|+（b ﹣2）2＝0（1）求 a ，b 的值；（2）求（a +b ）2017+a 2018 的值．【分析】 1）根据非负数的性质列式求出 a 、b ；（2）根据乘方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，a +1＝0，b ﹣2＝0，解得，a ＝﹣1，b ＝2；（2）（a +b ）2017+a 2018＝1+1＝2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键．28．已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|b ﹣c|﹣|c ﹣a|．【分析】结合数轴，先确定 a 、b 、c 的大小关系，进而确定 a ﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a 的符号，再利用绝对值的性质求解．【解答】解：由图示知：c ＜0＜b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，（ （ （ （ ∴|a ﹣b |＝a ﹣b ，|b ﹣c|＝b ﹣c ，|c ﹣a|＝﹣（c ﹣a ），∴|a ﹣b |+|b ﹣c|﹣|c ﹣a|＝a ﹣b +b ﹣c +c ﹣a ＝0．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．29．有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为 A ，B ，C ．（1）若有理数 a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图 1，若|a|＞|b |，请用“＜”把﹣ ，﹣a ，b ，a ﹣c 连接起来；（2）如图 2，已知 a ＝﹣ ，b ＝ ，点 C 是数轴上的一个点．①若点 C 与点 B 的距离为 ，则 c 的值为 0 或 ；②若点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，猜想线段 AB 与线段 MN 之间的关系，并说明理由．【分析】 1）根据数轴左边的数小于右边的数即可求解；（2）①分两种情况讨论即可求解；②分三种情况： 一）当点 C 在线段 AB 上时； 二）当点 C 在线段 AB 的延长线上时； 三）当点 C 在线段 BA 的延长线上时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）用“＜”把﹣ ，﹣a ，b ，a ﹣c 连接起来为：a ﹣c ＜b ＜﹣a ＜﹣ ；（2）① ﹣c ＝ ，解得 c ＝0；c ﹣ ＝ ，解得 c ＝ ．故 c 的值为 0 或 ．故答案为：0 或 ．②（一）如图，当点C在线段AB上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点∴CM＝AC＝，CN＝BC＝，∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝AB＝；（二）如图，当点C在线段AB的延长线上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴CM＝AC＝，CN＝BC＝；∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝AB＝．（三）如图，当点C在线段BA的延长线上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴CM＝AC＝，CN＝BC＝；∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝AB＝．综上所述：MN＝AB＝．【点评】此题综合考查了数轴、有理数大小比较和两点间的距离的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．30．观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．【分析】1）观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次方…且（（ （偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为： ﹣3）n ；（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；（3）分别求得第①②③行的 2012 个数，得出 x ，y ，z 代入求得答案即可．【解答】解：（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n ；（2）第②行数是第①行数相应的数乘﹣ 即﹣ ×（﹣3）n ，第③行数的比第①行的数大 1 即（﹣3）n +1．（3）∵x ＝32012，y ＝﹣ ×32012×＝﹣32011，z ＝32012+1，∴x +6y +z ＝32012+6×（﹣32011）+32012+1＝1．【点评】此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．31．某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？（2）若汽车耗油量为 0.1L /km （升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km （包括 3km ），超过部分每千米 1.2 元，问这天下午司机的营业额是多少元？【分析】 1）考虑方向和路程问题，应该把这些数相加．（2）考虑行驶的路程（和行驶的方向无关），应将记录数的绝对值相加．（3）小题是实际应用，考虑与实际问题相符合 8×10+（63﹣3×10）×1.2．【解答】解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+15）＝（+9）+（+4）+（+6）+（+15）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣8）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）＝（+34）+（﹣29）＝+5（km ）．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家 5km ，在自己家的东面．（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+15|：（ ＝9+3+5+4+8+6+3+6+4+15，＝63，0.1×63＝6.3（升），答：若汽车耗油量为 0.1L /km （升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油 6.3 升．（3）8×10+（63﹣3×10）×1.2＝119.6（元）．答：这天下午司机的营业额是 119.6 元【点评】本题考查了数轴，解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关，应看清题的含义，注意方向和数字两方面考虑．再应用数学解决实际问题．32．某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期增减（单位：个）一+5二﹣2 三﹣5 四+15五﹣10 六+16日﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50 元，少生产一个扣 80 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【分析】 1）根据表格将 300 与 5 相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与 300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与 300 相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为 0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与 300 与 7 的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的 2100 乘以单价 60 元，加超额的个数乘以 50，减不足的个数乘以﹣80，即为一周工人的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305 个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]＝2100+10＝2110（套）．答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10＝127100（元）．【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．。