2013届高三下学期数学周练教师版---邓国平

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高三理科数学周练〔三〕一·选择题： 1.a R ∈，那么“2a>〞是“22a a >〞成立的〔〕条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 2.集合P={0，1}，M={x|x ⊆3.变量x ，y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，那么y x z +=3的最大值为〔〕A.2B.6C.8D.11 4.在等差数列{}n a 中，22a =，前7项和756S =，那么公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-5.如图，三行三列的方阵中有9个数ij a 〔i=1，2，3；j=1，2，3〕，从中任取三个数，那么至少有两个数位于同行或者同列的概率是〔〕A ．37B ．47 C.114 D.13146.向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，那么向量,a b 的夹角的余弦值为〔〕AB.D.7.抛物线24y x =上的点M 到其准线的间隔为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)N ，那么M 到直线l 的间隔为〔〕A．．5或者5C．5或者5D．5或者8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该111213212223313233a a a aa a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦四面体三视图时,按照如以下图所示的方向画正视图，那么得到侧〔左〕视图可以为〔〕9.假设实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，那么11x y+的值是〔〕A ．128B ．256C ．512D ．4 10.设函数()f x 定义如下表：x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如以下图的程序框图，那么输出的x 的值是() 1.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是〔〕 A ．B ．C.D ．12.设函数f(x)＝(x －a)2＋(lnx 2－2a)2，其中x>0，a ∈R ，存在x 0使得f(x 0)≤b 成立，那么实数b 的最小值为()(A)(B)(C)(D)1二.填空题：13.有3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，那么不同的站法种数是．14.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，那么该双曲线的离心率为．15.定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，那么函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.16.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，假设201822a =，那么2017201912a a +的最小值为_______．三.解答题： 17.△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，并且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-． 〔1〕求角A 的大小；〔2〕求△ABC 周长的最大值．18.如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°． 〔Ⅰ〕求证：AC ⊥平面BDE ；〔Ⅱ〕求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值．19.“蛟龙号〞从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别HY 开展对该生物分开恒温箱的成活情况进展研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，那么称该试验成功，假设生物不成活，那么称该次试验是失败的. 〔Ⅰ〕甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.〔Ⅱ〕假设乙小组成功了4次才停顿试验，求乙小组第四次成功前一共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.〔Ⅲ〕假设甲乙两小组各进展2次试验，设试验成功的总次数为X ，求X 的期望.20.如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221y x a b+=()0a b >>的上焦点为1F ，椭圆C 的离心率为12，且过点26⎛ ⎝⎭． 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B 〔B 不在y 轴上〕，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，假设110F B F H •=，且MO MA =，求直线l 的方程．21.函数()ln()f x x a x =+-有且只有一个零点，其中0a >．〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕假设对任意的(0,)x ∈+∞，有2()f x kx ≥成立，务实数k 的最大值；〔Ⅲ〕设()()h x f x x =+，对任意1212,(1,)()x x x x ∈-+∞≠,证明：不等式1212()()x x h x h x ->-四.选作题：22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，〔α为参数〕，将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．〔1〕说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程； 〔2〕点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的间隔的最大值和最小值． 23.函数()||f x x a =+．〔1〕当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；〔2〕假设函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．参考答案：17.〔1〕60°〔2〕617.〔1〕略〔219.〔1〕727〔2〕332〔3〕P(X=0)=1111(1)(1)3322-⨯-⨯⨯=19P(X=1)=1122211111221332222333C C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= P(X=2)=11221111221121111333223322332236C C ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=P(X=3)=1122111121111332233226C C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=P(X=4)=11111332236⨯⨯⨯=所以X 的分布列为：E 〔X 〕=5：320.〔1〕22143y x +=〔2〕23y x =±+21.〔1〕a=1(2)12k≥-(3)构造函数22.〔1〕圆心在原点，半径为2的圆，其极坐标方程为2ρ=〔2〕2和223.〔1〕(,1][1,)-∞-+∞〔2〕(,1][5,)-∞+∞。

高2013级高三文科中档题训练（1）出题人：邓 成 兵 审核人：王 维17、已知递增等差数列{}n a 中的25,a a 是函数2()710f x x x =-+的两个零点.数列{}n b 满足，点(,)n n b S 在直线1y x =-+上，其中n S 是数列{}n b 的前n 项和. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）*,N n n a n ∈=，*,)21(N n b n n ∈=（2）*12(2)(),2n n T n n N =-+∈ 解析：（1）因为2a ，5a 是函数2()710f x x x =-+的两个零点，则 ⎩⎨⎧=⋅=+1075252a a a a ，解得：⎩⎨⎧==5252a a 或⎩⎨⎧==2552a a .又等差数列}{n a 递增，则⎩⎨⎧==5252a a ，所以*,N n n a n ∈= …………………………3分因为点）（n n S b ,在直线1+-=x y 上，则1+-=n n b S 。

当1=n 时，1111+-==b S b ，即211=b . 当2≥n 时， )1()1(11+--+-=-=--n n n n n b b S S b ，即121-=n n b b . 所以数列}{n b 为首项为21，公比为21的等比数列，即*,)21(N n b n n ∈=.……………6分 (2)由（1）知：*,N n n a n ∈=且*,)21(N n b n n ∈=，则*,)21(N n n b a c n n n n ∈⋅=⋅=所以nn n T )21()21(3)21(221132⋅++⋅+⋅+⋅= ①132)21()21()1()21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ②. ①-②得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121+++-=⋅-++++=n n n n n n T .所以*,)21)(2(2N n n T n n ∈+-=. ……………………………………………………12分【思路点拨】（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。

2013年深圳市高三数学（理科）下学期第一次调研考试试卷
与答案及评分标准
2013年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．
1 2 3 4 5 6 7 8
C C C
D A B B D
二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．
9．； 10．； 11．； 12．；
13．； 14．；15．．
三、解答题
16．（本小题满分12分）
已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．
（1）求点、的坐标以及的值；
（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．
解：（1），，…………………………………1分．……………………………………………………………2分
当，即时，，取得最大值；
当，即时，，取得最小值．
因此，点、的坐标分别是、．………………………………4分
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高2013级高三文科中档题训练（9） 出题人：邓 成 兵 审核人：王 维 16、如图，以ox为始边作角与0，它们的终边分别与单位圆交于点P、Q，已知点P的坐标为)54,53(。

（1）sin2cos211tan求的值； （2）0sinOPOQ若，求的值。

17.（满分12分）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3, CE =2EC1.

（I）若F是AB的中点，求证：C1F//平面BDE;（II）求三棱锥D－BEB1的体积。 19.已知正项等比数列{}na的前n项和为nS)(Nn，且20,2321Saaa。 （1）求数列{}na的通项公式；

（2）设21222logloglognncaaa，12111nnTccc，求使nT对任意Nn恒成立的实数的取值范围。

22、已知函数()xfxeax （1）若函数()fx在1x处取得极值，求函数()yfx在点0,(0)f（）处的切线方程 （2）当0,x()()0fxfx恒成立，求a的最大值

（3）当1,a解关于x的不等式：()(1)()(1)fxffxf 16、（1）三角函数的定义，得,54sin,53cos ……………2分 则原式=2518cos2cossin1cos2cossin222。 ……………6分 （2）0,,OPOQOPOQ即 ……………7分

,22，即

53cos)2sin(sin，54sin)2cos(cos，

……………10分

257sincoscossin)sin(

……………12分

18、解：（I）由20,2321Saaa可得14a，公比q=4，…………4分 ∴242nnna． ……………5分

试卷类型：B2013届高三原创月考试题四数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2011年11月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012·琼海模拟）已知,A B 是非空集合，命题甲：AB B =，命题乙：A B ⊂≠，那么（ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件 2. [2012·广东卷]若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =（ ） A.(4,6) B.(4,6)-- C.(2,2)-- D.(2,2) .3. (2012·银川一中第三次月考)设0<2πx ≤，且x 2sin 1-=,cos sin x x -则（ ）A.0≤x ≤B.π4≤x ≤5π4 C. π4≤x ≤7π4 D. π2≤x ≤3π24.（理）（2012·哈尔滨第六中学三模）下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）cos 0α≠是()π2π2k k α≠+∈Z 的充分必要条件； （2）若0,0a b >>且211a b+=，则4ab ≥; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,若(1)P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-.A.4B.3C.2D.1 （文）（2012·许昌新乡平顶山三调）一个总体分为A ,B ,C 三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为121，则总体中的个数为（ ）A.150B.200C.500D.6005.（2012·长春三模）数学文）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A.13B.23C.12D.346.（理）[2012·湖北卷]设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =（ ）A.0B.1C.11D.12 （文）（2012·琼海模拟）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图1，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60图1 7. （2012·许昌新乡平顶山三调）已知数列{}n a 中，121a a ==,且21n n a a +-=，则数列{}n a 的前100项和为（ ）A .2600 B.2550 C.2651 D.2652 8.（理）（2012·昆明一中二摸）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（ ） A.()1P ξ= B.()1P ξ≤ C.()1P ξ≥ D.()2P ξ≤.（文）[2012·北京卷]设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A.π4 B. π-22 C. π6 D. 4-π49. [2012·山东卷]定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x ).当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x ，则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 012)＝( ) A.335 B.338 C.1 678 D.2 01210.（2012·潍坊二模）已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则12PF PF ⋅等于（ ） A.24B.48C.50D.5611.（2012·许昌新乡平顶山三调）已知四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点E 是PB的中点，则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A.31 B.32 C.33 D.32 12.（理）(2012·石家庄二模)已知长方形ABCD ，抛物线l 以CD 的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线l 与AB 边围成的封闭区域为M .若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为P .则下列结论正确的是（ ）A.不论边长,AB BC 如何变化，P 为定值B.若ABBC-的值越大，P 越大 C.当且仅当AB BC =时，P 最大 D.当且仅当AB BC =时，P 最小（文）(2012·银川一中第三次月考)曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线为l ，则l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是( )第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. [2012·湖南卷]不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．14.（理）（2012·昆明一中二摸）设曲线y =，直线1,x x =轴所围成的平面区域为M ，01,{(,)|}0 1.x x y y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，向区域Ω内随机设一点A ，则点A 落在M 内的概率为 .（文）（2012·昆明一中二摸）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据如下：根据上表得回归方程y bx a =+中的48a =，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为瓶.15.（理）（2012·北京海淀二模）已知()10210123111x a a x a x a x +=++++.若数列123,,,,k a a a a()111,k k Z ＃?是一个单调递增数列，则k 的最大值是 .（文）（2012·北京海淀二模）在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________. 16.（理）（2012·哈尔滨第六中学三模）将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种.（文）（2012·武汉调研）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图2所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）图2三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）（2012·韶关二模）数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=.（1）求数列{}n a 通项公式；（2）若13nan b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和.18.（本小题满分12分）（2012·北京东城二模）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（其中∈R x ，0A >，ππ0,22ωϕ>-<<）的部分图象如图3所示.（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）已知在函数()f x 图象上的三点,,M N P 的横坐标分别为1,1,3-，求s i n M N P ∠的值.图319.（本小题满分12分）（理）[2012·广东卷]某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （1）求图中x 的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望.（文）[2012·广东卷]某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.20.（本小题满分12分）（理）[2012·辽宁卷]如图5，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点. （1）证明：MN ∥平面A ′ACC ′；（2）若二面角A ′－MN －C 为直二面角，求λ的值.（文）[2012·辽宁卷]如图5，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点. （1）证明：MN ∥平面A ′ACC ′； （2）求三棱锥A ′－MNC 的体积.（锥体体积公式V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高）21.（本小题满分12分）（理）[2012·福建卷]如图6，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8.（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M（文）[2012·福建卷]如图6所示，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)上.（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.22.（本小题满分12分）（理）[2012·天津卷]已知函数f (x )＝x －ln(x ＋a )的最小值为0，其中a ＞0.（1）求a 的值；（2）若对任意的x ∈[0，＋∞)，有f (x )≤kx 2成立，求实数k 的最小值；（3）证明 i ＝1n22i －1－ln(2n ＋1)＜2(n ∈N *). （文）[2012·天津卷]已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a ＞0.（1）求函数f (x )的单调区间；（2）若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围；（3）当a ＝1时，设函数f (x )在区间[t ，t ＋3]上的最大值为M (t )，最小值为m (t )，记g (t )＝M (t )－m (t )，求函数g (t )在区间[－3，－1]上的最小值.试卷类型：B2013届高三原创月考试题四答案数学1.B 【解析】由AB B =可知A B ⊆，故命题甲是乙的必要不充分条件.2. A 【解析】()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=.3. B 【解析】因为sin cos sin cos x x x x =-=-，所以sin cos 0x x -≥.则π04x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得π2π2ππ4k x k ≤-≤+，所以()π5π2π2π44k x k k +≤≤+∈Z .又0<2πx ≤，所以取0k =得π5π44x ≤≤. 4.（理）C 【解析】（1）cos 0α≠的充要条件是ππ()2k k α≠+∈Z ，故此项错误；（2）当a>0,b>0时2118.ab a b =+≥⇒≥当且仅当2a b =时等号成立，故此项错误；（3）若i i aX b ξ=+，由方差的计算公式得2()()i i D a D X ξ=，故此项正确；（4）因为(1)(1)P P pξξ>=<-=，所以121(10)22p P p ξ--<<==-.故此项正确. （文）D 【解析】设总体个数为n ，由分层抽样的定义得,12150=n 所以600n =.5.C 【解析】设两道题分别为A ，B 题，所以抽取情况共有：AAA ,AAB ,ABA , ABB ,BAA , BAB ,BBA ,BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为12. 6.（理）D 【解析】()()()212122015111aa a+=+-,显然当()113a k k +=∈Z ,即()131a k k =-∈Z 时，201251a +的各项都是13的倍数，故能被13整除.又013a <<，所以12a =.故选D.（文）C 【解析】由频率分布直方图可知，及格率为()0.0250.0350.0100.0101080%+++⨯=，优秀人数为()0.0100.010*******+⨯⨯=.7. B 【解析】可知数列99531,,,,a a a a 和数列10042,,,a a a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以10013992410050491()()250125502S a a a a a a ⨯⨯⎛⎫=+++++++=⨯⨯+= ⎪⎝⎭.8.（理）B 【解析】()()()514514757757555121212C +C C C C C =+011C C C P P P ξξξ==+==≤. （文）D 【解析】题目中02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的区域如图正方形所示，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，故由几何概型得，所求概率为2122-π24-π4==224P ⨯⋅⨯.9. B 【解析】由f (x )＝f (x ＋6)知函数的周期为6，f （1）＝1，f （2）＝2，f （3）＝f (－3)＝－1， f (4)＝f (－2)＝－(－2＋2)2＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0， 所以f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (6)＝1，所以f （1）＋f （2）＋…＋f (2 012)＝335[f （1）＋f （2）＋…＋f (6)]＋f （1）＋f （2）＝335×1＋3＝338.10. C 【解析】由双曲线C 的方程22145x y -=，得2,,3a b c ==，所以21226PF F F c ===.又由双曲线的定义，得1224PF PF a -==，所以110PF =.所以22212121212121212cos ,502PF PF F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF +-⋅===.11. C 【解析】设棱长都为1，连接AC ,BD 交于点O，连接OE .因为所有棱长都相等，所以四边形 ABCD 是菱形，所以O 是BD 的中点，且OE //PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成的角.易知11,22OE PD AE ===12222AB OA AC ====.在OAE ∆中，由余弦定理得311cos AEO +-∠==12.（理）A 【解析】以E 为原点，CD 为x 轴，过点E 垂直于CD 的直线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a ，宽为b ，则(,0),(,),(,),(,0)C a B a b A a b D a --，设抛物线方程为2y mx=，代入点B ，得2b m a =，所以22b y x a=.阴影面积23022042d 2|33aa b b abS b x x bx x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，矩形ABCD 的面积2S ab '=,故由几何概23S P S =='为常数.故选A . 型得，所求事件的概率为（文）B 【解析】因为()()222121'2121x xy x x --==---，所以1'|1x y ==-.所以曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线方程为()11y x -=--，即l ：20x y +-=.圆22430x y x +++=的圆心为()2,0-，半径为1，且圆心()2,0-到直线l ：20x y +-=的距离为d ==以l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是1d r -=.13. {x |2≤x ≤3}【解析】解不等式得 (x －2)(x －3)≤0，即2≤x ≤3，所以不等式的解集是{x |2≤x ≤3}．PABCDEO14.（理）23【解析】如图，M的面积为31202233x x ==⎰，Ω的面积为111⨯=，故由几何概型得，所求的概率为22313P ==.（文）244【解析】由已知，得20x =，160y =，将点(),x y 代入回归方程y bx a =+中，得ˆ 5.6b=，所以回归方程为ˆ 5.648y x =+.所以当35x =时，ˆ244y =. 15.（理）6【解析】由二项式定理,得1098765110210310410510610C ,C ,C ,C ,C ,C ,a a a a a a ======4710C ,a =…,1010101110C ,C a a ==,因为1234567a a a a a a a <<<<<>,且数列123,,,,k a a a a …是一个单调递增数列,所以k 的最大值是6.（文）12【解析】设,E F 分别是,AD BC 的中点,则当点P 在线段EF 上或其上方区域时,满足PAB ∆的面积大于等于14,故由几何概型得,所求概率为1112112P ⨯==⨯. 16.（理）72【解析】将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有222642C C C 90=种情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有1234C C 18=种，所以满足题意的方法共有90-18=72种. （文）123s s s >>【解析】甲数据的平均值为=12500.0006500+17500.0004500+22500.0002x ⨯⨯⨯⨯⨯甲500+27500.0002500⨯⨯⨯+32500.0006500=2200⨯⨯，同理，乙数据的平均值为=2150x 乙，丙数据的平均值为=2250x 丙，可见甲、乙、丙三者的平均值都处在频率分布直方图的最中间一列，此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，明显丙的中间列及附近列所占的频率最大，其次是乙，甲中间列及附近列所占的频率最小，故123s s s >>.17.解：（1）由已知得11n n a a +-=，故数列{}n a 是等差数列，且公差1d =. ……………２分又32a =，得10a =，所以1n a n =-. ………………………………４分（2）由（１）得，113n n b n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()11111233n n S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()211111123333n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+. ………………………6分()()11111333122213n n n n n n n S -⎛⎫- ⎪++-⎝⎭=+=+-. …………………12分 18. 解：（1）由图可知，1A =. ………1分 ()f x 的最小正周期428,T =⨯=所以由2π8T ω==，得π4ω=. ………3分 又()π1sin 14f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且ππ22ϕ-<<，所以ππ42ϕ+=，解得π4ϕ=. …………6分 （2）因为()()()10,11,30f f f -===，所以()()()1,0,1,1,3,0M N P -.设()1,0Q . …………7分 在等腰三角形MNP 中，设MNQ ∠=α，则sin α=, cos α=，所以4sin sin 22sin cos 25MNP ∠====ααα. ……………13分19. （理）解：（1）由题设可知(3×0.006＋0.01＋x ＋0.054)×10＝1，解之得x ＝0.018.（2）由题设可知，成绩在区间[80,90)内的人数为0.018×10×50＝9， 成绩在区间[90,100]内的人数为0.006×10×50＝3，所以不低于80分的学生人数为9＋3＝12，ξ的所有可能取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 19C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122.所以ξ的数学期望E ξ＝0×611＋1×922＋2×122＝12.（文）解：（1）由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a )×10＝1. 所以a ＝0.005.（2）该100名学生的语文成绩的平均分约为x ＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.（3）由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比， 可得下表：于是数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.20. （理）解：（1）(证法一)连结AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱. 所以M 为AB ′中点.又因为N 为B ′C ′的中点.所以MN ∥AC ′. 又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′， 因此MN ∥平面A ′ACC ′. (证法二)取A ′B ′中点P ，连结MP ，NP ，M ，N 分别为AB ′与B ′C ′的中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′， 所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′，又MP ∩NP ＝P ， 因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′，而MN ⊂平面MPN ， 因此MN ∥平面A ′ACC ′.（2）以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA ′为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O －xyz ，如图1－5所示.图1－5设AA ′＝1，则AB ＝AC ＝λ，于是A (0,0,0)，B (λ，0,0)，C (0，λ，0)，A ′(0,0,1)，B ′(λ，0,1)，C ′(0，λ，1).所以M ⎝⎛⎭⎫λ2，0，12，N ⎝⎛⎭⎫λ2，λ2，1. 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A ′MN 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧m ·A ′M →＝0，m ·MN →＝0得⎩⎨⎧λ2x 1－12z 1＝0，λ2y 1＋12z 1＝0，可取m ＝(1，－1，λ).设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面MNC 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·NC →＝0，n ·MN →＝0得⎩⎨⎧－λ2x 2＋λ2y 2－z 2＝0，λ2y 2＋12z 2＝0.可取n ＝(－3，－1，λ).因为A ′－MN －C 为直二面角，所以m ·n ＝0. 即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0，解得λ＝ 2.（文）解：（1）(证法一)连结AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱， 所以M 为AB ′中点，又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′. 又MN ⊄平面A ′ACC ′， AC ′⊂平面A ′ACC ′， 因此MN ∥平面A ′ACC ′.(证法二)取A ′B ′中点P ，连结MP ，NP ， M 、N 分别为AB ′与B ′C ′的中点， 所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′， 又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′，而MN ⊂平面MPN . 因此MN ∥平面A ′ACC ′. （2）(解法一)连结BN ，由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′， 所以A ′N ⊥平面NBC .又A ′N ＝12B ′C ′＝1，故V A ′－MNC ＝V N －A ′MC ＝12V N －A ′BC ＝12V A ′－NBC ＝16.(解法二)V A ′－MNC ＝V A ′－NBC －V M －NBC ＝12V A ′－NBC ＝16.21. （理）解：解法一： （1）因为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8， 即|AF 1|＋|F 1B |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8， 又|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ， 所以4a ＝8，a ＝2.又因为e ＝12，即c a ＝12，所以c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝ 3.故椭圆E 的方程是x 24＋y 23＝1.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*)此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m得Q (4,4k ＋m ). 假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上.设M (x 1,0)，则MP →·MQ →＝0对满足(*)式的m 、k 恒成立.因为MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m －x 1，3m ，MQ →＝(4－x 1,4k ＋m )，由MP →·MQ →＝0， 得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12k m＋3＝0， 整理，得(4x 1－4)km ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**)由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.故存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M . 解法二：（1）同解法一.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*)此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m ，得Q (4,4k ＋m ). 假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上.取k ＝0，m ＝3，此时P (0，3)，Q (4，3)，以PQ 为直径的圆为(x －2)2＋(y －3)2＝4，交x 轴于点M 1(1,0)，M 2(3,0)；取k ＝－12，m ＝2，此时P ⎝⎛⎭⎫1，32，Q (4,0)，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －342＝4516，交x 轴于点M 3(1,0)，M 4(4,0).所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0).以下证明M (1,0)就是满足条件的点：因为M 的坐标为(1,0)，所以MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m－1，3m ，MQ →＝(3,4k ＋m )， 从而MP →·MQ →＝－12k m －3＋12k m＋3＝0，故恒有MP →⊥MQ →，即存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M . （文）解：解法一：（1）依题意，|OB |＝83，∠BOy ＝30°.设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝43，y ＝|OB |cos30°＝12.因为点B (43，12)在x 2＝2py 上，所以(43)2＝2p ×12，解得p ＝2. 故抛物线E 的方程为x 2＝4y .（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x .设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1.所以Q ⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1. 假设以PQ 为直径的圆恒过定点M ，由图形的对称性知M 必在y 轴上，设M (0，y 1)，令MP →·MQ →＝0对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立.由于MP →＝(x 0，y 0－y 1)，MQ →＝⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1－y 1.由MP →·MQ →＝0，得x 20－42－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 21＝0.即(y 21＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0.(*)由于(*)式对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的y 0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－y 1＝0，y 21＋y 1－2＝0，解得y 1＝1.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1). 解法二： （1）同解法一.（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x ，设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎨⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1，所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－42x 0，－1.取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P ⎝⎛⎭⎫1，14，Q ⎝⎛⎭⎫－32，－1，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x ＋142＋⎝⎛⎭⎫y ＋382＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4⎝⎛⎭⎫0，－74. 故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1). 以下证明点M (0,1)就是所要求的点.因为MP →＝(x 0，y 0－1)，MQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－42x 0，－2，MP →·MQ →＝x 20－42－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M .22. （理）解：（1）f (x )的定义域为(－a ，＋∞). f ′(x )＝1－1x ＋a ＝x ＋a －1x ＋a.由f ′(x )＝0，得x ＝1－a ＞－a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↘ ↗因此，f (x )在x ＝1－a 处取得最小值， 故由题意f (1－a )＝1－a ＝0，所以a ＝1.（2）当k ≤0时，取x ＝1，有f （1）＝1－ln2＞0； 故k ≤0不合题意.当k ＞0时，令g (x )＝f (x )－kx 2，即g (x )＝x －ln(x ＋1)－kx 2.g ′(x )＝xx ＋1－2kx ＝－x [2kx －(1－2k )]x ＋1.令g ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝1－2k2k＞－1.①当k ≥12时， 1－2k 2k≤0，g ′(x )＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g (x )在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x ∈[0，＋∞)，总有g (x )≤g (0)＝0，即f (x )≤kx 2在[0，＋∞)上恒成立，故k ≥12符合题意.②当0＜k ＜12时，1－2k 2k ＞0, 对于x ∈⎝⎛⎭⎫0，1－2k 2k ，g ′(x )＞0，故g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1－2k 2k 内单调递增，因此当取x 0∈⎝⎛⎭⎫0，1－2k 2k 时，g (x 0)＞g (0)＝0，即f (x 0)≤kx 20不成立，故0＜k ＜12不合题意. 综上，k 的最小值为12.（3）证明：当n ＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立.当n ≥2时，∑i ＝1n f ⎝⎛⎭⎫22i －1＝∑i ＝1n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22i －1－ln ⎝⎛⎭⎫1＋22i －1＝∑i ＝1n 22i －1－∑i ＝1n [ln(2i ＋1)－ln(2i －1)] ＝∑i ＝1n22i －1－ln(2n ＋1). 在（2）中取k ＝12，得f (x )≤x 22(x ≥0)，从而f ⎝⎛⎭⎫22i －1≤2(2i －1)2＜2(2i －3)(2i －1)(i ∈N *，i ＞2)，所以有∑i ＝1n22i －1－ln(2n ＋1)＝∑i ＝1n f ⎝⎛⎭⎫22i －1＝f （2）＋∑i ＝2n f ⎝⎛⎭⎫22i －1＜2－ln3＋∑i ＝2n 2(2i －3)(2i －1)＝2－ln3＋∑i ＝2n⎝⎛⎭⎫12i －3－12i －1＝2－ln3＋1－12n －1＜2.综上，∑i ＝1n22i －1－ln(2n ＋1)＜2，n ∈N *. （文）解：（1）f ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a ).由f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝a ＞0.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： ↗ ↘ ↗ 故函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(a ，＋∞)；单调递减区间是(－1，a ). （2）由（1）知f (x )在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＜0，f (－1)＞0，f (0)＜0，解得0＜a ＜13.所以，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，13. （3）a ＝1时，f (x )＝13x 3－x －1.由（1）知f (x )在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增.①当t ∈[－3，－2]时，t ＋3∈[0,1]，－1∈[t ，t ＋3]，f (x )在[t ，－1]上单调递增，在[－1，t＋3]上单调递减.因此，f (x )在[t ，t ＋3]上的最大值M (t )＝f (－1)＝－13，而最小值m (t )为f (t )与f (t＋3)中的较小者.由f (t ＋3)－f (t )＝3(t ＋1)(t ＋2)知，当t ∈[－3，－2]时，f (t )≤f (t ＋3)，故m (t )＝f (t )，所以g (t )＝f (－1)－f (t ).而f (t )在[－3，－2]上单调递增，因此f (t )≤f (－2)＝－53，所以g (t )在[－3，－2]上的最小值为g (－2)＝－13－⎝⎛⎭⎫－53＝43. ②当t ∈[－2，－1]时，t ＋3∈[1,2]， 且－1,1∈[t ，t ＋3].下面比较f (－1)，f （1），f (t )，f (t ＋3)的大小. 由f (x )在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有 f (－2)≤f (t )≤f (－1).f （1）≤f (t ＋3)≤f （2）. 又由f （1）＝f (－2)＝－53，f (－1)＝f （2）＝－13，从而M (t )＝f (－1)＝－13，m (t )＝f （1）＝－53，所以g (t )＝M (t )－m (t )＝43.综上，函数g (t )在区间[－3，－1]上的最小值为43.。

一、填空题：1.【题文】已知集合A={－1,0,1, 2}，B={x|x2－x≤0}，则A∩B= ．【结束】2.【题文】已知复数 (1＋2i)(1＋a i) 是纯虚数，则a的值为 .【结束】3.【题文】某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是．【答案】60【结束】5.【题文】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是．6.【题文】设k 为实数，已知向量a r ＝(1，2)，b r ＝(－3，2)，且(k a r ＋b r )⊥( a r －3b r)，则k 的值是 ．【结束】7.【题文】在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝（x ＞0）上，则sin5α＝ ．【结束】8.【题文】已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2,2,02y x y x ， 则z ＝2x ＋y 的最小值是 ．【结束】9.【题文】已知双曲线22221x ya b-= (a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是．【结束】10.【题文】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3b sin C－5c sin B cos A ＝0，则△ABC面积的最大值是．【结束】11.【题文】已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(ln x)，则x的取值范围是．【结束】12.【题文】若点P、Q分别在函数y＝e x和函数 y＝ln x的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是．【结束】13.【题文】已知一个数列只有21项，首项为1100，末项为1101，其中任意连续三项a，b，c满足b＝2aca c，则此数列的第15项是．【结束】14.【题文】设a1，a2，，a n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i ＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a i＋a j＝a k＋a l，则n的最小值是．【结束】第Ⅱ卷三、解答题15.【题文】如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?试题分析：解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性，以及点的坐标的表示来得到解析式，属于基础题。

邓州一高分校2012-2013学年上学期第六次周练数学（理）试题命题：范荣源 审题：赵肖雄 2012-12-1本试卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）组成第I 卷（选择题，共60分）一选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2.已知f(x)=2x+1x2的导函数为()f x '，则()f i '（i 为虚数单位）的值为A.－1－2iB.－2－2iC.－2+2iD.2－2i 3.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭4.已知函数))((R x x f y ∈=的图像如图所示，则0)(/<x xf 的解集为 A ．)2,31()31,( -∞ B.)2,31()0,( -∞ C.),31()31,(+∞-∞ D.),2()31,(+∞-∞ 5．若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是A ．2cm 3B ．23 cm 3 C ．1cm 3 D ．13cm 36. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, )1(31≥=+n s a n n ,则 6a = A.44 B.3 ×44+1 C . 3×44 D.44+1 7.已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则第5题A. M N <B. M N >C. M N =D. 以上都有可能8．实数y x ,满足条件2,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩目标函数3z x y =+的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为A. 10B. 12C. 14D. 159.已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 10. 若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则a 的取值范围为 A.9,24⎛⎫-⎪⎝⎭B.5,24⎛⎫-⎪⎝⎭C.7,24⎛⎫-⎪⎝⎭ D.7,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11.函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.812．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-成立，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。