高一数学复数的几何意义练习题

复数的几何意义练习题（1）1. 已知复数 z =(2+i )i +1i ,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知Z ＝cos θ+(1+sin θ)i(θ∈R)，则|Z|的取值范围为（ ）A.[0, 1]B.[0, 2]C.[0, 4]D.[2, 4]3. 已知复数z =(a 2−1)+(a −1)i 是纯虚数，则z 的虚部为（ ）A.−2B.2C.−2iD.2i4. 在复平面内，复数z ＝1+i 的共轭复数对应的向量为OZ ′→为（ ） A. B.C.D.5. 6+i 2−i 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 复数z =1+i 2−i 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 若复数z 满足(1+i )z =1+2i ，则|z|=（ ）A.√22B.32C.√102D.128. （5分） 若复数z =(−1+3i )(3+i )，则( )A.|z|=10B.z 的实部与虚部之和为−2C.z ¯=6+8iD.z 在复平面内对应的点位于第二象限9. (2+i )(1−i )=________．10. 已知复数z =a +bi(a, b ∈R )，其中i 是虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点在直线y =−x +1上，则a +b 的值等于________．11. 已知复数z ＝(1+i)2，则|z|＝________．12. 已知i 为虚数单位，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且z 1=2−3i ，则z 2¯=________．13. 复数3−2i 2i 的共轭复数的对应点在复平面内的________.14. 若|a−i 1+i |=2，i 为虚数单位，则正实数a 的值为________．15. 复平面内表示复数的点位于第________象限．16. 已知复数z 满足z(1+i)=2−i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为________.17. 实数m 取什么值时，复数z ＝m(m +1)+(m 2−1)i 是：（1）实数？（2）虚数？（3）0？18. 已知x∈R，设z＝log2(3+x)+i log2(3−x)，当x为何值时：（1）在复平面上z对应的点在第二象限？（2）在复平面上z对应的点在直线x+y−2＝0上．19. 若复数z满足：(2+i)z为纯虚数，且|z−1|＝1，求复数z．20. 当实数a为何值时，z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)对应的点在第一象限内．参考答案与试题解析复数的几何意义练习题（1）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 z =(2+i )i +1i =−1+i ，所以复数在复平面内对应的点 (−1,1) 在第二象限.故选B.2.【答案】B【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】复数的基本概念【解析】由题意知z 为纯虚数需满足a 2−1=0且a −1≠0∴ a =−1,z =−2i ，所以虚部为−2，故选A ．【解答】解：由题意知z 为纯虚数需满足a 2−1=0且a −1≠0，∴ a =−1，z =−2i ，∴ z 的虚部为−2，故选A ．4.【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】由已知求得z ¯的坐标得答案．【解答】由z ＝1+i ，得z ¯=1−i ，则z ¯在复平面内对应点的坐标为(1, −1)，∴ OZ ′→为C ．5.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】本题主要考查复数的运算，利用除法法则再利用复数几何意义即可解得．【解答】解：6+i 2−i =(6+i)(2+i)(2−i)(2+i)=12+8i +i 25=115+85i ．对应点为(115,85)为第一象限点．故选A ．6.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【解答】∵ z =1+i 2−i =(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+35i ， ∴ z 在复平面内对应的点的坐标为(15, 35)，位于第一象限．7.【答案】C【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）8.【答案】A,D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的模复数代数形式的混合运算共轭复数【解析】无【解答】解：由题意，得z=(−1+3i)(3+i)=−6+8i，A．|z|=10，故A正确；B．z的实部与虚部之和为−6+8=2，故B错误；C．z¯=−6−8i，故C错误；D．z在复平面内对应的点为(−6,8)，位于第二象限，故D正确．故选AD．三、填空题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）9.【答案】3−i【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】本题为复数的乘法运算，带入公式即可.【解答】解：根据复数的运算法则，以及i2=−1，∴(2+i)(1−i)=2−2i+i+1=3−i.故答案为：3−i.10.【答案】1【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】根据复数的几何意义求出对应点的坐标，将点的坐标代入直线进行求解即可．【解答】解：复数z=a+bi(a, b∈R)，对应的坐标为(a, b)，∵复数z在复平面内对应的点在直线y=−x+1上，∴b=−a+1，即a+b=1.故答案为：1.11.【答案】2【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘法运算展开，再求出模即可．【解答】z＝(1+i)2＝1+2i+i2＝2i，∴|z|＝2，12.【答案】−2−3i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】由题意求出z1在复平面内所对应点的坐标，利用对称性求得z2在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，且z1=2−3i，∴z1对应点的坐标为(2,−3)，∴z2对应点的坐标为(−2,3)，∴z2=−2+3i，∴z2¯=−2−3i．故答案为：−2−3i．13.【答案】第二象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义及其几何意义即可得出．【解答】解：复数3−2i2i =(3−2i)i2i2=2+3i−2=−1−32i，所以复数3−2i2i 的共轭复数为−1+32i，其对应点的坐标是(−1，32)在第二象限. 故答案为：第二象限.√7【考点】复数的模【解析】利用复数模的运算性质即可得出．【解答】由已知可得：√a2+1√2=2，a>0，解得a=√7．15.【答案】四【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】∵＝＝，∴复平面内表示复数的点的坐标为（，-）．四、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）16.【答案】第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：由z(1+i)=2−i，得z=2−i1+i=(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i2=12−32i，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.故答案为：第四象限.由题意可知，m 2−1＝0，∴ m ＝±1；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1≠0，∴ m ＝0；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1＝0，∴ m ＝−1．【考点】复数的运算虚数单位i 及其性质复数的基本概念【解析】（1）令虚部为0，即可求出m 的值；（2）令实部为0，虚部不为0，即可求出m 的值；（3）令实部和虚部都为0，即可求出m 的值．【解答】由题意可知，m 2−1＝0，∴ m ＝±1；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1≠0，∴ m ＝0；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1＝0，∴ m ＝−1．18.【答案】由题意可知：{log 2(3+x)<0log 2(3−x)>0 ，即{0<3+x <13−x >1， 解得：−3<x <−2；由题意可知：log 2(3+x)+log 2(3−x)−2＝0，∴ log 2[(3+x)(3−x)]−2＝0，∴ log 2(9−x 2)−2=0，∴ log 2(9−x 2)=log 24，∴ 9−x 2＝4，∴ x 2＝5，又∵ {3+x >03−x >0，即−3<x <3， ∴ x =±√5．【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】（1）利用复数的几何意义，列出不等式，即可求出x 的取值范围；（2）利用复数的几何意义以及对数的运算性质，即可求解．【解答】由题意可知：{log 2(3+x)<0log 2(3−x)>0 ，即{0<3+x <13−x >1，解得：−3<x <−2；由题意可知：log 2(3+x)+log 2(3−x)−2＝0，∴ log 2[(3+x)(3−x)]−2＝0，∴ log 2(9−x 2)−2=0，∴ log 2(9−x 2)=log 24，∴ 9−x 2＝4，∴ x 2＝5，又∵ {3+x >03−x >0，即−3<x <3， ∴ x =±√5．19.【答案】设z ＝a +bi ，则(2+i)z ＝(2+i)(a +bi)＝2a −b +(a +2b)i ，∵ (2+i)z 为纯虚数，∴ {2a −b =0a +2b ≠0①， 又|z −1|＝1＝|a +bi −1|=√(a −1)2+b 2=1，∴ (a −1)2+b 2＝1②，由①②，得{a =25b =45，∴ z =25+45i ． 【考点】复数的模【解析】设z ＝a +bi ，根据(2+i)z 为纯虚数且|z −1|＝1，得到关于a ，b 的方程，然后解出a ，b 即可．【解答】设z ＝a +bi ，则(2+i)z ＝(2+i)(a +bi)＝2a −b +(a +2b)i ，∵ (2+i)z 为纯虚数，∴ {2a −b =0a +2b ≠0①， 又|z −1|＝1＝|a +bi −1|=√(a −1)2+b 2=1，∴ (a −1)2+b 2＝1②，由①②，得{a =25b =45 ，∴ z =25+45i ． 20.【答案】解：(1)z 为纯虚数，{a 2−2a =0,a 2−3a +2≠0,即{a =0或a =2,a ≠1且a ≠2.故a =0．(2)z 对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0,a 2−3a +2>0,试卷第11页，总11页 ∴ {a <0或a >2,a <1或a >2,∴ a <0，或a >2．∴ a 的取值范围是(−∞,0)∪(2,+∞)．【考点】复数的代数表示法及其几何意义 复数的基本概念【解析】【解答】解：(1)z 为纯虚数，{a 2−2a =0,a 2−3a +2≠0,即{a =0或a =2,a ≠1且a ≠2.故a =0．(2)z 对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0,a 2−3a +2>0,∴ {a <0或a >2,a <1或a >2,∴ a <0，或a >2．∴ a 的取值范围是(−∞,0)∪(2,+∞)．。

人教A版高中数学必修第二册7.1.2　复数的几何意义基础过关练题组一　复数与复平面内点的对应关系1.(2024四川平昌中学月考)已知复数z=i2-i,则在复平面内z对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.2.A.C.限A.C.5.((A.B.C.数7.(教材习题改编)已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:(1)位于第三象限?(2)在实轴负半轴上?(3)位于上半平面(含实轴)?(题组三　复数的模及其应用12.(2024河南信阳第一高级中学月考)已知z=(2a-1)+(a+1)i(a∈R),则“|z|=2”是“a=2”的( )5A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.复数z在复平面内对应的点为Z,若1≤|z|≤2,则点Z的集合对应的图形的面积为( )A.πB.2πC.3πD.4π14.若复数z=(a-2)+(a+1)i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是 .15.(教材习题改编)设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=5;(2)2<|z|≤3.题组四　共轭复数16.(2024安徽铜陵期中)若复数z在复平面内对应的点的坐标为(5,12),则z的共轭复数z =( )A.5+12iB.-5+12iC.-5-12iD.5-12i17.(2024广东江门第一中学月考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若复数a+i与-1+bi互为共轭复数,则( )A.a=-1,b=1B.a=-1,b=-1C.a=1,b=1D.a=1,b=-118.(2024湖北荆州月考)复数z在复平面内对应的向量OZ(O为坐标原点)与a=(3,4)共线,对应的点Z位于第三象限,且|z|=10,则z=( )A.6+8iB.6-8iC.-6-8iD.-6+8i19.(多选题)(2024重庆长寿中学月考)欧拉公式e xi=cos x+isin x(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )A.e 3i 对应的点位于第二象限B.e 2πi 为实数C.e xi (x ∈R)的模为12D.e π3i 的共轭复数为12+32i 答案与分层梯度式解析7.1.2　复数的几何意义基础过关练1.C2.B3.B4.C5.ABD8.C9.ABD12.B13.C16.D17.B18.D19.AB1.C　因为z=i2-i=-1-i,所以在复平面内z对应的点Z的坐标为(-1,-1),位于第三象限,故选C.2.B　在复平面内复数a-bi对应的点为(a,-b),-a-bi对应的点为(-a,-b),两点关于y轴对称.3.B　由题意得m+1>0,m-1<0,解得-1<m<1,又m为整数,所以m=0.故选B.4.C　复数z1=1-bi在复平面内对应的点为(1,-b),因为该点在直线x+y-1=0上,所以1-b-1=0,解得b=0,则z2=b+i=i,其在复平面内对应的点为(0,1),在虚轴正半轴上.故选C.5.ABD　若z为纯虚数,则m 2-1=0,m+1≠0,解得m=1,故A中说法正确;若z为实数,则m+1=0,解得m=-1,则z=0,故B中说法正确;z在复平面内对应的点的坐标为(m2-1,m+1),若该点在直线y=2x上,则m+1=2(m2-1),解得m=-1或m=32,故C中说法错误;令m2-1<0,m+1<0,得-1<m<1,m<−1,无解,所以z在复平面内对应的点不可能位于第三象限,故D中说法正确.6.答案　4-8i解析　由题意可得A(4,1),B(3,4),C(3,-5),设平行四边形ABCD的对角线的交点为M(x M,y M),点D(x,y),结合中点坐标公式可得x M=4+32=3+x2,y M=1−52=4+y2,解得x=4,y=−8,即点D(4,-8),故点D对应的复数是4-8i.7.解析　(1)要使复数z在复平面内对应的点位于第三象限,需满足m 2-8m+15<0,m2+3m−28<0,即3<m<5,-7<m<4,∴3<m<4.(2)要使复数z在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足m 2-8m+15<0,m2+3m−28=0,即3<m<5,m=−7或m=4,∴m=4.(3)要使复数z在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足m2+3m-28≥0,解得m≥4或m≤-7.8.C　由题意可得O'(1,0),O'A'=OA=(1,1),∴O'A'对应的复数为1+i,OA'=OO'+O'A' =(1,0)+(1,1)=(2,1),∴点A'对应的复数为2+i.故选C.9.ABD　设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.对于A,当z为纯虚数时,z=bi(b≠0),z=-bi,则z,z对应的点分别为P(0,b),Q(0,-b),O,P,Q均在虚轴上,∴P,O,Q三点共线,故A正确;对于B,当z=1+i时,z=1-i,∴OP=(1,1),OQ=(1,-1),∴OP·OQ=0,且|OP|=|OQ|=2,∴△POQ为等腰直角三角形,故B正确;对于C,OP=(a,b),OQ=(a,-b),当b=0时,OP=OQ,故C错误;∴又设25”13.C　由题意知点Z的集合对应的图形是以原点为圆心,1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括圆环边界),所以所求面积为π×22-π×12=3π,故选C.14.,3解析　易知复数z=(a-2)+(a+1)i(a∈R)在复平面内对应的点为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,所以a-2<0,a+1>0,解得-1<a<2.|z|=(a-2)2+(a+1)2=2a2-2a+5因为-1<a<2,所以|z|,3.15.解析　(1)因为|z|=5,所以|OZ |=5(O 为原点),所以满足|z|=5的点Z 的集合是以O 为圆心,5为半径的圆,如图①.(2)2<|z|≤3可化为不等式组|z |>2,|z |≤3,|z|>2的解集是以原点为圆心,2为半径的圆的外部所有的点组成的集合;|z|≤3的解集是以原点为圆心,3为半径的圆的内部及圆上所有的点组成的集合,这两个集合的交集就是不等式组的解集.因此,满足2<|z|≤3的点Z 的集合是以原点为圆心,2和3为半径的两个圆所夹的圆环,包括圆环的外边界但不包括内边界,如图②.16.D 由题可知z=5+12i,所以z =5-12i.故选D.17.B 因为复数a+i 与-1+bi 互为共轭复数,所以a =−1,b =−1,故选B.18.D 设复数z=x+yi,x,y ∈R,则OZ =(x,y),∵OZ 与a=(3,4)共线,∴4x-3y=0①,由|z|=10得x 2+y 2=100②,由①②可得x=6,y=8或x=-6,y=-8.∵z 对应的点Z 位于第三象限,∴x=-6,y=-8,∴z=-6-8i,∴z =-6+8i.故选D.19.AB 对于A,e 3i =cos 3+isin 3,则e 3i 对应的点为(cos 3,sin 3),∵3,π,∴cos 3<0,sin 3>0,∴e 3i 对应的点位于第二象限,故A 正确;对于B,e 2πi =cos 2π+isin 2π=1,为实数,故B 正确;对于C,∵e xi =cos x+isin x,∴|e xi |=cos 2x +sin 2x =1,故C 错误;对于D,e π3i =cos π3+isin π3=12+32i,则e π3i 的共轭复数为12-32i,故D 错误.故选AB.。

高中数学复数的几何意义测试题(含答案)选修2-23.1.2复数的几何意义一、选择题1．如果复数a＋bi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0[答案] D[解析] 复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0且b0，故应选D.2．(2019北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝6－22＝2，y＝5＋32＝4，点C对应的复数为2＋4i，故选C.3．当231时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] ∵23＜m＜1，3m－20，m－1＜0，点(3m－2，m－1)在第四象限．4．复数z＝－2(sin100－icos100)在复平面内所对应的点Z 位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] C[解析] z＝－2sin100＋2icos100.∵－2sin1000,2cos1000，Z点在第三象限．故应选C.5．若a、bR，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] a2－6a＋10＝(a－3)2＋10，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－10.所以对应点在第四象限，故应选D. 6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，tR，则以下结论中正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数[答案] C[解析] ∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋11，排除A、B、D，选C. 7．下列命题中假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1z2的充要条件是|z1|＞|z2|[答案] D[解析] ①任意复数z＝a＋bi(a、bR)的模|z|＝a2＋b20总成立．A正确；②由复数相等的条件z＝0a＝0b＝0.|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2R)若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，|z1|＝|z2|反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错．8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x 的取值范围是()A．－452B．x2C．x－45D．x＝－45或x＝2[答案] A[解析] 由题意知(x－1)2＋(2x－1)210，解之得－452.故应选A.9．已知复数z1＝a＋bi(a，bR)，z2＝－1＋ai，若|z1||z2|，则实数b适合的条件是()A．b－1或b1B．－11C．b1D．b0[答案] B[解析] 由|z1||z2|得a2＋b2a2＋1，b21，则－11.10．复平面内向量OA表示的复数为1＋i，将OA向右平移一个单位后得到向量OA，则向量OA与点A对应的复数分别为()A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i[答案] C[解析] 由题意OA＝OA，对应复数为1＋i，点A对应复数为1＋(1＋i)＝2＋i.二、填空题11．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(mR)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________．[答案] －，－1－5232，＋[解析] 复数z对应的点在第一象限需m2＋m－104m2－8m＋30解得：m－1－52或m32.12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.[答案] 15－8i[解析] 设复数z＝a－8i，由a2＋82＝17，a2＝225，a＝15，z＝15－8i.13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(mR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________．[答案] 35[解析] 将复数z变形为z＝(m2－8m＋15)＋(m2－m－6)i ∵复数z对应点位于复平面上的第二象限m2－8m＋150m2－m－60解得35.14．若tR，t－1，t0，复数z＝t1＋t＋1＋tti的模的取值范围是________．[答案] [2，＋)[解析] |z|2＝t1＋t2＋1＋tt22t1＋t1＋tt＝2.|z|2.三、解答题15．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i 的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m＝0，即m ＝0.(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4－m2)0，解得m－2或02.(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m2＋(4－m2)2＝4即m4－4m2＝0，解得m＝0或m＝2.16．已知z1＝x2＋x2＋1i，z2＝(x2＋a)i，对于任意的xR，均有|z1||z2|成立，试求实数a的取值范围．[解析] |z1|＝x4＋x2＋1，|z2|＝|x2＋a|因为|z1||z2|，所以x4＋x2＋1|x2＋a|x4＋x2＋1(x2＋a)2(1－2a)x2＋(1－a2)0恒成立．不等式等价于1－2a＝0或1－2a＝－4(1－2a)(1－a2)0解得－112所以a的取值范围为－1，12.17．已知z1＝cos＋isin2，z2＝3sin＋icos，当为何值时(1)z1＝z2；(2)z1，z2对应点关于x轴对称；(3)|z2|2.[解析] (1)z1＝z2cos＝3sinsin2＝costan＝332sincos＝cos＝2k6(kZ)．(2)z1与z2对应点关于x轴对称cos＝3sinsin2＝－cos＝k6(kZ)2sincos＝－cos＝2k＋76Z)．(3)|z2|(3sin)2＋cos223sin2＋cos22sin212－k4(kZ)．18．已知复数z1＝3－i及z2＝－12＋32i.(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2||z1|的点Z的轨迹是什么图形？[解析] (1)|z1|＝|3＋i|＝(3)2＋12＝2|z2|＝－12－32i＝1.|z1|＞|z2|.(2)由|z2||z1|，得12.因为|z|1表示圆|z|＝1外部所有点组成的集合．|z|2表示圆|z|＝2内部所有点组成的集合，12表示如图所示的圆环．。

7.1.2 复数的几何意义课后·训练提升基础巩固1.当23<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限 D.第四象限z 在复平面内对应点Z (3m-2,m-1).由<m<1,得3m-2>0,m-1<0.故点Z 位于第四象限.故选D .x+x i =1+y i(x ,y ∈R ),则|x+y i |=( ) B.√2 C.√3 D.2x+x i =1+y i(x ,y ∈R ),∴{x =1,x =y ,即x=y=1. i |=√x 2+y 2=√2.故选B.3.在复平面内,O 为原点,向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-1+2i .若点A 关于直线y=-x 的对称点为点B ,则向量OB⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为( ) A.-2-i B.-2+iD.-1+2i向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-1+2i, 又点A 关于直线y=-x 的对称点为点B ,∴B (-2,1),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-2+i .z 满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z 在复平面内对应的点Z 的集合是( )B.一条线段C.两个点D.两个圆(|z|-3)(|z|+1)=0.0,∴|z|=3.∴复数z 在复平面内对应的点Z 的集合是一个圆.5.已知复数z=(cos θ+sin θ)+(sin θ-cos θ)i,若θ∈(3π4,5π4),则z 在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限D.第四象限由题意可知z =(cos θ+sin θ)-(sin θ-cos θ)i, ∵θ∈(3π4,5π4),∴cos θ+sin θ<0,sin θ-cos θ>0,∴z 在复平面内所对应的点在第三象限.z=1+i,则|z |= .|z |=|z|=√2.√2z=5cos α-4i(-π<α<0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,则sin α= ,tan8.在复平面内,O 为坐标原点,向量OB⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为3-4i .若点B 关于原点的对称点为点A ,点A C ,则向量OC⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为 .,可知点B 的坐标为(3,-4),则点A 的坐标为(-3,4),点C 的坐标为(3,4),故向量OC⃗⃗⃗⃗⃗ 对3+4i .+4im 取何值时,复数z=(m 2-4m )+(m 2-m-6)i 在复平面内对应的点分别满足下列条件?;(2)在虚轴上;(3)在直线y=x+3上.z=(m 2-4m )+(m 2-m-6)i 在复平面内对应的点Z 的坐标为(m 2-4m ,m 2-m-6).(1)∵点Z 在第三象限,∴{m 2-4m <0,m 2-m -6<0,解得0<m<3.(2)∵点Z 在虚轴上,∴m 2-4m=0,解得m=0或m=4.(3)∵点Z 在直线y=x+3上,∴m 2-m-6=m 2-4m+3,解得m=3. 10.已知复数z 在复平面内对应的点在直线y=12x 上,且|z|=3√5,求复数z.z=a+b i(a ,b ∈R ).由题意,可知{b =12a ,√a 2+b 2=3√5, 解得{a =6,b =3或{a =-6,b =-3. 故z=6+3i 或z=-6-3i . 能力提升1.已知在复平面内复数z 1=2-a i(a ∈R )对应的点在直线y=13x+43上,则复数z 2=a+2i 对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限D.第四象限z 1=2-a i 对应的点的坐标为(2,-a ).由题意,可知-a=23+43=2,即a=-2.故在复z 2=-2+2i 对应的点在第二象限.故选B.:①任何复数的模都是正数;②如果复数z 1=√5i,z 2=√2−√3i,z 3=-√5i,z 4=2-i,那么这些复数的对应点共圆;③|cos θ+isin θ|的最大值为√2,最小值为0;④在复平面内,x 轴是实轴,y 轴是虚轴.其中正确的有( ) B.1个 C.2个 D.3个z=0时,|z|=0,故①错误;因为|z 1|=√5,|z 2|=√5,|z 3|=√5,|z 4|=√5,所以这些复数的对应点均在以原点为圆心,√5为半径的圆上,故②正确;|cos θ+isin θ|=√cos 2θ+sin 2θ=1,为定值,故③错.3.定义复数的一种运算z 1*z 2=|z 1|+|z 2|2.若复数z=a+b i,且正实数a ,b 满足a+b=3,则z*z 的最小值为( ) A.9B.3√22C.32D.94 z*z =|z |+|z |2=√a 2+b 2=√(a +b )2-2ab ,∵a+b=3,a>0,b>0,∴ab ≤(a+b 2)2=94, 当且仅当a=b=32时,等号成立. ∴z*z ≥√9-2×94=3√22.(sin θ-1)+(sin θ-cos θ)i(θ∈R )在复平面内对应的点在直线y=-x-1上,则tan θ的值为 .,可知sin θ-cos θ=-(sin θ-1)-1,即2sin θ=cos θ,故tan θ=12.C ,在复平面内z 对应的点为Z ,则满足条件2≤|z|≤4的点Z 的集合对应的图形的面积2≤|z|≤4的点Z 的集合对应的图形的面积是以原点O 为圆心,以2及4为半径(包括边界)的面积,故所求面积为π×42-π×22=12π.π x ,y ∈R ,若x 2+2x+(2y+x )i 和3x-(y+1)i 互为共轭复数,求复数z=x+y i 和z .{x 2+2x =3x ,2y +x =y +1,解得{x =0,y =1或{x =1,y =0. z=i 或z=1.所以当z=i 时,z =-i;当z=1时,z =1.7.已知复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点,求.,设复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i 在复平面内所对应的点分别为A ,B ,C ,正方形的第四D (x ,y )对应的复数为z=x+y i(x ,y ∈R ),则A (1,2),B (-2,1),C (-1,-2). ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-1,y-2),BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-3). ∵四边形ABCD 为正方形,∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴{x -1=1,y -2=-3,解得{x =2,y =-1.∴点D 对应的复数为z=2-i .。

2022版人教A版高中数学必修第二册--7.1.2复数的几何意义基础过关练题组一复数与复平面内点的对应关系1.已知复数z=-i,则z在复平面内对应的点Z的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1)2.(2021湖南娄底一中高一下期中)复数z1=1+√3i,z2=1-√3i在复平面内对应的点关于()A.实轴对称B.第一、三象限的角平分线对称C.虚轴对称D.第二、四象限的角平分线对称3.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i4.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+y i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:(1)位于第四象限?(2)在实轴负半轴上?(3)位于上半平面(含实轴)?题组二 复数与平面向量的对应关系6.在复平面内,向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-3)对应的复数为 ( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.-3-2i7.(2021重庆外国语学校高一下期中)四边形ABCD 是复平面内的平行四边形,已知A 、B 、C 三点对应的复数分别是1+3i ,-i ,2+i ,则向量BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是 ( ) A.1-2i B.2+2i C.2-2i D.3+6i8.在复平面内,点A ,B ,C 对应的复数分别为1+4i ,-3i ,2,O 为坐标原点.(1)求向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数;(2)求平行四边形ABCD 的顶点D 对应的复数.题组三 复数的模及其应用9.已知复数z =(m -3)+(m -1)i 的模等于2,则实数m 的值为 ( )A.1或3B.1C.3D.210.在复平面内,若点P 对应的复数z 满足|z |≤1,则点P 的集合构成的图形是( )A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内部11.若复数z =2a -1a+2+(a 2-a -6)i (a ∈R)是实数,则z 1=(a -1)+(1-2a )i 的模为 .12.已知3-4i=x+y i(x,y∈R),则|1-5i|,|x-y i|,|y+2i|的大小关系为.13.(2020北京房山高一下期末)已知复数z=3+a i,且|z|<4,则实数a的取值范围是.14.已知复数1,-1+2i,-3i,6-7i,在复平面内画出这些复数对应的向量,并求出各复数的模.15.已知复数z1=√3-i,z2=-12+√32i.设z∈C,试问在复平面内,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点的集合是什么图形?题组四共轭复数16.已知i为虚数单位,若(x-2)+y i和3x-i互为共轭复数,则实数x,y的值分别是()A.3,3B.5,1C.-1,-1D.-1,117.设复数z满足z=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z= ()A.√2−iB.√2+iC.1D.-1-2i18.若复数z1,z2满足z1=z2,则z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2()A.关于实轴对称B.关于虚轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称19.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=,z=.答案全解全析基础过关练1.A 复数z =-i 的实部为0,虚部为-1,故z 在复平面内对应的点Z 的坐标为(0,-1).2.A 设z 1=1+√3i 和z2=1−√3i 在复平面内对应的点分别为P ,Q ,则P (1,√3),Q (1,-√3),则P ,Q 关于实轴对称.故选A.3.C 复数6+5i 对应的点A 的坐标为(6,5),-2+3i 对应的点B 的坐标为(-2,3).由中点坐标公式知点C 的坐标为(2,4),∴点C 对应的复数为2+4i ,故选C.4.A ∵x +y +(x -y )i=3-i ,∴{x +y =3,x -y =-1,解得{x =1,y =2, ∴复数x +y i=1+2i 在复平面内所对应的点为(1,2),在第一象限.5.解析 (1)要使复数z 在复平面内对应的点位于第四象限,需满足{m 2-8m +15>0,m 2+3m -28<0,∴{m <3或m >5,-7<m <4,∴-7<m <3. (2)要使复数z 在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足{m 2-8m +15<0,m 2+3m -28=0,∴{3<m <5,m =-7或m =4,∴m =4. (3)要使复数z 在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足m 2+3m -28≥0,解得m ≥4或m ≤-7.6.A 由复数的几何意义,知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-3)对应的复数为2-3i .故选A.7.D 由题意得点A ,B ,C 的坐标分别为(1,3),(0,-1),(2,1),设点D 的坐标为(x ,y ),由AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ ,得(x -1,y -3)=(2,2),∴x -1=2,y -3=2, 解得x =3,y =5,故D (3,5),∴BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,6),则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为3+6i .故选D. 8.解析 (1)由已知得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC⃗⃗⃗⃗⃗ 所对应的复数分别为1+4i ,-3i ,2, 则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-4),故OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为1+i ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为1-4i . (2)解法一:由已知得,点A ,B ,C 的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),则AC 的中点坐标为(32,2),由平行四边形的性质知,BD 的中点坐标也是(32,2).设D (x 0,y 0),则{0+x 02=32,-3+y 02=2,解得{x 0=3,y 0=7,所以D (3,7),故D 对应的复数为3+7i . 解法二:由已知得,点A ,B ,C 的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),设D (x 0,y 0),则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-7),DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-x 0,-y 0).因为四边形ABCD 为平行四边形,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以{-1=2-x 0,-7=-y 0,解得{x 0=3,y 0=7.故D 对应的复数为3+7i .解法三:由(1)知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,7),BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3), 由平行四边形的性质得BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,10),所以OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,7),故D 对应的复数为3+7i .9.A 依题意可得√(m -3)2+(m -1)2=2,解得m =1或m =3,故选A.10. D 由|z |≤1,得|OP⃗⃗⃗⃗⃗ |≤1(O 为原点),所以满足条件的点P 的集合是以原点O 为圆心,1为半径的圆及其内部.11.答案 √29解析∵复数z为实数,∴a2-a-6=0且a+2≠0,∴a=3,∴z1=2-5i,∴|z1|=√29.12.答案|y+2i|<|x-y i|<|1-5i|解析由3-4i=x+y i(x,y∈R),得x=3,y=-4.∴|x-y i|=|3+4i|=√32+42=5,|y+2i|=|-4+2i|=√(-4)2+22=2√5.易得|1-5i|=√1+(-5)2=√26,∵2√5<5<√26,∴|y+2i|<|x-y i|<|1-5i|.13.答案(-√7,√7)解析解法一:∵z=3+a i(a∈R),∴|z|=√32+a2,由已知得32+a2<42,∴a2<7,∴a∈(-√7,√7).解法二:利用复数的几何意义,由|z|<4,知z在复平面内对应的点在以原点为圆心,4为半径的圆内.由z=3+a i知z对应的点Z在直线x=3上,∴线段AB(除去端点)为动点Z的集合.由图可知-√7<a<√7.14.解析 设复数1,-1+2i ,-3i ,6-7i 在复平面内对应的点分别为A ,B ,C ,D ,对应的向量分别为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,如图所示.|1|=1,|-1+2i|=√(-1)2+22=√5,|-3i|=√(-3)2=3,|6-7i|=√62+(-7)2=√85.15.解析 |z 1|=|√3−i|=√(√3)2+(-1)2=2,|z 2|=|-12+√32i|=√(-12)2+(√32)2=1. ∵|z 2|≤|z |≤|z 1|,∴1≤|z |≤2,对应的点的集合是以原点O 为圆心,以1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括圆环的边界),如图所示.16.D ∵(x -2)+y i 和3x -i 互为共轭复数,∴{x -2=3x ,y +(-1)=0,解得{x =-1,y =1.17.A 因为z =|1−i|+i =√2+i ,所以复数z =√2-i .故选A.18.A 设z 1=a +b i ,z 2=c +d i ,其中a ,b ,c ,d ∈R,则Z 1(a ,b ),Z 2(c ,d ).由z 1=z 2得,a +b i=c -d i ,则a =c ,b =-d ,所以z 1,z 2在复平面内对应的点Z 1,Z 2关于实轴对称. 方法总结共轭复数的特点:1.在复平面内,共轭复数对应的两个点关于实轴对称;2.共轭复数的模相等,即|z |=|z |.19.答案 12;-12i解析 由题意得{m 2+2m -3≠0,m 2-9=0,所以m =3,因此z =12i ,故|z |=12,z =-12i .。

复数的几何意义练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--复数的几何意义 练习题班级 姓名一、填空题1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则( )..0,0A a b >< ..0,0B a b >> ..0,0C a b << ..0,0D a b <>2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是________.3．当23<m <1时，复数()()321z m m i =-+-在复平面上对应的点Z 位于第________象限.4．复数()2sin100cos100z i =-︒-︒在复平面内所对应的点Z 位于第________象限.5．若,a b R ∈,则复数()()2261045a a b b i -++-+-对应的点在第________象限.6．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，则以下结论中正确的是( ) A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数7．下列命题中假命题是( )A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|8．已知复数()()121z x x i =-+-的模小于10，则实数x 的取值范围是________.9．已知复数()12,,1z a bi a b R z ai =+∈=-+，若|z 1|<|z 2|，则实数b 适合的条件是_____.10．复平面内向量OA →表示的复数为1i +，将OA → 向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为________.11．如果复数()()()221483,z m m m m i m R =+-+-+∈对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围为__________．12．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z = ________.13．已知()()()218156,z i m i m i m R =+-++-∈，若复数z 对应点位于复平面上的第二象限，则m 的取值范围是________．14．若,1,0,t R t t ∈≠-≠复数11t t z i t t+=++的模的取值范围是________．二、解答题15．实数m 取什么值时，复平面内表示复数()224z m m i =+-的点 (1)位于虚轴上； (2)位于一、三象限； (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．16．已知()222121,z x x i z x a i =++=+，对于任意的x R ∈，均有|z 1|>|z 2|成立，试求实数a 的取值范围．17．已知12cos sin 2,3sin cos ,z i z i θθθθ=+=+当θ为何值时(1)z 1＝z 2； (2)z 1，z 2对应点关于x 轴对称； (3)|z 2|< 2.18．已知复数13z i =-及21322z i =-+， (1)求|z 1|及|z 2|的值并比较大小；(2)设z ∈C ，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形。

专题02复数考点一、复数的概念及几何意义考点二、复数的模和共轭复数考点三、复数的四则运算1、复数的综合应用复数的概念及几何意义1．（22-23高一下·天津·期中）若复数z 满足43i z =-，则z 的虚部是（）A ．3B ．-3C ．3iD ．3i-【答案】B【分析】根据虚部的定义直接得到答案.【详解】复数z 满足43i z =-，则z 的虚部是3-.故选：B2．（22-23高一下·天津·期中）已知复数()34i 3i z -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（22-23高一下·天津·期中）已知i 为虚数单位，则复数23i+-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（22-23高一下·天津·期中）已知复数iz +=，则（）A ．z 的虚部为1B ． 2z =C ．2z 为纯虚数D ．z 在复平面内对应的点位于第二象限5．（22-23高一下·天津滨海新·阶段练习）若复数z 满足(34i)1z ++=，则z 的虚部是【答案】4-【分析】应用复数的减法运算求复数，即可确定其虚部.【详解】由题设1(34i)24i z =-+=--，故虚部为4-.故答案为：4-6．（19-20高一下·天津和平·期中）已知复数12z i =-，则复数1z的模为；复数1z的虚部为.的虚部，利用复数的模长公式7．（22-23高一下·天津·期中）已知复数z 满足()12i z i -=（其中i 为虚数单位），则z =（）A B ．2C ．1D ．48．（22-23高一下·天津·期中）已知()13z -=-i i ，其中i 为虚数单位，则z =（）A B ．5C ．2D9．（22-23高一下·天津·期中）复数52i-的共轭复数是（）A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i+10．（22-23高一下·天津西青·期中）已知复数z 在复平面上对应的点为()2,1-，则（）A ．12i z =-+B ．5z =C ．2i z =--D ．2z -是纯虚数11．（22-23高一下·天津西青·阶段练习）已知复数z 在复平面上对应的点为()2,1-，则（）A ．z 的虚部为i -B ．5z =C ．2i z =--D ．2z -是纯虚数【答案】D【分析】根据题意得2i z =-，根据虚部的概念、模的求法、共轭复数的概念、纯虚数的概念依次判断选项，即可求解.【详解】A ：因为复数z 在复平面上对应的点为()2,1-，则2i z =-，所以复数z 的虚部为-1，故A 错误；12．（22-23高一下·天津·期中）复数i 2-的共轭复数是（）A ．2i +B ．2i-+C ．2i--D ．2i-13．（22-23高一下·天津·期中）若复数()1iz m R +=∈是纯虚数，则i m +=.14．（19-20高一下·天津滨海新·期末）若i 为虚数单位，复数1z i-=，则||z =.故答案为：5．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．15．（22-23高一下·天津·期中）设复数z 满足()1234i z i +=-（i 为虚数单位），则z 的值为．点睛：本题考查复数的四则运算，意在考查学生的计算能力．16．（22-23高一下·天津西青·期中）已知复数z 满足42i1iz -=，则z =．17．（22-23高一下·天津河北·期中）已知i 是虚数单位，化简12i-+的结果为；113i12i-+的值为.18．（17-18高二下·河北张家口·阶段练习）若复数58z i =+，则4z i -=．【答案】13.；根据复数运算和模的定义即可求值．20．（22-23高一下·天津·期中）设复数1i z =--（i 为虚数单位），的共轭复数为z ，则z等于（）A ．12i --B ．2i -+C ．12i -+D ．12i+21．（22-23高一下·天津·期中）若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z=A ．1+2iB ．1-2iC ．12i-+D ．12i--，故，则【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.22．（22-23高一下·天津·期中）已知复数z 满足()i 12z -=，给出下列四个命题其中正确的是（）A ．2z =B ．z 的虚部为1-C ．1iz =+D ．22iz =-23．（22-23高一下·天津·期中）设复数z 的共轭复数为z ，若22i 2z z +=+，则z =（）A ．12i -+B ．12i +C ．12i-D ．122i+24．（2018·天津·高考真题）i 是虚数单位，复数12i+=.25．（22-23高一下·天津河西·期中）已知i 是虚数单位，化简23i1i+-的结果为．26．（20-21高一下·天津南开·期中）i 是虚数单位，则1i-=.27．（22-23高一下·天津南开·期中）若i 是虚数单位，复数32i +=.28．（22-23高一下·天津·期中）(22i)(12i)+-=．【答案】62i-【分析】利用复数乘法法则进行计算.【详解】2(22i)(12i)24i 2i 4i 62i +-=-+-=-故答案为：62i-29．（22-23高一下·天津·期中）i 是虚数单位，复数2i1i-=．复数的综合应用30．（22-23高一下·天津·期中）已知复数()22562i z m m m m =-++--（i 为虚数单位）．（1）若z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）若0z >，求实数m 的值．31．（22-23高一下·天津河北·期中）已知复数()()2212i z m m m =-+--，m ∈R .(1)若z 是实数，求m 的值；(2)若z 是纯虚数，求m 的值；(3)若z 在复平面内对应的点在第四象限，求m 的取值范围.【详解】（1）解：()()2212i z m m m =-+-- ，且z 是实数，220m m ∴--=，解得1m =-或2m =；（2）解： z 是纯虚数，221020m m m ⎧-=∴⎨--≠⎩，解得1m =；（3）解： z 在复平面内对应的点在第四象限，221020m m m ⎧->∴⎨--<⎩，解得12m <<.32．（20-21高一下·天津宁河·阶段练习）已知复数()()223243i z m m m m =-++-+，m ∈R ．(1)若z 是实数，求m 的值．(2)若z 是纯虚数，求m 的值．(3)若z 对应复平面上的点在第四象限，求m 的范围；33．（22-23高一下·天津·期中）设复数()()21z a a a i a =---∈R .（1）若z 为纯虚数，求z z ⋅；（2）若z 在复平面内对应的点在第四象限，求a 的取值范围.法，是基础题.34．（22-23高一下·天津·期中）已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数．（1）求复数z ；（2）复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．35．（22-23高一下·天津·期中）已知复数()()21i(R)z m m m m =-+-∈.(1)若z 为实数，求m 值：(2)若z 为纯虚数，求m 值；(3)若复数z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围.【详解】（1）因为z 为实数，所以101m m -=⇒=；（2）因为z 为纯虚数，所以20010m m m m ⎧-=⇒=⎨-≠⎩；（3）因为复数z 对应的点在第一象限，所以20110m m m m ⎧->⇒>⎨->⎩.。

人教版高中数学必修第二册《7.1.2复数的几何意义》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知复数()()=2+i 1-2i z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．复数12z i =-（i 位虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若()121ai i bi +=-，其中a ､b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）A ．1i 2 B C D ．54 4．21i =-（ ）A B ．1 C D ．2 5．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+(其中i 为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e 是自然对数的底，i 是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当θπ=时，恒等式10i e π+=更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知i i e e θπ-的最大值为（ ）A ．1B ．2CD ．4二、多选题 7．下列各复数中，模长为1的有（ ）A ．1i +B ．2i -C ．1D ．i 8．已知复数12,,z z z ，下列命题错误的有（ ）A ．若12z z z =⋅，则12z z z =⋅B ．若12R z z ⋅∈，那么12R z z +∈C ．若12R z z +∈，那么12R z z ⋅∈D ．若121z z ⋅=，那么121z z =三、填空题 9．复数()()22232i k k k k --+-在复平面内对应的点在第二象限，则实数k 的取值范围是___________.10．在复平面内，O 是原点，向量OA 对应的复数是3i +，点A 关于虚轴的对称点为B ，则向量OB 对应的复数是________．11．已知复数12z a i =+，22z i =-+，如果12z z <，那么实数a 的取值范围是________. 12．已知向量a 、b 对应的复数是13z =和255i z =+，则向量a 与b 的夹角大小是______．四、解答题13．实数m 分别取什么数值时，复数()2=+2(1)z m m m i -+-满足下列条件：（1）纯虚数；（2）对应的点在第一象限内．14．已知复数()()2321i z m m m =-++-．(R)m ∈(1)当复数z 为纯虚数时，求实数m 值；(2)当复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围．15．已知m ∈R ，复数()22231m z m m i m +=+--+（i 是虚数单位）． （1）若复数z 是实数，求m 的值；（2）若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，求m 的取值范围．16．已知复数cos isin 02z πθθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭．（1）若4πθ=，求z（2）θ为何值时，1i z -+取最大值与最小值，并求出最大值与最小值.参考答案1．D2．D3．C4．C5．D6．B7．CD8．BCD9．1,0(1,2)2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭10．3i -+11．(1,1)-12．π413．（1）2-；（2）1m >.14．(1)当复数z 为纯虚数时，232010m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得2m =． (2)当复数z 在复平面内对应的点位于第二象限时，232010m m m ⎧-+<⎨->⎩解得12m <<． 15．解：（1）∵()22231m z m m i m +=+--+是实数， ∴210230m m m +≠⎧⎨--=⎩，解得m ＝3； （2）∵复数z 对应的点位于复平面的第二象限， ∴2201230m m m m +⎧<⎪+⎨⎪-->⎩，解得﹣2＜m ＜﹣1． ∴m 的取值范围是（﹣2，﹣1）．16．解：（1）由4πθ=，z1z == （2）)1(i 1co in 1s s i z θθ-=+-++，()()222221i 1cos sin 112cos cos sin 2sin 132cos 2sin z θθθθθθθθ-+=++-=+++-+=+-3)4πθ=--，又ππππ0,,sin 24444πθθθ⎡⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈⎢ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦所以0θ=时，1i z -+最大值2πθ=时 ，1i z -+最小值＝1。

理解复数的几何意义练习题在数学中，复数是由一个实部和一个虚部组成的数字。

复数可以用来表示平面上的点，并具有很多有趣的几何意义。

本文将通过几个练习题帮助读者更好地理解复数的几何意义。

1. 练习题一：复数的加法和减法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。

我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。

根据复数的加法和减法定义，我们知道z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i，z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i。

现在，我们可以进行如下练习：1.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。

1.2 计算并绘制结果复数z1 + z2和z1 - z2在平面上的位置。

1.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？2. 练习题二：复数的乘法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。

我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。

根据复数的乘法定义，我们知道z1 × z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i。

现在，我们可以进行如下练习：2.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。

2.2 计算并绘制结果复数z1 × z2在平面上的位置。

2.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？3. 练习题三：复数的除法考虑两个非零复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。

我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。

根据复数的除法定义，我们知道z1 ÷ z2 = [(ac + bd)/(c^2 + d^2)] + [(bc - ad)/(c^2 +d^2)]i。

现在，我们可以进行如下练习：3.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。

3.2 计算并绘制结果复数z1 ÷ z2在平面上的位置。

3.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？通过完成上述练习题，我们可以更加直观地理解复数在平面上的几何意义。

第七章 7.1 7.1.2A 级——基础过关练1．(2019年北京海淀区二模)已知复数z 在复平面上对应的点为(1，－1)，则( ) A ．z ＝－1＋i B ．z ＝1＋i C ．z ＋i 是实数D ．z ＋i 是纯虚数【答案】C 【解析】∵复数z 在复平面上对应的点为(1，－1)，∴z ＝1－i.∴z ＋i ＝1－i ＋i ＝1，即z ＋i 是实数．故选C ．2．已知0<a <2，复数z ＝a －i(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(1，5) C ．(1,3)D ．(1,5)【答案】B 【解析】|z |2＝a 2＋1，∵0<a <2,0<a 2<4⇒1<a 2＋1<5，∴1<|z |< 5.故选B ． 3．(2019年陕西三模)在复平面内，表示复数z ＝5a ＋(6－a 2)i 的点在第二象限，则实数a 满足( )A ．－6<a <0B ．a <－6C ．0<a <6D ．－6<a <6【答案】A【解析】∵z ＝5a ＋(6－a 2)i对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧5a <0，6－a 2>0，解得－6<a <0.故选A ．4．复平面内，向量OA →表示的复数为1＋i ，将OA →向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为( )A ．1＋i,1＋iB ．2＋i,2＋iC ．1＋i,2＋iD ．2＋i,1＋i【答案】C 【解析】向量OA →向右平移一个单位后起点O ′(1,0)，∵OA ′→＝OO ′→＋O ′A ′→＝OO ′→＋OA →＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴点A ′对应复数2＋i.又O ′A ′→＝OA →，∴O ′A ′→对应复数为1＋i.故选C ．5．(2020年宜宾模拟)已知i 是虚数单位，复数m ＋1＋(2－m )i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】A 【解析】∵复数m ＋1＋(2－m )i 在复平面内对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，2－m >0，解得m ＜－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1)．故选A ． 6．(2020年重庆月考)已知实数m ，n 满足m －2i ＝n (2＋i)，则在复平面内，复数z ＝m ＋n i 所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】∵m －2i ＝n (2＋i)，∴m －2i ＝2n ＋n i.∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ，n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－2.∴复数z ＝m ＋n i ＝－4－2i.∴复数z ＝m ＋n i 所对应的点位于第三象限．故选C ．7．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2的共轭复数为________．【答案】－2－3i 【解析】∵z 1＝2－3i ，∴z 1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z 2＝－2＋3i.z 2的共轭复数为－2－3i.8．已知复数z ＝1－2m i(m ∈R )，且|z |≤2，则实数m 的取值范围是________． 【答案】⎣⎡⎦⎤－32，32 【解析】|z |＝1＋4m 2≤2，解得－32≤m ≤32. 9．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 满足下列条件？ (1)对应点在x 轴上方； (2)对应点在直线y ＝－x －5上．解：(1)由m 2－2m －15>0，得当m <－3或m >5时，z 的对应点在x 轴上方． (2)由(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋5＝0，得当m ＝－3－414或m ＝－3＋414，z 的对应点在直线y ＝－x －5＝0上．10．已知O 为坐标原点，OZ 1→对应的复数为－3＋4i ，OZ 2→对应的复数为2a ＋i(a ∈R )．若OZ 1→与OZ 2→共线，求a 的值．解：因为OZ 1→对应的复数为－3＋4i ，OZ 2→对应的复数为2a ＋i ，所以OZ 1→＝(－3,4)，OZ 2→＝(2a,1)．因为OZ 1→与OZ 2→共线，所以－3×1－4×2a ＝0，解得a ＝－38，即a 的值为－38.B 级——能力提升练11．(2020年合肥月考)设复数z 满足|z －1|＝|z －i|(i 为虚数单位)，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( )A ．y ＝－xB ．y ＝xC ．(x －1)2＋(y －1)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1【答案】B 【解析】由z 在复平面内对应的点为(x ，y )，且|z －1|＝|z －i|，得|x －1＋y i|＝|x ＋(y －1)i|，∴(x －1)2＋y 2＝x 2＋(y －1)2，整理得y ＝x .故选B ．12．已知复数z 满足|z |＝2，则|z ＋3－4i|的最小值是( ) A ．5 B ．2 C ．7D ．3【答案】D 【解析】|z |＝2表示复数z 在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z ＋3－4i|表示圆上的点到(－3,4)这一点的距离，故|z ＋3－4i|的最小值为(－3)2＋42－2＝3.13．(多选)下列命题中，正确的是( ) A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|【答案】ABC 【解析】①任意复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2≥0总成立，故A 正确；②由复数相等的条件z ＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0⇔|z |＝0，故B 正确；③设z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )，若z 1＝z 2，则有a 1＝a 2，b 1＝b 2，所以|z 1|＝|z 2|，故C 正确；④虚部不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D 错．14．设A ，B 为锐角三角形的两个内角，则复数z ＝(cos B －tan A )＋itan B 对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】因为A ，B 为锐角三角形的两个内角，所以A ＋B >π2，即A >π2－B ，sin A >cos B ，cos B －tan A ＝cos B －sin Acos A <cos B －sin A <0.又tan B >0，所以点(cos B －tan A ，tan B )在第二象限．故选B ．15．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A ，B ，C ，若OC →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )，则x ＋y 的值是________．【答案】5 【解析】由复数的几何意义可知，OC →＝xOA →＋yOB →，即3－2i ＝x (－1＋2i)＋y (1－i)，∴3－2i ＝(y －x )＋(2x －y )i.由复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝3，2x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4.∴x ＋y＝5.16．已知两向量a ，b 对应的复数分别是z 1＝－3，z 2＝－12＋m i(m ∈R )，且a ，b 的夹角为60°，求m 的值．解：因为a ，b 对应的复数分别为z 1＝－3，z 2＝－12＋m i(m ∈R )，所以a ＝(－3,0)，b ＝⎝⎛⎭⎫－12，m .又a ，b 的夹角为60°， 所以cos 60°＝(－3，0)·⎝⎛⎭⎫－12，m (－3)2＋02·⎝⎛⎭⎫－122＋m 2，即12＝32314＋m 2，解得m ＝±32.17．已知复数z 对应的向量为OZ →(O 为坐标原点)，OZ →与实轴正方向的夹角为120°，且复数z 的模为2，求复数z .解：根据题意可画图形如图所示，设点Z 的坐标为(a ，b )，∵|OZ →|＝|z |＝2，∠xOZ ＝120°，∴a ＝－1，b ＝±3，即点Z 的坐标为(－1，3)或(－1，－3)．∴z ＝－1＋3i 或z ＝－1－3i.C 级——探索创新练18．已知t 为实数，复数z ＝(t 2＋t －2)＋(t 2＋3t ＋2)i. (1)当t 为何值时，复数z 为纯虚数？(2)当t ＝0时，复数z 在复平面内对应的点Z 落在直线y ＝－mx ＋n 上，其中mn ＞0，求1m ＋1n的最小值及取得最值时的m 和n 值． 解：(1)复数z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋t －2＝0，t 2＋3t ＋2≠0，解得t ＝1.(2)当t ＝0时，点Z (－2,2)，复数z 在复平面内对应的点Z 落在直线y ＝－mx ＋n 上，∴2m ＋n ＝2，∵mn ＞0，∴1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ⎝⎛⎭⎫m ＋n 2＝32＋m n ＋n 2m ≥32＋2，当且仅当n 2＝2m 2等号成立． 又2m ＋n ＝2，∴m ＝2－2，n ＝22－2.。