排课问题的数学模型研究

基于遗传算法的高校排课问题研究作者：衷田田，陈妙霞来源：《教育教学论坛》 2013年第27期衷田田，陈妙霞（韩山师范学院历史系，广东潮州521041）摘要：排课问题一个是有约束的、多目标的组合优化问题，并且己经被证明是一个NP完全问题。

在高校，排课是高校教务管理的核心内容，是教学工作正常运转的基本要素之一。

本文通过对排课问题的阐述以及对遗传算法操作的描述，结合自身实践建立了一个基于遗传算法的数学模型，可以合理地解决各种冲突，并在一定程度上实现智能排课。

关键词：排课问题；遗传算法；适应度函数中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）27-0161-03一、前言在高校，教学工作无疑是其运作的基本要素，而排课问题更是教学工作的核心内容之一。

由于排课问题本身的性质是属于一个复杂的、难解的、有约束的、模糊多目标化的组合数学问题，所以排课是每个学校在学期进行中就要妥善解决的重要任务。

排课问题的本质是将教师、教室、课程以及班级在适当的时间段内合理安排，由于其涉及范围比较广且相互约束，在运筹学领域中也被称为时间表问题（TimeTableProblem，简称TTP）。

随着我国高等院校招生比例的扩大，学生、课程数目逐渐增多，同时教师、教室等固定资源的不足，出现一位老师多门课、教师课时繁重等情况，间接导致高校排课难度增加，排课人员在众多约束条件的限制下很难人工排出十分完美的课表。

利用计算机解决排课问题的方法有许多种，其中以遗传算法最为突出。

排课问题是组合优化问题，而遗传算法有两大优点，分别是智能性和并行性，利用遗传算法的搜索全局最优解的搜索能力能很好地解决该问题。

二、遗传算法基本思想遗传算法是基于自然选择、生物进化理论和遗传学的搜索算法，它将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入待优化参数形成的编码串群体中，按照一定的适配值函数及一系列遗传操作对各个体进行筛选，从而使适配值高的个体被保留下来，组成新的群体，新群体包含上一代的大量信息，并且引入了新的优于上一代的个体。

基于遗传算法的自动排课系统的建模研究近年来，随着信息技术的发展，自动排课系统的应用越来越广泛，是智能排课系统中的重要组成部分。

自动排课系统不仅可以建模出排课过程中的各种复杂决策问题，而且能够根据现实情况进行有效的规划。

基于遗传算法的自动排课系统是利用遗传算法和快速迭代技术来解决复杂排课问题，是一种新型的自动排课系统的建模技术。

基于遗传算法的自动排课系统与传统的排课方法相比具有明显的优势，它可以有效地提高解决复杂排课问题的速度，有效地减少排课过程中的决策时间，同时可以有效地改善结果。

基于遗传算法的自动排课系统是一种综合性的解决方案，它可以将多种因素结合起来，有效地提高排课效率。

基于遗传算法的自动排课系统的建模是一个复杂的系统，它需要科学家们设计出复杂的模型来解决复杂的排课问题。

采用基于遗传算法的自动排课系统模型可以有效地减少排课过程中的决策难度，提高排课效率，同时可以有效地改进排课的结果。

基于遗传算法的自动排课系统的建模研究所需要的主要工作有：首先，要明确排课过程中的各个约束条件，探索出可以满足复杂排课要求的最优模型；其次，通过比较不同模型的优劣，确定最优解；最后，要建立有效的评估模型，以确定最优模型。

基于遗传算法的自动排课系统已经在实际应用中取得了良好的成果，但随着工作量的增大，排课问题的变化可能也更加复杂。

因此，基于遗传算法的自动排课系统的建模研究不仅仅局限于当前的技术，而应包括未来技术的探索和开发，以满足日益增长的排课需求。

综上所述，基于遗传算法的自动排课系统的建模研究是一项非常重要的工作，它能够有效地提高排课效率，改进排课结果，同时为更好地解决排课问题提供有效的参考。

基于遗传算法的自动排课系统的建模研究不仅仅是当前的技术的发展，也是将来技术的探索和开发，旨在降低排课过程中的决策难度、提高排课效率，同时可以有效地改善结果。

数学建模排班问题值班人员安排问题摘要某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员和2名兼职带班员值班两种职位,相应的报酬也不同。

为使部队的支出最少，现需合理的设计出一张人员的值班时间表，在安排兼职值班员的过程中，需要考虑多方面的的问题与因素.因此，一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、以及LINGO软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型.然后，利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划，使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词：值班时间表，LINGO软件，模型，报酬一．问题重述某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表.每人每天可值班的时间和报酬该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少.二．模型的假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班；(2)值班室需要值班的时间稳定不变；(3)值班员的兼职工资稳定不变.三．符号的说明ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。

ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。

ik表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。

四．问题设计本题是在通过安排不同人员的值班时间来是部队支付的报酬最少，在给定的约束条件和每人每天的工作时间和报酬来设计。

由于知道员工每天的工作时间和报酬，这样就可确定目标函数，再通过给定的约束条件来解答，从而得出最优的值班时间表。

课堂教学时间表的制定摘要本文根据题目的条件和要求，综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响，在合理的假设之下，采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个针对排课的数学模型。

通过MATLAB编程，对模型加以求解，对所解结果进行相关地合理性分析后，最终得出了可行的合乎方案的课表。

为缓解食堂就餐压力，采用控制人流量的方法来解决问题。

基于我校实际情况，通过对部分课表时间的调整，错开各楼栋放学时间，以达到分散人流量的效果。

对比分析了调整前后，中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响，证明了新课表的合理性和有效性，对学校教务部门来说有一定的参考价值。

文中对模型做了一定的理论分析，具有较广泛的适应性。

此外，本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。

最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并对模型的改进方向作了进一步探讨。

关键字：课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力1、问题重述为使学校的教学组织安排更加合理，请你综合考虑以下情况，并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。

每个学院，每个专业，每个年级，每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。

目前，学生就餐主要集中于三个学生食堂，特别是中午就餐排队等候时间很长。

据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：00—12：30为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少，无法满足学生同时进餐。

学生主要自习地点在图书馆，不在教学楼内。

只有公共选修课和重修课才可以安排在周末，学生根据学分要求和兴趣爱好，课程开设情况自己确定选修。

你的方案中至少达到以下目标： 1、缓解学生食堂的就餐压力。

（主要是中午）2、大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。

3、减少星期六、星期日的排课，为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。

遗传算法在高职院校排课问题中的研究与应用高职院校排课问题是一个非常复杂的优化问题，需要同时考虑许多因素如课程时长、教学资源、校区距离等等。

为了有效地解决这个问题，许多研究者开始探索使用遗传算法优化排课方案。

遗传算法是一种仿生优化算法，通过模拟自然选择和遗传进化的过程，对问题的解空间进行搜索、评估和迭代，最终找到一个最优解。

在排课问题中，遗传算法可以将排课的各项约束条件建立为一个优化模型，然后通过不断地变异、交叉和选择，搜索出满足各项约束条件的最优解。

1. 选择合适的适应度函数：在遗传算法中，适应度函数是非常重要的一个概念，它可以评估一个个体在当前环境下的适应能力。

在高职院校排课问题中，适应度函数可以选择多种方式进行设计，比如考虑教师的空闲时间、课程的连续性、校区之间的距离等多个因素，从而得出一个综合评估结果。

合适的适应度函数可以为遗传算法提供搜索方向，提高搜索效率。

2. 变异和交叉策略的确定：变异和交叉是遗传算法中最重要的两个操作，它们直接决定了搜索空间的扩散和交叉。

在排课问题中，变异和交叉的策略可以通过考虑教师的特定需求、课程的特殊情况等因素，设计出合理的策略，从而增加搜索空间中更多的合理解。

3. 合适的群体大小和迭代次数：在遗传算法中，群体大小和迭代次数是两个非常重要的参数。

在高职院校排课问题中，合适的群体大小和迭代次数可以直接影响算法的效率和精度。

为了达到较优解的搜索效果，群体大小和迭代次数需要根据具体问题进行合理设计。

基于以上的研究和应用，遗传算法在高职院校排课问题中得到了广泛的应用，取得了很好的效果。

许多学者已经发表了大量的相关论文，推进了遗传算法的相关研究。

未来，可进行进一步的优化与应用，以实现更为普遍的应用和更好更快的解决问题。

2011-2012学年第一学期数学建模（公选课）学院自动化专业自动化班级 10自动化3班序号 198 学号 ********** 姓名陈兆国联系电话：159****2582合作同学指导教师徐圣兵2011年10月20日智能排课系统分析与实现1.摘要排课对教学任务的圆满完成、提高教学的积极性和教学效率有重要影响。

大学课程表问题是阻碍各个学校的教学资源多目标组合优化问题，而且对解决我国现阶段教育中教学资源相对稀少、而学生又相对较多的现状尤其具有现实意义。

针对排课过程中出现的关于教师、时间、教室和教学班级之间的多维冲突，通过对冲突的研究和人类学习的生理特点，从满足学生需要循序渐进地掌握知识和教师需要授课时间相对集中的需求上，分析了如何使课程表安排得更加合理，在课表空间分布角度上提出课时节次、工作日合理布局的解决方案，并依此提供了一个自动排课算法的流程图。

建立起课表的数学模型并提出了智能排课算法。

2.关键词排课、课程表、智能排课算法、冲突3.问题提出3.1 背景材料随着现代教学的改革及各项教育工程的实施，新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。

但现实生活中，排课问题屡屡皆是，小学如此，中学如此，大学更是如此，不仅科目多样，而且教室、老师多变，这使得排课问题往往是很令人费解，一方面是作为一个复杂的系统，排课要面面具到是一件困难的事；另一方面每个学校由于其各自的特殊性，排课软件很难普遍实用，特别是在调度的过程中一个很小的变动，要引起全部课程的大调整，这意味着全校课程大变动，还可能产生：一位老师或一个班级一天内连续上课，同一门课程一天内持续上，以后几天又没有这门课程。

经过分析，排课问题就是多资源组合问题，是典型的组合优化和不确定性调度问题, 是解决对时间和空间资源争夺而引起的冲突。

问题的求解就是找出各个元素之间的对应关系。

进而将各个元素之间的联系进一步确定，转化成一个可以量度其大小的值，从而确定优先级。

3.2问题重述排课问题就是多资源组合问题，并且尽量满足教师和学生的特殊要求，解决各个资源之间发生的冲突。

排课问题的数学模型崔妍;王权;王康;车玉军【摘要】对适合于计算机编程的排课问题的数学模型进行了初步的探索,应用抽象代数中的cartison理论和图论中的二部图理论对排课资源进行合理的抽象,最终建立了两种排课问题的数学模型.针对高校排课系统的现状,将学生、课程、教师、教室4个集合进行了配对,利用层次扫描的方法,成功地解决了排课中的撞课问题.【期刊名称】《沈阳工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(012)003【总页数】4页(P276-278,288)【关键词】cartesian积;层次扫描;边着色;二部图【作者】崔妍;王权;王康;车玉军【作者单位】沈阳工程学院信息学院,辽宁沈阳110136;沈阳工程学院信息学院,辽宁沈阳110136;沈阳工程学院信息学院,辽宁沈阳110136;沈阳工程学院信息学院,辽宁沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】TP301.6随着高校年年扩招，学生的人数逐渐增多，而与之配套的教师﹑教室等硬件资源增长相对落后。

这样的变化对教务处每学期的排课来说变得“头疼和难以下手”。

传统的手工排课方法可以应对班级少﹑课程变化小的情况，而辛苦排出来的课表又常出现这样或那样的问题。

例如，一个教室在同一时间分配给了上不同课程的几个班级；一位教师在同一时间安排了两门课等等。

一错动全局，既耗费了时间又降低了工作效率。

随着高校办公软件的应用、校园网的建立，校内所属各单位的许多资料、数据都可以通过校园网传送。

重新设计排课系统不仅可以从根本上避免人力、物力资源的极大浪费，而且还可以适应数据动态变化。

2.1 cartesian积定义：设A、B为集合，用A中元素为第一元素、B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的cartesian积。

cartesian积的符号化为：A×B={<x,y>|x∈A∧y∈B}。

例如，A={a,b},B={0,1,2},则A×B={<a,o>,<a,1>,<a,2>,<b,0>,<b,1>,<b,2>,}。

高校排课优化模型一、问题的提出随着高校不断扩招，班级数量也不断增加，且各班级有不同的开课计划，而教室数量有限，因此课程表的编排是高等学校教学管理中的一个难题。

课程安排的优劣直接影响到教学质量，为了保证在完成教学任务的基础上提高教学质量，我们在编制课程安排时，应尽量使时间、教师、学生、教室合理，均匀，而不冲突地分配。

教学资源得到合理、充分的配置，对提高教学质量是至关重要的。

因此，尽管我们无法做到课程安排使上课时间绝对均匀，但我们应尽量编制一个简便、可行性强的较优课程安排表。

在此背景下出现下面问题：现有数学系6个教学班，其中一年级、二年级各2个，三年级、四年级各1个。

各年级的开课计划如下（表一）。

可以供使用的教室数量为4个，每周上5天课，每天上午可排4节课，下午可排3节课，但星期二下午不排课。

另外，有一个计算机实验室，计算机基础、数学实验和程序设计语言三门课程需要安排在该实验室。

担任这6个班级教学任务的13名教师的授课任务如下（表二）。

表一表二根据以上一组简化的数据来讨论以下问题：⑴给这6个班编制一个课程安排表。

⑵寻找一个通用性的排课方法。

2二、问题的分析所考虑的就是如何安排课程，使得各班、各门课程和各位教师的上课时间都比较均匀。

对于第一问，我们要解决的问题是：⑴将问题符号化，即用符号数字代替文字说明，简化题目。

⑵给出一个符合限制条件的课程安排表。

第二问：排课过程中常要满足各种各样的约束条件，纵观这些约束条件，它们对排课过程产生的影响主要集中在两个方面，一种是对特定资源的需求（时间资源、空间资源）导致了局部资源瓶颈的产生，使得虽然总体上满足有解条件，但局部不满足有解条件而导致求解失败。

另一种是对课时排布特性的要求，例如排课要求课时安排有连续性，即在一门课程的一个进程内，编排的课程表在此进程内的任意两个周的授课节次应当是一致的。

所以要找到一个通用性的排课的方法，就要解决这两方面的问题。

三、模型的假设 ⑴假设某一课程参加的总人数小于所安排的教室的座位数。

基于遗传算法的排课问题的研究排课问题是教育领域中一个重要的问题，它涉及到学校的教学安排、教师的教学任务分配、学生的课程安排等多个方面。

针对这一问题，本文提出了基于遗传算法的排课方法，并对其进行了实验验证。

实验结果表明，该方法能够有效地解决排课问题，具有较高的可行性和实用性。

关键词：排课问题；遗传算法；教学安排；教师任务分配；学生课程安排一、引言排课问题是教育领域中一个重要的问题，它涉及到学校的教学安排、教师的教学任务分配、学生的课程安排等多个方面。

在传统的排课方法中，通常是通过人工编排的方式进行排课，这种方法存在效率低、难以保证排课结果的合理性等问题。

因此，如何采用更加科学、智能化的方法来解决排课问题，成为了当前教育领域中一个亟待解决的问题。

遗传算法是一种基于进化论的优化算法，它模拟自然界中生物进化的过程，通过遗传、交叉、变异等操作，不断优化目标函数，最终得到最优解。

在排课问题中，遗传算法可以通过对教师课表、学生课表等进行编码，然后通过遗传、交叉、变异等操作，不断优化排课结果，最终得到最优的排课方案。

因此，本文提出了基于遗传算法的排课方法，并对其进行了实验验证。

二、相关研究在排课问题的研究中，已经有许多学者提出了各种各样的方法。

例如，有些学者采用了基于规则的方法，通过编写一些规则来指导排课过程，例如规定某些科目只能在特定的时间段上课等。

还有一些学者采用了基于约束的方法，通过定义一些约束条件来指导排课过程，例如规定某些教师只能教授特定的科目等。

此外，还有一些学者采用了基于优化的方法，例如采用模拟退火算法、遗传算法等方法来优化排课结果。

在这些方法中，基于优化的方法具有较强的优势，因为它可以通过对目标函数的优化，得到最优的排课方案。

而遗传算法作为一种优化算法，已经被应用于排课问题的研究中，并取得了一定的成果。

例如，有些学者采用了遗传算法来优化教师课表，通过对教师的课程安排进行优化，使得教师的教学任务更加合理化。