冷水江市2009年下学期九年级期末考试数学试卷及参考答案

湘教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（）A.66°B.48°C.33°D.24°2、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D.3、如图，摆放的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4、从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A.0B.C.D.5、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1， x2的值分别是（）A.﹣2，1B.﹣3，1C.﹣1，1D.不能确定6、下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=B.y=3﹣x+x 2C.y=﹣2x+3x 2D.y=（x﹣2）（x+2）﹣x 28、某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S＝﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来.A.600B.300C.40D.209、给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）A.①②④B.①③④C.①④D.①②③④10、如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为A. B. C. D.11、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－112、如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A.－2B.6C.D.213、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A.20°B.40°C.50°D.60°14、已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为6，则直线AB于⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定15、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …-1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2则当y≥5时，x的取值范围是( )A.x≤0B.0≤x≤4C.x≥4D.x≤0或x≥ 4二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=________.17、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．18、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为________.（结果保留π）.20、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.21、如图，有一块直角三角形土地，它两条直边米，米，某单位要沿着斜边修一座底面是矩形的大楼，、分别在边、上，这个矩形的面积最大值是________.22、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有________．23、若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为________.24、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.25、如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．27、已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．28、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．29、如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM 交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK；（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．30、已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：点D平分.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、B6、B7、D8、D9、C10、D11、C12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

初三数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒3．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣56．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．13C．24D．0.310．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．11．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．14．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 15．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．16．10a b b --=，则1a +=__． 17．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 18．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．19．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y （个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？26．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．3．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.4．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 5．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．6．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】AB=CD故选B．10．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15．6【解析】试题解析：∵DE 是BC 边上的垂直平分线∴BE=CE ∵△EDC 的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12∴（AB+AC+BC ）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE 是BC 边上的垂直平分线，∴BE=CE ．∵△EDC 的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，∴（AB+AC+BC ）-（AE+ED+DC+AC ）=（AB+AC+BC ）-（AE+DC+AC ）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE ，BD=DC ，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．16．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b ﹣1|=0又∵∴a ﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．17．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x +【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.18．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．19．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．25．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.26．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.。

九年级数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．233．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，105．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．566．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x >C ．0x <D ．0x > 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．28．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 10．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-111．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．数据2，3，5，5，4的众数是____．15．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．16．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．方程290x 的解为________.21．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．22．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．24．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．三、解答题25．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．26．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？ 27．解下列方程： （1）（y ﹣1）2﹣4＝0； （2）3x 2﹣x ﹣1＝0．28．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．29．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA ＝MC ① 又∵∠A ＝∠C ② ∴△MAB ≌△MCG ③ ∴MB ＝MG 又∵MD ⊥BC ∴BD ＝DG ∴AB +BD ＝CG +DG 即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ① ， ② ， ③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．30．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC的解析式.∆面积.(2)当P是抛物线顶点时，求APC∆面积的最大值.(3)在P点运动过程中，求APC31．如图，O的半径为23，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、⊥，垂足为D，CD交FB于点E，FB.C为劣弧BF的中点，过点C作CD ABCG FB，交AB的延长线于点G.//（1）求证：CG是O的切线；BC OF，如图2.（2）连接BC，若//①求CE的长；②图中阴影部分的面积等于_________.32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴2EG DG DE x x ===+=，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.4．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．5．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 7．C【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 8．D解析：D 【解析】 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.9．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】，解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．14．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．15．（6，4）．【解析】 【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．16．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， ，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.19．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，解析：455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''4C P =，∴''C P =∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．21．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22．15π．【解析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.23．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.24．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.三、解答题25．（1）见解析；（2）a =12，x 1=﹣32 【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0，求出a ，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4≥0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0得1+a+a ﹣2=0， 解得a=12； ∴方程为x 2+12x ﹣32=0， 即2x 2+x ﹣3=0， 设另一根为x 1，则1×x 1=c a =﹣32， ∴另一根x 1=﹣32． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．26．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.27．（1）y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）x 1＝16+，x 2＝16． 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ，x 1x 2 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．28．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】【分析】 （1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解．【详解】 （1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0 解得：174m >-∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++= 解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线∴122 1 0x x m +=-->，即12m <-∴4m =-【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．29．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC ＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB ＝6，圆的半径为5，所以AC ＝8．已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG 1＝12（6+8）＝7． 所以AD 1＝2．如图∠D 2AC ＝45°，同理易得AD 22．所以AD 的长为22．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS ）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS ）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.30．(1)3yx ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-， 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.31．（1）见解析；（2）①2CE =，②2S π=阴. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC ⊥BF ，再根据CG ∥FB 即可证得结论；（2）①根据已知条件易证得OBC 是等边三角形，利用三角函数可求得CD 的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得OBC FBC S S =，利用扇形的面积公式即可求得答案. 【详解】（1）连接CO .C 是BF 的中点，BOC FOC ∴∠=∠. 又OF OB =，OC BF ∴⊥.//CG FB ，OC CG ∴⊥. CG ∴是O 的切线.（2）①//OF CB ，∴FOC OCB ∠=∠.OC OB =，BOC FOC ∠=∠60AOF COF BOC ∴∠=∠=∠=︒.∴OBC 是等边三角形.CD OB ⊥，OC BF ⊥， 又O 的半径为3在Rt OCD 中，3sin sin 60233CD OC COD OC ∠==︒=⨯=, ∵BF ⊥OC ，CD ⊥OB ，BF 与CD 相交于E ，点E 是等边三角形OBC 的垂心，也是重心和内心，∴223CE CD ==.②∵AF ∥BC ，∴OBC FBC S S =∴()260232360OBC S S ππ⨯⨯===阴扇形.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE 的长是解题的关键.32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：2142=； 故答案为：12. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．。

2009年安徽省初中毕业学业考试数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选茁的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1、（－3）2的的值是…………………………………………【 】A 、9B 、－9C 、6D 、－6【解析】主要考幂的意义：负数的偶次幂. 选A2、如图，直线l 1∥l 2，则∠α为…………………………【 】 A 、150° B 、140° C 、130° D 、120° 【解析】主要考察：相交线与平行线的有关知识.选 D3、下列运算正确的是……………………………………【 】A 、a 2·a 3=a 6B 、（－a ）4=a 4C 、a 2＋a 3=a 5D 、（a 2）3=a 5【解析】主要考察：整式的运算与第1题在知识点上有重复，（-3）2=32=9，（－a ）4=a 4.选B4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………………………………………………………【 】A 、8B 、7C 、6D 、5【解析】主要考察：分式方程的应用.设甲志愿者计划完成此项工作需x 天，则351x x x x--+=解得x=8，选 A. 5、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………【 】A 、B 、C 、3，2D 、2，3【解析】主要考察：三视图以及学生的空间想象能力.设底面边长为x，则x2＋x2=(2，解得x=2，选 C6、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是…………………………【】A、45B、35C、25D、15【解析】主要考察：用列表或树形图来求解常见的概率.∴P（一男一女）=12205=，选 B7、某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，对预计今年比2008年增长7%。

湘教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A.60°B.80°C.50°D.75°3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a ＞；④b＜1．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④4、如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A.140°B.70°C.60°D.40°5、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A.30ºB.35ºC.25ºD.60º6、关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-7、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )A.①④B.①②C.②③④D.②③8、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.9、下面所给几何体的俯视图是（）A. B. C. D.10、已知点A（），B（），C（）在二次函数的图象上，则的大小关系为（）A. B. C. D.11、如图，为半圆O的直径，且，射线交半圆O 的切线于点E，交于F，若，则的半径长为（）A. B. C. D.12、点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2或3D.4或613、已知二次函数的y与x的部分对应值如表：x −1 0 2 3 4y 5 0 −4 −3 0下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A( ,2),B( ,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.514、如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°15、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A. B. C.2 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图，已知AB是⊙O的直径，，∠BOC = 40°，那么∠AOE等于 ________ .17、在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = x2的图象经过点M (x1 , y1) ，N(x2 , y2) 两点，若- 4< x1< -2， 0< x2<2 ，则 y1________ y2. （用“ < ”，“=”或“>”号连接）18、将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．19、请写出一个开口向上，并且与x轴交于、的抛物线的解析式：________.20、如图，扇形的圆心角为，是上的一点，则________ ．21、如图，内接于，若，则的半径长为________．22、如图，已知为四边形的外接圆，若，则度数为________.23、已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是________.24、由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________ 个小正方体．25、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

湘教版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱柱2.一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）A. 只摸到1个红球B. 一定摸到1个黄球C. 可能摸到1个黑球D. 不可能摸到1个白球3.如图所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是（）A.B.C.D.4.如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（）A. 45B. 35C. 34D. 435.AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（）A. -2B. -1C. 0D. 17.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A. 12 √3B. 15√3−6π C. 30√3−12π D. 48√3−36π8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（）A. y=2（x＋1）2＋3B. y=2（x－1）2－3C. y=2（x＋1）2－3 D. y=2（x－1）2＋39.一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（）A. 5cm或13cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm或6.5cm10.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）A. abc<0B. 当x>1时，y随x值的增大而增大C. a+b+c>0 D. 当y>0时，−1<x<3二、填空题（共10题；共39分）11.正八边形的中心角等于________度.12.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．13.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．14.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．16.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．17.在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm．18.如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=________．19.若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为________ °，弧长为________ cm．20.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于________ ．三、解答题（共8题；共64分）21.某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．22.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

九年级数学下册期末考试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．137．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A ．102B ．112C ．122D ．928．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(31)(31)+-的结果等于___________．2．分解因式：2218x-=______．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：271326+=++ xx x2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、B6、D7、B8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、2(3)(3)x x +-3、60°或120°4、35、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、16x = 2、3.3、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；（2）当x 80=时，y 4500 最大值；（3） 销售单价应该控制在82元至90元之间．。

2009年娄底市初中毕业学业考试试题卷数学考生注意：1.本学科试卷共五道大题，满分120分，时量120分钟.2.解答请书写在答题卡．．．上，书写在本试卷上无效. 一、精心选一选，相信你一定能选准（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（-3）2的相反数是 ( ) A. 6 B. -6C. 9D. -9 2．下列计算正确的是( )A.（a-b ）2=a 2-b 2B.a 2·a 3=a5 C. 2a+3b=5abD.3．如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A.63° B.83° C.73° D.53°4．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1 x ＜2 x ≥-15．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP 增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. A.中位数 B.平均数 C.众数D. 6．下列命题，正确的是A.如果｜a ｜=｜b ｜，那么a=bA B C DB. C. D.相等的圆周角所对的弧相等7．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )8．如图3，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( )A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.AE BE=D.OD=DE9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标 点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′， 若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′ 偏离目标点B 的长度BB′为 A.3米 B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米 10． 一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小C.k ＜D.它们的自变量x的取值为全体实数 二、细心填一填，你一定能填对（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．计算：2-1+10（-cos60°= . 12．下面有A 、B 、C 、D 、E 五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是.13．如图6，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，P A交⊙O 于C ，AB =3cm ，PB =4cm ， 则BC =.14．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴 凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810 元，那么这两次降价的平均降低率为 .15．如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 . 16．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.三、细心算一算，千万别出错哟（本大题共3个小题，满分22分） 17．（本小题7分）先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2xx ，其中x18．（本小题7分）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）与挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？19．（本小题8分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30 米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）四、操作与应用（本大题共4个小题，满分30分）20．（本小题6分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.21．（本小题8分）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.22．（本小题8分）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？23．（本小题8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是.（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5 小时之间？五、综合与探究（本大题共2个小题，满分20分）24．（本小题8分）已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.25．（本小题12分）如图11，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另有一直角梯形DEFH（HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3 （1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯 形为DEFH ′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.2009年娄底市初中毕业学业考试试题卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选，相信你一定能选准（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）二、细心填一填，你一定能填对（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．1 12．35 13．12514．10% 15．2π 16．6n +3或9+6（n -1）三、细心算一算，千万别出错哟（本大题共3个小题，满分22分） 17．（7分）解：原式=-4-2x x +2-4-2x x （）×-2x x……………………………………1分=-4-2x x +4(-2)x x (2)分=(-4)(-2)x x x x +4(-2)xx =244)(-2)x x x x -+……………………………………………………3分=2(-2)(-2)x x x ………………………………………………………………4分=(-2)x x…………………………………………………………………5分当x6分7分18．（7分）解：（1）当0≤x ＜2时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ……………………………1分∴40=k∴y 与x 的函数式为y =40x （0≤x ＜2）.............................................2分 （2）当x ≥2时，设y 与x 的函数式为y=kx+b (3)分115=3k +b 255=7k +b k=35b=10∴y 与x 的函数式为y =35x +10（x ≥2） (5)分 （3）当y =1620时，35x+10=1620x =46…………………………………………………………………………6分 答：需要挖筑46天.…………………………………………………………7分19．（8分）解：方法一：过D 点作DF ⊥AB 于F 点 (1)分 在Rt △DEF 中，设EF =x ，则DF…………………………………………………2分在Rt △ADF 中，tan 50°1.204分×1.20x ≈27.8…………………………………………………6分解之得………………………………………………（4分）∴DF≈48…………………………………………7分答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的.………………………………8分方法二：过点D作DF⊥AB于F点 (1)分在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°……………………………………………………3分在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°……………………………………………………5分∵AE+EF=AF∴30+FDtan30°=FD·tan50°………………………………………………………6分∴FD≈48………………………………………………………………………………7分答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的.………………………………8分（其他方法参照给分）四、操作与应用（本大题共4个小题，满分30分）20．（6分）解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2）（作图2分，填空1分，共3分）（2）如图：L=903180π⨯⨯=32π（作图2分，计算1分，共3分）21．（8分）（1）证明：∵AB=AC点D为BC 的中点∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………………2分AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）………………………………………………4分（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形 (6)分理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE又点D为BC中点，∴BD=CD∴四边形ABEC为平行四形边 (7)分∵AB=AC∴四边形ABEC为菱形………………………………………………………………8分（其他方法参照本方法给分）22．（8分）解：（1）6000×13%=780……………………………………………………1分答：李伯伯可以从政府领到补贴780元………………………………2分（2）方法一：设彩电的单价为x元/台……………………………………3分x+2x+600=6000…………………………………………………………5分3x=5400x=1800……………………………………………………………………6分2x +600=2×1800+600=4200......................................................7分 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆 (8)分方法二：设买摩托车的单价为x 元/辆，彩电单价为y 元/台………………3分x +y =6000x =2y+600x=4200y=18007答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆 (8)分23．（8分）解：（1）100 (2)分 （2）如图……………………4分 （3）40.5~60.5………………6分（4）30+15+10100?1260×1260=693……7分答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间.……8分 五、综合与探究（本大题共2个小题，满分20分）24．（8分）解：（1）令y =0，得：x 2-（2m -1）x +m 2+3m+4=0△=（2m -1）2-4（m 2+3m +4）=-16m -15 (1)分 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m -15＞∴m ＜-1516此时，y 的图象与x 轴有两个交点………………………………2分 当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0 ∴m =-1516此时，y 的图象与x 轴只有一个交点………………………………3分 当△＜0时，方程没有实数根，即-16m -15＜0 ∴m ＞-1516此时，y 的图象与x 轴没有交点∴当m ＜-1516时，y 的图象与x轴有两个交点；当m =-1516时，y 的图象与x 轴只有一个交点；当m ＞-1516时，y 的图象与x 轴没有交点.……………………4分（评分时，考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x 1+x 2=2m -1，x 1x 2=m 2+3m +4 (5)分……………………………5分解之得……………………………7分21x +22x =（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（2m -1）2-2（m 2+3m +4）=2m 2-10m -7……6分 ∵21x +22x =5，∴2m 2-10m -7=5，∴m 2-5m-6=0解得：m 1=6，m 2=-1∵m ＜-1516，∴m=-1∴y =x 2+3x +2……………………………………………………………………7分 令x =0，得y =2，∴二次函数y 的图象与y 轴的交点C 坐标为（0，2） 又y =x 2+3x +2=（x +32）2-14，∴顶点M 的坐标为（-32，-14）设过C （0，2）与M （-32，-14）的直线解析式为y =kx +bk =32 则2=b-14=32k +b ，b =2∴所求的解析式为y =32x +2…………………………………………8分 25．（12分）解：（1）∵AH ∶AC =2∶3，AC =6∴AH =23AC =23×6=4又∵HF ∥DE ，∴HG ∥CB ，∴△AHG ∽△ACB …………………………1分 ∴AH AC =HG BC ，即46=8HG ，∴HG =163…………………………………2分 ∴S △AHG =12AH ·HG =12×4×163=323……………………………………3分（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH ′∥CD ，HC ∥H ′D ，∴四边形CDH ′H 为平行四边形又∠C =90°，∴四边形CDH ′H 为矩形…………………………………5分 又CH =AC-AH =6-4=2∴当CD =CH =2时，四边形CDH ′H 为正方形此时可得t =2秒时，四边形CDH ′H 为正方形…………………………6分 ②（Ⅰ）∵∠DEF =∠ABC ，∴EF ∥AB∴当t =4秒时，直角梯形的腰EF 与BA 重合.当0≤t ≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH ′的面积.…………7分 过F 作FM ⊥DE 于M ，FM ME =tan ∠DEF =tan ∠ABC =AC BC =68=34∴ME =43FM =43×2=83，HF=DM=DE-ME =4-83=43∴直角梯形DEFH ′的面积为12（4+43）×2=163 解得∴y=163………………………………………………………………8分（Ⅱ）∵当4＜t≤513时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积 (9)分而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=12×8×6-323=403S矩形CDH′H=2t∴y=403-2t (10)分（Ⅲ）当513＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P .BD=8-t又PDDB =tan∠ABC=34∴PD=34DB=34（8-t） (11)分∴重叠部分的面积y=S△PDB=12PD·DB=12·34（8-t）（8-t）=38（8-t）2=38t2-6t+24∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=316（0≤t≤4）403-2t（4＜t≤513）38t2-6t+24（513＜t≤8）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

[2009安徽]1．2(3)-的值是 【 】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 解析: 解：（-3）2=9． 故选A ． 答案:A[2009安徽]2．如图，直线l 1∥l 2，则α为 【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°解析:解：∵l 1∥l 2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°，又∵α与（70°+50°）的角是对顶角， ∴∠α=70°+50°=120°． 故选D ． 答案:D[2009安徽]3．下列运算正确的是 【 】 A ．a 2•a 3=a 6 B ． （-a ）4=a 4 C ．235a a a +=D ．235()a a =解析:解：A 、应为a 2•a 3=a 5，故本选项错误；B 、（-a ）4=a 4，正确；C 、a 2和a 3不是同类项不能合并，故本选项错误；130°70° α l 1 l 2第2题图D 、应为（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误． 故选B ． 答案:B[2009安徽]4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．5 解析:答案:A[2009安徽]5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 【 】A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，3 解析:解：设底面边长为x ，则x 2+x 2=2222⨯=8 2=⇒x 即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3， 根据求出的底面边长是2，只能选C ， 故选C答案:C[2009安徽]6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 【 】A ．45B ．35C ．25D ．15 解析:解：男1男2男3女1女2男1 一 一 √ √第5题图主视图左视图俯视图223∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=520= 答案:B[2009安徽]7．某市2010年国内生产总值（GDP ）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%+7%=2•x%D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+解析:解：若设2009年的国内生产总值为y ，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为： 2010年国内生产总值：y （1+x%）或y （1+12%）， 所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y （1+x%）2或y （1+12%）（1+7%）， 所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）． 故选D ． 答案:D [2009安徽]8．已知函数+的图象如图，则的图象可能是【解析:解：∵由函数y=kx+b 的图象可知，k ＞0，b=1， ∴y=2kx+b=2kx+1，2k ＞0，∴2k ＞k ，可见一次函数y=2kx+b 图象与x 轴的夹角，大于y=kx+b 图象与x 轴的夹角． ∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角大． 故选C ．第8题图 A B C D答案:C[2009安徽]9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为…………【】A．2 B．3 C．4 D．5解析:答案:B[2009安徽]10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】A．120°B．125°C．135°D．150°解析:解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°．故选C．答案:C OBA CDH第9题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）[2009安徽]11的扇形圆心角的度数为 ． 解析:解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1-4%-43%-33%=20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72° 答案: 72°[2009安徽]12．因式分解：2221a b b ---= ． 解析:2221a b b ---=)12(22++-b b a=)1(22+-b a =(a+b+1)(a-b-1)答案：(a+b+1)(a-b-1)[2009安徽]13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60则梯子的顶端沿墙面升高了 m ． 解析： 45°角时，墙面高为4×sin 45°=22 60°角时 墙面高为 4×sin 60°=32 所以梯子的顶端沿墙面升高了 32-22=)23(2-m答案：)23(2-[2009安徽]14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 解析:解：根据题意得，与x 轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：（1） 过点（-1，0），设y=ax （x+1），则 )121)(21(41+--⨯=-a 解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：y=x 2+x ；(2) 过点（1，0），设y=ax （x-1）， 则)121)(21(41---⨯=-a 解得：a=31- ∴抛物线的解析式为：y=x x 31312-- 答案: y=x 2+x ；或y=x x 31312--三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）第11题图第13题图[2009安徽]15．（8分）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+解析: 解：原式=2+1-3+1=1． 答案:1[2009安徽]16．（8分）如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 解析: 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB 是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°． ∵MP 为⊙O 的切线， ∴∠PMO=90°． ∵MP ∥AC ， ∴∠P=∠CAB ．∴∠MOP=∠B ． 故MO ∥BC ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）[2009安徽]17．（8分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 解析:[2009安徽]18．（8分）如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；APMOBC 第16题图（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 解析:解：（1）如图．先把△ABC 作位似变换，扩大2倍，再作关于y 轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）以O 为位似中心放大为原来的2倍（2x ，2y ），经y 轴翻折得到（-2x ，2y ），再向右平移4个单位得到（-2x+4，2y ），再向上平移5个单位得到（-2x+4，2y+5）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）[2009安徽]19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 解析: （1） 菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos ∠ABO=103×cos30°×2=30cm ，按题意，L=30+26×（231-1）=6010cm ．（2）当d=20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30+20×（x-1）=6010， 解得x=300，即需300个这样的菱形图案．[2009安徽]20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰60°……dL 第19题图① ③②④x y x yyx xy第20题图能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值． 解析 (1)说明：其它正确拼法可相应赋分（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去） 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(以下同解法一．六、（本题满分12分）[2009安徽]21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次 数的平均值． 解析:解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人跳绳次数 人数O 95 105 115 125 135 145 155 ① ③ ② ④ ⑤ ⑥第21题图第23题图（1）∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀 答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人； （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次答：这批学生1min 跳绳次数的平均值为127次． 七、（本题满分12分）[2009安徽]22．（12分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长． 解析:（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM（写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG，∠A ＝∠B ∴△AMF ∽△BGM ．（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF ===又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG ===八、（本题满分14分）[2009安徽]23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．A B M FGDE C 第22题图）第23题图（2）（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．解析:（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果． （3） 设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+ 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ， 当日可获得最大利润160元．。

期末检测题参考答案1.B 解析：由随的增大而增大，知函数的图象由左至右上升，故k ＞0；又由，知函数的图象与轴的负半轴相交.2.D 解析：选项A ：函数a y x=的图象位于第一、三象限，所以a >0, 函数2y ax =（0a ≠）中a <0；选项B ：函数a y x =中a <0，函数2y ax =（0a ≠）中a >0； 选项C ：函数ay x =的图象错误；选项D: 函数a y x =中a <0，函数2y ax =（0a ≠）中a <0.所以函数a y x=与函数2y ax=（0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是选项D.3. A 解析：本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质.对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0.∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.4.C 解析：A .当时，的图象位于第四象限，随的增大而增大，正确； B .当时，的图象位于第二象限，随的增大而增大，正确； C .时的函数值为，时的函数值为，故时的函数值小于时的函数值，错误；D .根据A ,B 可知，正确． 5. D 解析：∵ 一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，∴ Δ=b 2-4ac =4+4k ＞0，且k ≠0，解得k ＞-1且k ≠0.点拨：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根.本题在求k 的取值范围时要注意二次项系数不为0的条件. 6. B 解析1：∵ ∴ x ==，∴ =+∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B .解析2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=， ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B .7. B 解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以所求概率为. 8. A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）＝=，解得x =45. 9. D 解析： .10. C 解析：A .此半球的三视图分别为半圆拱形、半圆拱形、圆，不符合题意； B .圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆，不符合题意； C .球的三视图都是圆，符合题意；D .六棱柱的三视图不相同，不符合题意． 故选C ．11. D 解析：在矩形ABCD 中，AB =4 ，AD =2 cm ， AD +DC =AB +AD = 4+2= 6(cm).∵ 点M 以1 cm/s 的速度运动，∴ 4÷1=4(s). ∵ 点N 以2 cm/s 的速度运动，∴ 6÷2=3(s)， ∴ 点N 先到达终点，运动时间为3 s .①点N 在AD 上运动时，=AM •AN =•2=（0≤≤1）； ②点N 在DC 上运动时，=AM •AD = •2= （1≤3）. ∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D ．故选D ．12. D 解析：因为学生仰卧起坐次数在25～30之间的人数为12，所以学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为，故选D . 13. 解析：∵ =，∴ 抛物线顶点坐标为（1，2）.依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4）， ∵ 平移不改变二次项系数， ∴ ，比较系数，得．14. 200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体底面两边长分别为6 mm ，8 mm ，高为2 mm ，∴ 立体图形的表面积是（mm 2）． 15.（－2，－1） 解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图象都经过点，将点的坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为xy 2，联立可解得点的坐标为（－2，－1）. 16.813解析：在这13张扑克牌中点数小于9的牌共有8张，所以任意抽出一张，点数小于9的概率为813. 17.34解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况： . 其中不能组成三角形，故从中任取三条线段能组成三角形的概率是34.18. 15π 解析：要求圆柱体侧面上两点之间的最短路径，最直 接的作法，就是将圆柱体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．圆柱体侧面的展开图如图所示：用一棉线从点A 顺着圆柱侧面绕3圈到点B 的最短路径是：AC →CD →DB ，即在圆柱体的侧面展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，点A 沿着3个小长方形的对角线运动到点B 的路线最短． ∵ 圆柱底面半径为2 cm ，∴ 长方形的宽即圆柱体的底面圆周长是2π×2＝4π(cm)．又∵圆柱高为9π cm，∴小长方形的一条边长是3π cm．根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5π cm，∴AC＋CD＋DB＝15π cm．19.4π 解析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可以判断这个几何体是圆锥．依题意知母线长l＝4，底面半径r＝1，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×1×4＝4π．20.③④解析：能通过平移变换互相得到的二次函数的图象，其解析式的二次项系数相同．二次项的系数不是2的函数有③④．21.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入y1=，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入y1=，求出m的值；最后把A，B两点的坐标分别代入y2=ax+b，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B 的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以S△ABC=×8×3=12.解：（1）∵点A（1，4）在y1=的图象上，∴k＝1×4＝4,∴y1=.∵点B在y1=的图象上，∴m=－2,∴点B（－2，－2）.又∵点A，B在一次函数y2=ax+b的图象上，∴解得∴y2=2x+2.∴这两个函数的表达式分别为y1=，y2=2x+2.（2）由图象可知，当x＞0,y1＞y2时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C（1，－4）.如图所示，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－2）,于是△ABC的高BD＝|1－（－2）|＝3,底边AC＝|4－（－4）|＝8 .∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12.点拨：两个函数图象交点处的函数值相等，在交点的同侧，函数图象越高，函数值就越大.22.（1）解法一：树形图（如下图所示）：所以，一共有12种选派方案.方法二：列表法：∴ 共有12种选派方案.（2）恰有一男一女参赛，共有8种可能，∴ P （一男一女）=82.123= 24.解： (1) 将点13,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数关系式a y t =, 解得32a =, 有32y t=. 将1=y 代入32y t =, 得32t =, 所以所求反比例函数关系式为3322y t t ⎛⎫=≥⎪⎝⎭; 再将点3,12⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入kt y =, 得23k =,所以所求正比例函数关系式为23032y t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭.(2) 解不等式3124t <, 解得 6>t ,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. 25. 解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13. （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种，它们出现的可能性相同.所有的结果中满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以23PA （）=. 26. 分析：主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 解：如图所示.27. 解：(1) 当a = 2, h = 3时，V = a 2h = 12 ; S = 2a 2+ 4ah =32. (2) ∵ a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32，∴ 212a h =, a + 2h =a16, ∴ h a 12+=ah a h +2=21216aa a ⋅=34.28. 分析：（1）把点B ，C 的坐标代入直线的解析式，解方程组即可得到直线的解析式；把点B ，C ，O 的坐标代入抛物线的解析式，解方程组求出的值，即可得到抛物线的解析式. （2）先根据抛物线的解析式求出点N 的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P 为抛物线的顶点时△PON 底边ON 上的高最大，面积最大，求出点P 的纵坐标，代入面积公式即可得解.（3）先求出点A ，D 的坐标，再设点P 的坐标为（，），根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P 在轴的上方进行判断． 解：（1）根据题意，得解得 ∴ 直线的解析式是.根据图象，抛物线经过点B （1，3），C （2，2），O （0，0）， ∴ 解得∴ 抛物线的解析式是=.第26题答图（2）当时，，解得=0，=，∴点N的坐标是（，0）.∵点P的纵坐标越大，△PON的面积越大，∴当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，此时点P的纵坐标是= = ，=××=.（3）不存在.理由如下：由（1）知直线的解析式是当=0时，=4；当=0时，-+4=0，解得=4.∴点A，D的坐标分别是A（0，4），D（4，0）.设点P的坐标是（，），则×4=××4×（），整理得=0，解得=0，=-2，此时点P不在轴的上方，不符合题意，∴不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用.是原创产品，若转载做他用，请联系编者.编者电话：0536-*******.。