2010年普通高等学校招生全国统一考试福建卷

2010年高考福建卷语文试题详细解答2新高考新题目2010-06-16 17332010年普通高等学校招生全国统一考试福建省语文试题（含答案与解析）解读漳浦一中语文组张小溪（请注明）一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)1．补写出下列名句名篇中空缺部分。

(6分)(1)既见复关，。

(《诗经·氓》)(2)吾尝终日而思矣，。

(荀子《劝学》)(3)伏清白以死直兮，。

(屈原《离骚》)(4)人非生而知之者，。

(韩愈《师说》)(5)挟飞仙以遨游，。

(苏轼《赤壁赋》)(6)满地黄花堆积，憔悴损，。

(李清照《声声慢》)【解析】本题考查名句名篇的识记能力，能力等级为A级。

要求准确无误地进行上下句默写。

从选句所属篇目的体裁来看，主要涉及诗、文、楚辞、赋、词等，面比较广。

从选句内容看，属于典型的、常见的句子，难度不大。

考生在默写时，可能在“载”“臾”“也”“厚”“孰”“抱”“长”“堪”“ 摘”等字出现错误，有的考生因字形不够熟悉，写错了，如“臾” “堪”；或是因音同字异而写错了，如“孰” “长”；或是笔误，缺胳膊少腿的，如“载”“厚”“ 摘”等。

【参考答案】（1）载笑载言（2）不如须臾之所学也（3）固前圣之所厚（4）孰能无惑（5）抱明月而长终（6）如今有谁堪摘（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2－5题。

周维城传【清】张惠言嘉庆元年，余游富阳，知县恽侯请余修县志，未及属稿，而恽侯奉调，余去富阳。

富阳高傅占，君子人也，为余言周维城事甚具，故为之传，以遗后之修志者。

周丰，字维城，其先绍兴人，徙杭州，世为贾，有资。

父曰重章，火灾荡其家，流寓富阳。

重章富家子，骤贫，抑郁无聊，益跅弛①不问生产，遂大困，寻死富阳。

丰为儿时，当天寒，父中夜自外归，又无所得食，辄引父足怀中以卧。

十余岁，父既卒，学贾。

晨有老人过肆②，与之语，奇之，立许字以女。

丰事母，起坐行步，尝先得其所欲，饮食必亲视，然后进。

2010年福建文一、选择题（共12小题；共60分）1. 若集合A=x∣ 1≤x≤3，B=x∣x>2，则A∩B等于 A. x∣ 2<x≤3B. x∣x≥1C. x∣ 2≤x<3D. x∣x>22. 计算1−2sin222.5∘的结果等于 A. 12B. 22C. 33D. 323. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 A. 3B. 2C. 23D. 64. i是虚数单位，1+i1−i 4等于 A. iB. −iC. 1D. −15. 若x,y∈R，且x≥1,x−2y+3≥0,y≥x,则z=x+2y的最小值等于 A. 2B. 3C. 5D. 96. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数f x=x2+2x−3,x≤0,−2+ln x,x>0,的零点个数为 A. 0B. 1C. 2D. 38. 若向量a=x,3x∈R，则 " x=4 " 是 " ∣a∣=5 " 的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和9210. 将函数f x=sinωx+φ的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 1211. 若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP⋅FP的最大值为 A. 2B. 3C. 6D. 812. 设非空集合S=x∣m≤x≤l满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S=1；②若m=−12，则14≤l≤1；③若l=12，则−22≤m≤0．其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4小题；共20分）13. 若双曲线x24−y2b2=1b>0的渐近线方程为y=±12x，则b等于．14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分步直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图所示（阴影区域及其边界），其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）．16. 观察下列等式：①cos2α=2cos2α−1；②cos4α=8cos4α−8cos2α+1；③cos6α=32cos6α−48cos4α+18cos2α−1；④cos8α=128cos8α−256cos6α+160cos4α−32cos2α+1；⑤cos10α=m cos10α−1280cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α−1．可以推测，m−n+p=．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知函数f x=13x3−x2+ax+b的图象在点P 0,f0处的切线方程为y=3x−2．（1）求实数a，b的值；（2）设g x=f x+mx−1是2,+∞上的增函数．（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g x围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．18. 数列a--n中，a--1=13，前n项和S n满足S n+1−S n=13n+1（n∈N∗）．（1）求数列a--n的通项公式a-n以及前n项和S n；（2）若S1，t S1+S2，3S2+S3成等差数列，求实数t的值．19. 设平面向量a m=m,1，b n=2,n，其中m,n∈1,2,3,4．（1）请列出有序数组m,n的所有可能结果；（2）记“使得a m⊥ a m−b n成立的m,n”为事件A，求事件A发生的概率．20. 已知抛物线C:y2=2px p>0过点A1,−2．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA 与l的距离等于55?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．（1）证明：AD∥平面EFGH；（2）设AB=2AA1=2a．在长方体ABCD−A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE−D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．22. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30∘且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. D 【解析】由主视图可以看出，正三棱柱底面边长为2，高为1，所以S侧=3×2×1=6．4. C5. B【解析】由z=x+2y，得y=−12x+12z，当直线经过直线x=1和y=x的交点A1,1时，截距z2取得最小值，故z min=1+2=3．6. C 【解析】当i=1时，a=1×2=2，s=0+2=2；当i=2时，a=2×22=8，s=2+8=10；当i=3时，a=3×23=24，s=10+24=34，i=3+1=4，结束循环，故输出的i=4．7. C 【解析】当x≤0时，令x2+2x−3=0，解得x=−3；当x>0时，令−2+ln x=0，解得x=e2．故函数f x有两个零点．8. A 【解析】若a=4,3，则∣a∣=5；而∣a∣=5时， x2+9=5，解得x=±4．9. A 【解析】由茎叶图可知8个数据分别为87，89，90，91，92，93，94，96．所以中位数为1 291+92=91.5；平均数为1887+89+90+91+92+93+94+96=91.5．10. B【解析】f x=sinωx+φ，平移后得到g x=sin ω x+π2+φ =sin ωx+φ+π2ω 与f x重合，故π2ω=2kπ,k∈Z，解得ω=4k,k∈Z．11. C 【解析】设P x,y，则y2=3−34x2，且OP=x,y，FP=x+1,y，则OP⋅FP=x x+1+y2=14x2+x+3=14x+22+2，由椭圆的几何性质，得−2≤x≤2，故当x=2时有最大值为6．12. D 【解析】由题意知，对于①，若m=1，则S=x∣1≤x≤l．当x∈x∣1≤x≤l时，x2∈x∣1≤x≤l，则l≥l2且l≥1，解得l=1，故①正确；对于②，若m=−12，则S= x∣∣−12≤x≤l．当x∈ x∣∣−12≤x≤l时，分类讨论：−12≤l<14时，当x=−12，x2=14∉S；l≥14时，0≤x2≤l2≤l，解得14≤l≤1．故②正确；对于③，若l=12，则S= x∣∣m≤x≤12．当x∈ x∣∣m≤x≤12时，分类讨论：m>0时，m2≤x2≤14，要使x2∈S，则m2≥m，解得m≥1 或m≤0（舍去）．m<−22时，m2>12．m2∉S；−22≤m≤0时，0≤x2≤12，则x2∈S．故③正确．第二部分13. 114. 60【解析】因为27n =2+3+42+3+4+6+4+1=920，所以n=60．15. ②③16. 962【解析】经观察，cosα的最高次的系数分别为21，23，25，27，故m=29=512；cos2α项的系数分别为1×2，−2×4，3×6，−4×8，故p=5×10=50；又每个展开式中的系数和为1（令α=0即得）；故512−1280+1120+n+50−1=1，n=−400．第三部分17. （1）由fʹx=x2−2x+a及题设得fʹ0=3,f0=−2,解得a=3，b=−2．（2）（i）由g x=13x3−x2+3x−2+mx−1，得gʹx=x2−2x+3−m.因为g x是2,+∞上的增函数，所以gʹx≥0在2,+∞上恒成立，即x2−2x+3−mx−1≥0在2,+∞上恒成立．设x−12=t．因为x∈2,+∞，所以t∈1,+∞，即不等式t+2−mt≥0在1,+∞上恒成立．所以m≤t2+2t在1,+∞上恒成立．令y=t2+2t，t∈1,+∞，可得y min=3，故m≤3，即m的最大值为3．（ii）由（i）得g x=1x3−x2+3x−2+3,将函数g x的图象向左平移1个长度单位，再向下平移13个长度单位，所得图象相应的函数解析式为φx=13x3+2x+3x,x∈−∞,0∪0,+∞.由于φ−x=−φx，所以φx为奇函数，故φx的图象关于坐标原点成中心对称．由此可得，函数g x的图象关于点Q1,13成中心对称．这也表明，存在点Q1,13，使得过点Q的直线若能与函数g x的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．18. （1）由S n+1−S n=1n+1,得a n+1=13n+1n∈N∗,又a1=13，故a n=1nn∈N∗.从而S n=13×1−13n1−13=121−13nn∈N∗.（2）由（1）可得S1=13,S2=49,S3=1327,从而由S1，t S1+S2，3S2+S3成等差数列可得1+3×4+13=2×1+4t,解得t=2．19. （1）有序数组m,n的所有可能结果为1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4,共16个．（2）由a m⋅ a m−b n=0,得m2−2m+1−n=0,整理得n=m−12.由于m,n∈1,2,3,4，则事件A包含的基本条件为2,1和3,4，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P A=2=1.20. （1）将1,−2代入y2=2px，得p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=−1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=−2x+t，由y=−2x+t,y2=4x,得y2+2y−2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8t≥0，解得t≥−12．另一方面，由直线OA与l的距离d=55，可得5=5，解得t=±1．因为−1∉ −12,+∞ ，1∈ −12,+∞ ，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y−1=0．21. （1）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD∥A1D1．又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH．∵AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴AD∥平面EFGH．（2）设BC=b，则长方体ABCD−A1B1C1D1的体积V=AB⋅AD⋅AA1=2a2b,几何体EB1F−HC1G的体积V1=12EB1⋅B1F ⋅B1C1=b2⋅EB-1⋅B1F.因为EB12+B1F2=a2,所以EB1⋅B1F≤EB12+B1F22=a22,当且仅当EB-1=B1F=22a时等号成立．从而V1≤a2b 4.故p=1−V1V≥1−a2b42a2b=78.22. （1）方法一：设相遇时小艇的航行距离为S海里，则由余弦定理得，S=200=900t−600t+400=900 t−132+300,故t=13时，S min=103，v=1031=303，即小艇以303海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．方法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．设小艇与轮船在C处相遇．在Rt△OAC中，OC=20cos30∘=103，AC=20sin30∘=10．又AC=30t，OC=vt，此时，轮船航行时间t=1030=13，v=1031=303．即小艇以30海里/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小．（2）设小艇与轮船在B处相遇，由题意可知vt2=202+30t2−2⋅20⋅30t⋅cos90∘−30∘,化简得v2=400t2−600t+900=4001t−342+675.由于0<t≤12，即1t≥2，所以当1t=2时，v取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/小时．（3）由（2）知v2=400t2−600t+900,设1t=u u>0，于是400u2−600u+900−v2=0. ⋯⋯①小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程①应有两个不等正根，即6002−1600900−v2>0,900−v2>0.解得153<v<30.所以v的取值范围是153,30．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合A＝{ x|1≤x≤3}，B＝{ x| x＞2}，则A∩B等于()A.{ x|2＜x≤3}B.{ x| x≥1}C.{ x|2≤x＜3}D.{ x| x＞2}【答案】A【解析】画出数轴，容易求得A∩B＝{ x|2＜x≤3}，这里需要注意不等号中是否包含等号．2.计算1－2sin222.5°的结果等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】1－2sin222.5°＝cos45°＝.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. B.2 C.2 D.6【答案】D【解析】根据题意可知，该棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2×1×3＝6.4.i是虚数单位，()4等于()A.iB.－iC.1D.－1【答案】C【解析】＝i，∴()4＝i4＝1.故选C.5.若x，y∈R，且则z＝x＋2 y的最小值等于()A.2B.3C.5D.9【答案】B【解析】由z＝x＋2 y得y＝－x＋z，当直线经过直线x＝1和y＝x的交点A(1,1)时，截距z取得最小值，故z＝1＋2＝3.6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】初始值：s＝0，i＝1；第一步：a＝1·21＝2，s＝2，i＝2；第二步：a＝2·22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；第三步：a＝3·23＝24，s＝10＋24＝34，i＝4，故输出4.7.函数f( x)＝的零点个数为… ()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由f( x)＝0，得，或，解之可得x＝－3或x＝e2，故零点个数为2，选C项．8.若向量a＝( x,3)( x∈R)，则“x＝4”是“| a|＝5”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由| a|2＝x2＋9＝25解得x＝±4，故x＝4是| a|＝5的充分不必要条件，选A项．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：＝91.5，平均数：＝91.5，故选A项．10.将函数f( x)＝sin( ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】向左平移个单位后的函数解析式为f( x)＝sin( ωx＋ω＋φ)，是函数f( x)周期的整数倍，即·n＝( n∈N*)，则ω＝4 n，故其值不可能为6.11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意得F(－1,0)，设点P( x0，y0)，则＝3(1－)(－2≤x0≤2)，＝x0( x0＋1)＋＝＋x0＋＝＋x0＋3(1－)＝( x0＋2)2＋2，当x0＝2时，取得最大值为6.12.设非空集合S＝{ x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】对于①，m＝1，则解之可得l＝1，故S＝{1}，①正确；对于②，m＝－，则解之可得≤l≤1，②正确；对于③，l＝，则解之可得－≤m≤0，③正确．故正确的答案有3个．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若双曲线－＝1( b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于__________．【答案】1【解析】椭圆＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线方程为y＝x，故b＝1.14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________．【答案】60【解析】前三组的频率是＝，则n＝＝60.15.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是__________(写出所有凸集相应图形的序号)．【答案】②③【解析】根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如图所示，不符合题意．16.观察下列等式：①cos2 α＝2cos2α－1；②cos4 α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6 α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8 α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10 α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝__________.【答案】962【解析】观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m，构成一个等比数列，公比为4，故m＝128×4＝512.观察每一个等式中cos2α的系数：2，－8,18，－32，p，规律是1×2，－2×4,3×6，－4×8，故p＝5×10＝50.每一个式子中的系数和为1，故m －1280＋1120＋n＋p－1＝1，代入m和p，可求得n＝－400，故m－n＋p＝512＋400＋50＝962.三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.数列{ a n}中，a1＝，前n项和S n满足S n＋1－S n＝() n＋1( n∈N*)．(1).求数列{ a n}的通项公式a n，以及前n项和S n；(2).若S1，t( S1＋S2)，3( S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．【答案】解：(1)由S n＋1－S n＝() n＋1，得a n＋1＝() n＋1( n∈N*)；由a1＝，故a n＝() n( n∈N*)．从而，S n＝＝[1－() n]( n∈N*)．(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.从而由S1，t( S1＋S2)，3( S2＋S3)成等差数列可得＋3×(＋)＝2×(＋) t，解得t＝2.【解析】略18.设平面向量a m＝( m,1)，b n＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1).请列出有序数组( m，n)的所有可能结果；(2).记“使得a m⊥( a m－b n)成立的( m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．【答案】解：(1)有序数组( m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由a m⊥( a m－b n)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝( m－1)2.由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P( A)＝.【解析】略19.已知抛物线C：y2＝2 px( p＞0)过点A(1，－2)．(1).求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2).是否存在平行于OA( O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.因为－1[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.【解析】略20.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.(1).证明：AD∥平面EFGH；(2).设AB＝2 AA1＝2 a.在长方体ABCD—A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE—D1DCGH内的概率为p.当点E、F分别在棱A1B1、B1B上运动且满足EF＝a时，求p的最小值．【答案】解法一：(1)证明：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD∥A1D1.又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH.∵AD平面EFGH，EH平面EFGH，∴AD∥平面EFGH.(2)设BC＝b，则长方体ABCD—A1B1C1D1的体积V＝AB·AD·AA1＝2a2b，几何体EB1F—HC1G的体积V1＝(EB1·B1F)·B1C1＝EB1·B1F.∵EB＋B1F2＝a2，∴EB1·B1F≤，当且仅当EB1＝B1F＝a时等号成立．从而，V1≤.故p＝1－≥1－，当且仅当EB1＝B1F＝a时等号成立．所以p的最小值等于.解法二：(1)同解法一．(2)设BC＝b，则长方体ABCD—A1B1C1D1的体积V＝AB·AD·AA1＝2a2b，几何体EB1F—HC1G的体积V1＝(EB1·B1F)·B1C1＝EB1·B1F.设∠B1EF＝θ(0°≤θ＜90°)，则EB1＝a cosθ，B1F＝a sinθ.故EB1·B1F＝a2sinθcosθ＝sin2θ≤，当且仅当sin2θ＝1，即θ＝45°时等号成立．从而V1≤.∴p＝1－≥1－，当且仅当sin2θ＝1，即θ＝45°时等号成立．所以p的最小值等于.【解析】略21.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1).若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2).为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(3).是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：(1)法一：设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝.故当t＝时，S min＝10，此时v＝＝30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．设小艇与轮船在C处相遇，在R t△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10，又AC＝30t，OC＝vt，此时，轮船航行时间t＝＝，v＝＝30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）设小艇与轮船在B处相遇．由题意可得( vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)，化简得v2＝＋900＝400(－)2＋675，由于0＜t≤，即≥2，所以当＝2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/小时．(3)由(2)知v2＝＋900，设＝u( u＞0)，于是400u2－600u＋900－v2＝0.(*)小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程(*)应有两个不等正根，即解得15＜v＜30.所以v的取值范围是(15，30)．【解析】略22.已知函数f( x)＝x3－x2＋ax＋b的图象在点P(0，f(0处的切线方程为y＝3 x－2.(1).求实数a，b的值；(2).设g( x)＝f( x)＋是[2，＋∞)上的增函数．①求实数m的最大值；②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y＝g( x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解法一：(1)由f′( x)＝x2－2x＋a及题设得(2)①由g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，得g′( x)＝x2－2x＋3－.∵g( x)是[2，＋∞)上的增函数，∴g′( x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，即x2－2x＋3－≥0在[2，＋∞)上恒成立．设( x－1)2＝t.∵x∈[2，＋∞)，∴t∈[1，＋∞)，即不等式t＋2－≥0在[1，＋∞)上恒成立．当m≤0时，不等式t＋2－≥0在[1，＋∞)上恒成立，当m＞0时，设y＝t＋2－，t∈[1，＋∞)．∵y′＝1＋＞0，∴函数y＝t＋2－在[1，＋∞)上单调递增．因此y min＝3－m.∵y min≥0，∴3－m≥0，即m≤3.又m＞0，故0＜m≤3.综上，m的最大值为3.②由①得g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，其图象关于点Q(1，)成中心对称．证明如下：∵g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，∴g(2－x)＝(2－x)3－(2－x)2＋3(2－x)－2＋＝－x3＋x2－3x＋＋，因此，g( x)＋g(2－x)＝.上式表明，若点A( x，y)为函数g( x)的图象上的任意一点，则点B(2－x，－y)也一定在函数g( x)的图象上．而线段AB中点恒为点Q(1，)，由此即知函数g( x)的图象关于点Q成中心对称．这也就表明，存在点Q(1，)，使得过点Q的直线若能与函数g( x)的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．解法二：(1)同解法一．(2)①由g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，得g′( x)＝x2－2x＋3－.∵g( x)在[2，＋∞)上的增函数，∴g′( x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，即x2－2x＋3－≥0在[2，＋∞)上恒成立．设( x－1)2＝t.∵x∈[2，＋∞)，∴t∈[1，＋∞)，即不等式t＋2－≥0在[1，＋∞)上恒成立．∴m≤t2＋2t在[1，＋∞)上恒成立．令y＝t2＋2t，t∈[1，＋∞)，可得y min＝3，故m≤3，即m的最大值为3.②由①得g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，将函数g( x)的图象向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图象相应的函数解析式为φ( x)＝x3＋2x＋，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．由于φ(－x)＝－φ( x)，∴φ( x)为奇函数，故φ( x)的图象关于坐标原点成中心对称．由此即得，函数g( x)的图象关于点Q(1，)成中心对称．这也就表明，存在点Q(1，)，使得过点Q的直线若能与函数g( x)的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．【解析】略。

2010年高考数学 福建卷（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin 43cos13sin13cos 43︒︒︒︒-的值等于 （ ）A.12B.3C.2D. 2【测量目标】三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数.【考查方式】给出任意角的三角函数，运用三角函数中两角差的正弦公式求解.【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】原式1sin(4313)sin 302︒︒︒=-==，故选A. 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22++2=0x y x B. 22++=0x y x C. 22+0x y x -= D. 2220x y x +-=【测量目标】抛物线的几何性质以及圆的方程.【考查方式】已知抛物线的解析式和其焦点，判断满足以其焦点为圆心的圆的方程.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为1r =，故所求圆的方程为221)1x y -+=（，即2220x x y -+=，选D.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于( )A.6B.7C.8D.9【测量目标】等差数列的通项公式以及前n 项和公式.【考查方式】给出等差数列的通项和其前n 项并运用最值的知识求解.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =，所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值.4．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩…的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3【测量目标】分段函数零点，函数零点判断.【考查方式】给出一个分段函数的解析式运用分类讨论的数学思想求解其零点个数.【参考答案】C【难易程度】容易【试题解析】当0x …时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C.5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A.2B.3C.4D.5第5题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】按照程序框图的执行流程分析循环过程得到输出结果.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211iS i =++++>… 时的i 的值加1，（步骤1）因为1212221011+=<，12312223311++> ， 所以当11S >时，计算到3i =，故输出的i 是4，选C.（步骤2）6．如图,若Ω是长方体1111ABCD A BC D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且11//EH A D ，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A. EH //FG B.四边形EFGH 是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台第6题图【测量目标】空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质.【考查方式】给出一个空间几何体，根据已知条件运用空间想象能力和逻辑推理能力推理判断相应命题的正误.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为EH ∥11A D ，11A D ∥11B C ，所以EH ∥11B C ，又EH ⊄平面11BCC B ， 所以EH ∥平面11BCC B ，又EH ⊂平面EFGH ，平面EFGH 平面11BCC B =FG ， 所以EH ∥FG ，故EH ∥FG ∥11B C ，所以选项A,C 正确；（步骤1）因为11A D ⊥平面11ABB A ，EH ∥11A D ，所以EH ⊥平面11ABB A ，又EF ⊂平面11ABB A ，故EH ⊥EF ，所以选项B 也正确，故选D.（步骤2）7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(>0)x y a a-=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 ( )A. [3)-+∞B. [3)++∞C. 7[,)4-+∞D. 7[,)4+∞【测量目标】双曲线方程、平面向量的数量积的运算.【考查方式】根据双曲线的简单几何性质求解双曲线中平面向量数量积的范围.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，（步骤1）设点00(,)P x y ，则有220001(3x y x -=，解得220001(3x y x =-，因为00(2,)FP x y =+ ，00(,)OP x y = ，所以2000(2)OP FP x x y =++ =00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，（步骤2）此二次函数对应的抛物线的对称轴为03 4x=-，因为xx时，OP FP取得最小值4313⨯+=3+OP FP的取值范围是[3)++∞，选B.（步骤3）8．设不等式组1230xx yy x⎧⎪-+⎨⎪⎩………所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y--=对称,对于1Ω中的任意一点A与2Ω中的任意一点B, ||AB的最小值等于( )A.285B.4C.125D.2【测量目标】不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解.【考查方式】给出不等式组运用转化与化归能力求解两个图形间最小距离.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由题意知，所求的||AB的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y--=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y--=的距离最小，故||AB的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=，所以选B.第8题图9．对于复数,,,a b c d,若集合{},,,S a b c d=具有性质“对任意,x y S∈,必有xy S∈”,则当2211abc b=⎧⎪=⎨⎪=⎩时,b c d++等于( )A. 1B. 1-C. 0D. i【测量目标】复数的基本概念与集合的基础知识.【考查方式】给出含有复数的集合，定义一个新的运算性质求解未知数.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由题意，可取1,1,i,ia b c d====-，所以1i i=1b c d++=-++--，选B.10．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ,若存在函数()(,h x kx b k b =+为常数),对任给的正数m ,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-<⎧⎨<-<⎩,则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐近线”.给出定义域均为D {}|1x x =>的四组函数如下:①2()f x x =,()g x =; ②()102x f x -=+,23()x g x x-=; ③21()x f x x +=,ln 1()ln x x g x x +=; ④22()1x f x x =+,()21e )x g x x -=--（. 其中, 曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是( )A. ①④B. ②③C.②④D.③④【测量目标】函数的性质，分渐近线.【考查方式】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数,通过分析函数存在分渐近线的充要条件：∞→x 时，0)()(→-x g x f ，进行做答.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是∞→x 时，0)()(→-x g x f .对于①，当1>x 时便不符合，所以①不存在；（步骤1）对于②，肯定存在分渐近线，因为当x →∞时，0)()(→-x g x f ；（步骤2）对于③，xx x g x f ln 11)()(-=-，设21()ln ,()0x x x x xλλ''=-=>且x x <ln ，所以当∞→x 时x x ln -越来愈大，从而)()(x g x f -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；（步骤3）④当x →∞时，22()()201e 1x f x g x x--=++→+，因此存在分渐近线.故，存在分渐近线的是②④选C.（步骤4）二、填空题： 11．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用.【考查方式】给出等比数列的公比与前几项的和逆推出等比数列的通项公式.【难易程度】容易【参考答案】14n -【试题解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =14n -.12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】直接给出一个几何体的三视图，求原几何体的表面积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为1222⨯=，侧面积为3216⨯⨯=，所以其表面积为13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .【测量目标】独立事件概率.【考查方式】给出一个实际问题运用独立事件的概率知识求解问题.【难易程度】容易【参考答案】0.128【试题解析】恰好回答四道，且连续两道答对停止答题，则可能是第一道答对，第二道答错，三、四道答对或者是前两道答错，后两道答对的情况，所以有：2(0.20.20.80.2)(0.8)0.128P =⨯+⨯⨯=,因此概率为0.128.14．已知函数π()3sin()(0)6f x x ωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同.若π[0,]2x ∈，则()f x 的取值范围是 . 【测量目标】三角函数的图象与性质.【考查方式】给出三角函数解析式，根据其图象的性质判断函数的值域.【难易程度】中等 【参考答案】3[,3]2-【试题解析】由题意知，2ω=，因为π[0,]2x ∈，所以ππ5π2[,]666x -∈-，由三角函数图象知： ()f x 的最小值为π33sin()62-=-，最大值为π3sin =32，所以()f x 的取值范围是3[,3]2-.15．已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)2()f x f x =成立；当12]x ∈（，时，()2f x x =-.给出如下结论： ①对任意m ∈Z ，有(2)0m f =；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在n ∈Z ，使得(21)9n f +=；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在k ∈Z ，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是 .【测量目标】函数的周期性，单调性.【考查方式】给出一个函数运用函数的周期性与单调性的性质判断若干命题的正误.【难易程度】中等【参考答案】①②④【试题解析】①111(2)(22)2(2)2(2)0m m m m f f f f ---===== …，正确；（步骤1）②取1(2,2]m m x +∈，则]2,1(2∈m x ；m m x x f 22)2(-=，从而()2()2x f x f ==…12()22m m m x f x +==-，其中，0,1,2,m =…，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；（步骤2）③122)12(1--=++n m n f ，假设存在n 使9)12(=+n f ，即存在12,,x x 使得102221=-x x ，又，x 2变化如下：2,4,8,16,32，…，显然不存在，所以该命题错误；（步骤3）④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.（步骤4）三、解答题：16．（本小题满分13分）设S 是不等式260x x --…的解集，整数,m n S ∈.（1）记使得“0m n +=成立的有序数组(,)m n ”为事件A ，试列举A 包含的基本事件；（2）设2m ξ=，求ξ的分布列及其数学期望E ξ.【测量目标】概率与统计、不等式.【考查方式】给出不等式，先化简求其解集再联合概率的相关知识运用分类与整合思想，化归与转化思想进行综合考查.【难易程度】中等【试题解析】（1）由260x x --…得23x -剟，即{}|23S x x =-剟，（步骤1） 由于整数,m n S ∈且0m n +=，所以A 包含的基本事件为(2,2,(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)----）.（步骤2）（2）由于m 的所有不同取值为2,1,0,1,2,3,--所以2m ξ=的所有不同取值为0,1,4,9，（步骤3）且有(0)P ξ==16，(1)P ξ==2163=，(4)P ξ==2163=，(9)P ξ==16，（步骤4） 故ξ的分布列为所以E ξ=106⨯+113⨯+143⨯+196⨯=196.（步骤5） 17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点(2,3)A ，且点(2,0)F 为其右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【测量目标】椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系以及椭圆的简单几何性质.【考查方式】通过已知条件先求出椭圆的一般方程再运用函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想求出与椭圆有相关位置关系的直线.【难易程度】中等【试题解析】（1）依题意，可设椭圆C 的方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，且可知左焦点 为(2,0)F -，（步骤1）从而有22||||358c a AF AF =⎧⎨'=+=+=⎩，解得24c a =⎧⎨=⎩，（步骤2） 又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C的方程为2211612x y +=.（步骤3） （2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为32y x t =+，（步骤4） 由223211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2233120x tx t ++-=，（步骤5） 因为直线l 与椭圆有公共点，所以有22(3)43(12)0t t ∆=-⨯-…，解得t -，（步骤6）另一方面，由直线OA 与l 的距离44=，从而t =±由于±[-，所以符合题意的直线l 不存在. （步骤7）18．（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 内有一个三棱柱111ABC A B C -，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 直径.（Ⅰ）证明：平面11A ACC ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）设1AB AA =，在圆柱1OO 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱111ABC A B C -内的概率为p .（i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；（ii ）记平面11A ACC 与平面1B OC 所成的角为θ(090)θ︒︒<…，当p 取最大值时，求cos θ的值.第18题图【测量目标】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.【考查方式】给出一立体几何体的图象运用空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力求解其面与面的位置关系，考查了数形结合思想、化归与转化思想.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥BC ，（步骤1） 因为AB 是圆O 直径，所以BC ⊥AC ，（步骤2）又AC 1AA A =，所以BC ⊥平面11A ACC ，（步骤3）而BC ⊂平面11B BCC ，所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC .（步骤4） （Ⅱ）（i ）设圆柱的底面半径为r ，则12AB AA r ==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为 1122V AC BC r =⨯⨯=AC BC r ⨯⨯，（步骤5）又因为22224AC BC AB r +==， 所以222AC BC AC BC + (22)，当且仅当AC BC ==时等号成立，（步骤6）从而312V r …，而圆柱的体积23π22πV r r r == ， 故p =31321,2ππV r V r =…当且仅当AC BC ==，即OC AB ⊥时等号成立，（步骤7） 所以p 的最大值是1π.（步骤8） （ii ）由（i ）可知，p 取最大值时，OC AB ⊥，于是以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图），则1(,0,0),(0,,0),(0,,2)C r B r B r r ,（步骤9）因为BC ⊥平面11A ACC ，所以(,,0)BC r r =- 是平面11A ACC 的一个法向量，设平面1B OC 的法向量(,,)x y z =n ，由1020OC rx ry rz OB ⎧⊥=⎧⎪⎨⎨+=⊥⎩⎪⎩ 得n n ，故02x y z =⎧⎨=-⎩，（步骤10）取1z =得平面1B OC 的一个法向量为(0,2,1)=-n ，因为090θ︒︒<…，所以cos |cos ,|||||BC BC BC θ==== n n n （步骤11）第18题（Ⅱ）图19．（本小题满分13分）某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【测量目标】利用正余弦定理解决有关距离问题.【考查方式】针对实际问题运用正余弦定理解决有关距离问题.【难易程度】中等【试题解析】（1）如图设小艇的速度为v ，时间为t 相遇，则由余弦定理得 2222cos OC AC OA AC OA OAC =+-⨯⨯∠，即：2224009001200cos60900600400vt t t t t ︒=+-=-+21900()3003t =-+,当13t =时，取得最小值，此时v =第19题图（2）如图，由（1）得10OC AC ==,故OC AC >,且对于线段AC 上任一点P ，有OC OP AC 厖,而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在AC （包含C ）的任意位置相遇，设(090),Rt BOD BOD BD θθθ∠=<<= 则在△中，，OB =，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t =和t ==30,sin (+30)v v θ= 又故剠从而30<90,30tan θθθ= 由于时，取得最小…值，且最小值为3，于是当30θ= 时，1030t θ+=取得最小值，且最小值为23. 此时，在OAB △中，20OA OB AB ===，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30 ，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.第19题（2）图20．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数3()f x x x =-，其图象记为曲线C .（i ）求函数()f x 的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线交于另一点 222(,())P x f x ，曲线C 与其在点222(,())P x f x 处的切线交于另一点333(,())P x f x ，线段 11223122,,,S PP P P C S S S 与曲线所围成封闭图形的面积分别记为则为定值； （Ⅱ）对于一般的三次函数32()(0),g x ax bx cx d a =+++≠请给出类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题，并予以证明.【测量目标】利用导数判断或求函数的单调性.【考查方式】给出函数解析式，运用抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力求解单调区间.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）（i ）由3()f x x x =-得2()31f x x '=-=3(x x ，（步骤1）当(,x ∈-∞和+∞）时，()0f x '>；当(x ∈时，()0f x '<，（步骤2） 因此，()f x的单调递增区间为(,3-∞和3+∞（），单调递减区间为(,3-3.（步骤3）（ii ）曲线C 与其在点1P 处的切线方程为231111(31)(),y x x x x x =--+-即2311(31)2,y x x x =--（步骤4），由23113(31)2y x x x y x x⎧=--⎪⎨=-⎪⎩得3x x -=2311(31)2x x x --， 即211()2)0x x x x -+=（，解得11212,2x x x x x x ==-=-或故，（步骤5）进而有 1123234111127(32)4x x S x x x x dx x -=-+=⎰，用2x 代替1x ，重复上述计算过程，可得 322x x =-和422274S x =，又2120x x =-≠，所以42127160,4S x ⨯=≠（步骤6） 因此有12116S S =.（步骤7） （Ⅱ）记函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的图象为曲线C '，类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题为：若对任意不等式3b a-的实数1x ，曲线C '与其在点111(,())P x g x 处的切线交于另一点222(,())P x g x ，曲线C 与其在点222(,())P x g x 处的切线交于另一点333(,())Px g x ，线段11223122,,,.S PP P P C S S S '与曲线所围成封闭图形的面积分别记为则为定值 证明如下： 因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线()y g x =的对称中心(3b g a -（，))3b a -平移至坐标原点，因而不妨设3()(0)g x ax hx x =+≠，类似（i ）（ii ）的计算可得411274S x =，42127160,4S x ⨯=≠故12116S S =. 21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M =11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭N ，且2020⎛⎫= ⎪-⎝⎭MN ， （Ⅰ）求实数,,,a b c d 的值；（Ⅱ）求直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的直线的方程.【测量目标】矩阵与变换等基础知识.【考查方式】给出矩阵通过变换求解未知参数.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题设得02200220c ad bc b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=-⎪⎪+=⎩，解得1122a b c d =-⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩；（步骤1）（Ⅱ）因为矩阵M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3y x =上的两（0，0），（1，3），（步骤2）由11001100-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11121132--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：点（0，0），（1，3）在矩阵M 所对应的线性变换下的象是（0，0），（-2，2），从而直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的直线的方程为y x =-.（步骤3）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P的坐标为， 求PA PB +.【测量目标】直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系.【考查方式】给出在直角坐标系中的直线参数方程转化到极坐标系中进行运用与求解.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即22( 5.x y +=（步骤1） （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)()522-+=，即240,t -+=由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根（步骤2），所以12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点故由上式及t 的几何意义得：1212PA PB t t t t +=+=+=（步骤3）（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-.（Ⅰ）若不等式()3f x …的解集为{}|15x x -剟，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++…对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【测量目标】绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识【考查方式】给出不等式，先求解再运用绝对值的意义以及绝对值不等式等基础知识求解未知参数的取值范围.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由()3f x …得||3x a -…，解得33a x a -+剟，（步骤1）又已知不等式()3f x …的解集为{}|15x x -剟，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（步骤2） （Ⅱ）当2a =时，()|2|f x x =-，设()=()(5)g x f x f x ++，于是（步骤3）()|2||3|g x x x =-++=21,<35,3221,>2x x x x x ---⎧⎪-⎨⎪+⎩剟，（步骤4）所以当3x <-时，()5g x >；当32x -剟时，()5g x =；当2x >时，()5g x >,m ∴的取值范围为[],5-∞.（步骤5）。

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题（福建模拟卷）（生物部分）名卷者：（厦门一中）答案：C解析：本题考查细胞结构和物质跨膜运输的基础知识。

主动运输的条件是需要载体蛋白和消耗细胞代谢释放的能量，所以A对。

促甲状腺激素被靶细胞（甲状腺细胞）识别时，就必须有糖蛋白参与。

所以B对。

核孔时细胞核与细胞之进行物质交换和信息交流的通道。

所以D对。

而中心体存在动物细胞和低等植物细胞中，所以C错。

答案：D解析：本题考查考试说明中所规定的必修实验。

在探究酵母菌细胞呼吸方式时，溴麝香草酚蓝是用于检验是否产生二氧化碳的，遇到CO2就由蓝变绿再变黄，而酵母菌的有氧呼吸和无氧呼吸都会产生CO2。

所以A错。

观察DNA和RNA在细胞中分布的实验，是利用甲基绿和吡啰红混合染色试剂与DNA和RNA的亲和力不同进行的，甲基绿与DNA结合变为绿色，吡啰红与RNA结合变为红色，而DNA主要分布在细胞核，为绿色，RNA主要分布在细胞质，主要为红色。

在低温诱导染色体数目变化的原理，是低温抑制正在进行分裂细胞纺锤体的形成，来导致染色体加倍的，而没有分裂的细胞染色体数目是不会变化的。

在探究酵母菌数量变化的实验中，血球计数板的抽样检测是为获得不同时间种群数量，用于绘制种群数量增长曲线。

所以D是对的。

答案：A解析：本题主要考查神经调节和体液调节的结构基础。

血糖平衡调节为神经体液调节，但主要是体液调节中的激素调节。

若靶细胞1为胰岛B细胞，分泌胰岛素促使肝脏血糖转化肝糖原，还能作用于肌细胞促使血糖转化成肌糖原，组、作用于其他细胞使血糖转化成非糖物质。

降低血糖浓度。

所以A错。

效应器是传出神经末梢及其所支配的腺体和肌肉。

而结构1是一个轴突（将兴奋传离该神经元）——即传出神经的一部分。

①为线粒体②高尔基体③内质网④突触小泡⑤神经递质。

神经递质存在突触小泡内，而突触小泡的形成与高尔基体形成有关。

从甲图可以看出靶细胞1分泌的激素要通过血管运输才能到达靶细胞2，这种通过体液运送的方式为体液调节。

2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。

【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。

再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。

根据这一条件，可以得出b>0。

所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。

n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。

【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。

所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。

所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。

【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。

所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。

2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ） A ．{}x|2<x 3≤ B ．{}x|x 1≥ C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>2【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A ． 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题． 2．计算12sin 22.5-的结果等于( )A ．12B ．2C ．3D ．2【答案】B【解析】原式=2cos 45=2,故选B ． 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值． 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( )A B ．2C ．D ．6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为244⨯=3216⨯⨯=，选D ． 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

4．i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．iB ．-iC ．1D ．-1【答案】C【解析】41i ()1-i +=244(1i)[]=i =12+,故选C ． 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．7．函数2x +2x -3,x 0x)=-2+l n x ,x >0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

页脚内容12010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B 3C 2D 3 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++=C ．220x y x +-=D ．2220x y x +-=3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。

若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6B ．7C ．8D ．94．函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4D ．5页脚内容26．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不 正确的是A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP uuu r uu u rg 的取值范围为A ．[3- 23 +∞）B ．[3+ 3 +∞）C ．[74-， +∞）D ．[74， +∞）8．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。