高等数学常用公式汇总————(可编辑修改word版)

大学高等数学公式大全（珍藏
版）
大学高等数学公式大全
01
导数公式
021
基本积分表
031
三角函数的有理式积分
041
一些初等函数及极限
0501
三角函数公式
0601
高阶导数公式——莱布尼茨公式
07
中值定理与导数应用
08
曲率
09
定积分的近似计算
10
定积分应用相关公式
11
空间解析几何和向量代数12
多元函数微分法及应用1301
方向导数与梯度
14
多元函数的极值及其求法1501
重积分及其应用
16
柱面坐标和球面坐标
17
曲线积分
1801
曲面积分
1901
高斯公式
2001
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系2101
常数项级数
2201
级数审敛法
23
绝对收敛与条件收敛
24
幂级数
2501
函数展开成幂级数
26
一些函数展开成幂级数
2701
欧拉公式
28
三角级数
29
傅里叶级数
30
微分方程
本文使用文章同步助手同步
发布于 2023-02-22 14:50・IP 属地江西。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

1− x 21− x 2∫ 大学高等数学公式汇总大全（珍藏版）高等数学（上册）常用导数公式：(tgx )′ = sec 2x (ctgx )′ = −csc 2x (sec x )′ = sec x ⋅tgx (arcsin x )′ =1(arccos x )′ = − 1(csc x )′ = −csc x ⋅ctgx (a x )′ = a x ln a (arctgx )′ =11+ x 2(log a x )′ =1 x ln a(arcctgx )′ = −11+ x 2常用基本积分表：∫tgxdx = −ln cos x + C ∫ctgxdx = ln sin x + Cdx=cos 2 x dx∫sec 2 x dx = t g x + C ∫sec xdx = ln sec x + tgx + C ∫ sin 2 = csc2xdx = −ctgx + Cx ∫ csc xdx = ln csc x − c tg x + C dx = 1 arctg x +C∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C∫csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C∫ a 2+ x2a dx =1a ln x − a+ C∫a xdx =a xCln a ∫ x 2 − a 2 dx a 2 − x 2 2a x + a= 1 ln a + x + C 2a a − x ∫shxdx = chx + C∫chxdx = shx + C ∫ d x = arcsin x + C ∫d x = ln(x + x 2 ± a 2 ) + Ca 2 − x2a x 2 ± a 2π2I n = ∫ sin 0 π 2xdx =∫ cos nxdx =n −1 nI n −22 2x 2 2 a 2 ∫ x ∫ x 22+ a dx = 2 − a 2 dx = 2 x + a + 2 − a 2 2 a 2ln(x + ln x + x ) + C+ C ∫ a − x dx = + arcsin + C2 a三角函数的有理式积分：x 2 + a 2x 2 x 2 − a 2 x 2 − a 2 x 2 a 2 − x 2 ∫ ∫ + nsin x = 2u 1+ u 2 ， cos x =1− u 2 ， 1+ u 2 u = tg x 2dx = 2du 1+ u 2一些初等函数：两个重要极限：e x − e −x双曲正弦: shx =lim sin x = 1 2 x →0 x双曲余弦:chx = e x + e−xlim(1+ 1)x = e = 2.718281828459045...双曲正切:thx =2 shx = chx e x − e −xe x + e −xx →∞ xarshx = ln(x +archx = ± ln(x + x 2 +1）x 2 −1)arthx = 1 ln 1+ x2 1− x三角函数公式：· 诱导公式：· 和差角公式： ·和差化积公式：sin(α± β) = sin αcos β± cos αsin βsin α+ sin β = 2 s inα+ β cos α− βcos(α± β) = cos αcos β∓ s in αsin β2 2tg α± tg βsin α− sin β = 2 cos α+ βsin α− βtg (α± β) = 1∓ t g α⋅t g βctg α⋅ctg β∓1cos α+ cos β = 2 cos 2 α+ β 2 cos 2α− β2ctg (α± β) =ctg β± ctg αcos α− cos β = 2sinα+ βsin α− β22，(uv )= ∑C u v· 倍角公式：sin 2α = 2 sin αcos αcos 2α = 2 cos 2 α−1 = 1− 2 sin 2 α= cos 2 α− sin 2 αc t g 2α−1sin 3α = 3sin α− 4sin 3 α cos3α = 4 cos 3 α− 3cos α ctg 2α =tg 2α=2ctg α2tg αtg 3α=3t g α−t g 3α1− 3tg 2α1− tg 2α· 半角公式：sin α = ± 2α 1− cos α2 1− cos α 1− cos αsin α cos α = ± 2α 1+ cos α2 1+ cos α 1+ cos αsin α tg = ± 21+ cos α = sin α =1+ cos α c t g = ± 21− cos α = sin α =1− cos α· 正弦定理：a = sin Ab = sin B csin C= 2R · 余弦定理： c2= a 2 + b 2 − 2ab cos C· 反三角函数性质： arcsin x = π 2− arccos xarctgx = π 2− arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（L e i b n i z ）公式：n(n )k (n −k ) (k )nk =0= u (n )v + nu (n −1)v ′ +n (n −1) u (n −2)v ′′ + ⋯+ n (n −1)⋯(n − k +1) u (n −k )v (k )+ ⋯+ uv (n ) 2! k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b ) − f (a ) = f ′(ξ)(b − a ) f (b ) − f (a ) f ′(ξ)柯西中值定理： F (b ) − F (a ) =F ′(ξ)当F(x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

高等数学公式大全(世上全)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式导数公式：基本积分表：kdx kx C =+⎰（k 为常数） 11u ux x dx C u +=++⎰1ln dx x C x =+⎰ 21arctan 1dx x C x =++⎰arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰sin cos xdx x C =-+⎰221sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰221csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x xe dx e C =+⎰ln xxa a dx C a =+⎰两个重要极限：三角函数公式：sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a ax x a'='=-'=⋅'=-⋅'='=22(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arccot )1x x x x x x '='='=+'=-+0sin lim 11lim(1)x x x x x e x →→∞=+=零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0fε=。

（考点：利用定理证明方程根的存在性。

当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： （1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =，那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()'0f ε=。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学常用公式大全常用高数公式以下是常用的平方立方公式：1) a² - b² = (a + b) (a - b)2) a² + 2ab + b² = (a + b)²3) a² - 2ab + b² = (a - b)²4) a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)5) a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)6) a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³7) a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³8) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c)²9) an - bn = (a - b) (an-1 + an-2b +。

+ abn-2 + bn-1) (n ≥ 2)三角函数公式大全以下是两角和公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)以下是倍角公式：tan2A = 2tanA / (1 - tan²A)sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A 以下是三倍角公式：sin3A = 3sinA - 4sin³Acos3A = 4cos³A - 3cosAtan3A = tanA · tan(A + π/3) · tan(A - π/3)以下是半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]cot(A/2) = ±√[(1 + cosA) / (1 - cosA)]以下是和差化积公式：sinA + sinB = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] sinA - sinB = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]tan(A + B) = sin(A + B) / cosAcosB以下是积化和差公式：sinAcosB = (sin(A + B) + sin(A - B)) / 2cosAcosB = (cos(A + B) + cos(A - B)) / 2总结以上是常用的高数公式，掌握这些公式可以帮助我们更好地解决数学问题。

高数下公式总结高数下公式总结高等数学下册公式总结1、N维空间中两点之间的距离公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距离PQ(x1y1)2(x2y2)2...(xnyn)22、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都临时看作常量。

比如，就可以了。

z表示对x求偏导，计算时把y当作常量，只对x求导x2z2z3、二阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。

xyyx4、多元函数zf(x,y)的全微分公式：dzzzdxdy。

xy5、复合函数zf(u,v),u(t),v(t)，其导数公式：dzzduzdv。

dtudtvdtFXdy,Fy分别表示对x,y6、隐函数F(x,y)=0的求导公式：，其中FxdXFy求偏导数。

方程组的情形：{F(x,y,u,v)0的各个偏导数是：G(x,y,u,v)0FFxvGGuv，xxFFuvGGuvFFuxGGuux，yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv，v。

yFFuvGGuvFFyuGGuy7、曲线的参数方程是：x(t),y(t),z(t)，则该曲线过点M(x0,y0,z0)的法平面方程是：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0切线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)。

(t0)(t0)(t0)8、曲面方程F(x,y,z)＝0在点M(x0,y0,z0)处的法线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)，FxFyFz(xx0)Fy(yy0)Fz(zz0)0。

切平面方程是：Fx9、求多元函数z=f(x,y)极值步骤：第一步：求出函数对x,y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值其次步：求出fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C 第三步：推断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A大于零是微小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法推断10、二重积分的性质：（1）（2）(3)kf(x,y)dkf(x,y)dDD[f(x,y)g(x,y)]df(x,y)dg(x,y)dDDDDD1D2f(x,y)df(x,y)df(x,y)d(4)若f(x,y)g(x,y)，则（5）f(x,y)dg(x,y)dDDds，其中s为积分区域D的面积D（6）mf(x,y)M，则ms（7）积分中值定理：f(x,y)dMsDf(x,y)dsf(,)，其中(,)是区域D中的点DdP2(y)11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式）bP2(x)f(x,y)ddxDaP1(x)f(x,y)dydycP1(y)f(x,y)dx，有的积分可以随便选择积分次序，但是做题的简单性会消失不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以根据求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法13、曲线、曲面积分：（1）对弧长的曲线积分的计算方法：设函数f（x,y）在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为x(t)y(t)，(t)，则Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt（2）格林公式：(DQP)dxdyPdxQdyxyLL14、向量的加法与数乘运算：a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则有ka(kx1,ky1,kz1)，xyzab(x1x2,y1y2,z1z2)，若ab，则111x2y2z215、向量的模、数量积、向量积：若a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则向量a的模长222ax1y1z1；数量积（向量之间可以交换挨次，其结果是一个数值）ab＝bax1x2y1y2z1z2＝baabcosa,b，其中a,b表示向量b,a的夹角，且若ab，则有ab＝0；向量积（向量之间不行以交换挨次，其结果仍是一个向量）ijkabx1y1z1(y1z2y2z1)i(x2z1x1z2)j(x1y2x2y1)k，其中i,j,k是x 轴、x2y2z2y轴、z轴的方向向量16、常数项无穷级数unu1u2u3...un...，令snu1u2u3...un称为无n1穷级数的部分和，若limsns，则称改级数收敛，否则称其为发散的。

高等数学公式导数公式：基本积分表：tgxdx ctgxdx secxdxcscxdx dx ~2 2a xdx-22x a dx-22a x __ dx_/ 2 2(tgx) sec x (ctgx) csc x (secx) secx tgx (cscx) cscx ctgx (a x )a x l na(log a x) —xl na(arctgx) (arcctgx)(arcsin x) (arccos x) 11 x2 1 1 x 2dx 2~ cosx dx ~~~2-sin x1x-arctg — C a a1 x a——C 2a x a 1 a x——Carcs in 仝C asecx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx Cxa x dx — CIn a shxdx chx Cchxdx shx Cdx 2 2、In( x - x a ) C 2 2 x a2a a xa x In cosx CIn sinx C In secx tgx CIn cscx ctgx Csec2 xdx tgx C2csc xdx ctgx C三角函数的有理式积分: 2sin n xdx2ncosxdx 2 2 ‘x 2 2x a dx -■- x2a2x a 2dx x 2 -x2 2 a2 2 x 2 2a x dx ■■■. x2I n2 a 一In(x2In x2x2 a2) C2a . x arcs in C2 a2usin x 2, c osx1 u21 u21 u2，u tg|,2dx2du1 u2一些初等函数: 两个重要极限:和差角公式： •和差化积公式：si n()sin coscos sinsinsin 2si ncos2 2 cos( )cos cos sin sintg(),gtgsinsin2cos2-sin21 tg tgcos cos 2cos-cos-ctg()ctgctg 122 ctg ctgcoscos2si nsin22arthxllnl 三角函数公式: •诱导公式：xe e x2xxe e2shx x e xe chx x e xex 21)sin x ’lim 1x 0 xlim(1 -)x e 2.718281828459045…x双曲正弦：shx双曲余弦:chx 双曲正切:thx arshx In (x archx In (x x 2 1)•反三角函数性质：arcs inxarccosx2高阶导数公式 ---- 莱布尼兹(Leibniz )公式：n(uv)(n)C ：u (n k)v (k)k 0(n)(n 1)n(n 1) (n 2)n(n 1) (n k 1) (n k) (k)(n)u v nu vu vu vuv2!k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： f(b)f(a) f ( )(b a)柯西中值定理：丄型 f (a) f ()F(b) F(a) F ()当F(x) x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理曲率:cos2 2cos 2 1 ctg2ctg 2 12ctg tg22tg21 tg2cos2sinsin3 3sin 4sin 3 cos3 4cos 3costg33tg tg 3 1 3tg 21 cos sin — ------- .2 . 2 tg — 1 COs2； 1 cos1 cos sin -正弦定理:asin A sinsinB1 cossi nC2R•余弦定理：c 2 a 2 b 2 2ab cosCarctgx arcctgx•倍角公式:sin 2 2sin cos 1 2si n 2-半角公式:sin 1 cos弧微分公式：ds 1 y 2dx,其中y tg平均曲率：K .:从M 点到M 点，切线斜率的倾角变 化量; M 点的曲率：K lim|—I_卜s 0s||ds| Q (i y 2)3直线：K 0; 半径为a 的圆：K -.a定积分的近似计算：定积分应用相关公式:功：W水压力: F sF p A 引力：F 丿叮2*为引力系数 r1 b函数的平 F 均值：y f (x)dxb a a 均方根:J b 1心)出 ,b a空间解析几何和向量代数:b 矩形法：f(x) a(y o y iy n 1)bb 梯形法：f(x)a 1[(y 0y n ) y 1 an 2b 抛物线法：f (x)b a [(y 。