2020年北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程检测卷（附答案）一、单选题（共15题；共30分）1.下列各式中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.如果a+3=0，那么a的值是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣3.已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A. B. C. 2a＝3b D. 3a＝2b4.下列方程中是一元一次方程的是（）A. 4x﹣5=0B. 2x﹣y=3C. 3x2﹣14=2D. ﹣2=35.如果，那么代数式的值是( )A. -1B.C. 1D.6.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4﹣x）=257.在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）.A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元8.下列各式正确的是( )A. a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+dB. a﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+dC. a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+dD. a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d9.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①；②；③；④．A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）-1D. x+4=3（2x﹣1）11.下列等式的变形中，不正确的是（）A. 若x=y, 则x+5=y+5B. 若（a≠0）,则x=yC. 若－3x=－3y,则x=yD. 若mx=my,则x=y12.x=1是方程3x—m+1=0的解，则m的值是（）A. －4B. 4C. 2D. －213.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元14.A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）A. 4小时B. 4.5小时C. 5小时D. 4小时或5小时二、填空题（共8题；共16分）16.电视按进价增加35%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打________折．17.如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+2y=________．18.等式3x=2x+1两边同减________ ，得________ ，其根据是________ ．19.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折.20.轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了________小时.21.当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.22.在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= ？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．23.某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（ 1 ）一次性购物不超过100元不享受优惠；（ 2 ）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（ 3 ）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款________．三、计算题（共3题；共20分）24.已知关于x的方程的解是关于x的方程5x+5=5a的解相同，求a的值．25.解方程：（3x）2﹣（2x+1）（3x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=0．26.解方程：x2+2x﹣8=0．四、综合题（共3题；共34分）27.随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是某年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况. (注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，“涨”记为“＋”，“跌”记为“－”)（1）请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；（2）这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高，哪一天最低？分别是多少点？28.王老师给学生出了一道题：求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值，其中a＝，b＝﹣1，同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：条件b＝﹣1是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？（2）若x m等于本題计算的结果，试求x2m的值.29.如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．答案一、单选题1. C2.B3. C4.A5. C6. C7. D8.D9.B 10. C 11. D 12.B 13. C 14.D二、填空题16.8 17.24 18.2x；x=1；等式性质一19. 8 20. 10 21.22.（1）16（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．23.316元三、计算题24.解：∵2−(a−x)=2x，解得：x=，∵5x+5=5a，解得：x=又∵两个方程的解相同，∴=，解得：a=.25.解：去括号得：9x2﹣6x2+4x﹣3x+2﹣3x2+12=0，移项合并得：x=﹣1426.解：x2+2x﹣8=0，分解因式得：（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，解方程得：x1=﹣4，x2=2，∴方程的解是x1=﹣4，x2=2四、综合题27. （1）解：这一周星期五收盘时的上证指数=上周五收盘时上证指数+34-15+20-25+18 （2）解：星期三收盘时最高，为2655点，星期四收盘时最低，为2630点。

一、选择题1．某超市有线上和线下两种销售方式，去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a 元，与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%，若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ） A ．12B ．611C ．59D ．472．解一元一次方程11(1)132x x +=-时，去分母正确的是（ ） A ．()3112x x +=- B ．()2113x x +=- C ．()3162x x +=-D ．()2163x x +=-3．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a ，b ，c ，求出它们的和为36，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x ＝3是关于x 的一元一次方程mx +3＝0的解，则m 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．25．3x =-是下列哪个方程的解（ ） A ．35210x x -+=+ B ．123x x -= C ．()32x x x +=-D ．2633x -+= 6．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1:2两部分，点C 是AB 的中点，若2DC =，则线段AB 的长是（ ）A ．16B ．14C ．12D ．107．一个角的余角比它的补角的23还少40°，这个角的度数是（ ）度 A ．20B ．30C ．40D ．458．已知等式324x y =+，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．342x y -=B ．3125x y +=+C ．324mx my =+D ．2433x y =+ 9．依照以下图形变化的规律，则第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个，则n 的值为（ ）…… A ．1347B ．1348C ．1349D ．135010．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ） A ．3x ＋20＝4x －25B ．3x －20＝4x ＋25C ．032x +＝542x - D ．203x -＝254x + 11．按下边的程序图计算：若输入100x =则输出结果是304，若输入32x =则输出结果也是304；如果开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的x 值可能有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 12．如果﹣2x 2﹣a y 与x 3y b ﹣1是同类项，那么﹣a ﹣b 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1二、填空题13．已知有理数,a b 满足0ab <，,342a b b a a b a b -=-++=-，则代数式12a +b 的值为___．14．今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，则共有__人，_辆车．15．已知：点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，且点A 到原点的距离是点B 到原点距离的2倍，15AB =．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后，马上改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒．①当点P 与点Q 重合时，t 的值为___；②当23AP AQ =时，t 的值为____秒． 16．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 垂直于OD ，OE 是AOD ∠的平分线，且:3:8COB AOD ∠∠=，则BOE ∠=________．17．已知多项式()224235x kxy x xy x ---+不含xy 项，则k 的值为________．18．若代数式()2246a --取得最大值，则方程340ax a +-=的解是______． 19．已知1x =是方程21x a +=-的解，那么a 的值是_________．20．甲、乙两人分别从相距50千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x 小时两人相遇，则列方程为__________________三、解答题21．（1）计算：2123|31|2-⨯--+÷； （2）解方程：3122123x x ---=-． 22．蔬菜商店以40元/箱的价格从批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后记录为： +1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？ 23．解方程：（1）2x ﹣3（x ﹣2）＝4；（2）21324x x x ++-=-． 24．一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如： 0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）填空：(4,9)-_________“相伴数对”（填是或否）；（2）若()1,b 是“相伴数对”，求b 的值； （3）若(),m n 是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值． 25．如图，A 、B 两点在一数轴上，其中点O 为原点，点A 对应的有理数为﹣2，点B 对应的有理数为22．点A 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t ＝2时，点A 表示的有理数为 ，A 、B 两点的距离为 ；（2）若点B 同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A 与点B 相遇； （3）在（2）的条件下，点M （M 点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA ＝2MB ？ 26．解方程：111354x x+--=+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设去年10月线上销售额为x 元，则去年总销售额为2x a +（）元，今年10月线上销售额为(135%)x +元，线下销售额为(110%)()x a -+元，今年10月份总销售额：135%90%()x x a ++元，根据“今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%”列出方程，解方程求出4x a =，从而得出今年10月份线上销售额与当月销售总额，即可求解． 【详解】解：设去年10月线上销售额为x 元，线下销售额为（x ＋a ）元，去年总销售额为2x a +（）元，则今年10月线上销售额为(135%)x +元，线下销售额为(110%)()x a -+元，今年10月份总销售额：135%90%()x x a ++元根据题意得：(2)(110%)135%90%()x a x x a ++=++， 解得：4x a =，今年10月线上销售额为4135% 5.4a a ⋅=元， 今年10月总销售额为135%490%(4)9.9a a a a ⋅++=元故5.469.911a a =． 故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．D解析：D 【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案． 【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到()2163x x +=-， 故选：D ． 【点睛】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式．3．B解析：B 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 【详解】解：A 、设最小的数是x ．x+x+7+x+14=36，x=5．故本选项不合题意；B 、设最小的数是x ．x+x+6+x+7=36，x=233，故本选项错误符合题意； C 、设最小的数是x ．x+x+7+x+8=36，x=7，故本选项不合题意； D 、设最小的数是x ．x+x+8+x+16=36，x=4，本选项不合题意． 故选择：B ． 【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，列方程解应用题，掌握用字母表示数，列代数式的方法，列方程解应用题方法与步骤是解题关键．4．A解析：A 【分析】把x ＝3代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把x ＝3代入方程得：3m ＋3＝0， 解得：m ＝-1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．B解析：B【分析】根据方程的解的定义，把x＝-3代入方程进行检验即可．【详解】解：A、把3x=-代入方程，左边＝14，右边＝4，左边≠右边，故不符合题意；B、把3x=-代入方程，左边＝-3，右边＝-3，左边=右边，故符合题意；C、把3x=-代入方程，左边＝0，右边＝6，左边≠右边，故不符合题意；D、把3x=-代入方程，左边＝4，右边＝3，左边≠右边，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，解题关键是将x的值代入方程左右两边进行验证．6．C解析：C【分析】根据已知条件得到AD=13AB，由点C是线段AB的中点，得到AC=12AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论．【详解】解：设AB=x，∵点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，∴AD=13AB=13x，∵点C是AB的中点，∴AC=12AB=12x，由线段的和差，得DC=AC-AD，即12x-13x=2，解得x=12，即AB=12，故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．7．B解析：B【分析】设这个角为x ，根据余角和补角的定义列式即可． 【详解】 设这个角为x ，则这个角的余角为90x ︒-， 这个角的补角为180x ︒-， 根据题意可得：()290180403x x ︒-=︒--︒， 整理得：290120403x x ︒-=︒--︒， 解得：30x =︒； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据等式的性质解答． 【详解】A 、∵324x y =+，∴342x y -=，故该项不符合题意；B 、∵324x y =+，∴3125x y +=+，故该项不符合题意；C 、∵324x y =+，∴324mx my =+m ，故该项符合题意；D 、∵324x y =+，∴2433x y =+，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．9．A解析：A 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】第1个图形中黑色正方形的数量是2， 第2个图形中黑色正方形的数量是3， 第3个图形中黑色正方形的数量是5， … 发现规律：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+2n个； 当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+12n +个， ∵第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个， ∴当n+2n=2021时，无解； 当n+12n +=2021，解得n=1347， 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，运用总结的规律解决问题．10．A解析：A 【分析】可设有x 名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可． 【详解】解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x-25， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．11．D解析：D 【分析】由输出结果为322可通过34322x +=算出x 的值，然后将得到的x 值再当做34+x 的值计算，直到得到的x 不是正整数为止． 【详解】解：∵输出的结果为322， ∴34322x +=，即106x =， 由于106300<，∴34106x +=时，34x =，3434x +=时，10x =， 3410x +=时，2x =，342x +=时，23x =-，不满足题意，因此x 值有4种，故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和一元一次方程的内容，理解题中程序图的含义是解题的关键．12．C解析：C 【分析】直接利用同类项的定义得出a ，b 的值，进而得出答案． 【详解】解：∵﹣2x 2﹣a y 与x 3y b ﹣1是同类项， ∴2﹣a ＝3，b ﹣1＝1， 解得：a ＝﹣1，b ＝2，∴﹣a ﹣b ＝﹣（﹣1）﹣2＝1﹣2＝﹣1． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出a ，b 的值是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意可得为正数为负数化简可得根据等式的性质两边同除以2即可求解【详解】解：∵有理数满足∴为正数为负数∴∴移项合并得两边同除以2得故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值代数式求值等式的性质 解析：2-【分析】根据题意可得b 为正数，a 为负数，化简342a b a b ++=-可得24a b +=-，根据等式的性质两边同除以2即可求解． 【详解】解：∵有理数,a b 满足0ab <，a b b a -=-， ∴b 为正数，a 为负数，∴()34222a b a b a b b a ++=-=--=-， ∴342a b b a ++=-， 移项合并，得24a b +=-， 两边同除以2，得122a b +=-． 故答案为：2-． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，等式的性质，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．14．15【分析】设有x 辆车根据人数不变即可得出关于x 的一元一次方程此题得解【详解】解：设有x 辆车依题意得：3（x-2）=2x+9解得x=15人数=2×15+9=39故答案是：3915【点睛】本题考查了由解析：15 【分析】设有x 辆车，根据人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x 辆车，依题意得： 3（x-2）=2x+9． 解得，x=15， 人数=2×15+9=39， 故答案是：39，15． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．或10【分析】①根据点P 与点Q 运动的路程之和等于15列方程求解即可；②先求出点AB 表示的数再按照点Q 往左运动和点Q 往右运动两种情况求解【详解】①当点与点重合时得t+2t=15解得t=5故答案为：5；解析：307或10 【分析】①根据点P 与点Q 运动的路程之和等于15列方程求解即可；②先求出点A 、B 表示的数，再按照点Q 往左运动和点Q 往右运动两种情况求解． 【详解】①当点P 与点Q 重合时，得t+2t=15， 解得t=5，故答案为：5；②∵点A 到原点的距离是点B 到原点距离的2倍，15AB =，∴211510,15533OA OB =⨯==⨯=， ∵点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，∴点A 表示的数是-10，点B 表示的数是5，点Q 往左运动时，点P 表示的数是-10+t ，点Q 表示的数是5-2t ， 此时AP=t ，AQ=15-2t ， 当23AP AQ =时， t=23（15-2t ）， ∴t=307；当点P 与点Q 运动5秒时相遇，点Q 往右运动，此时点P 表示的数是-5+（t-5）=t-10，点Q 表示的数是-5+2（t-5）=2t-15，∴AP=t ，AQ=2t-5， 当23AP AQ =时， t=23（2t-5）， ∴t=10， 综上，当23AP AQ =时，t 的值为307或10秒， 故答案为：307或10． 【点睛】此题考查数轴上点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确表示数轴上两点之间的距离及理解相遇问题及追及问题分析是解题的关键． 16．【分析】根据设∠COB=则∠AOD=求得∠BOD=利用∠COD=列方程即可求解【详解】∵设∠COB=则∠AOD=∴∠BOD=∵垂直于∴∠COB+∠BOD=即解得：∵是的平分线∴∠AOE=∠EOD=∴解析：108︒【分析】根据:3:8COB AOD ∠∠=，设∠COB=3x ，则∠AOD=8x ，求得∠BOD=1808x ︒-，利用∠COD=90︒列方程，即可求解．【详解】∵:3:8COB AOD ∠∠=，设∠COB=3x ，则∠AOD=8x ，∴∠BOD=1808x ︒-，∵OC 垂直于OD ，∴∠COB+∠BOD=90︒，即3180890x x +︒-=︒，解得：18x =︒，∵OE 是AOD ∠的平分线，∴∠AOE=∠EOD=472x =︒，∴∠BOE=180AOE 18072108∠︒-=︒-︒=︒，故答案为：108︒．【点睛】本题考查了余角、补角、角平分线的定义，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】先去括号再计算整式的加减然后根据多项式不含项可得一个关于k 的一元一次方程解方程即可得【详解】多项式不含项解得故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减一元一次方程的应用熟练掌握整式的加减运算法则 解析：152【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后根据多项式不含xy 项可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】()224235x kxy x xy x ---+，22423153x kxy x xy x =--+-，2(152)3x k xy x =+--，多项式()224235x kxy x xy x ---+不含xy 项， 1520k ∴-=， 解得152k =， 故答案为：152． 【点睛】本题考查了整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．18．【分析】首先根据已知条件求出a 的值然后把a 代入以x 为未知数的方程即可得到解答【详解】解：由题意可得：4a-6=0∴把a 的值代入方程ax+3a-4=0可得：解之得：故答案为【点睛】本题考查一元一次方程 解析：13x =- 【分析】首先根据已知条件求出a 的值，然后把a 代入以x 为未知数的方程即可得到解答．【详解】解：由题意可得：4a-6=0， ∴32a =， 把a 的值代入方程ax+3a-4=0可得：394022x +-=， 解之得：13x =-， 故答案为13x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件得到a 的值并进而得到一元一次方程的具体形式是解题关键．19．【分析】将代入方程计算即可【详解】将代入方程得1+2a=-1解得a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数解一元一次方正确理解方程的解是解题的关键解析：1-【分析】将1x =代入方程21x a +=-计算即可．【详解】将1x =代入方程21x a +=-，得1+2a=-1，解得a=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数，解一元一次方，正确理解方程的解是解题的关键． 20．【分析】先把30分钟换算成小时根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式【详解】解：30分钟=小时列式：故答案是：【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题的关键是掌握相遇问题的列式方法 解析：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 【分析】先把30分钟换算成12小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式． 【详解】解：30分钟=12小时， 列式：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 故答案是：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．三、解答题21．（1）16-；（2）75x =-． 【分析】（1）先计算乘方和绝对值同时将除法化为乘法，然后计算乘法，最后计算减法即可；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．【详解】解：（1）原式=4322-⨯-⨯=124--=16-；（2）去分母得：3(31)2(22)6x x ---=-，去括号得：93446x x --+=-，移项得：94634x x -=-+-，合并同类项得：57x =-，系数化为1得：75x =-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程．（1）中熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键；（2）中熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．22．5【分析】求出记录数字之和，确定出总重,设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x 元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解： 25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿一共重192千克；设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x 元，根据题意得：192x ﹣40×8＝160，解得：x ＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程求解．23．（1）x ＝2；（2）x ＝5【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：（1）2x ﹣3（x ﹣2）＝4，去括号，得2x ﹣3x+6＝4，移项，得2x ﹣3x ＝4﹣6，合并同类项，得﹣x ＝﹣2，系数化为1，得x ＝2．（2）21324x x x ++-=- 去分母，得4x ﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），去括号，得4x ﹣2x ﹣4＝12﹣x ﹣1，移项，得4x ﹣2x+x ＝12﹣1+4，合并同类项，得3x ＝15，系数化为1，得x ＝5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及方法是解题的关键． 24．（1）是；（2）94b =-；（3）-2 【分析】（1）根据“相伴数对”的定义判断即可；（2）根据“相伴数对”的定义化简计算即可求出b 的值；（3）根据“相伴数对”的定义得到9m+4n=0，将原代数式化简后代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵2432913+=-+=-，491235a b +-+==+， ∴49492323--++=+， ∴(4,9)-是“相伴数对”，故答案为：是；（2）(1,)b 是“相伴数对”，112323b b +∴+=+， 解得：94b =-； （3）(,)m n 是“相伴数对”，2323m n m n +∴+=+， 940m n ∴+=，4303m n ∴--=， 22[42(31)]3m n m n ---- 224623m n m n =--+-4323m n =--- ∴当4303m n --=时， 原式=4320223m n ---=-=-． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、有理数加法运算、解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则，弄清楚新定义和整体代入思想求值是解答的关键．25．（1）2，20；（2）经过6秒，点A 与点B 相遇；（3）3秒或235秒后，MA ＝2MB 【分析】（1）根据点A 的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t ＝2时点A 表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB 得出长；（2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22，由点A ，B 相遇，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22，点M 表示的数为4t ，分0＜t ≤113及t ＞113两种情况考虑，根据MA ＝2MB ，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当t ＝2时，点A 表示的有理数为﹣2+2×2＝2，∴AB ＝22﹣2＝20．故答案为：2；20． （2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22， 依题意得：2t ﹣2＝﹣2t +22，解得：t ＝6．答：经过6秒，点A 与点B 相遇．（3）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22，点M 表示的数为4t ．令﹣2t +22＝4t ，解得：t ＝113． 当0＜t ≤113时，4t ﹣（2t ﹣2）＝2（﹣2t +22﹣4t ）， 解得：t ＝3；当t ＞113时，4t ﹣（2t ﹣2）＝2[4t ﹣（﹣2t +22）]， 解得：t ＝235．答：3秒或235秒后，MA ＝2MB ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出AB 的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜t≤113及t ＞113两种情况，找出关于t 的一元一次方程． 26．9x =【分析】由解一元一次方程的步骤进行解题，即可得到答案．【详解】解：去分母，得：()()41206051x x +-=+-去括号，得：44206055x x +-=+-移项，得：45605204x x +=++-合并同类项，得：981x =系数化为1，得：9x =；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．。

一、选择题1．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 2．已知关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为1x =-，则a m +的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．4 3．多项式4a 与27a -互为相反数，则a =（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 4．现有两堆花生，将第一堆中的3颗花生移动到第二堆后，第二堆的花生数是第一堆花生数的3倍．设第一堆原有m 颗花生，则第二堆的花生原有颗数为（ ）A ．3m 6-B ．3m 3-C ．3m 12-D ．3m 9- 5．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）A ．288元B ．288元和332元C ．332元D ．288元和316元 6．下列等式变形正确的是（ ）A ．若25x -=，则25x =-B ．若()2134x x +-=，则2134x x +-=C ．若7235x x -=--，则7352x x +=+D ．若1132x x -+=，则()2316x x +-= 7．如图，在长方形ABCD 中，AB 6cm =，8BC cm =，点E 是AB 上的点，且2AE BE =．点P 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿点C D A E ---匀速运动，最终到达点E ．设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为218cm ，则t 的值为（ ）A ．98或194B ．194或98或274C ．94或6D ．6或94或274 8．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．使得关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21- B ．12-C ．6-D ．12 10．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A ．()123x x +=-B ．122x x -=+C ．()122x x +=-D ．112x x +-= 11．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒12°，OB 运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t 秒，当t ＝ 秒时，∠AOB ＝60°．（ ）A ．15B ．12C ．15或30D ．12或30 12．甲、乙、丙三数之比是2:3:4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ）A ．30-B ．45-C ．15-D ．60-二、填空题13．如果2x =-是关于x 的方程213x m +=的解，那么m 的值是______．14．如图是由六个正方形组成的长方形，其中正方形A 、B 一样大，其余都不相同．已知中间小正方形的面积是4，则这个长方形的面积是______．15．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x 人分脐橙，则可列方程为_______．16．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d ．我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★．例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决问题：当满足等式(3,21)(,)72x k x k k --+=-+★的x 是整数时，整数k 的所有可能的值的和是__________．17．若4x =-是关于x 的方程231x m -=的解，则m 的值为__________．18．某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打______折销售．19．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10︒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．20．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值应该是_____________．三、解答题21．元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为300元，按活动规定实际付款多少元？ （2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（3）若张老师将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？通过计算说出你的理由． 22．公园门票价格规定如下表：某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：（1）两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．23．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：①1142x x -+=； ②2162x x -+=； ③3182x x -+=； ④…（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是2x =，第二个方程的解为3x =，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为4x =，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为x n =（n 为正整数，且2n ≥）的方程吗？24．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A 、B 两家公司提出了各自的优惠方案．A 公司：买一个篮球送一条跳绳；B 公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x 条（x ＞30）． （1）若分别在A 、B 公司购买，各需费用多少元（用含x 的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x 的值；（3）当x ＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．25．如图，在数轴上点A ，点B ，点C 表示的数分别为2,1,6.-（1）线段AB的长度为个单位长度，线段AC的长度为个单位长度．（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方≤≤．用含t的代数式表示：点P在数轴上表示的数为向运动，运动时间为t秒(018)线段BP的长为个单位长度；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设点M N同时出发，运动时间为x秒当点,M N两点间的距离为13个单位长度时，求x的,值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．26．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．－8x y z544……x=y=（2）求第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和为多少？（3）前n个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB 的长度=1个跑道的全长．2．A解析：A【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为x=-1，可得： m -2=1，-2+a =4，解得：m=3，a=6，所以a+m=6+3=9，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 3．C解析：C【分析】根据多项式4a 与27a -互为相反数，可得2047a a ，解此方程即可求解． 【详解】解：∵多项式4a 与27a -互为相反数，∴2047a a ， 解得1a =．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键． 4．C解析：C【分析】设第二堆原有a 颗花生，根据题意得3（m-3）=a+3，求出a 即可．【详解】解：设第二堆原有a 颗花生，根据题意得3（m-3）=a+3，解得：a=3m-12，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．D解析：D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 6．D解析：D【分析】各项利用等式的性质判断即可．【详解】解：A 、若25x -=，则52x =-，所以选项A 变形错误，故选项A 不符合题意； B 、若()2134x x +-=，则2234x x +-=，所以选项B 变形错误，故选项B 不符合题意；C 、若7235x x -=--，则7352x x +=-+，所以选项C 变形错误，故选项C 不符合题意；D 、若1132x x -+=，则()2316x x +-=，正确，故选项D 符合题意．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．7．C解析：C【分析】分为三种情况讨论，当点P 在CD 上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；当点P 在AD 上，即3＜t≤7时，由S △PCE ＝S 四边形ABCD −S △CDP −S △APE −S △BCE 建立方程求出其解即可；当点P 在AE 上，即7＜t ≤9时，由S △PCE ＝12PE•BC ＝18建立方程求出其解即可．【详解】解：设点P 运动的时间为ts ．∵AB 6cm =，2AE BE =∴AE=4cm ，BE=2cm如图，当0＜t≤3时，S △PCE ＝12×2t×8＝18，解得t ＝94（s ）； 如图，当3＜t≤7时，S △PCE ＝40−S △CDP −S △APE −S △BCE ＝48−12×6×（2t-6）−12×4×（14-2t ）−12×8×2=18 解之得：t ＝6（s ）； 如图，当7＜t≤9时，S △PCE ＝12×8×（18−2t ）＝18， 解得t ＝274（s ）． ∵274＜7， ∴t ＝274应舍去 综上，当t ＝94s 或6s 时，△PCE 的面积等于18cm 2． 故选C ．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，根据题意找到数量关系列方程求解．8．D解析：D【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=， 解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=， 解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 9．B解析：B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a 是整数和x 是正整数即可得到a 的值，从而得到答案．【详解】 解：44163ax x x -+-=- 去分母得，()()64246x ax x --=+-去括号得，64286x ax x -+=+-整理得，()46a x += ∴64x a=+， 当2a =时1x =，当1a =-时2x =，当2a =-时3x =，当3a =-时6x =，这些整数a 的积为()()()212312⨯-⨯-⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 10．A解析：A【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【详解】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊， ∴乙有12x ++1只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴12x ++1+1=x-1，即x+1=2（x-3） 故选：A ．【点睛】 考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．11．C解析：C【分析】根据题意得出OA 旋转的角度为12t°，OB 旋转的角度为4t°，再分OA 与OB 重合前和重合后两种情况，根据角度间的数量关系列出方程求解可得．【详解】解：根据题意知OA 旋转的角度为12t°，OB 旋转的角度为4t°，①OA 与OB 重合前，12t+60=180+4t ，解得：t=15；②OA 与OB 重合后，4t+60+180=12t ，解得：t=30；综上，当t=15或30时，∠AOB=60°；故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．12．A解析：A【分析】设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，列出方程，解方程求得x 的值即可．【详解】解：设甲数是2x，则乙数是3x，丙数是4x，则2x+3x-（3x+4x）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A．【点睛】考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程．二、填空题13．4【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程求得m的值即可【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3解得：m=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解方程的解就是能使方程左右两边相等的未知解析：4【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，解得：m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14．572【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米可求出小正方形的边长为2厘米设正方形A和B的边长为xcm根据正方形的排列情况以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长从而求得长方形长和宽进而求出长方形解析：572【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，设正方形A和B的边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】解：设A和B两个正方形边长为x厘米，如图，根据长方形对边相等可得：（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），3x+2=2x+10，3x-2x=10-2，x=8；大长方形的长是：3×8+2=26（厘米），宽是8×2+4+2=22 （厘米），面积是26×22=572（厘米2）；答：长方形的面积是572cm 2．故答案为：572．【点睛】解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．15．2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用准确分析计算是解题的关键解析：2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．16．【分析】已知等式利用题中新定义化简计算即可求出整数k 的值然后相加即可【详解】根据题意得化简可得所以又因为x 为整数k 为整数所以2k+3=-7-117解得k=-5-2-12所有k 的值相加得-6故答案为-解析：6-【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数k 的值，然后相加即可．【详解】根据题意得，[](21)3()72k x x k k ---+=-+，化简可得237xk x +=-， 所以723x k -=+， 又因为x 为整数，k 为整数，所以2k+3=-7，-1,1,7，解得k=-5，-2，-1,2，所有k 的值相加得-6，故答案为-6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算规则以及理解题意列出方程是解题的关键． 17．-3【分析】把代入方程然后解关于m 的一元一次方程即可【详解】解：把代入方程得解得m=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法能使一元一次方程左右两边相等的未知数的解析：-3【分析】把4x =-代入方程231x m -=，然后解关于m 的一元一次方程即可．【详解】解：把4x =-代入方程231x m -=，得831m --=，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．18．【分析】根据利润＝售价−进价即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装应打x 折销售根据题意得：60×（1+50）×−60＝60×20解得：x ＝8故答案为：8【点睛】本题考查了一解析：【分析】根据利润＝售价−进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装应打x 折销售．根据题意得：60×（1+50%）×10x −60＝60×20%， 解得：x ＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润＝售价−进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键． 19．或【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°然后根据角平分线定义列出方程求解即可【详解】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=60°∵OQ 所在直线恰好平分∠BOC ∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=解析：12或30【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°∵OQ 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOQ=12∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°， ∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30．故填：12或30．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．20．1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可【详解】由题意得5+x=2+4解得x=1故答案为：1【点睛】此题考查一元一次方程的应用正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线解析：1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可．【详解】由题意得5+x=2+4，解得x=1，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题的关键．三、解答题21．（1）按活动规定实际付款270元；（2）第2次购物节约了60元；（3）张老师将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．【分析】（1）按规定实际付款=商品总价×0.9，据此计算即可解答；（2）根据计算500元优惠后的价格可知第2次购物商品的总价超过了500元，设总价为x 元，则根据优惠方式列出方程求解即可；（3）先求出这两次购物的总价，按照活动规则列式计算出合买应付的钱数，再与分两次购买应付的钱数相比较即可解答．【详解】（1）3000.9270⨯=（元）答：按活动规定实际付款270元；（2）5000.9450⨯=（元），450490<∴第2次购物商品的总价超过了500元设第2次购物商品的总价为x 元，则 450(500)0.8490x +-⨯=解得 550x =55049060∴-=（元）答：第2次购物节约了60元；（3）两次购买商品标价的和为：300550850+=（元）则一起购买：450(850500)0.8730+-⨯=（元）两次购买：270490760+=（元）730760<∴张老师将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．合理分析得出结论．22．（1）七年级一班48人，二班有52人；（2）可省296元；（3）七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱【分析】（1）设七年级一班有x 人，根据共付1196元构建方程即可解决问题．（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题．（3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．【详解】解：（1）设七年级一班x 人，依题意有13x +11（100﹣x ）＝1196，解得x ＝48，则100﹣x ＝100﹣48＝52．答：七年级一班48人，二班有52人；（2）1196﹣100×9＝1196﹣900＝296（元）．故可省296元；（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13＝624（元），若购买51张票，需花费：51×11＝561（元），∵561＜624，∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．23．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，41102x x -+=；（3）能，见解析，1122x x n n -++= 【分析】（1）观察方程，可得出规律；（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可； （3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程【详解】解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））（2）正确．验证如下：把4x =代入到方程3182x x -+=中，左边4431118222-=+=+=， 右边1=，所以4x =是方程2183x x -+=的解，小明的推测正确． 第四个方程为41102x x -+=． （3）1122x x n n -++=（n 为正整数，且2n ≥）． 【点睛】本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键．24．（1）A ：（20x +2400）元，B ：（18x +2700）元；（2）150；（3）3360元【分析】（1）根据A 、B 两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x 的值；（3）先到A 公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B 公司购买50﹣30＝20条跳绳，更为合算．【详解】解：（1）由A 公司的优惠方案得，买30个篮球，x 条跳绳（x ＞30）的总费用为：100×30+20（x ﹣30）＝（20x +2400）元； 由B 公司的优惠方案得，买30个篮球，x 条跳绳（x ＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x ＝（18x +2700）元； （2）依题意有20x +2400＝18x +2700，解得：x ＝150．故此时x 的值为150；（3）先到A 公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B 公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：100×30+20×90%×（50﹣30）＝3000+360＝3360（元）．故需要费用3360元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个公司的优惠方案是解决问题的关键．25．（1）3；8；（2）-2+t；（3-t）或（t-3）；（3）10．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）由题意，先求出点P表示的数，再根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为3个单位长度列出方程求解即可．【详解】解：（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；（2）根据题意，点P在数轴上表示的数为：-2+t；线段BP的长为：当t≤3时，BP=3-t；当t＞3时，BP=t-3，（3）依题意有：4x+3x-8=13，解得：x=3．此时点M在数轴上表示的数是：-2+4×3=10．故答案为：（1）3；8；（2）-2+t；（3-t）或（t-3）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（1）5，4，－8；（2）5；670；（3）能，n的值是6085，6071，6060【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到x、y、z的值；（2）根据（1）的结果和题意，可以得到第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得n的值．【详解】解：（1）由题意得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，∴x=5，y=4，z=-8，答案为：5，4，-8；（2）由题意和（1）中的结果可得，这列数以－8，5，4循环出现，∵202136732÷=，∴第2021个格子中所填的数是5，∵8541-++=，∴前2021个格子中所填整数之和是：()16738567385670⨯+-+=-+=，第2021个格子中所填的数是5，前2021个格子中所填整数之和是670；（3）能．理由：当第n 个格子的数为－8时，设－8，5，4出现a 次，则()182020a ⨯+-=，解得2028a =，此时2028316085n =⨯+=；当第n 个格子的数为5时，设－8，5，4出现b 次，则()1852020b ⨯+-+=，解得2023b =，此时2023326071n =⨯+=；当第n 个格子的数为4时，设－8，5，4出现c 次，12020c ⨯=，解得2020c =，此时202036060n =⨯=；由上可得，n 的值是6085，6071，6060.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值．。

北师版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题 (每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．2x ＝1 B.1x－2＝0 C ．2x －y ＝5 D ．x 2＋1＝2x 2．若2a ＝3b ，则下列各式中不成立的是( )A ．4a ＝6bB ．2a ＋5＝3b ＋5 C.a 3＝b 2 D ．a ＝23b 3．小明解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( )A ．2x －2－12x －3＝9－9xB ．2x －4－12x ＋3＝9－9xC ．2x －2－12x ＋3＝9－9xD ．2x －4－12x ＋3＝9－x4．已知x ＝－2是方程5x ＋12＝x 2－a 的解，则a 2＋a －6的值为( ) A ．0 B ．6 C ．－6 D ．－185．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( ) A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1 B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝16．下列方程的变形中，属于移项变形的是( )A ．由x 3＝1，得x ＝3 B ．由x －(3－5x)＝5，得x －3＋5x ＝5 C ．由5x ＝2，得x ＝25D ．由8x ＝5x －4，得8x －5x ＝－4 7．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1008．A ，B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( )A ．4小时B ．4.5小时C ．5小时D ．4小时或5小时9．内径(直径)为120 mm 的圆柱形玻璃杯，和内径(直径)为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A ．150 mmB ．200 mmC ．250 mmD ．300 mm10．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分( )A ．43.5B ．44C ．45D ．46.5二、填空题 (每题3分，共24分)11．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为_______．12．若代数式3x －3的值是3，则x ＝________．13．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有_______人，女生有_______人．14．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a ＝________．15．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a－1＝3b －1；④如果a c 2＝b c 2，则a ＝b.其中正确的有_________．(填序号) 16．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为________________．17．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝_________．18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)x ＋14－1＝2x －16.20．已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －13的值．21．某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为150人．为了扩大市场，现从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？22．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？23．某水果销售店用1 000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24. 若方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x 的解相同，求a 的值．25. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．参考答案一、选择题1-5ADBAC 6-10DADBA二、填空题11. 212.213. 36，2414.115. ①③④16．15(x ＋2)＝33017. 118.45三、解答题19．解：(1)移项，得3x －x ＝2＋3.合并同类项，得2x ＝5.系数化为1，得x ＝52. (2)去分母，得3(x ＋1)－12＝2(2x －1)．去括号，得3x ＋3－12＝4x －2.移项，得3x －4x ＝－2－3＋12.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.20. 解：由题意，得－2y －y －113＋1＝0. 去分母，得－6y －y ＋11＋3＝0.移项合并同类项，得－7y ＝－14.系数化为1，得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－2×2－13＝14， 即若代数式－2y －y －113＋1的值为0， 则代数式3y －14－2y －13的值为14.21. 解：原有管理人员150×33＋2＝90(人)， 营销人员150×23＋2＝60(人)． 设应从管理人员中抽调x 人参加营销工作．根据题意，得60＋x ＝2(90－x)，解得x ＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．解：设安排x 人生产A 部件，则安排(16－x)人生产B 部件，根据题意，得1 000x ＝600(16－x)，解得x ＝6，所以16－6＝10，答：应安排6人生产A 部件，10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．23. 解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意，得5x ＋9(140－x)＝1 000，解得x ＝65，所以140－65＝75.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)(8－5)×65＋(13－9)×75＝495(元)，答：获得的利润为495元．24. 解：将方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14化简， 得2(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x ＋1)，即2－4x ＋4x ＋4＝12－6x －3，解得x ＝12. 把x ＝12代入方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x ， 得到以a 为未知数的方程12＋6×12－a 3＝a 6－3×12， 即12＋3－a 3＝a 6－32. 解这个方程，得3＋2(3－a)＝a －3×3，即a ＝6.25. 解：本题需分类讨论，设A ，B 两地的距离为x 千米，① 当C 地在A ，B 两地之间时，可得方程x 7.5＋2.5＋x －107.5－2.5＝4， 解得x ＝20；② 当C 地在A ，B 两地之外时，可得方程x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203， 故A ，B 两地的距离为20千米或203千米．。

一、选择题1．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．17B ．18C ．19D ．202．如图，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知2PB PA =，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，则绳子的原长为（）A ．30cmB ．60cmC ．120cmD ．60cm 或120cm3．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2013D ．20404．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折 A ．9B ．8C ．7D ．65．整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．某件商品如果按原价打八折销售可以获利15%，如果按原价打七折销售可以获利50元．若设该件商品的成本为x 元，则可列方程为（ ） A ．()115%5080%70%x x --=B ．()115%5080%70%x x ++=C ．()()80%115%70%50x x +=+D ．()()80%115%70%50x x -=-7．下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程1125x x--=，去分母得5(1)210x x --= B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t =D ．方程3221x x -=+，移项得3221x x -=+8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x 尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A ．11( 4.5)2x x -=- B ．11( 4.5)2x x +=+ C ．11( 4.5)2x x +=- D ．11( 4.5)2x x -=+ 9．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1110．我国古代数学名著《算法统宗》中记载“以绳测井”问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．()()3441x x +=+ B ．3441x x +=+ C ．4134x x -=- D ．4134x x+=+ 11．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ．小亮列的方程是：48(2)14040x x ++=，其中，“440x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“8(2)40x +”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x ⨯+=，其中，“(48)40x +”表示的意思是（ ）A ．先工作的x 人前4小时和后8小时一共完成的工作量B ．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C ．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D ．x 人先做4小时完成的工作量二、填空题13．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x 套校服，则可列方程____________． 14．若代数式－2x 与代数式3x 一1互为相反数，则x ＝__________；15．今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，则共有__人，_辆车．16．我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要______分钟就能追上乌龟．17．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分针． 18．有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含m ，n 的式子表示）19．甲、乙两辆车同时从A 地开往B 地，速度分别为60km/h 和40km/h ，甲车到达B 地后立刻以原速返回A 地，A 、B 两地相距60km ，在乙车到达B 地之前，出发___________时，两车相距5km ．20．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10︒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．三、解答题21．为增强同学的体质，某学校拟利用大课间进行学生集体跳绳活动．为此，小红和小明到商店里购买跳绳．已知每根跳绳25元，若购买的数量超过10根，则可享受八折优惠．请回答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由． 22．先阅读下面材料，再完成任务： （材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． （任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论） （2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．23．求值或解方程 （1）12-4（x-3）=7（x+5） （2）3221211245x x x +-+-=- （3）()()222213216122a b ab ab a b +---+，其中12a =，13b =- 24．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计．．提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小周第一次提现的金额．25．如图，点A ，B ，C 在数轴上对应数为a ，b ，c ． （1）化简|a ﹣b |+|c ﹣b |；（2）若B ，C 间距离BC ＝10，AC ＝3AB ，且b +c ＝0，试确定a ，b ，c 的值，并在数轴上画出原点O ；（3）在（2）的条件下，动点P ，Q 分别同时都从A 点C 点出发，相向在数轴上运动，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，点Q 以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P ，Q 移动的时间为t 秒，试求t 为多少秒时P ，Q 两点间的距离为6．26．解方程：111354x x+--=+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先分别表示：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案． 【详解】 解：探究规律：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …总结并归纳：第n 个相同的数是：()61165,n n -+=- 运用规律：65103,n -= 6108,n ∴=18.n ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．2．D解析：D 【分析】设AP ＝xcm ，则BP ＝2xcm ，分为两种情况：①当含有线段AP 的绳子最长时，得出方程x＋x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．【详解】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；故绳长为60cm或120cm．故选：D．【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．C解析：C【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=67223（舍去），x=673，x=671，x=680．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．∵680=85×8，∴2040不合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C解析：C设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得． 【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元，由题意得：422805%280x -=，解得7x =，即该商品应该打7折， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．5．C解析：C 【分析】由整数a 满足36a <≤，先确定6,5,4,4,5,6a =---，由方程()631ax x +=-的解为整数，可得93x a =--，由3a -是9的约数931±±±，，， 求出6,0,2,4,6,12a =-，结合条件求出6,4,6a =-即可．【详解】∵整数a 满足36a <≤， ∴36a <≤或63-≤<-a ， ∴6,5,4,4,5,6a =---， ∵()631ax x +=-， 整理得()39a x -=-， ∴93x a =--， ∵3a -是9的约数931±±±，，， ∴6,0,2,4,6,12a =-， ∴6,4,6a =-，则满足条件的所有整数a 的个数是3个． 故选择：C ． 【点睛】本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为93x a =--，转化为9的约数来解是解题关键． 6．B【分析】设该件商品的成本为x 元，如果按原价打八折销售可以获利15%，则原价可表示为：()115%80%x +；如果按原价打七折销售可以获利50元，则原价可表示为：5070%x +，根据原价相等列方程即可． 【详解】解：设该件商品的成本为x 元，由题意得()115%5080%70%x x ++=，故选B ． 【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．7．A解析：A 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】 A ：方程1125x x--=，去分母得()51210x x --=，故A 选项符合题意； B ：方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项不符合题意；C ：方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项不符合题意；D ：方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故D 选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x 尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】 解：设木长x 尺，用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长()4.5x +尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长()21x -尺，列方程得：()4.521x x +=-或()14.512x x +=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．9．C解析：C 【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12． 故选：C ． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．10．C解析：C 【分析】设绳长为x 尺，根据两次不同方法的测量，得到井深的式子，令它们相等列出方程． 【详解】解：设绳长为x 尺，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺，则井深是：43x-， 如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，则井深是：14x-， 可以列方程：4134x x-=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．11．D解析：D 【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=， 解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=， 解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=， 解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=，解得103a =，故符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可． 【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为40x ， ∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40x+， ∴(48)40x+表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键． 二、填空题13．5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x 套校服∴生产了x 件上衣2x 条裤子∴列方程为15x+2x=2016故答案为：15x+2x=2016【点睛】本题考查了一元一次解析：5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x套校服，∴生产了x件上衣，2x条裤子，∴列方程为1.5x+2x=2016，故答案为：1.5x+2x=2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键；14．1【分析】根据题意得到代数式-2x与代数式3x-1相加为0解方程即可【详解】解：根据题意-2x+3x-1=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法若两个数互为相反数解析：1【分析】根据题意得到代数式-2x与代数式3x-1相加为0，解方程即可．【详解】解：根据题意，-2x+3x-1=0，解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零．15．15【分析】设有x辆车根据人数不变即可得出关于x的一元一次方程此题得解【详解】解：设有x辆车依题意得：3（x-2）=2x+9解得x=15人数=2×15+9=39故答案是：3915【点睛】本题考查了由解析：15【分析】设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x辆车，依题意得：3（x-2）=2x+9．解得，x=15，人数=2×15+9=39，故答案是：39，15．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．5【分析】在追及路程问题中注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程【详解】解：设小白兔大概需要x 分钟就能追上乌龟根据题意可得85x=5x+600解得x=75那么小白兔大概需解析：5【分析】在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．【详解】解：设小白兔大概需要x 分钟就能追上乌龟，根据题意可得85x=5x+600解得x=7.5那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟．故答案为：7.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．【分析】根据分针每分钟转6°时针每分钟转05°可列方程求解【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x 分根据题意得解得：；再设做完作业后的时间是6点y 分∴解得：∴此同学做作业大约用了分钟故答案为：【点睛 解析：48011【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x 分，根据题意，得60.5180120x x -=-， 解得：12011x =； 再设做完作业后的时间是6点y 分，∴60.5180120y y -=+， 解得：60011y =， ∴此同学做作业大约用了600120480111111-=分钟． 故答案为：48011． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 18．【分析】设小长方形的长为x 宽为y 根据图形列得m+y-x=n+x-y 整理即可得到答案【详解】设小长方形的长为x 宽为y 根据题意得：m+y-x=n+x-y ∴x-y=故答案为：【点睛】此题考查图形类列代数式 解析：2m n - 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形列得m+y-x=n+x-y ，整理即可得到答案．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：m+y-x=n+x-y ，∴x-y=2m n -， 故答案为：2m n -． 【点睛】此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．19．25或115【分析】设出发小时分情况讨论在甲车到达B 地前或在甲车到达B 地后返回时列出方程求解【详解】解：设出发小时在甲车到达B 地前解得在甲车到达B 地后返回时解得故答案是：025或115【点睛】本题考解析：25或1.15【分析】设出发x 小时，分情况讨论，在甲车到达B 地前或在甲车到达B 地后返回时，列出方程求解．【详解】解：设出发x 小时，在甲车到达B 地前，60405x x -=，解得0.25x =，在甲车到达B 地后返回时，60405602x x ++=⨯，解得 1.15x =．故答案是：0.25或1.15．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解，需要注意分类讨论．20．或【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°然后根据角平分线定义列出方程求解即可【详解】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=60°∵OQ 所在直线恰好平分∠BOC∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=解析：12或30【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30．故填：12或30．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．三、解答题21．（1）150元；240元；（2）有可能；小红购买了11根．【分析】（1）根据25×6计算即可，根据25×80100×6计算即可；（2）分根数都小于10根，都大于10根，一个小于10根，一个大于10根三种情形求解．【详解】（1）根据题意，得25×6=150（元）；根据题意，得25×80100×12=240（元）；（2）有可能；当两人的根数都小于10根时，单价都是25元，消费差额应是25的倍数，而二人的差额是5，不符合题意；当两人的根数都大于10根时，单价都是20元，消费差额应是20的倍数，而二人的差额是5，不符合题意；当一个小于10根，一个大于10根时，设小明购买x根，则小红购买了（x+2）根，根据题意，得25x-25×80100×(x+2)=5，解方程，得x=9,∴x+2=11故有可能，且小红买了11根跳绳．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确把握打折的条件，并灵活运用分类思想求解是解题的关键．22．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答； （3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”； （2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”， ∴33m m =+，解得：92m =-； （3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+， 解得：21,3m n ==， 即m 、n 的值分别是1、23． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．（1）x=-1；（2）928x =-；（3）263ab -，83-． 【分析】（1）按方程的解法，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）按方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（3）去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可．【详解】解：（1）12-4（x-3）=7（x+5），去括号得：12-4x+12=7x+35，移项合并得：-11x=11，系数化1得：x=-1；（2）3221211245x x x +-+-=-， 去分母得：()()()103220521421x x x +-=--+，去括号得：30202010584x x x +-=---，移项合并得：289x =-，系数化1得：928x =-； （3）原式=2222633+36a b ab ab a b -+-，=263ab -， 当12a =，13b =-时， 原式=612⨯213⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭－３=83-． 【点睛】本题考查一元一次方程与代数式化简求值问题，掌握一元一次方程的解法，与代数式化简求值的步骤是解题关键．24．（1）第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）第一次提现950元．【分析】（1）第一次：手续费=（提现金额-1000）×0.1%，第二次：手续费=提现金额×0.1%，计算即可求出结果；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，可知第一次必定小于1000元，第二次部分需要手续费，设第一次提现x 元，可表示第二次提现金额和计算出第三次提现金额，根据第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差列出方程求解即可．【详解】解：（1）第一次： （1500-1000）×0.1%=0.5（元）；第二次：1500×0.1％=1.5元，故第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）超过1000元的部分才有手续费，而第一次没有手续费，那必定小于1000元，则第二次部分需要手续费，设第一次提现x 元，∵第二次手续费为1.1元，∴超过1000元的部分为 1.111000.1%=元， ∴第二次提110010002100x x +-=-（）元， 第三次提现金额为：0.2=2000.1%元， 由题意可知 2100200x x --=，解得x=950，所以，第一次提现950元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出方程是解题关键．25．（1）c ﹣a ；（2）a ＝﹣10，c ＝5，b ＝﹣5；（3）点P ，Q 移动6秒或14秒时，P ，Q 两点间的距离为6．【分析】（1）根据数轴可得c ＞b ＞a ，再去绝对值合并即可求解；（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；（3）由题意得运动t 秒后，点P ，Q 对应的点在数轴上所对的数为P ：﹣10+t ，Q ：5﹣0.5t ，然后根据P ，Q 两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）由数轴及题意得：∵c ＞b ＞a ，∴原式＝b ﹣a +c ﹣b ＝c ﹣a ；（2）原点位置如图：∵BC ＝10，∴c ﹣b ＝10，又∵b +c ＝0，∴c ＝5，b ＝﹣5，又∵BC ＝10，AC ＝3AB ，∴BC ＝2AB ＝10，∴AB ＝5，∴b ﹣a ＝5，∴a ＝﹣10；（3）∵AC ＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，运动t 秒后，点P ，Q 对应的点在数轴上所对的数为P ：﹣10+t ，Q ：5﹣0.5t ， 若P ，Q 两点间的距离为6，则有()1050.56t t -+--=，解得t ＝6或t ＝14，均小于15秒，∴点P ，Q 移动6秒或14秒时，P ，Q 两点间的距离为6．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．26．9x =【分析】由解一元一次方程的步骤进行解题，即可得到答案．【详解】解：去分母，得：()()41206051x x +-=+-去括号，得：44206055x x +-=+-移项，得：45605204x x +=++-合并同类项，得：981x =系数化为1，得：9x =；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．。

一、选择题1．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元 2．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是6cm ．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是4cm ．则这个容器的截面面积是（ ）A ．2112cmB ．2160cmC ．2216cmD ．2280cm 3．下列四个选项中，不一定．．．成立的是（ ） A ．若x y =，则2x x y =+B ．若234x x =+，则324x x -=-C ．若x y =，则xz yz =D ．若xz yz =，则x y = 4．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+ 5．一个长方形的周长为32cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm 就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（ ）．A ．()2323x x +=--B ．()2163x x -=-+C ．()2323x x -=-+D ．()2163x x +=--6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x 尺，则所列一元一次方程正确的是（ ）A ．11( 4.5)2x x -=- B ．11( 4.5)2x x +=+ C ．11( 4.5)2x x +=- D ．11( 4.5)2x x -=+ 7．下列有理数中，不可能是方程53ax +=的解的是（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．328．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）．A ．()21800120033x x ⨯=-B ．()21200180033x x ⨯=-C ．()12002180033x x =⨯-D ．()180********x x =⨯- 9．某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则该品牌服装每件的进价为（ ）A ．200元B ．160元C ．140元D ．180元10．我国古代数学名著《算法统宗》中记载“以绳测井”问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．()()3441x x +=+B ．3441x x +=+C ．4134x x -=-D ．4134x x +=+ 11．某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ）A ．赚了5元B ．赔了5元C ．赚了8元D ．赔了8元 12．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=二、填空题13．把1～9这9个整数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，x 的值为_____．14．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x 元，那么每件服装的标价是____元，每件服装的实际售价为___元，每件服装的利润可表示为____，则列方程：_____．15．已知点A ，B ，C 都在直线l 上，13BC AB =，D ，E 分别为AC ，BC 中点，若DE 的长为6，则AC 的长为______．16．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用_________kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．17．方程26x =-和方程9x m +=-的解相同，则m =________．18．一辆货运小汽车以15米/秒的速度向对面山谷行驶，司机鸣一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷_________米（已知空气中声音的传播速度约为340米/秒）． 19．有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含m ，n 的式子表示）20．若代数式()2246a --取得最大值，则方程340ax a +-=的解是______． 三、解答题21．甲、乙二人同时从相距1252千米的A 地去B 地，甲骑车，乙步行．甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B 地后停留45分，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？22．如图，点A ，B ，C 在数轴上对应数为a ，b ，c ．（1）化简|a ﹣b |+|c ﹣b |；（2）若B ，C 间距离BC ＝10，AC ＝3AB ，且b +c ＝0，试确定a ，b ，c 的值，并在数轴上画出原点O ；（3）在（2）的条件下，动点P ，Q 分别同时都从A 点C 点出发，相向在数轴上运动，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，点Q 以每秒0.5个单位长度的速度向终点A 移动；设点P ，Q 移动的时间为t 秒，试求t 为多少秒时P ，Q 两点间的距离为6．23．元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为300元，按活动规定实际付款多少元？ （2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（3）若张老师将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？通过计算说出你的理由．24．如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？25．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？26．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠MOB．（1）若∠AOC＝36°，求∠CON的度数；（2）若∠CON＝60°，求∠AOC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．2．C解析：C【分析】设长方体的长、宽、分别是a 、b ，则高是（b+6），根据液体的体积相等列方程，解方程求得b 的值，b （b+6）即可得这个容器的截面面积．【详解】解：设长方体的长、宽、分别是a 、b ，则高是（b+6），根据题意得()()264ab a b b =+-()22224ab a b b =+-22224ab ab ab a =+-2240ab a -=120b -=12b =，这个容器的截面面积是b （b+6）= 12×（12+6）=2216cm ．故选：C ．【点睛】本题考查长方体的体积，一元一次方程的应用，解题的关键是利用液体的体积相等列出方程．3．D解析：D【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【详解】解：A 、若x=y ，则2x=x+y ，原变形正确，故本选项不符合题意；B 、若234x x =+，则324x x -=-，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、若x y =，则xz yz =，原变形正确，故本选项不符合题意D 、若xz yz =，当z≠0时，则x y =，当z=0时，则x 不一定等于y ，因此原变形不一定正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4．C解析：C利用等式的性质将各式进行变形，即可做出判断．【详解】解：A 、由x y =可以得到88x y -=-，故此选项不符合题意；B 、由32x =得：23x =，故选项不符合题意； C 、由23x -=得：3+2x =-，故选项变形错误，符合题意； D 、由342x x -=得：324x x =+，故选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质运用，灵活掌握等式的性质是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据长方形的长为xcm ，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．【详解】∵长方形的长为xcm∴长方形的宽为：()16x -cm根据题意得：()2163x x -=-+故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x 尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程．【详解】解：设木长x 尺，用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长()4.5x +尺，将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长()21x -尺，列方程得：()4.521x x +=-或()1 4.512x x +=-． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 7．B【分析】 先解方程，得到2(0)x a a =-≠，故可知x 一定不为0． 【详解】解：53ax +=， 解得：2(0)x a a =-≠， 可知2(0)x a a=-≠一定不为0， 故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 8．B解析：B【分析】由已知可得生产螺钉的工人为x 人，则生产螺母的工人为()33x -人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解．【详解】生产螺钉的工人为x 人，工人总数为：33人，∴生产螺母的工人为()33x -人，一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，∴为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍， ∴可列等量关系式为：()21200180033x x ⨯=⨯-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，通过数量关系找出等量关系是解题关键． 9．C解析：C【分析】设该品牌服装每件的进价为x 元，用打折后的价格减去进价得到利润，再由进价乘以10%也等于利润，列出一元一次方程求解．【详解】解：设该品牌服装每件的进价为x 元，22070%10%x x ⨯-=，解得140x =．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解．10．C解析：C【分析】设绳长为x 尺，根据两次不同方法的测量，得到井深的式子，令它们相等列出方程．【详解】解：设绳长为x 尺， 如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺，则井深是：43x -， 如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，则井深是：14x -， 可以列方程：4134x x -=-． 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程． 11．B解析：B【分析】设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，根据售价＝成本×（1＋利润率），即可得出关于x ，y 的一元一次方程，解之即可得出x ，y 的值，再利用利润＝售价−成本，即可求出结论．【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，依题意，得：（1＋20%）x ＝60，（1−20%）y ＝60，解得：x ＝50，y ＝75，∴60＋60−50−75＝−5（元）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．C解析：C【分析】安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由题意得1000（26-x ）=2×800x ．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题13．9【分析】根据任意一行任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得第三行与第三列上的两个数之和相等依此列出方程即可【详解】解：如图设右下角的数为y由题意可得8+5+2＝2+7+y8+y＝5+x解得y＝6解析：9【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【详解】解：如图，设右下角的数为y，由题意，可得8+5+2＝2+7+y，8+y＝5+x，解得y＝6，x＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．14．4x；112x；012x；（1+40）x×08-x＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x的代数式根据售价﹣标价＝利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x元那么每件服装的标解析：4x； 1.12x； 0.12x；（1+40%）x×0.8- x＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程即可．【详解】解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：1.12x–x=0.12x；由此，列出方程：（1+40%）x×0.8- x＝15；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．15．16或8【分析】设则根据线段中点的定义得到AD=CDBE=CE 分两种情况讨论分别列方程求解即可得到结论【详解】设则当点C 在点B 的右侧如图：∴∵DE 分别为求ACBC 中点∴AD=CD=BE=CE=∵DE解析：16或8【分析】设2BC x =，则6AB x =，根据线段中点的定义得到AD=CD ，BE=CE ，分两种情况讨论，分别列方程求解即可得到结论．【详解】设2BC x =，则6AB x =，当点C 在点B 的右侧，如图：∴8AC AB BC x =+=，∵D 、E 分别为求AC 、BC 中点，∴AD=CD=4x ，BE=CE=x ，∵DE=6，∴DE=CD- CE=36x =，解得：2x =，∴816AC x ==；当点C 在线段AB 上，如图：∴4AC AB BC x =-=，∵D 、E 分别为求AC 、BC 中点，∴AD=CD=2x ，BE=CE=x ，∵DE=6，∴DE=CD+ CE=36x =，解得：2x =，∴48AC x ==．故答案为：16或8．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解决本题的关键是灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系．16．；【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒进而得出等式求出即可【详解】解：设用xkg 面粉制作大蛋糕则利用（450x ）kg 制作小蛋糕根据题意得出：解得：x=250∴用250kg 面粉制作大蛋糕才能生产最多解析：；利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．【详解】解：设用x kg 面粉制作大蛋糕，则利用（450-x ）kg 制作小蛋糕，根据题意得出： 145010.0520.024x x -⨯=⨯， 解得：x=250，∴用250kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故答案为：250．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．17．-6【分析】先解方程再把x 的值代入方程求m 【详解】解：解得把代入解得；故答案为：-6【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程熟练的解一元一次方程是解题关键解析：-6【分析】先解方程26x =-，再把x 的值代入方程9x m +=-求m ．【详解】解：26x =-，解得，3x =-，把3x =-，代入9x m +=-，39m -+=-，解得，6m =-；故答案为：-6．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练的解一元一次方程是解题关键．18．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离根据等量关系列方程解答即可【详解】解：设汽车离山谷x 米则汽车离山谷距离的2倍即2x 米根据等量关系列方程 解析：650【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程解答即可．【详解】解：设汽车离山谷x 米，则汽车离山谷距离的2倍即2x 米，根据等量关系列方程得：2x+4×15=4×340，解得：x=650，故答案为：650．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．【分析】设小长方形的长为x 宽为y 根据图形列得m+y-x=n+x-y 整理即可得到答案【详解】设小长方形的长为x 宽为y 根据题意得：m+y-x=n+x-y ∴x-y=故答案为：【点睛】此题考查图形类列代数式 解析：2m n - 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形列得m+y-x=n+x-y ，整理即可得到答案．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：m+y-x=n+x-y ，∴x-y=2m n -， 故答案为：2m n -． 【点睛】此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．20．【分析】首先根据已知条件求出a 的值然后把a 代入以x 为未知数的方程即可得到解答【详解】解：由题意可得：4a-6=0∴把a 的值代入方程ax+3a-4=0可得：解之得：故答案为【点睛】本题考查一元一次方程 解析：13x =- 【分析】首先根据已知条件求出a 的值，然后把a 代入以x 为未知数的方程即可得到解答．【详解】解：由题意可得：4a-6=0， ∴32a =， 把a 的值代入方程ax+3a-4=0可得：394022x +-=， 解之得：13x =-， 故答案为13x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件得到a 的值并进而得到一元一次方程的具体形式是解题关键．三、解答题21．甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时【分析】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A 、B 两地路程的二倍列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，由题意得 ()451313+3=252602x x ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭， 解得 x=5，3x+1=16，答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．22．（1）c ﹣a ；（2）a ＝﹣10，c ＝5，b ＝﹣5；（3）点P ，Q 移动6秒或14秒时，P ，Q 两点间的距离为6．【分析】（1）根据数轴可得c ＞b ＞a ，再去绝对值合并即可求解；（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；（3）由题意得运动t 秒后，点P ，Q 对应的点在数轴上所对的数为P ：﹣10+t ，Q ：5﹣0.5t ，然后根据P ，Q 两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）由数轴及题意得：∵c ＞b ＞a ，∴原式＝b ﹣a +c ﹣b ＝c ﹣a ；（2）原点位置如图：∵BC ＝10，∴c ﹣b ＝10，又∵b +c ＝0，∴c ＝5，b ＝﹣5，又∵BC ＝10，AC ＝3AB ，∴BC ＝2AB ＝10，∴AB ＝5，∴b ﹣a ＝5，∴a ＝﹣10；（3）∵AC ＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，运动t 秒后，点P ，Q 对应的点在数轴上所对的数为P ：﹣10+t ，Q ：5﹣0.5t ，若P ，Q 两点间的距离为6，则有()1050.56t t -+--=，解得t ＝6或t ＝14，均小于15秒，∴点P ，Q 移动6秒或14秒时，P ，Q 两点间的距离为6．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．23．（1）按活动规定实际付款270元；（2）第2次购物节约了60元；（3）张老师将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．【分析】（1）按规定实际付款=商品总价×0.9，据此计算即可解答；（2）根据计算500元优惠后的价格可知第2次购物商品的总价超过了500元，设总价为x 元，则根据优惠方式列出方程求解即可；（3）先求出这两次购物的总价，按照活动规则列式计算出合买应付的钱数，再与分两次购买应付的钱数相比较即可解答．【详解】（1）3000.9270⨯=（元）答：按活动规定实际付款270元；（2）5000.9450⨯=（元），450490<∴第2次购物商品的总价超过了500元设第2次购物商品的总价为x 元， 则 450(500)0.8490x +-⨯=解得 550x =55049060∴-=（元）答：第2次购物节约了60元；（3）两次购买商品标价的和为：300550850+=（元）则一起购买：450(850500)0.8730+-⨯=（元）两次购买：270490760+=（元）730760<∴张老师将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．合理分析得出结论．24．（1）2，20；（2）经过6秒，点A与点B相遇；（3）3秒或235秒后，MA＝2MB【分析】（1）根据点A的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t＝2时点A表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB得出长；（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，由点A，B相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t，分0＜t≤113及t＞113两种情况考虑，根据MA＝2MB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当t＝2时，点A表示的有理数为﹣2+2×2＝2，∴AB＝22﹣2＝20．故答案为：2；20．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝11 3．当0＜t≤113时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞113时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝235．答：3秒或235秒后，MA＝2MB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜t≤113及t＞113两种情况，找出关于t 的一元一次方程． 25．捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个【分析】 设捐赠男款书包x 个，则捐赠女款书包（70﹣x ）个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设捐赠男款书包x 个，则捐赠女款书包（70﹣x ）个，依题意有120x +140（70﹣x ）＝9000，解得x ＝40，则70﹣x ＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．（1）63︒；（2）40︒【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的定义即可得出答案；（2）利用角平分线的定义结合平角的定义即可得出答案．【详解】解：（1）OM 平分∠AOC ，∠AOC ＝36°，∴∠AOM=∠COM ＝12∠AOC ＝18°， 180********BOM AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ON 平分∠MOB1812MON BOM ∴∠=∠=︒ 811863CON MON COM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）设=AOM x ∠，根据题意，得,60COM x MON BON x ∠=∠=∠=︒+可得()260180x x +︒+=︒解得20x =︒240AOC x ∴∠==︒．【点睛】本题考查了平角及角平分线的定义，一元一次方程的应用，正确得出AOM ∠的度数是解题的关键．。

一、选择题1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-；B ．如果23a a =，那么3a =；C ．如果a b =，那么a b c c =； D ．如果a b c c=，那么a b = 2．已知关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为1x =-，则a m +的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．4 3．一个长方形的周长为32cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm 就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（ ）．A ．()2323x x +=--B ．()2163x x -=-+C ．()2323x x -=-+D ．()2163x x +=--4．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元， 而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．320元C ．350元D ．400元 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，这个角的度数是（ ）度 A ．20 B ．30 C ．40 D ．456．一益智游戏分两个阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）A ．105分B ．108 分C ．109分D ．112分 7．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．118．已知a ＝b ，则下列变形不一定成立的是（ ）A ．a ＋n ＝b ＋nB ．a n ＝b nC ．a 2＝b 2D ．a b＝1 9．把9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x 的值为（ ）x 5-2- 0 1A ．2B ．1-C ．3-D ．4-10．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ）A ．75%(120)15%800x -= B ．75%(120)80015%800x --= C ．25%12080015%800x --= D ．75%12080015%800x --= 11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．49B ．70C ．91D ．10512．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()80%26140%x x +⨯=-B ．()80%26140%x x +⨯=+C ．()80%26140%x x +⨯=-D ．()80%26140%x x +⨯=+二、填空题13．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，由0.30.3333=⋅⋅⋅，可知，10 3.3330.3333x x -=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=，即103x x -=，解方程得13x =，即10.33=．仿此方法，将0.65化成分数是________． 14．如图所示，把一根绳子对折成AB ，从P 处把绳子剪断，已知AP ＝23PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60㎝，则绳子的原长为___________．15．若|2||3|9x x ++-=，则x 的值为________．16．一辆货运小汽车以15米/秒的速度向对面山谷行驶，司机鸣一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷_________米（已知空气中声音的传播速度约为340米/秒）． 17．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 垂直于OD ，OE 是AOD ∠的平分线，且:3:8COB AOD ∠∠=，则BOE ∠=________．18．若0ab <，且a b m a b=+，则关于x 的一元一次方程()364m x -+=的解是____________． 19．已知360a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a =_______．20．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值应该是_____________．三、解答题21．如图，在一条不完整的数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a ．若点C 到原点的距离为3，且在点A 的左侧，3AB AC -=，求a的值．22．先阅读下面材料，再完成任务：（材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． （任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论）（2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．23．如图1，点O ，M 在直线AB 上，∠AOC ＝30°，∠MON ＝60°，将∠MON 绕着点O 以12°/s 的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts （0≤t≤30）．（1）如图2，当OC 平分∠AON 时，求t 的值．（2）如图3，当0＜t ＜7.5，OD 平分∠BOM ，OF 平分∠CON 时，求∠DOF 的度数．（3）在∠MON 绕着点O 逆时针旋转过程中，当∠AON ＝∠COM 时，请画出图形，并求出t 的值．24．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x 人．（1）根据信息填表：甲处 乙处 丙处 支援后的总人数2x 支援的人数 2x ﹣625．解方程（1）()()23311x x ---=；（2）+221=132x x --． 26．某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？班长：我有600元，想买3个篮球和5个排球售货员：好，每个排球比每个篮球便宜30元，找你30元，请清点好，再见！根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、当a ＝b 时，a ＋c ＝b ＋c ，故A 错误，不符合题意；B 、如果23a a =，那么3a =或0，故B 错误，不符合题意；C 、当c ＝0时，此时a b c c =无意义，故C 错误，不符合题意； D 、如果a b c c=，那么a b =，故D 正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 2．A解析：A【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为x=-1，可得： m -2=1，-2+a =4，解得：m=3，a=6，所以a+m=6+3=9，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 3．B解析：B根据长方形的长为xcm ，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．【详解】∵长方形的长为xcm∴长方形的宽为：()16x -cm根据题意得：()2163x x -=-+故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4．D解析：D【分析】设该商品的原售价为x 元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：0.8x -20=0.6x +60，解得：x=400，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．5．B解析：B【分析】设这个角为x ，根据余角和补角的定义列式即可．【详解】设这个角为x ，则这个角的余角为90x ︒-，这个角的补角为180x ︒-， 根据题意可得：()290180403x x ︒-=︒--︒， 整理得：290120403x x ︒-=︒--︒， 解得：30x =︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键． 6．B【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分，已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分，已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的，可设答错的题有x 道，那么不作答的题就有(5)x -道，由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出0x ≥，50x -≥，由此可得出自变量的取值，然后根据两阶段的总得分为50602x +-，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．【详解】设剩下的5道题中有x 道答错，则有(5)x -道不作答，小明的总得分是506021102x x +-=-，∵50x -≥，且0x ≥，则05x ≤≤，即0x =或1或2或3或4或5，当0x =时，小明的总得分为1102110x -=分，当1x =时，小明的总得分为1102108x -=分，当2x =时，小明的总得分为1102106x -=分，当3x =时，小明的总得分为1102104x -=分，当4x =时，小明的总得分为1102102x -=分，当5x =时，小明的总得分为1102100x -=分，答案中，只有B 符号．故选：B ．【点睛】能够根据未知数的取值范围进行分析，要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．7．C解析：C【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12．故选：C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．8．D解析：D【分析】分别利用等式的基本性质，判断得出即可．【详解】解：解：A 、当a ＝b 时，两边同时加上n ，该等式仍然成立；B 、当a ＝b 时，a n ＝b n ，该等式仍然成立；C 、当a ＝b 时，a 2＝b 2，该等式仍然成立；D 、当a ＝b ，b=0时，a b 无意义，所以a b＝1不成立； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据题意求出“九宫格”中的a ，b ，再求出x 即可求解．【详解】解：如下表，由题意得20125a -+=--，解得：4a =-；1125b a ++=--，即41125b -+=--，解得：3b =-；5125b x +-=--，即35125x -+-=--，解得：2x =；故选A ．10．D解析：D【分析】设这种服装的原价为x 元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设这种服装的原价为x 元，依题意得()125%12080015%800x ---=， 故选择：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 11．A解析：A【分析】设最中间的数是x ，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x 的值，根据月历的图象判断出不可能的值．【详解】解：设最中间的数是x ，则前后两个数分别是1x +和1x -，上面一行的两个数是8x -和6x -，最下面一行的两个数是8x +和6x +，那么这7个数的和是：1186867x x x x x x x x +++-+-+-++++=，若7个数的和是49，则7x =，根据图象发现这种情况并不成立，若7个数的和是70，则10x =，成立，若7个数的和是91，则13x =，成立，若7个数的和是105，则15x =，成立．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．B解析：B【分析】根据售价－进价＝利润列方程计算判断即可．【详解】解：∵按成本提高40%标价为()140%x +，∴八折后的售价为：()8%140%0x ⨯+，根据题意，得()80%26140%x x +⨯-=，即()80%26140%x x +⨯=+，故选B ．【点睛】本题考查了打折销售获利问题，熟练掌握售价，进价，利润，打折之间的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】设表示出然后相减解得出关于的一元一次方程再求解即可【详解】解：设则即解方程得即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程读懂题目信息理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键解析：65 99．【分析】设0.65x，表示出100x，然后相减解得出关于x的一元一次方程，再求解即可．【详解】解：设0.65x，则10065.65x，10065.650.65x x，即9965x，解方程得，6599 x，即065 99.65．故答案为：65 99．【点睛】本题考查了解一元一次方程，读懂题目信息，理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键．14．100cm或150cm【分析】本题要考虑到绳子对折成线段AB时哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能设AP=2xcmBP=3xcm再根据题意正确列方程求解【详解】解：∵AP＝PB∴设A解析：100cm或150cm【分析】本题要考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，设AP=2xcm，BP=3xcm，再根据题意正确列方程求解．【详解】解：∵AP＝23 PB∴设AP=2xcm，BP=3xcm，本题有两种情形：①当点A是绳子的对折点时，三段长为4xcm，3xcm，3xcm，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴4x=60，解得：x=15，∴AP=30cm ，BP=45cm ，绳子的原长为2×（30cm+45cm ）=150cm ；②当点B 是绳子的对折点时，三段长为2xcm ，2xcm ，6xcm ，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，∴6x=60，解得：x=10，∴AP=20cm ，BP=30cm ，绳子的原长为2×（20cm+30cm ）=100cm综上，绳子的原长为100cm 或150cm ；故答案为：100cm 或150cm ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意运用分类讨论思想解题是关键． 15．或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解【详解】解：表示数轴上x 表示的点到-2的距离；表示数轴上x 表示的点到3的距离∵3-（-2）=5且∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时解得：当x ＞3时解析：4-或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解．【详解】解：|2|x +表示数轴上x 表示的点到-2的距离；|3|x -表示数轴上x 表示的点到3的距离 ∵3-（-2）=5且|2||3|9x x ++-=∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时，|2||3|9x x ++-=239x x ---+=，解得：4x =-当x ＞3时，|2||3|9x x ++-=239x x ++-=，解得：5x =综上，x 的值为-4或5故答案为：-4或5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离数形结合思想解题是关键． 16．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离根据等量关系列方程解答即可【详解】解：设汽车离山谷x 米则汽车离山谷距离的2倍即2x 米根据等量关系列方程 解析：650【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程解答即可．【详解】解：设汽车离山谷x 米，则汽车离山谷距离的2倍即2x 米，根据等量关系列方程得：2x+4×15=4×340，解得：x=650，故答案为：650．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．【分析】根据设∠COB=则∠AOD=求得∠BOD=利用∠COD=列方程即可求解【详解】∵设∠COB=则∠AOD=∴∠BOD=∵垂直于∴∠COB+∠BOD=即解得：∵是的平分线∴∠AOE=∠EOD=∴解析：108︒【分析】根据:3:8COB AOD ∠∠=，设∠COB=3x ，则∠AOD=8x ，求得∠BOD=1808x ︒-，利用∠COD=90︒列方程，即可求解．【详解】∵:3:8COB AOD ∠∠=，设∠COB=3x ，则∠AOD=8x ，∴∠BOD=1808x ︒-，∵OC 垂直于OD ，∴∠COB+∠BOD=90︒，即3180890x x +︒-=︒，解得：18x =︒，∵OE 是AOD ∠的平分线，∴∠AOE=∠EOD=472x =︒，∴∠BOE=180AOE 18072108∠︒-=︒-︒=︒，故答案为：108︒．【点睛】本题考查了余角、补角、角平分线的定义，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．x=【分析】先求出m 的值然后代入解关于x 的方程即可【详解】解：∵∴ab 异号设a>0b<0∴==1-1=0∴原方程变为：移项合并同类项得-3x=-2系数化为1得x=故答案为：x=【点睛】本题考查了有理解析：x=23． 【分析】先求出m 的值，然后代入()364m x -+=，解关于x 的方程即可．【详解】解：∵0ab <，∴a 、b 异号，设a>0，b<0， ∴a b m a b =+=a b a b+-=1-1=0， ∴原方程变为：364x -+=，移项、合并同类项得-3x=-2系数化为1，得 x=23． 故答案为：x=23． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则、绝对值的意义、以及一元一次方程的解法，正确求出m 的值是解答本题的关键．19．4【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程根据定义列得a-3=1计算即可【详解】由题意得a-3=1解得a=4故答案为：4【点睛】此题考查一元一次方程的定义熟记定义是解题的关键解析：4【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【详解】由题意得a-3=1，解得a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．20．1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可【详解】由题意得5+x=2+4解得x=1故答案为：1【点睛】此题考查一元一次方程的应用正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线解析：1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可．【详解】由题意得5+x=2+4，解得x=1，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题的关键．三、解答题21．a=-2【分析】先根据已知得出点C 表示的数为±3，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论．【详解】解：∵点C 到原点的距离为3，∴点C 表示的数为±3，∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，∴点C 表示的数为-3，∵BA-AC=3，∴2-a-[a-（-3）]=3，解得a=-2 ．【点睛】本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合3AB AC -=列出关于x 的一元一次方程．22．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答； （3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”； （2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”，∴33m m =+，解得：92m =-； （3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+， 解得：21,3m n ==， 即m 、n 的值分别是1、23． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．（1）t 的值为5s ；（2）∠DOF ＝105°；（3）图形见解析，t 的值为11.25s 或26.25s【分析】（1）根据∠BOM ＝60°，构建方程即可解决问题．（2）根据∠DOF ＝∠FON+∠MON+∠MOD ，结合角平分线的定义解决问题即可． （3）分两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图2中，∵OC 平分∠AON ，∴∠AOC ＝∠CON ＝30°，∴∠BOM ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴12t ＝60，解得t ＝5．故t 的值为5s ；（2）如图3中，∵∠AOC ＝30°，∠MON ＝60°，∠BOM=(12t) °，∴∠CON=(90﹣12t)°，∵OD平分∠BOM，OF平分∠CON，∴∠FON＝12(90﹣12t)°=(45-6t)°，∠MOD＝12×(12t)°=(6t)°∴∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝(45﹣6t)°+60°+(6t)°＝105°；（3）如图3﹣1中，当∠AON＝∠COM时，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∴∠AON＝∠COM＝15°，∴∠BOM＝135°，∴t＝135÷12＝11.25．如图3﹣2中，当∠AON＝∠COM时，则∠CON＝∠AOM，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∴∠CON＝∠AOM＝135°，∴∠BON=180°-30°-135°＝15°，∴∠BOM＝45°，∴12t＝360﹣45，解得t＝26.25．故t的值为11.25或26.25s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差，角平分线的定义，旋转的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．24．（1）填表见解析；（2）支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人【分析】（1）根据信息填表即可；（2）根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”列出方程并解答．【详解】解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x ，支援人数：3x ﹣10；丙处支援后的总人数：4x ，支援人数为：4x ﹣8．故答案是：解得x ＝6，所以2x ﹣6＝6，3x ﹣10＝8，4x ﹣8＝16，答：支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题目中的数量关系，找到等量关系列方程．25．（1）x=-6；（2）x=14【分析】（1）先去括号，再解方程即可；（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；【详解】（1）()()23311x x ---=解：去括号，得 26311x x --+=，移项，得23161x x -=+-，合并同类项，得6x -=，系数化为1，得6x =-．（2）+221=132x x -- 解：去分母，得()()223216x x +--=，去括号，得24636x x +-+=，移项，得26643x x -=--，合并同类项，得41x -=-，系数化为1得x=14． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟悉解一元一次方程的步骤，准确按步骤进行计算．26．排球的单价为60元，篮球的单价为90元【分析】设排球的单价为x 元，则篮球的单价为()30x +元，根据每个排球比每个篮球便宜30元，总共花费（600-30）元，列方程求解即可．【详解】解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为()30x +元，依题意，得 ()330560030x x ++=-，解得：60x =，∴3090x +=答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。

一、选择题1.已知关于x的一元一次方程(3−a)x+a=x+2的解是3．则a的值为( )A．−2B．−1C．2D．12.已知关于y的方程−2y+a+7=0的解是y=2，则a的值是( )A．3B．11C．−3D．−113.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则xa =yaD．若ac=bc(c≠0)，则a=b4.如果x=2是方程12x+a=−1的根，那么a的值是( ) A．0B．2C．−2D．−65.关于x的方程12mx−53=12(x−43)有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为( )A．5B．4C．1D．−16.将方程y−x=1变形，用含x的代数式表示y，那么y等于( )A．x+1B．y−1C．x−1D．y+17.已知等式3x=2y+1，则下列变形不一定成立的是( )A．3x−2y=1B．3x−m=2y+1−mC．3mx=2my+1D．x=23y+138.下列方程是一元一次方程的是( )A．2x+3y=1B．y2−2y−1=0C．13x−1x=2D．3x−2=2x−39.下列等式变形不正确的是( )A．若3x=3y，则x=y B．若x−3=y−3，则ax=ayC．若x=y，则xa2+1=ya2+1D．若ax=ay，则x=y10.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )A．2B．3C．4D．5二、填空题11.甲、乙、丙三种不同的物体，在天平上的称重情况如图所示，那么这三种物体的质量从大到小的排列顺序是．12.若x=3是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是．13.已知下列方程：① x+1=0；② x2=1；③ 2x=1；④ x+2y=3；⑤ x2−2x=1．其中的一元一次方程是．（填序号）14.如果关于x的方程x+a=1的解是2，那么a的值是．15.当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．16.甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过min，甲、乙之间相距100m（在甲第六次超越乙前）．17.如果正方形的边长增加x cm，它的周长增加12cm，那么可得方程为．三、解答题18.解方程：3y−14−1=5y−76．19.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913 (1) 这两种水果各购进多少千克？(2) 若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？20.17−3x=−5x+13．21.六年级有男生117名，女生人数的13等于男生人数的49，则女生有多少名？22.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．(1) 3+x=5．(2) −3x=6．23.解方程：13x=34．24.将方程3x−2y=25变形为用含y的式子表示x，并分别求出当y=−4，y=7，y=23时相应的x的值．25.列方程解决下列问题．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．(1) 求船在静水中的平均速度；(2) 求甲，乙两个码头之间的路程．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】将x=3代入(3−a)x+a=x+2，则3(3−a)+a=3+2，解得a=2．故选：C．【知识点】含参一元一次方程的解法2. 【答案】C【解析】把y=2代入方程得：−4+a+7=0，解得：a=−3．则a的值为−3．故选：C．【知识点】含参一元一次方程的解法3. 【答案】C【解析】A．若x=y，则x+5=y+5，此选项正确；B．若a=b，则ac=bc，此选项正确；C．若x=y，当a≠0时xa =ya，此选项错误；D．若ac =bc(c≠0)，则a=b，此选项正确．【知识点】等式的性质4. 【答案】C【知识点】方程的概念与解5. 【答案】D【解析】方程去括号得：12mx−53=12x−23，移项合并得：(12m−12)x=1，解得：x=2m−1，由方程有负整数解，得到整数m=0,−1，之和为−1．【知识点】含参一元一次方程的解法6. 【答案】A【解析】方程y−x=1，移项得：y=x+1．【知识点】等式的性质7. 【答案】C【解析】A、等式3x=2y+1移项，得3x−2y=1，等式仍然成立；故本选项不符合题意；B、等式3x=2y+1的两边同时减去m，得3x−m=2y+1−m，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；C、等式3x=2y+1的两边同时乘以m，得3mx=2my+m，该等式不成立；故本选项符合题意；D、等式3x=2y+1的两边同时除以3，得x=23y+13，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；故选：C．【知识点】等式的性质8. 【答案】D【解析】A. 2x+3y=1含有两个未知数，故不是一元一次方程；B. y2−2y−1=0的最高次项的次数是2，故不是一元一次方程；C. 13x−1x=2的分母含有未知数，故不是一元一次方程；D. 3x−2=2x−3含有两个未知数，故不是一元一次方程；故选D．【知识点】一元一次方程的概念9. 【答案】D【解析】∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x−3=y−3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则xa2+1=ya2+1，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】等式的性质10. 【答案】D【解析】把x=2代入方程2x+a−9=0得4+a−9=0，解得a=5．【知识点】含参一元一次方程的解法二、填空题11. 【答案】甲>乙>丙【知识点】等式的性质12. 【答案】−5【知识点】方程的概念与解13. 【答案】①②【知识点】一元一次方程的概念14. 【答案】−1【解析】把x=2代入，得2+a=1，解得a=−1．【知识点】含参一元一次方程的解法15. 【答案】=−2【解析】根据题意得：x+1+2x+5=0，解得：x=−2，即当x=−2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．【知识点】移项合并同类项16. 【答案】45或125【解析】设乙步行的速度为x m/min，依题意，得：400×(5+3)200x=400×3，解得：x=75．∴100200−x =45或400−100200−x=125．【知识点】行程问题17. 【答案】4x=12【知识点】几何问题三、解答题18. 【答案】3y−14−1=5y−76.3(3y −1)−12=2(5y −7).9y −3−12=10y −14.9y −10y=12+3−14.−y =1.y=−1.【知识点】去分母 去括号19. 【答案】(1) 设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 (140−x ) 千克， 根据题意得：5x +9×(140−x )=1000.解得：x =65.∴140−x =75． 答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克． (2) 3×65+4×75=495（元）， 答：利润为 495 元．【知识点】利润问题20. 【答案】17−3x =−5x +13.2x =−4.x =−2.【知识点】移项 合并同类项21. 【答案】 156 名．【知识点】和差倍分22. 【答案】(1) x =2． (2) x =−2． 【知识点】等式的性质23. 【答案】 x =94．【知识点】移项 合并同类项24. 【答案】 x =25+2y 3．当 y =−4 时，x =173；当 y =7 时，x =13；当 y =23 时，x =25+2×233=799．【知识点】等式的性质、简单的代数式求值25. 【答案】(1) 设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2(x+3)=2.5(x−3).解得：x=27.答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．(2) 2×(27+3)=60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．【知识点】行程问题。

一、选择题1．已知关于x 的方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，则a 的值为（ ）A ．14-B ．12-C ．4D ．22．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．现有两堆花生，将第一堆中的3颗花生移动到第二堆后，第二堆的花生数是第一堆花生数的3倍．设第一堆原有m 颗花生，则第二堆的花生原有颗数为（ ）A ．3m 6-B ．3m 3-C ．3m 12-D ．3m 9- 4．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）A ．288元B ．288元和332元C ．332元D ．288元和316元5．如果x y =，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）A ．0x y +=B ．55x y =C ．22x y -=+D ．33y x = 6．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）A ．300千米B ．450千米C ．550千米D ．650千米 7．下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程1125x x --=，去分母得5(1)210x x --= B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=-- C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得3221x x -=+8．下列有理数中，不可能是方程53ax +=的解的是（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．329．2020年武汉抗击疫情期间，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.已知某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是( )A ．()16024040x x =-B ．()16040240x x -=C ．()160240402x =-D ．()240160402x x -= 10．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ）A ．75%(120)15%800x -= B ．75%(120)80015%800x --= C ．25%12080015%800x --= D ．75%12080015%800x --= 11．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t ．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ．那么下面所列方程正确的是（ ）A ．52002100x x -=+B ．52002100x x +=-C ．52002100x x +=+D ．52002100x x -=- 12．已知4x =是关于x 的方程373ax x -+=的解，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题13．对于三个互不相等的有理数a ，b ，c ，我们规定符号max{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中较大的数，例如max 2,3{,4}4=.按照这个规定则方程max{,,0}32x x x -=-的解为__________．14．若2752m x y +-与3213n x y -是同类项，则n m 的值为________．15．已知b 是关于x 的方程1(12)212ax x -=+的解，则202048ab b --的值为_________． 16．已知23y x -=，那么263x y +-=______．17．已知关于x 的方程ax b c +=的解为1x =-，则3a b c -+-的值为____． 18．某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．A 18 88 B20 100 C 10 40如果参赛者D 得70分，则他答对的题数为______．19．一辆货运小汽车以15米/秒的速度向对面山谷行驶，司机鸣一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷_________米（已知空气中声音的传播速度约为340米/秒）． 20．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为22a b a b +*=，则方程(32)(4)8x **=的解为x =__________． 三、解答题21．已知A ，B 两点在数轴上表示的数分别是3-和12，现A ，B 两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A 比B 早1秒出发，问B 出发后几秒原点恰好在两点正中间？22．用适当方法解方程（1）12146x x -+= （2）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-※．若有理数对()()3,211,17x x --+=※，则x 的值是多少？23．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？24．国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．25．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（2）求第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和为多少？（3）前n个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．26．列方程解应用题：双十一期间，某商店将某型号的彩电按标价的八折出售，若每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝−2a，把x＝−2a代入第一个方程，再求出a即可．【详解】解：解方程x−2a＝0得：x＝2a，∵方程3x＋2a−1＝0的解与方程x−2a＝0的解互为相反数，∴3（−2a）＋2a−1＝0，解得：a＝14 -．故选A【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．C解析：C【分析】根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题．【详解】 解：老师到甲：由2123x x -=-去分母得()3622x x =--，甲计算错误，故选项A 不符合题意；甲到乙：由()3122x x =--去括号得3124x x =-+，乙计算错误，故选项B 不符合题意；乙到丙：由3122x x =--移项合并得51x =-，丙计算正确，故选项C 符合题意； 丙到丁：由51x =-系数化成1得15x =-，丁计算错误，故选项D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的一般步骤． 3．C解析：C【分析】设第二堆原有a 颗花生，根据题意得3（m-3）=a+3，求出a 即可．【详解】解：设第二堆原有a 颗花生，根据题意得3（m-3）=a+3，解得：a=3m-12，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4．D解析：D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 5．B解析：B【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由x=y ，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、由x=y ，得到55x y =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、由x=y ，得到x-2=y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、由x=y ，得到3x=3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6．B解析：B【分析】设甲、乙两地间的距离是x 千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两地间的距离是x 千米，由题意得()15515x x ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， 解得：x=450，∴甲、乙两地间的距离是450千米，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．A解析：A根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ：方程1125x x --=，去分母得()51210x x --=，故A 选项符合题意； B ：方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项不符合题意；C ：方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项不符合题意； D ：方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 8．B解析：B【分析】 先解方程，得到2(0)x a a =-≠，故可知x 一定不为0． 【详解】解：53ax +=， 解得：2(0)x a a =-≠， 可知2(0)x a a=-≠一定不为0， 故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 9．A解析：A【分析】若分配x 名工人生产防护服，根据“某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产防护服，则分配（40−x ）人生产防护面罩，根据题意，得160x ＝240（40−x ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系． 10．D【分析】设这种服装的原价为x 元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设这种服装的原价为x 元，依题意得()125%12080015%800x ---=， 故选择：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 11．A解析：A【分析】设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t 列方程．【详解】设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ，由题意得52002100x x -=+，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．12．A解析：A【分析】把4x =代入方程，转化为关于ａ的一元一次方程求解可．【详解】∵4x =是关于x 的方程373ax x -+=的解，∴41273a -+=，解得ａ＝２，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练利用方程解的定义代入转化为所求字母的一元一次方程是求解的关键．二、填空题13．【分析】分时时和时三种情况讨论列出方程求解即可【详解】解：当时即解得（不符合题意舍去）；当时即解得当时即解得（不符合题意舍去）综上所述故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程能结合的定义分情况讨论是 解析：1x =【分析】分0x <时，0x >时和0x =时三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】解：当0x <时，max{,,0}x x x -=-，即32x x -=-，解得12x =（不符合题意，舍去）； 当0x >时，max{,,0}x x x -=， 即32x x -=，解得1x =，当0x =时，max{,,0}0x x -=，即320x -=，解得23x =（不符合题意，舍去）， 综上所述，1x =，故答案为：1x =．【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合max{,,}a b c 的定义分情况讨论是解题关键． 14．-8【分析】根据同类项定义得到2m+7=32n-1=5解方程求出m 及n 的值代入计算即可【详解】解：由题意得2m+7=32n-1=5解得：m=-2n=3∴故答案为：-8【点睛】此题考查同类项的定义解一解析：-8【分析】根据同类项定义得到2m+7=3，2n-1=5，解方程求出m 及n 的值代入计算即可．【详解】解：由题意得2m+7=3，2n-1=5，解得：m=-2，n=3，∴3(2)8n m =-=-，故答案为：-8．【点睛】此题考查同类项的定义，解一元一次方程，有理数的乘方运算，正确掌握同类项的定义列得方程是解题的关键．15．2022【分析】将代入方程整理得到再整体代入即可得到答案【详解】解：将代入方程得：化简得：则故答案为：2022【点睛】本题考查了方程的解求代数式的值等知识理解方程的解的定义和整体思想是解题关键解析：2022【分析】将x b =代入方程1(12)212ax x -=+，整理得到241ab b +=-，再整体代入202048ab b --即可得到答案．【详解】解：将x b =代入方程得：1(12)212ab b -=+，化简得：241ab b +=-，则20204820202(24)20202(1)2022ab b ab b --=-+=-⨯-=．故答案为：2022．【点睛】本题考查了方程的解、求代数式的值等知识，理解方程的解的定义和整体思想是解题关键． 16．-7【分析】根据可得整体代入即可【详解】解：两边同时乘-3得代入得故答案为：-7【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值把已知方程恰当的变形然后整体代入是解题关键解析：-7．【分析】根据23y x -=，可得，369y x -+=-，整体代入即可．【详解】解：23y x -=，两边同时乘-3得，369y x -+=-，代入得，263297x y +-=-=-．故答案为：-7．【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，把已知方程恰当的变形，然后整体代入是解题关键． 17．3【分析】把x ＝-1代入方程整理即可求得a-b+c 的值然后整体代入所求的式子中进行求解即可【详解】解：根据题意得：-a ＋b ＝c 即a-b+c ＝0∴|a−b+c−3|＝|0−3|＝3故答案为：3【点睛】解析：3【分析】把x ＝-1代入方程整理即可求得a-b+c 的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．【详解】解：根据题意得：-a ＋b ＝c ，即a-b+c ＝0，∴|a−b+c−3|＝|0−3|＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．15【分析】根据参赛者B 的答题情况可知答对一道题得5分设答错一道题扣x 分根据A 的答题情况可得x=1设参赛者D 答对a 道题根据题意得5a-（20-a ）=70求解即可【详解】解：根据参赛者B 的答题情况可知解析：15【分析】根据参赛者B 的答题情况可知答对一道题得5分，设答错一道题扣x 分，根据A 的答题情况可得x=1，设参赛者D 答对a 道题，根据题意得5a-（20-a ）=70，求解即可．【详解】解：根据参赛者B 的答题情况可知：答对一道题得分为：100205÷=（分）， 设答错一道题扣x 分，则根据A 的答题情况可得：185288x ⨯-=，解得：x=1，设参赛者D 答对a 道题，根据题意得5a-（20-a ）=70，解得：a=15，∴他答对的题数为15道题，故答案为：15．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，有理数的除法运算，正确理解表格意义答对相应的信息是解题的关键．19．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离根据等量关系列方程解答即可【详解】解：设汽车离山谷x 米则汽车离山谷距离的2倍即2x 米根据等量关系列方程 解析：650【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程解答即可．【详解】解：设汽车离山谷x 米，则汽车离山谷距离的2倍即2x 米，根据等量关系列方程得：2x+4×15=4×340，解得：x=650，故答案为：650．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．【分析】根据新规则先计算的值再计算的值最后将二者结果相乘积为列方程解题即可【详解】即故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程等知识是常见考点难度较易掌握相关知识是解题关键 解析：27【分析】根据新规则先计算(32)*的值，再计算(4)x *的值，最后将二者结果相乘，积为8，列方程解题即可．【详解】22a b a b +*=∴32273222+⨯*== 4242x x +*= 742(32)(4)822x x +∴**=⨯= 即7(42)84x += 7(42)32x ∴+= 32427x ∴+=32247x ∴=- 427x ∴=27x ∴= 故答案为：27． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题21．B 出发后2秒原点恰好在两点正中间．【分析】原点恰好在两点正中间即运动后AB 两点到原点距离相等，据此列方程即可解答．【详解】 解：设B 出发t 秒时原点在它们的正中间，由题意得31123t t ---=-，∴-(-3-1-t)=12-3t ，∴t=2，答：B 出发2t 秒时原点在它们的正中间．【点睛】本题考查了绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（1）-5；（2）1；【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）根据题意()()a b c d bc ad =-，※，，将()()32111x x --+，※，直接代入求值即可；【详解】（1）12146x x -+= 去分母得：()()31221x x -=+ ，去括号得：3342x x -=+ ，移项得：3423x x -=+ ，解得：x=-5（2）∵()()a b c d bc ad =-，※， ，()()()32111213121337x x x x x x --+=-++=-++=，※， ， ∴ 1x = ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程注意去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数． 23．捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个【分析】设捐赠男款书包x 个，则捐赠女款书包（70﹣x ）个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设捐赠男款书包x 个，则捐赠女款书包（70﹣x ）个，依题意有120x +140（70﹣x ）＝9000，解得x ＝40，则70﹣x ＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 24．（1）明明他们一共去了6个成人，4个学生；（2）买团体票更省钱；（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，购票总费用为372元．【分析】（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中320比较大小，即可解答本题；（3）根据题意，可以知道学生按照学生票购买，成人按团体票购买最省钱，然后求出相应的费用即可解答本题．【详解】解：（1）设一共去了x 个成人，则学生（10-x ）人，40x+0.5×40×（10-x ）=320，解得，x=6．∴10-x=10-6=4，答：明明他们一共去了6个成人，4个学生；（2）买团体票更省钱，理由：∵购买团体票时，花费为：40×0.6×13=312（元），∵312＜320，∴买团体票更省钱；（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，费用为：40×0.6×13+3×0.5×40=312+60=372（元），答：购票总费用为372元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．25．（1）5，4，－8；（2）5；670；（3）能，n 的值是6085，6071，6060【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到x 、y 、z 的值；（2）根据（1）的结果和题意，可以得到第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得n 的值．【详解】解：（1）由题意得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，∴x=5，y=4，z=-8，答案为：5，4，-8；（2）由题意和（1）中的结果可得，这列数以－8，5，4循环出现，∵202136732÷=，∴第2021个格子中所填的数是5，∵8541-++=，∴前2021个格子中所填整数之和是：()16738567385670⨯+-+=-+=，第2021个格子中所填的数是5，前2021个格子中所填整数之和是670；（3）能．理由：当第n 个格子的数为－8时，设－8，5，4出现a 次，则()182020a ⨯+-=，解得2028a =，此时2028316085n =⨯+=；当第n 个格子的数为5时，设－8，5，4出现b 次，则()1852020b ⨯+-+=，解得2023b =，此时2023326071n =⨯+=；当第n 个格子的数为4时，设－8，5，4出现c 次，12020c ⨯=，解得2020c =，此时202036060n =⨯=；由上可得，n 的值是6085，6071，6060.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值．26．该型号彩电的标价为5250元．【分析】根据利润公式：利润=售价-进价=进价×利润率，设未知数带入求解即可．【详解】解：设彩电标价为每台x 元，由题意得0.8400040005%x -=⨯解得5250x =所以该型号彩电的标价为5250元．【点睛】本题主要考察了一元一次方程销售问题，记住公式，找出等量关系是解题关键．。