试题 绝对管用

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长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………课程名称(含档次) 《电磁场与电磁波A 》 课程代号 002587专业 电信、光电 层次(本部、城南) 本部 考试方式(开、闭卷) 闭卷一、选择题(3分)[1]若介质1为理想介质,其介电常数102εε=,磁导率10μμ=,电导率10γ=;介质2为空气。

平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射,入射波电场强度与入射面平行,若入射角/4θπ=,则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 ( B ) A 、/4π B 、/2π C 、/3π(3分)[2]比较位移电流与传导电流,下列陈述中,不正确的是:( A ) A. 位移电流与传导电流一样,也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样,也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同,它不产生焦耳热损耗(3分)[3]xOz 平面为两种媒质的分界面,已知分界面处z y x e e e H 26101++=,z y e e H 242+=,则分界面上有电流线密度为: ( C )A 、10S z J e =B 、104S x z J e e =+C 、z S e J 10-=(3分)[4]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---,则该电磁波为( A )A 、左旋圆极化波B 、右旋圆极化波C 、线椭圆极化波(3分)[5]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后,棒内的磁化强度为0zM e ,则铁棒表面的磁化电流密度为( B )A 、0m zJ M e = B 、0m J M e ϕ= C 、0m J M e ϕ=-二、填空题(9小题,共9分)(3分)[1]静电比拟是指( 在一定条件下,可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场 ), 静电场和恒定电流场进行静电比拟时,其对应物理量间的比似关系是( ,,,,E E D J q I ϕϕεγ----- )。

(3分)[2]恒定磁场中不同媒质分界面处, H 与B 满足的边界条件是:( 12()n Se H H J ⨯-= ), (12()0n e B B ⋅-= ) 或(21t t SH H J -= ),(12n nB B = ),媒质在(12μμ>>或12,μμ→∞)条件下,在分界面一侧B 线垂直于分界面。

(3分)[3]镜像法的理论根据是( 场的唯一性定理 )。

镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替( 未知电荷 ) 的分布。

(4分)[4] 麦克斯韦方程组的微分形式为(4分)[5]对于某一标量u 和某一矢量A:∇⨯(∇∙u )=( 0 );∇∙(∇⨯A)=( 0 )(4分)[6] 如图所示,导体杆ab 在磁感应强度0sin B B tω=的均匀磁场中,以速度v 向右平移。

设t=0 时导体杆ab 与cd 重合,则在t πω=时刻,导体杆上的感应电动势e =( 0B L πυ ),方向由( a b → )。

三、判断题(3小题,共9分)(2分)[1]从任意闭合面穿出的恒定电流为零。

( √ )(3分)[2]一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。

如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内,则通过这个球面的电通量将会改变。

( × )(3分)[3] 静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。

( √ )(3分)[4]麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来。

( × ) (3分)[5]图示一长直圆柱形电容器,内、外圆柱导体间充满介电常数为0ε的电介质,当内外导体间充电到U 后,拆去电压源,然后将0ε介质换成0(0)x x εεεε=>的介质,则两导体 间的电压将增加。

(× )C D H J t∂∇⨯=+∂B E t ∂∇⨯=-∂ V D ρ∇⋅= 0B ∇⋅=[6]应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。

(×) (3分)[7]驻波不能传播电磁能量。

( √ )(3分)[8]已知铜的电导率71 5.810/s m γ=⨯, 铁的电导率7210/s m γ=,由于12γγ>, 所以在相同的频率下,铜的趋肤效应较铁的明显。

(4分)[9]半径为a 的导体球,带电荷的总量为Q ,球心位于介电常数分别为1ε与2ε的不同介质的分界面上,如图所示,则导体球外1ε与2ε介质中距球心为r 处的电场强度均相等,且122122()QE E r πεε==+。

( × )(3分)[10] 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。

( √ )四、计算解答题(6小题,共70分)(10分)[1]由麦克斯韦方程出发,试导出静电场中点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解:对于静电场,不存在位移电流,由麦克斯韦方程,有0,E D ρ∇⨯=∇⋅=即VSVDdV D dS dV qρ∇⋅=⋅==⎰⎰⎰根据上式,利用球坐标,则对于孤立的、位于原点的点电荷q 有24E r q επ⋅=,所以距离该点电荷r 处的电场强度为24rqE e r πε=静电场为无旋场,因此有E ϕ=-∇,则2D E g εεϕεϕρ∇⋅=∇⋅=-∇⋅∇=-∇=所以有2ρϕε∇=-即为泊松方程(10分)[2]一个半径为a 的均匀带电圆柱体(无限长)的电荷密度是ρ,求圆柱体内,外的电场强度。

解:因为电荷分布是柱对称的,因而选取圆柱坐标系求解。

在半径为r 的柱面上,电场强度大小相等,方向沿半径方向。

计算柱内电场时,取半径为r ,高度为1的圆柱面为高斯面。

在此柱面上,使用高斯定理,有 0202,,2ερρππεr E l r q q rl E dS D s====∙⎰计算柱外电场时,取通过柱外待计算点的半径为r ,高度为1的圆柱面为高斯面。

对此柱面使用高斯定理,有2202,,2ερρππεr a E l a q q rl E dS D s ====∙⎰(10分)[3]根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkzm y jkz m x ejE e e jE e z E += ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin ,()3 ()jkzm y jkz m x ejE e e E e z E ---= ()4 ()()()40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m y m x ωω 解:()1 x E 分量和y E 分量的初相位都是90,即x E 和y E 同相。

故()z E表征一个线极化波,传播方向为z -轴方向。

()2 x E 和y E 的振幅相等,相位差为90,故()t z E ,表征一个圆极化波。

因()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=2cos sin πωωkz t E kz t E E m m x ,可见x E 的相位滞后于y E 90,而波的传播方向为z +轴方向,故()t z E ,表征一个左旋圆极化波。

()3x E 和y E 的振幅相等,x E 的相位超前于y E 90,而波的传播方向为z +轴方向,故()t z E ,表征一个右旋圆极化波。

()4x E 和y E 的振幅相等,但x E 的初相位是 90-,y E 的初相位是40,且传播方向为z+轴方向,故()t z E ,表征一个左旋椭圆极化波。

(10分)[4]一同心球电容器由半径为a 的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为b ,球与壳间的一半(沿径向分开)充满介电系数为1ε的均匀介质,另一半充满介电系数为2ε的均匀在1ε与2ε两种介质的分界面上有12t t r E E E ==由于场分布具有对称性,可利用高斯定律得221222r r E r E r q επεπ+=2122()r q E r πεε=+内外导体间的电压为21212112()2()bbr aaq dr q U E dr r a b πεεπεε⎛⎫=⋅==- ⎪++⎝⎭⎰⎰故电容为122()q ab C U b aπεε+==-介质,试求该球形电容器的电容。

(15分)[5]真空中一平面波的磁场强度矢量为63110cos /22x y z H e e e t x y z A m ωπ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求:1)波的传播方向。

2)波长和频率。

3)电场强度矢量。

4)坡印亭矢量平均值。

分析:这是一个向任意方向k e 传输的平面波,磁场强度矢量的一般形式是0cos()H H t r ωκ=-⋅解:1)由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量k e 。

(/2)x y z r x y z k x k y k z κπ⋅=-++=++得,,/2x y z k k k πππ=-==。

(/2)x y z e e e κπ=-++其模2223/2x y z k k k k π=++=传播方向的单位矢量2132k x y z e e e e k κ⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭2)波长224()3/23m k ππλπ== 频率8631022510()4/3cf Hz λ⨯===⨯角频率920.4510/f rad s ωπ==⨯ 3)659213112010cos 32227914105cos 10(/)222e k k x y z x y z x y z E e He e e e e e t x y z e e e t x y z V m ηπωππππ--=-⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-++⨯+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+⨯+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4)11102173Re[]210522222810/3a x y z x y z x y zS E H e e e e e e e e e W m υπ*--⎡⎤⎛⎫=⨯=⨯--+⨯++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭-++⎛⎫≈⨯⎪⎝⎭(15分)[6]一个线极化平面波从自由空间入射到4,1r r εμ==的介质分界面上,如果入射波的电场与入射面的夹角为45,试求:()1入射角i θ为何值时,反射波中只有垂直极化波; ()2此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。

解:()1若入射角等于布儒斯特角时,则平行分量将发生全透射,反射波中只有垂直极化波分量。

02104arctanarctan arctan 263.43i b εεθθεε===== ()2以布儒斯特角入射时,折射角为111222arcsin sin arcsin sin t i b c n n c μεθθθμε⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1arcsin sin 63.4326.562⎛⎫== ⎪⎝⎭这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射,反射系数为22cos cos cos 2cos 0.6cos 2cos cos cos i r t b tb ti r tθεθθθρθθθεθ⊥--===-++由于入射波电场与入射面夹角为45,则入射波中的垂直极化分量为022i E 。