1.5沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：
()
1.1已知某质点的运动方程是r 二3 t i + 4t -4.9t 2 j (SI )。这个质点的速度
dx 和dy 构成无
;它的速率v 二吏二
dt '
答：这个质点的速度 v =3i (4-9.8t) j ;加速度 a =-9.8j ； dr=3dti (4-9.8t)dtj 。
ds= .9 (4-9.8t)2dt ;它的速率 v = 9 (4-9.8t)2 。
1.2在X 、Y 平面上运动的质点，其运动方程为 r =10cos5t i +10sin5t j ，t 时刻
答：t 时刻 的速度V 二-50sin5ti 50cos5tj ；速 率 v=50,；加速度
a = -2 5 (0c (5ts s i 51j);该质点作匀速圆周运动。
1.3质点沿半径为R 的圆周匀速率运动，每t 秒转一圈，则在2t 时间间隔中,
其平均
速度大小与平均速率大小分别为()
质点的位移，厶r 是位矢大小的增量， s 是同一时间内的路程。那么
(A) r = r (B) r (C)
；r
(D)
：s = .；r
答：(D )
V= ____ ；加速度a =
;无穷小时间内，它的位移d r 二dx i +dy j 二
dr ,
=ds ，贝9 ds = 穷小三角形，令dr 的速度V 二
；速率v= ；加速度a=
；该质点作
运动。
(A)
t t
答: (B )
(B)0， t (C)0，0
(D)「,0
1.4质点作曲线运动, r 是质点的位置矢量，r 是位矢的大小, :r 是某时间内
(A) 切向加速度必不为零
(B) 法向加速度必不为零
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零
(D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动
答：(B)、( D
1.6某质点沿直线运动，其加速度是a x = 5t -3，那么，下述正确者为：()
(A) 根据公式V x二a x t，它的速度是V x =5〃— 3t
(B) 不定积分关系V x二a x dt ，可算得这个质点的速度公式为v x」t3 -3t2
3 2
(C) 因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
答: (C)
1.7质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么？
答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量
的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。
1.8试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。
答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动
动作时应曲卷肢体使转动惯量变小，根据动量矩守恒定律，则能增加前滚翻的角速度。
1.9相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的？通常提到的高速列车达
到正常行驶速度时，其质量的变化是否显着？为什么？
答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，
远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为m：——m0，mo为静
山-(vc)2
止质量，m 是物体相对参照系以速度 v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速 度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显着的 变化。
习 题
1.1 一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可
以用下述函数表示
其中」是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量 b 是与燃烧速度成正比的
一个常量。
(1) 求该火箭速度表达式；
(2) 设口 =3.0 X 103
少《力=7.5切0七」，并设燃料在120s 内烧完，求t=0和t=120s
时的速度。
(3) 求该火箭加速度表达式; (4) 求在t=0和t=120s 时的加速度。 解：(1)速度表达式为：▼=生=-」1 n(1-bt)
dt
⑷ t=0 时，a = 22.5m/s 2
t=120s 时，a =225m/s 2
1.2 一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，
其大小与它的速度平方成正比，即 空=_痕2。式中k 为常量。试证明电艇在关闭发动
dt
机后又行驶x 距离时速度为v=V 0e*。其中V 。是发动机关闭时的速度。
证明:
2 t=0 时，v=0.
t=120s 时，v = 6.91 103m/s
(3)加速度表达式为: dv a = dt
J
b
(1 — bt)
得证
1.3在美国费米实验室的质子加速器中，质子沿一半径 R =
2.0 km 的环形真空
室作圆周运动，质子速率非常接近光速。试问：质子向心加速度是重力加速度的几
2
s "8
、2
倍？
解：2 仝(
3 4 5 6 7 8 9 10
)3 = 45 1012 倍
g gR 10=<2X10
1.4 一小孩用力F 推地上的木箱，推了一段时间 Lt ，但未推动，求这推力的冲 量、木箱既然受了力 F 的冲量，为什么动量没变？
答：推力的冲量 I =F.vt ，T a F=0
••「P=0
1.5 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F=30,40t (SI 制)作用，试求在 幵始的两秒内此力的冲量值以及此物体的速度变化值。
t 2
解：两秒内冲量的变化值依据 F(t)dt 二P 2 - 口有
%
幵始时刻：系统的机械能 E^-a m g-
l 2
末了时刻：系统的机械能 E! =_i m g 」-mv 2
l 2
2
F(t)dt 二 0 (30 40t)dt =140(牛•秒)
速度的变化值 N
由:F (t)dt = p 2 _ P r = m v 有
140=10 v
1.6 一根长为I 的均质链条，放在摩擦系数为丄的水平桌面上，其一端下垂,
长度为a 。如果链条自静止幵始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面的速度 v 0
解：设链条质量为m
，单位长度的质量即线密度为m ；因为系统不受外力作用, 因此机械能守恒，将势能零点选在光滑的桌面上，取坐标竖直向上为正方向
由:V 二空及巴=_kv 2可得:
dt dt
dv
_kvdx
dt
v
dv x
厂 °—kdX
dv
—=-kdx v _kx
v 二 v 0e
dt dt
