2
mm
301
1
mm
30工程光学 第十二章习题解答
1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离
孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π
<<+1
max
21212)(Z y x k
2222-22
11max 11max 1-7
()()3/2102()900()2510k x y x y Z cm m πλ++⨯⨯>===⨯（）
2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于
焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 2
0sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010025.0500
6
rad a
=⨯=
=
∆λ
θ )(10rad d =
（2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22=
x a kla θλπαsin 2⋅⋅==
a
x πλα
θ=
sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ
θθ ()mm x 3.141=
二级次极大)(04918.010
025.0459.2500sin 6
rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ
θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2
201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I
01648.0459.2459.2sin sin 2
2
02=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I
10．若望远镜能分辨角距离为rad 7
103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
解：D
λ
θ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=
-- ⨯
-=⨯⨯⨯⨯⨯=
'
'=
Γ9693
10180606060067
πϕ
11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f
D 至少是多大？（设光波波长550nm ）
解：)(50010
21
3
mm N 线=⨯=
- 3355.01490
=≈'N
f D
12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）
解：（1）)(287.085.0400
61.061.0m NA μλε=⨯==
（2）)(168.045.1400
61.061.0m NA μλε=⨯=='
706.185
.045
.1=='εε
（3）设人眼在250mm 明视距离初观察
)(72.72250180601m y μπ=⨯⨯='
430168
.072
.72≈='=
y y β 430==Γβ
13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) （1）双逢的逢距和逢宽；
λθm d =⋅sin )2,1,0(⋅⋅⋅±±=m
又f x =
θsin f d m x λ=∴ f d
e λ= )(21.05005
.1108.6326mm e f
d =⨯⨯==∴-λ
()d a
m n =⋅ 将41
m n =⎧⎨=⎩代入得 4
1)(053.04=⇒==
d a mm d a （2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
当m=1时 d
λ
θ=
1sin
当m=2时 d λ
θ2sin 2=
当m=3时 d
λ
θ3sin 3=
代入单缝衍射公式 202
)sin (
β
β
I N I = θλ
π
βsin a ⋅=
∴ 当m=1时 81.0)4(21)()
(sin sin 2222
201===⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=πππλλπλλπd a d a d a d a I I 当m=2时 405.0)42(122sin 22
202==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=πππd a d a I I
当m=3时 09.04343sin 2
203=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=ππI I
