第六单元 多边形的面积—6.9

第六单元多边形的面积平行四边形的面积第一次学习课前热身1.把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），这个长方形的长就是原平行四边形的（），这个长方形的宽就是原平行四边形的（）。

2.等底等高的平行四边形面积都（）。

一个平行四边形的周长为48厘米，一边的长为15厘米，另外三边的长分别是（）、（）、（）。

重点指要利用数格子和割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

会计算平行四边形的面积。

把平行四边形转化成一个等底等高的长方形，可以用以下两种割补的方法。

（1）（2）一课一练一、填一填。

1.平行四边形的面积公式用字母表示是（）。

2．一个平行四边形的底长16厘米，高9厘米，它的面积是（）平方厘米。

3．一块平行四边形玉米地的面积是72平方米，它的高是8米，底边长（）米。

二、辨一辨。

（对的打“√”，错的打“×”）1.平行四边形的底越长，它的面积越大。

（）2.底和高分别相等的两个平行四边形，面积一定相等。

（）3.形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。

（）三、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）1.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A.不变B.都比原来大C.都比原来小D.只有高变小2.平行四边形同一底上可以画（）条高。

A.无数B.1C. 2D. 53.平行四边形的底扩大6倍，高缩小6倍，它的面积（）。

A.不变B.扩大6倍C.缩小3倍D.扩大36倍四、填表。

第二次学习难点解析选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。

（单位：米）解析：本题面积的两种算法一定要注意找准对应的底和高。

综合应用1.有一块平行四边形的菜地, 已知高是15米, 底比高的3倍还少8米, 这块菜地的面积是多少平方米?2.一块平行四边形田地,底是26.5米,高是13米。

如果每平方米施肥0.3千克,这块地共施肥多少千克?3.有一块平行四边形草地，底长26m，高是底的一半。

如果每平方米的草可供2头牛吃一天，这块草地可供多少头牛吃一天？4.一块平行四边的小麦地,底长160m,高50m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7760千克,平均每公顷收小麦多少千克？5．一个底是0.4ｍ的平行四边形和边长是1.8ｍ的正方形面积相等，这个平行四边形的高是多少？思维拓展如右图所示，平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）三角形的面积（一）第一次学习课前热身一、填一填。

1.两个完全一样的三角形可以拼成一个( ).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( )，所以三角形的面积=( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( )2.一个三角形底长9cm，高是6cm，它的面积是（）。

二、辨一辨（对的打“√”，错的打“×”）。

1.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）2.三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。

（）重点指要利用数方格和割补、拼摆等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式。

会计算三角形的面积。

一课一练一、辨一辨。

（对的打“√”，错的打“×”）1.一个三角形的底和高都是6厘米，它的面积就是36平方厘米。

( )2.只要两个面积相等的三角形，就可以拼成一个平行四边形。

( )3.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。

( )4.两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。

( )5.三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。

( )6.一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大了5倍。

( )二、填一填。

1.三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( )。

2.一个等腰直角三角形，两条直角边的和是9分米，它的面积是( ).3.一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( )厘米。

4.一个平行四边形和一个三角形面积相等，底边一样长，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是( )厘米。

三、根据三角形的已知条件和问题填表。

第二次学习难点解析请用折叠法推导三角形的面积。

折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。

三角形的面积＝长方形的面积×2＝（底÷2×高÷2）×2＝底×高÷2。

用字母表示，即S＝ah÷2。

综合应用1.明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。

用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？2.青菜地的形状是三角形，底81米，高60米，如果每平方米种大白菜9棵，这地可种青菜多少棵？3.一块长28分米，宽18分米的红布裁剪成直角边都是2分米的等腰直角三角形红旗，最多可做多少面小三角旗？4.三角形宣传牌，底25分米，高20分米。

如果每平方米刷漆2千克，那么将这个宣传牌正反两面刷漆，购买20千克油漆够不够？思维拓展如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？三角形的面积（二）第一次学习课前热身1.计算下面三角形的面积。

2.一个三角形底是10.6米，高是70分米。

它的面积是多少？重点指要利用数方格和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握三角形的面积计算公式。

会计算三角形的面积。

4.8分米1.2厘米1.9厘米一课一练一、填一填。

1.三角形的底8厘米,高5厘米,面积( )平方厘米。

2.一个三角形的面积是26平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。

3.在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。

4.三角形的底扩大3倍，高扩大２倍，面积扩大（）倍。

5.一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。

6.平行四边形的底8厘米,高5厘米,面积( )平方厘米。

二、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）1.能拼成一个平行四边形的两个三角形是（）。

A.任意两个三角形B.形状一样C.面积相等D.形状一样而且面积相等2.一个正方形周长扩大2倍后，新正方形面积是原来正方形面积的（）倍。

A. 2B.4C.8D.163.把三根同样长的铁丝分别围成长方形，正方形和平行四边形，围成图形的面积（）。

A.正方形大B.长方形大C.平行四边形大D.梯形大4.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方米。

A.21B. 30C.145.三角形底扩大8倍，高缩小到原来的二分之一，面积（）。

A．扩大4倍 B．扩大8倍 C．无法确定第二次学习难点解析如何把一个三角形平均分成面积相等的三个三角形？解析：运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。

将三角形任一边平均分成3段，把各分点与对应的顶点连接形成3个面积相等的三角形。

综合应用1.有一块三角形的玻璃，它的面积是56.25平方分米，底是12.5分米，高是多少厘米？2.一块三角形的地，底是500米，高是380米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕1.9公顷，这块地几天才能耕完？3.一块三角形的玻璃，量得这它的底是11.6分米，高是8.5分米。

如果每平方分米玻璃的价钱是1.5元，买这块玻璃要用多少钱？4.一块三角形钢板，底长39米，高是6米，如果每平方米的钢板重4050千克，这块钢板重多少千克?5.一块三角形地，底是48米，是高的2倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地3平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?思维拓展如图，平行四边形的面积是150平方米，它的阴影部分的面积是多少平方米？梯形的面积（一）第一次学习课前热身一、填一填。

1.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。

2.一个梯形上底与下底的和是16厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。

3.平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。

二、辨一辨。

（对的打“√”，错的打“×”）1.平行四边形的面积大于梯形面积。

（）2.梯形的上底下底越长，面积越大。

（）3.任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（）4.两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（）三、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）1.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。

A、梯形B、平行四边形C、三角形2.用四根小棒围成一个平行四边形，面积等于24平方厘米，捏住它的两个对角，把平行四边形拉成了一个长方形，这时面积（）24平方厘米。

A大于 B等于 C小于 D无法确定重点指要利用数方格和割补、拼摆等方法，探索并掌握梯形的面积计算公式。

会计算梯形的面积。

一课一练一、填一填。

1.一个直角梯形的上底与高相等，下底长8厘米，是上底的2倍，梯形的面积是（）平方厘米。

2.一个梯形的面积是210平方米，高是30米，这个梯形上、下底的和是（）米。

二、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）1.一个梯形的面积是48平方厘米，高是8厘米，上底是5厘米，则下底是（）A.8厘米B.12厘米C.7厘米D.5厘米2.在一个长方形中画一个最大的三角形，已知长方形的面积是24平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米A.48厘米B.12厘米C.6厘米D.无法求得3.求右图梯形的面积，算式正确的是（）A.（5+7）×6÷2B.（5+7）×5.2C.（5+7）×5.2÷2三、计算图形面积（单位：米）第二次学习难点解析在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( 长方形 )去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( 平行四边形 )去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( 平行四边形 )进行推导。

综合应用1.一条水渠横截面是梯形，渠深0.75米，渠底宽1.4米，渠口宽3米，横截面积是多少平方米？2.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高18厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？3.用篱笆围成一个梯形养鸡场，一边利用房屋的墙壁，其余的篱笆长是82米，求养鸡场的面积是多少平方米？（单位：米）壁4.一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高3分米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是多少？思维拓展已知下图梯形的上底是42厘米，下底是70厘米，其中阴影部分的面积是840平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？平行四边形的高＝梯形的高÷因为，梯形的面积＝拼成的平行四边形的面积。

梯形的面积（二）第一次学习课前热身一、计算下面每个梯形的面积。