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《数学建模与实验》考试题

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柳州师范高等专科学校2011---2012学年第一学期
课程考核试题
考核课程 数学建模与实验 （ A 卷）考核班级 2010级 学生人数 印数 考核方式 考查 考核时间 分钟
要求：从以下试题中选做，够100分即可
一、计算（要求附计算程序，每题10分，共30分）
随机生成一个10行10列的矩阵
（1）对随机矩阵进行奇异值分解，写出它的对角矩阵；
（2）对随机矩阵进行特征值分解，写出特征值和特征向量；
（3）求矩阵的逆矩阵；
二、作图（要求附计算程序，每题10分，共50分）
（1）在02x π≤≤区间内，绘制曲线0.5sin()x y e x π=-⋅；
（2）画出曲面22()sin()x y x Z x --=⋅ 的图形；
（3）在02x π≤≤区间内，绘制曲线0.5cos()x y e x π=-⋅；
（4）画出曲面22()x y Z x e --=⋅ 的图形；
（5）用参数方程形式绘制椭圆曲线 14
2522=+y x 的图形 三、求解如下的线性规划（要求附计算程序，20分）
⎪⎩⎪⎨⎧>>>><++++<++++-+--57.2,678.0,32.3,0,28
643356242..)
84232(min 5432
154321543254341x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x 四、综合应用题（要求附计算过程，40分）
在化学工程中经常会遇到计算高温状态下蒸汽压力和温度的问题，但是考虑到测量设备等的限制，我们希望利用低温状态下的压力等有关数据进行外推。

表1给出了氨蒸汽的一组温度和压力数据。

那么能否从所列的数据中计算75C O 氨蒸汽的压力？
表1氨蒸汽的压力和温度
温度(C O
) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 压力(kN/m 2
) 805 985 1170 1365 1570 1790 2030 2300 2610 （1）根据数据, 通过曲线拟合绘制图（20分）；
（2）计算温度为44(C O )时，压力是多少？（20分）
五、综合应用题（要求附计算程序，40分）
某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
（1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（20分）
（2)检验分布的正态性；（20分）
六、综合应用题（要求附计算程序，40分）
测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下
（1）以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点绘制在平面直角坐标系上（20分）；
（2）求x和y之间的函数关系式（20分）；
七、谈谈你学习本门课程的收获（250字左右，20分）。

30日下午5点前
gxlzzyj@。

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数学建模考试及答案

数学建模考试及答案

数学建模考试及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 数学建模中，以下哪个选项不是模型的基本组成部分？A. 假设条件B. 模型求解C. 模型验证D. 模型优化答案：D2. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型答案：C3. 数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 敏感性分析B. 误差分析C. 可行性分析D. 模型预测答案：D4. 在数学建模中，以下哪个不是模型的应用领域？A. 经济领域B. 工程领域C. 生物领域D. 文学领域答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：____、____、____、____。

答案：问题定义、模型假设、模型求解、模型验证2. 在数学建模中，____是指模型对实际问题的描述能力，____是指模型对实际问题的预测能力。

答案：解释能力、预测能力3. 数学建模中，____是指模型的参数或输入数据在一定范围内变化时，模型输出的变化情况。

答案：敏感性分析4. 数学建模中，____是指模型在实际应用中的可行性和有效性。

答案：模型验证三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数学建模中模型的一般步骤。

答案：数学建模的一般步骤包括：问题定义、模型假设、模型求解、模型验证。

首先，需要明确建模的目的和问题背景，然后根据实际情况和问题特点，做出合理的假设，简化问题。

接着，根据假设建立数学模型，并通过数学方法求解模型。

最后，对模型进行验证，检查模型的合理性和有效性，必要时对模型进行调整和优化。

2. 描述数学建模中误差分析的重要性。

答案：误差分析在数学建模中非常重要，因为它可以帮助我们评估模型的准确性和可靠性。

通过误差分析，我们可以识别模型中的不确定性和不精确性，从而对模型的预测结果进行校正。

此外，误差分析还可以帮助我们理解模型的局限性，指导我们如何改进模型，使其更接近实际情况。

3. 阐述数学建模中模型优化的目的和方法。

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。

求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班2、本试卷共1页，附答题纸1页。

满分100分。

x=fmin(f1,-5,5)3、考查时间100分钟。

y=f1(x)4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分)x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，，,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,,,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:，stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ;解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ;xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000;装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),x1<=15000;结果为_ (3)^4*(15241)__ ; endax4. 求,其命令格式为 syms x a; limit((1+a/x)^x,x,inf) ,结果为lim(1)，max=55000 x1=10000 x2=30000 ,,xxexp(a) ; 四、本题15分(写出程序及结果)xx，31已知: x=1: 0.5 : 5, y=[ 3. 2, 6. 1, 7, 7. 3, 7. 6, 8，7.9，9, 10 ] dx5. 求积分的命令格式为syms x; int((x^3+x)/(x+1),x,0,1); ,x，10求4阶拟合多项式，并画图比较. ( vpa(ans,6)), 积分结果为 11/6-2*log(2) (化简为0.44704) ;clear all 5326. 求多项式的根，其命令格式为p=[5, 0,-8,12,0,-1]fxxxx()58121,,，,x=1: 0.5 : 5; y=[ 3.2,6.1,7,7.3,7.6,8,7.9,9,10];x=roots(p),结果为-1.7194 0.8317 + 0.8110i 0.8317 - 0.8110i 0.3230 -0.2669; p=polyfit(x,y,4);x1=1:0.1:5;y1=polyval(p,x1);7. 求解方程lnx+2x-1= 0的命令为 solve('log(x) +2*x - 1 = 0');vpa(ans) ,结果为 0.6874_; plot(x,y,'.b',x1,y1,'-r') ,n8. =(2*a+2)*(1/2/a^2/(a+1)-1/2/(a+1)) 。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案

数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。

作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2

《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2

1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。

又因为K I 已知，代入数据即可求解。

即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。

min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。