复合材料力学讲义

复合材料的力学性能与结构设计复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，具有优异的力学性能和结构设计潜力。

在本文中，将探讨复合材料的力学性能以及如何进行结构设计。

一、复合材料的力学性能复合材料由于多种材料的组合，具有独特的力学性能。

以下将讨论复合材料在强度、刚度和韧性方面的性能。

1. 强度由于不同材料之间的协同作用，复合材料通常具有很高的强度。

这是由于各个组成材料的优点相互弥补，从而提高整体强度。

例如，纤维增强复合材料中的纤维可以提供很高的强度，而基体材料可以增加韧性。

2. 刚度复合材料具有很高的刚度，这是由于组成材料之间的相互作用。

纤维增强复合材料中的纤维可以提供很高的刚度，而基体材料可以提供弹性和柔韧性。

因此，复合材料在受力时可以保持其形状和结构的稳定性。

3. 韧性复合材料通常具有较高的韧性，这是由于材料的组合结构所致。

纤维增强复合材料中的纤维可以分散和吸收能量，从而提高材料的韧性。

相反，在单一材料中，这种能量分散效应很少出现。

二、复合材料的结构设计复合材料的结构设计是为了实现所需的力学性能和功能。

以下将介绍复合材料结构设计的关键因素。

1. 材料选择合理的材料选择是进行复合材料结构设计的关键因素。

不同材料具有不同的力学性能和化学特性，因此需要根据应用需求选择合适的材料组合。

例如，在需要高强度和刚度的应用中，可以选择纤维增强复合材料。

2. 界面控制复合材料中不同材料之间的界面是其力学性能的重要因素。

界面的控制可以通过界面处理和表面改性来实现。

例如，通过添加粘合剂或增加表面处理剂，可以增强纤维与基体之间的结合，提高界面的力学性能。

3. 结构设计结构设计是为了实现所需的功能和性能。

在复合材料结构设计中，需要考虑材料的排布方式、层压顺序和几何形状等因素。

通过合理设计复合材料的结构，可以充分发挥其力学性能，同时满足应用需求。

三、结论复合材料具有优异的力学性能和结构设计潜力。

通过合理选择材料、控制界面以及进行结构设计，可以充分发挥复合材料的力学性能。

复合材料概论全套课件312P一、教学内容本节课我们将学习《复合材料概论》一书的第1章“复合材料概述”和第2章“复合材料的组成与结构”。

详细内容包括复合材料的基本概念、分类、性能特点，以及复合材料的基体、增强体、界面等基本组成部分和作用。

二、教学目标1. 了解复合材料的基本概念、分类及性能特点。

2. 掌握复合材料的组成、结构和制备方法。

3. 能够运用所学知识分析复合材料的性能与应用。

三、教学难点与重点教学难点：复合材料的组成、结构和性能关系。

教学重点：复合材料的基本概念、分类、性能特点及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

五、教学过程1. 导入：通过展示复合材料在日常生活中的应用实例，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。

2. 知识讲解：（1）复合材料的基本概念、分类及性能特点；（2）复合材料的组成、结构和制备方法。

3. 例题讲解：分析一个具体复合材料的性能，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习：设计若干有关复合材料的选择题、填空题和简答题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论复合材料在实际应用中的优势与局限性，培养学生的团队协作能力。

六、板书设计1. 复合材料基本概念2. 复合材料分类3. 复合材料性能特点4. 复合材料组成与结构5. 复合材料制备方法七、作业设计1. 作业题目：（1）简述复合材料的基本概念及其分类。

（2）解释复合材料的性能特点及其应用。

（3）分析复合材料组成、结构与性能之间的关系。

2. 答案：（2）复合材料具有轻质、高强度、耐腐蚀、耐磨损、导电性等特点，广泛应用于航空航天、汽车、建筑、电子等领域。

（3）复合材料的性能取决于基体、增强体和界面的性质。

基体负责传递应力，增强体负责提供强度和刚度，界面则是连接基体和增强体的桥梁。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，了解复合材料在新能源、生物医学等领域的应用，拓宽知识视野。

重点和难点解析1. 教学内容的难点与重点；2. 教学过程中的例题讲解；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸。

复合材料力学基础罗纳德简介：复合材料是由两种或更多不同的材料组成的材料。

它以其良好的力学性能和轻质化特点在各个领域被广泛应用。

复合材料的力学性能是其应用的基础，本文将介绍复合材料力学的基本概念和原理。

1.复合材料的定义：复合材料是由两种或更多种不同材料组成的材料，通过一定的方法进行连接，以获取更好的性能。

复合材料通常由增强材料和基体材料组成。

增强材料主要用于提高材料的强度和刚度，而基体材料主要用于固定增强材料，并提供良好的界面连接。

2.复合材料的力学特性：复合材料具有良好的强度和刚度，以及轻质化和疲劳性能等优点。

这些特性的实现主要依赖于增强材料的选择和布局方式。

根据增强材料的形态和排列方式，常见的复合材料有纤维增强复合材料、层板复合材料和颗粒增强复合材料等。

强度是指材料抵抗外部载荷破坏的能力，刚度是指材料对外部载荷的变形量的抵抗能力。

复合材料的强度和刚度主要取决于增强材料的类型、形态和体积分数。

通常情况下，纤维增强复合材料比层板复合材料在强度和刚度方面具有更好的性能。

4.复合材料的界面和失效机制：复合材料的性能不仅取决于增强材料和基体材料的性能，还取决于它们之间的界面连接强度。

界面失效是复合材料失效的主要原因之一。

界面失效主要包括界面剪切和界面分离。

界面剪切是指增强材料和基体材料之间的剪切应力引起的界面损坏，而界面分离是指增强材料和基体材料之间的剥离现象。

5.复合材料的疲劳性能：复合材料的疲劳性能是指材料在反复加载下的耐久性。

由于复合材料中增强材料的存在，其疲劳性能往往优于金属材料。

复合材料的疲劳失效主要包括纤维断裂和界面失效。

纤维断裂是指增强材料内部的纤维断裂，而界面失效是指增强材料和基体材料之间的界面失效。

复合材料具有较高的成型工艺要求，常见的加工工艺有手工层叠、自动布料和预浸法等。

手工层叠是指在模具上手工逐层叠放增强材料和基体材料，并使用树脂进行浸渍。

自动布料是指通过机器自动叠放增强材料和基板材料，并进行浸渍。

复合材料⼒学整理基本概念：1、单层复合材料的宏观均匀性、宏观正交各向异性的意义；简述复合材料的⼯艺特点、⽣产流程。

宏观均匀性：材料内任意⼀点处的宏观物理特性都完全相同宏观正交各向异性：材料具有两个正交弹性对称⾯，且材料中同⼀点处沿不同⽅向的⼒学性能不同⼯艺特点：a.材料制造和构件成型同时完成，⼀般情况下，复合材料的⽣产过程也就是构件的成型过程，材料的性能必须根据构件的使⽤要求进⾏设计，因此在选择材料、设计配⽐、确定纤维铺层和成型⽅法时，都必须满⾜构件的物化性能、结构形状和外观质量要求等；b.成型⼯艺灵活简单，可⽤模具⼀次成型法来制造各种构件。

常⽤的成型⽅法主要有：⼿糊成型、喷射成型、缠绕成型、层压成型、拉挤、RTM等⽅法。

⽣产流程：复合材料的⽣产流程主要有四个步骤：润湿/浸渍、铺层、叠层、固化a、润湿/浸渍：纤维和树脂混合形成薄层；b、铺层：按设计⾓度和位置铺设纤维布或预浸料；c、叠层：使每层预浸料或薄层之间紧密结合，排出⽓泡d、固化：可在真空或压⼒辅助下进⾏，固化时间越短，⼯艺的⽣产效率越⾼。

2、复合材料的基本概念，种类，优缺点；基本概念：是由两种或者多种不同性质的材料⽤物理和化学⽅法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，⼀般复合材料的性能优于组分材料，并且有些性能是原来组分材料所没有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。

种类：根据复合材料中增强材料的⼏何形状，复合材料分为：a、颗粒复合材料，由颗粒增强材料和基体组成；b、纤维增强复合材料，由纤维和基体组成；c、层合复合材料，由多种⽚状材料层合⽽成优缺点：p16、p173、简述复合材料飞机雷达罩的性能要求以及基本组成结构和制造⽅法。

a、性能要求：透波、维持飞机整体空⽓动⼒学外形、减⼩阻⼒、保护雷达天线；b、组成结构：胶结泡沫板、充⽓式结构、螺接翼缘的实体薄板、⾦属空间⾻架、薄蒙⽪、螺栓连接的蜂窝夹层板c 、制造⽅法：真空袋模压法、⾼压釜模压法、常⽤袋模压法、纤维缠绕法、RTM ⽅法等。

第5章复合材料界面力学任何两种材料接触在一起，就存在一个界面，即使在同一种材料内部的原子之间、分子之间或晶粒之间也存在界面。

界面可以理解为数学界面和物理界面两种，数学界面只是一个理想化的概念，这种界面没有厚度，没有材料与性能的过渡；而物理界面却是有一定厚度的界面层，可以看作一相材料。

界面随着两种材料的接触而存在，随着两种材料的分离而消失。

在复合材料中，界面有不可缺少的作用。

复合材料中的纤维与基体通过界面粘接在一起，界面的性能可通过粘接方式得到控制。

进一步的研究发现，界面的性能对复合材料的各种性能有显著的影响，但程度是不同的，有正面的，也有负面的。

例如：为了提高复合材料的强度和抗蠕变性能，需要一个较强的界面；但为了提高复合材料的韧度，则希望存在一个较弱的界面，以有利于更多地耗散断裂过程中的能量。

因此，可以设计复合材料的界面，以调控复合材料的宏观力学性能，寻求一种综合性能的平衡或最优化的复合材料。

本章主要介绍复合材料界面性能表征、应力传递理论以及界面性能的分析方法。

§5.1 界面与界面层的形成机理在复合材料中，纤维与基体之间的界面是两种材料物理化学作用或固化反应的产物。

界面从宏观上可以简单地看作是两相材料的分界面，没有厚度，但它有一定的力学性能，界面的强度甚至有可能超过基体材料。

在细观尺度上，界面是具有一定厚度的界面层或界面相，其尺度范围在nm至 m之间，利用电镜可以观察到界面层的结构，但一般难以精确确定界面层的厚度。

复合材料界面（层）的几何与力学特性的表征一直是复合材料领域中的研究热点。

界面的形成机理是很复杂的，包含了许多复杂的物理和化学因素。

界面层的几何与力学特性不仅与两相组分材料有关，而且与复合工艺条件有密切的关系。

在纤维复合材料中，通过对纤维表面进行预处理可以部分控制界面的特性。

目前，对界面的形成机理主要有如下基本理论。

（1）化学键合作用，认为基体表面上的官能团与增强物表面上的官能团发生化学反应，形成由共价键结合而成的界面区。

复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学2010201020102010年春季年春季年春季年春季秦战明秦战明秦战明秦战明西安交通大学西安交通大学西安交通大学西安交通大学航天航空学院航天航空学院航天航空学院航天航空学院第一章第一章第一章第一章概概概概论论论论??复合材料及种类复合材料及种类复合材料及种类复合材料及种类??复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点??复合材料的发展与应用复合材料的发展与应用复合材料的发展与应用复合材料的发展与应用??复合材料结构设计复合材料结构设计复合材料结构设计复合材料结构设计??复合材料的发展趋势复合材料的发展趋势复合材料的发展趋势复合材料的发展趋势??研究复合材料的力学学科与研究复合材料的力学学科与研究复合材料的力学学科与研究复合材料的力学学科与力学问题力学问题力学问题力学问题??智能复合材料智能复合材料智能复合材料智能复合材料复合材料是什么复合材料是什么复合材料是什么复合材料是什么??复合材料复合材料复合材料复合材料Composite material–由两种或多种不同性由两种或多种不同性由两种或多种不同性由两种或多种不同性质的材料用物理和化质的材料用物理和化质的材料用物理和化质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上学方法在宏观尺度上学方法在宏观尺度上学方法在宏观尺度上组成的具有综合优异组成的具有综合优异组成的具有综合优异组成的具有综合优异性能的材料性能的材料性能的材料性能的材料....–复合材料通常具有其复合材料通常具有其复合材料通常具有其复合材料通常具有其组成材料所没有的性组成材料所没有的性组成材料所没有的性组成材料所没有的性能能能能....Particle reinforcedcomposites/formulae/solid_mechanics/composites/comp_intro.cf mImages fromRandom short fiber reinforced compositesComposite material is Vinson et al. 2002:–Blending of two or more materials macroscopically insoluble in one another to form a new engineering material–Exhibiting certain properties not possessed by the constituentsWhat Is Composite MaterialVinson J.R. et al. 2002 The behavior of Structures Composed of Composite Materials KluwerAcademic Publishers. p. 5.??复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组成的一种多相固体材料.基体相增强材料相界面相国际标准化组织的定义国际标准化组织的定义国际标准化组织的定义国际标准化组织的定义复合材料的复合材料的复合材料的复合材料的三要素三要素三要素三要素形状形状形状形状、、、、方位和材料方位和材料方位和材料方位和材料如弹性如弹性如弹性如弹性模量相同的构成成分作为一相模量相同的构成成分作为一相模量相同的构成成分作为一相模量相同的构成成分作为一相??材料的材料的材料的材料的”复合复合复合复合”引起如下性能的改善引起如下性能的改善引起如下性能的改善引起如下性能的改善::::…热传导热传导热传导热传导热绝缘热绝缘热绝缘热绝缘疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命重量重量重量重量抗磨损性抗磨损性抗磨损性抗磨损性抗腐蚀力抗腐蚀力抗腐蚀力抗腐蚀力刚度刚度刚度刚度强度强度强度强度复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类1111按基体材料分类聚合物基复合材料热固性、热塑性树脂金属基复合材料铝、钛、镁无机非金属基复合材料陶瓷、水泥碳-碳复合材料由碳纤维及其由碳纤维及其由碳纤维及其由碳纤维及其碳毡或碳碳毡或碳碳毡或碳碳毡或碳布布布布增强的碳基复合材料增强的碳基复合材料增强的碳基复合材料增强的碳基复合材料碳碳碳碳----碳复合材料在航天飞机上应碳复合材料在航天飞机上应碳复合材料在航天飞机上应碳复合材料在航天飞机上应用部位示意图用部位示意图用部位示意图用部位示意图??按增强剂材料形态分类–连续纤维复合材料–短纤维复合材料–晶须增强复合材料–颗粒增强复合材料–编织复合材料复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类2222连续纤维增强复合材料连续纤维增强复合材料连续纤维增强复合材料连续纤维增强复合材料又称又称又称又称先进复合材料先进复合材料先进复合材料先进复合材料编织复合材料构架编织复合材料构架编织复合材料构架编织复合材料构架复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类3333??按纤维种类分类–玻璃纤维复合材料–碳纤维复合材料–有机纤维复合材料–金属纤维复合材料钨丝、不锈钢丝–陶瓷纤维复合材料硼纤维、碳化硅纤维–混杂纤维复合材料两种以上纤维共同特点可综合发挥各种组成材料优点使一种材料具有多种功能可按对材料性能需要进行材料的设计和制造可制成所需要任意形状产品避免多次加工工序一般优点比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点层合板的材料铺排设计图摘自: 黄争鸣张华山力学进展2007 Vol.37No.1复合材料的发展历史复合材料的发展历史复合材料的发展历史复合材料的发展历史??自古以来自古以来自古以来自古以来人们就会使用人们就会使用人们就会使用人们就会使用天然的复合材料天然的复合材料天然的复合材料天然的复合材料——木木木木材材材材、、、、竹竹竹竹、、、、骨骼等骨骼等骨骼等骨骼等。

《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。

2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。

功能复合材料主要具有特殊的功能。

3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。

其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。

基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。

根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾口复合材料。

（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶'瓷O（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。

（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。

按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。

按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。

还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。

如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。

5、常用纤维（性能表见P7表1-1）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力一应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%;纤维直径6~10卩m;各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6~-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10-6~32X 10-6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，a与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）1.2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。

复合材料力学性能复合材料是由两种或两种以上的不同材料按照一定规律组合而成的材料。

与传统材料相比，复合材料具有独特的力学性能，以下将分别从强度、刚度、韧性、疲劳性能以及抗冲击性能等方面详细介绍复合材料的力学性能。

首先是复合材料的强度。

由于复合材料采用了不同种类的材料组合，在强度上具有明显的优势。

根据不同材料的组合方式和比例，复合材料可以获得高于单一材料的强度水平。

此外，由于复合材料具有随机分布的纤维增强体，使得复合材料具有较好的抗层状剪切破坏能力，提高了材料的整体强度。

其次是复合材料的刚度。

复合材料在刚性方面比传统材料更优越。

这是因为纤维增强体具有高弹性模量和高刚度特性，并且材料中纤维的方向性可以调整，所以在应力作用下，纤维能够承受更多的外力而不易产生位移。

因此，在力学应用中，复合材料能够提供更高的刚度和更小的变形。

再次是复合材料的韧性。

韧性是指材料在受到外力作用下产生破坏之前能够吸收的能量。

与传统材料相比，复合材料具有更好的韧性。

这是因为在复合材料中纤维的分布可以有效地防止裂纹扩展，同时由于纤维的存在可以将应力分散到整个材料中，从而提高韧性。

此外，复合材料也可以通过调整纤维增强体的类型和量来改善韧性。

复合材料的疲劳性能也是其重要的力学性能之一、在疲劳应力作用下，材料会出现裂纹的扩展，从而导致材料失效。

复合材料由于具有纤维增强体和基体的分离结构，在疲劳载荷下，纤维增强体能够吸收部分载荷，减缓增长速率，提高疲劳寿命。

此外，纤维增强体还能够增加复合材料的纵向和横向强度，降低应力集中，从而提高疲劳性能。

此外，复合材料的抗冲击性能也值得关注。

复合材料由于纤维增强体的存在，使得其在受冲击或振动载荷下具有更好的表现。

纤维增强体能够吸收冲击能量，减缓冲击载荷的传递，从而降低材料的损伤程度和失效概率。

综上所述，复合材料具有一系列优异的力学性能，如强度、刚度、韧性、疲劳性能和抗冲击性能等。

这得益于其具有多种材料的组合优势以及纤维增强体的特殊结构。

复合材料⼒学⽬录复合材料细观⼒学 (1)简⽀层合板的⾃由振动 (9)不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)复合材料细观⼒学——混凝⼟细观⼒学⼀、研究背景复合材料细观⼒学复合材料细观⼒学是20世纪⼒学领域重要的科学研究成果之⼀，是连续介质⼒学和材料科学相互衍⽣形成的新兴学科。

近20年来，我国科技⼯作者应⽤材料细观⼒学的理论和⽅法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了⼀些特⾊和有价值的研究成果。

混凝⼟细观⼒学混凝⼟作为⼀种重要的建筑材料已有百余年的历史，它⼴泛应⽤于房屋、桥梁、道路、矿井、及军⼯等诸多⽅⾯。

在⽔⼯建筑⽅⾯，混凝⼟也被⼤量使⽤，特别是⼤体积混凝⼟，它是重⼒坝和拱坝的主要组成部分，对混凝⼟各项⼒学性能的准确把握及应⽤，在⼀定程度上决定了⽔⼯建筑物的质量和安全性能。

⼆、研究⽬的长期以来，在混凝⼟应⽤的各个领域⾥，⼈们对混凝⼟的⼒学特性进⾏了⼤量的研究。

如何充分的利⽤混凝⼟的⼒学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或⼯程结构，⼀直都是结构⼯程设计领域研究的重要课题。

三、研究现状混凝⼟是由粗⾻料和⽔泥砂浆组成的⾮均质材料，它的⼒学性能受到材料的品质、组分、施⼯⼯艺和使⽤条件等因素的影响。

过去，⼈们对混凝⼟⼒学性能的研究很⼤程度上是依靠实验来确定的。

随着实验技术的发展，混凝⼟各种⼒学性能被揭⽰出来。

但由于实验需要花费⼤量的⼈⼒、物⼒和财⼒，⽽且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。

现代科学的⼀个重要的思维⽅式与研究⽅法就是层次⽅法，在对客观世界的研究中，当停留在某⼀层次，许多问题⽆法解决时，深⼊到下⼀个层次，问题就会迎刃⽽解。

对混凝⼟断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次：1)宏观层次：混凝⼟这种⾮均质材料存在着⼀个特征体积，经验的特征体积相应于3～4倍的最⼤⾻料体积。

当混凝⼟体积⼤于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当⼩于这种特征体积时，材料的⾮均质性将会⼗分明显。