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巧用面积化难为易

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ｒ －
： △∞ ＝ Ｓ Ａ
＝
． ・．从 而 可 求 出ｘ １ ． ４３ ＝ ． ５
２
（） 海 伦 公 式 ４
为 了便 于 掌 握 和 应 用 面 积 法 ，
我 们 先 将 一 些 与 面 积 有 关 的 定 理 或
丽
，其中 ＝１・ ｐ
嘲 ．
上 述 方 法 所 采 用 的依 据
ｚ 的性 质 时 ． 一把 将
直 角 三 角 板 的 直 角 顶点 置 于平 面直
角 坐 标 系 的 原 点 Ｄ， 图 ７ 两 直 角 边 如 ， 与 该 抛 物 线 交 于Ａ ， 点 ， 该 抛 物 曰两 对
Ａ日， ＡＣ为 边 分 别 向 外 作 正 方 形 ＡＢ ＤＥ和正 方 形ＡＣ Ｇ， 结Ｅ 过点 Ｆ 连 Ｇ， Ａ分 别 作ＢＣ 和Ｅ Ｇ上 的 高ＡＰ 和ＡＱ， 求 证 ： ＣＥ ＝ ＡＰ Ｂ ：Ｇ ＡＱ： ．
多项 式 乘 以 多 项 式 ． 一 方 面 可 以 用 逐 项 相 乘 得 到 ａ ＋ ｄ ｂ ＋ ｄ 另 一 方 ｃａ ＋ｃ ｂ ．
（ ） 个 图 形 的 面 积 等 于 它 各 ３一 部分 面 积 的和．
如 图 １ 在 矩 形 Ａ Ｄｒ ， ， ＢＣ ￣
需要 特 别 注 意 的是 。直 角 三 角形 的
面 积 求 法 比 较 特 殊 ． 一 方 面 可 以 用
两 直 角边 乘积 的一 半 来 表 示 。另一 方 面又 可 以 用斜 边 与斜 边 上 高的 乘
Ｅ
线 ． 明将 三角 板 绕 点０旋 转任 意角 孔
度 时惊 奇 地 发 现 ， 点Ａ， 连 线段 交 的 总 经 过 一 个 固 定 的 点 ，试 说 明 理 由 并 求 出该 点 的 坐标 ．
Ｄ
图 ３
￣ ｘ３＋ ：十（２． ２，： （， ， ＋ ， ＋， ） ）
鳓 对 （６（ｄ 样 于口 ）＋） 的 ＋ｃ 这
度使 用面积 公 式会 让 解题 更加 快捷 ．
高（ 或对应边 ） 之比．
（ ） 似 三 角 形 面 积 的 比等 于 ５相
相 似 比 的平 方 ．
）
Ｂ．１５ ．
Ｄ．２ ５ ．
辆
分 因 ： 解 式 ２ ＋
在 初 中 阶 段 ，对 于 ＋ ｚ
２
（） ６ 与平 行 四边形 同底 同 高的 三 角形 的 面积 是该 平 行 四边形 的 面积 的一 半． 由 于平 面 上 的 凸 多边 形 都 可 以 分 割 成 若 干个 三 角 形 ．因此 在 面 积 公 式 中 ，最 基本 的是 三 角 形 面 积公
幽１
为 宽为 的矩形 ， 果 有３ 长 为 如 个
宽 为 的 矩 形 ． 个 边 长 为 的 正 方 １
形 ， 及 ２ 边 长 为 ’ 正 方 形 ， 它 以 个 ， 的 则
们 的 面 积 和 为ｘ ＋ ｘ ＋ ｙ． 可 将 它 们 Ｚ３ｙ ２ ２
嚣 由 股 理可 求出 勾 定 以
（） ４ 等底 （ 等高 ） 或 的两个 三角
形 ，它 们 的面 积 之 比 等 于该 底 上 的
点 层是ＡＢ上 的 点 ， Ｃ 沿 Ｅ折 叠 后 ， 点Ｂ
恰 好 落 在 ＡＣ 的点 ０处 ，若ＡＢ ４， 上 ＝ Ｂ ＝， Ｃ ３ 则 的 长为 （
Ａ． １
．
积 的一 半 来表 示 ．有 时从 不 同的 角
ＡＣ ５ 由 翻 折 可 ￣ Ｏ Ｂ Ｃ Ｅ ＝， ， Ｅ＝ Ｅ， Ｏ ＝
ＬＢ＝ ０ ．又 Ｉ ９。 ｓ Ｓ 盯｝ 黜 ， 以 ， ５△ 所
（ 底 高的 １ 乘以 一半： ÷ ） Ｓ
（） ２ 两边乘 以夹 角 的正 弦值 的一
１
按 照 图３ 方 式 拼 凑 。 拼 凑 后 的 图 的 则 如 果 设 Ｄ ． 则 有 ． ｃ． ． Ｅ ＋
结 论 总结 如下 ： （） １ 两个 全等 形 的面 积相 等 ．
（＋ ＋ ）口 ｂ ｃ △Ａ 三 边 的 长 。 ａ ｂ ｃ ，， ，为 曰Ｃ
为 ：一 个 图形 的 面积 等 于它 各部 分
面 积 的和 ．以及 三 角形 的 面积公 式．
（ ） 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 ２等 积 相等 ．
积 法往往 能化难 为 易、 化繁 为简 ． 面积 法 的特点是 把 已知量 和未 知各量 用面 积公 式联
系起来 ， 通过运 算达 到求解 的结果 ． 多平 面几何 题 ， 许 虽然题 目中未提 及面积 ． 但借 助
有关面积 的知识 去 求解可化 繁为简 ， 化难 为易 ．
０
半 ： ｓ
２ ２
半： ＾ ｓ ÷ ｓＣ △ ｉ． ｎ
（ ） 长乘 以 内切 圆的半径 的 一 ３周
３ ２１
） ＋ ， ．由它们 的 ２， ）
ＢＣ．： ． ＡＢ． ＢＣ， 即 ． ＂ － ． ． ５ ＸＩ － ３
面 积 相 等 可 知 ＋ ｘ ＋ ｙ＝ ｘ ｙ ＋ ３ｙ ２ ２ （＋ ）
法
巧用面积化难为易
０ 山东济宁学院附中分校 丁传亮 李晓华 郭艳丽
初 中数 学 中所 讲 的面 积 公 式 以及 由面 积 公 式 推 出 的与 面 积计 算有 关 的 性质 定
理 不仅 可用 于计算 面积 ， 而且可 用于证 明平面 几何 题 ， 种方 法 叫做 面积 法 ． 用面 这 利
２） ｙ．
５嘉 ； ｛
思方 想法
口口
图２
下 手 ，但 是 只 要 注 意 正 方 形 的 面 积
ｙ
钻 研 的 同 学 ，他 在 和 同学 们 一 起 研
究抛物线ｙ一 ＝
２
是 一个 完全 平 方数 即可轻 松 获 解． 如 图 ５， 以 ＡＡ ＢＣｆ 边 ｉ Ｃ Ｊ
式 ．常 见 的 三 角 形 面 积 公 式 有 ：
１
３ｙ ２２ 因式 分 解 ， ３ 困难 ， 至 ｘ ＋ ｙ￣ 相 ＂ － 甚 难 以解答．而利 用面 积 法 ． 可 以较 则
直观地 加 以解 决．如 图２ 。有 两个 边
长 分 别 为 ， 的正 方 形 ， 及 一 个 长 Ｙ 以

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巧用面积法妙解几何题.ppt

巧用面积法妙解几何题.ppt


△ADC的大小关系
(2)平行四边形ABCD的边AD上有一点E，连结EB、EC，则S △EBC与
S平S行△四边AB形DA=BC1D的/2关S平系行为。四边形ABCD
4.已知直线a ∥b，点M、N为b上两点，点A、B为a上两点，连结
A为M、SAN△、AMBMN=、SB△NB，MN则。S △AMN 与S △BMN的大小关系
（提示：AB︰AC=S△ABD︰S△ACD）
※7.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已 知AB=c，AC=b，BC=a，CD=h，求证： 1/a2+1/b2=1/h2（提示：a2+b2=c2）
A C
C
B
D
第6题
B AD
第7题
温故知新
填空：
1.若△ABC≌△DEF，且△ABC的面积为25，则△DEF的面积
为 25。
2.已为知AD为S△△AABBDC=的S△中。A线CD，则S △ABD与S △ACD的大小关系
3.(1)平行四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形
△ABC 为
、S△△AABCD=CS，△则。ADS C△ABC与S
若成立，请说明理由；若不成立，请写出正
确的结论，并证明。
A
分析：虽然题目条件发生了变化，
但思路不变，方法不变，还是用面
积法。连接AP，根据S△ABC=S△ABP-
D
S△ACP，结合AB=AC，可得到正确
的结论:PD-PE=BF。
B
证明：∵ BF⊥AC于F ∴S △ABC=1/2AC·BF ∵ PD⊥AB于D，PE⊥AC于E
分析：要证BP平分∠APC，可证点B到AP、CP的距离相 等，故过B作BG⊥AF于G，BH⊥CE于H，连接BF、BE。 由于AF=CE，只要S△ABF=S△BCE即可，而 S△ABF=S△BCE=1/2S平行四边形ABCD，所以BG=BH，命题得证。
巧借转化，妙解问题——“面积”题目一组

巧借转化，妙解问题——“面积”题目一组

智汇好题目转化思想是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎、变换、分解、整合、表征、化简等，转化为已知的、熟悉的、简单的问题，使问题能够顺利解决的一种数学思想。

转化思想的教学常渗透在“图形与几何”领域内容的教学中，但相关题目往往比较简单，对转化思想的运用浮于表面，导致学生对转化思想的理解不够深入。

基于此，笔者设计了一组有关“面积”的题目，引导学生巧借转化方法解决数学与生活中的实际问题，积累图形与几何的学习经验，感受转化思想的巧妙，为其日后运用转化思想打好基础。

【题目】第1题 哪块黑板的面积大教室的两块黑板上分别设计了一些艺术字装饰（如图1），每个艺术字的方块面积都相同，请问，哪块黑板的面积大？把你的思考用画或写的方法表达清楚。

数习学学真爱好我玩学数学使我快乐① ②图1第2题 画出分割图形的过程小傅不知道怎么求这个不规则图形（如图2）的面积，于是打电话求助了几个同学，同学们在电话里只告诉了他算式和答案。

小傅想弄清楚各种算法分别是怎样列式的。

请大家帮帮他，根据给出的算式，画出分割图形的过程，再说说你是怎样想的。

（1）3×5+2×4；（2）（4+3）×2+（5-2）×3；（3）（3+4）×5-（5-2）×4；（4）2×4+3×（5-2）+3×2。

3542图2第3题 铺地砖小林家储藏室的地面是一个边长为2.4米的巧借转化，妙解问题*——“面积”题目一组陈博文 林怡颖*本文系南京市教育科学“十四五”规划2021年度教师教育综合改革研究专项课题“知行合一：小学生数学实践智慧的培育研究”（编号：LJG\2021\09）的阶段性研究成果。

76智慧教学 2023年12月77The Horizon of Education正方形，他想在暑假时给储藏室铺上地砖，于是购买了长方形的地砖，但之后觉得正方形的地砖更好看，便准备把长方形的地砖锯成正方形。

三年级：美妙数学之“巧算面积”（0506三）

三年级：美妙数学之“巧算面积”（0506三）

三年级：美妙数学之“巧算⾯积”（0506三）
亲爱的⼩朋友，你好！我是朱乐平名师⼯作站的舒翔⽼师。

今天与你来分享的内容是“巧算⾯积”。

准备好了吗？我们开始吧！
巧算⾯积
在计算⽐较复杂的平⾯图形时，我们需要采取⼀些好⽅法，才能快速有效的解决问题，今天
我们就来⼀起探究⼀些巧算⾯积的⽅法吧！
美美
同学们，请你试试看哦！
天天
1.分割法
2.添补法
1.分割法
2.添补法
同学们，请你挑战这题看看把！
同学们，你⼀定发现了，这三种道路分布，剩下的⾯积是⼀样的！其实，⾯积巧算⾥，还可以
运⽤平移、旋转等⽅法，对图形进⾏恰当合理的变形，再经过分析推导来寻求解题的有效途
径。

希望你们课后能⾃⼰多多去探求其他的⽅法哦！
美妙数学天天见，每天进步多⼀点。

亲爱的⼩朋友，咱们明天再见！。

论述小学数学教学中“化难为易”的方法

论述小学数学教学中“化难为易”的方法

论述小学数学教学中“化难为易”的方法发表时间：2018-09-11T09:50:14.650Z 来源：《中国教师》2018年11月刊作者：田昌伟[导读] 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有较强的抽象性和逻辑性。

在小学数学教学中，善于抓住问题的关键，利用数形结合、动手操作、巧借辅助等方法可以使抽象的数学问题“化难为易”，为学生顺利学习知识扫清障碍。

田昌伟重庆市巫山县官渡小学 404700【摘要】数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有较强的抽象性和逻辑性。

在小学数学教学中，善于抓住问题的关键，利用数形结合、动手操作、巧借辅助等方法可以使抽象的数学问题“化难为易”，为学生顺利学习知识扫清障碍。

【关键词】动手操作；数形结合；巧借辅助；化难为易中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2018）11-068-01引言：数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言。

它有三个显著的特点：逐渐抽象、富有逻辑、联系生活。

正是因为抽象性、逻辑性强等特点，使学生感觉数学枯燥乏味。

在小学数学教学中，善于抓住问题的关键，利用数形结合、动手操作、巧借辅助等方法可以使抽象的数学问题“化难为易”，为学生顺利学习知识扫清障碍。

1动手操作在开展数学教学活动时，如果老师们一味的讲解各类理论性的知识内容，会让学生们产生一种无趣感，根本无法提起学生们学习数学知识的兴趣以及热情。

单纯的模仿并记忆老师们所传授的各类数学知识，会影响到整体的数学教学质量。

在实际的数学教学课堂上，老师们应当采用动手操作的形式进行教学，将各类难度比较高的、抽象性的数学知识转化成为难度比较小的且生动形象的知识内容，这样，学生们会更加乐于参与到相应的数学教学活动中。

除此之外，老师们还应当通过动手操作的教学模式，开拓学生们的视野，打开学生们思考数学问题的思路以及方式，最大限度的提升学生们自身的动手操作能力，把一些复杂的问题进行简化的处理，和学生们进行数学知识的交流，拉近老师和学生们之间的距离，升华老师和学生们之间的友好关系，便于其更好的开展各类数学教学活动，加深其数学知识在学生们脑海中的印象。