复杂机电耦合

磁悬浮技术基本原理及磁悬浮轴承的应用和分析戴进墩（上海交通大学电信学院，上海市，200240）摘要：文中介绍了磁悬浮原理和磁悬浮轴承的研究和应用，指出了磁悬浮研究的方向。

关键词：磁悬浮轴承The Basic Principle of EML and Application and Analysis of Magnetic BearingsDai Jindun(Telecommunications Institute,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai200240,PR China)Abstract:This paper presents the working principle of magnetic suspension and the research on magnetic suspension bearings as well as their application.The research direction of the magnetic suspensiontechnology is also pointed out.Key Words:Magnetic Bearing;superconductivity0引 言磁悬浮，亦作磁浮，是一种利用磁的吸力和排斥力来使物件在空中浮动，而不依靠其他外力的方法。

透过利用电磁力来对抗引力，可以使物件不受引力束缚，从而自由浮动。

磁悬浮技术的研究源于德国，早在1922年德国工程师赫尔曼·肯佩尔就提出了电磁悬浮原理，并于1934年申请了磁悬浮列车的专利。

1970年代以后，随着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。

磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化技术(高新技术)。

第34卷第4期2023年12月广西科技大学学报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.34No.4Dec.2023电动客车驱动系统机电耦合有限元建模及其响应罗晶豪a ，蓝永庭*a ，李俊明b（广西科技大学a.机械与汽车工程学院，b.电子工程学院，广西柳州545616）摘要：电动客车在服役过程中，受到电磁因素与机械因素的共同作用易出现驱动系统不寻常的扭转共振，容易导致齿轮等零部件失效。

为探明原因从而解决这一问题，本文尝试从一种新的角度出发，综合考虑电池供电电路、电机电磁力及变速器等整个传动系统中轴的扭转弹性变形之间的机电耦合作用。

运用麦克斯韦-拉格朗日方程与有限单元法，分别建立电池-电机子系统动态模型与机械传动系统动态模型，并在此基础上建立电动客车驱动系统的电磁非线性动态方程，再运用Newmark 法对整体模型进行数值求解，给出了系统中几个关键节点的时域响应和频域响应。

分析结果表明：在电机与变速器连接处的扭振现象较为严重，由于电流输入的不稳定性使得速度与加速度出现异常波动，系统出现频率为22、51、142Hz 的主共振、超谐波共振和亚谐波共振现象。

本文可为进一步分析电动客车电传动系统的振动机理提供一种新的理论模型，为解决电动客车驱动系统零件失效的问题提供助力。

关键词：电动客车；非线性模型；驱动系统；机电耦合；扭振中图分类号：TH113.1DOI ：10.16375/45-1395/t.2023.04.0010引言汽车是当今社会重要的交通工具，国家十分重视汽车行业的发展，新能源汽车尤其是电动汽车更是当前发展的重点。

在目前的新能源汽车行业领域，还存在一些技术障碍，主要表现为驱动电机技术与动力电池技术。

电动汽车驱动系统的NVH （噪声、振动与声振粗糙度）问题会降低电机及其他零部件的使用寿命，并且影响车内人员的状态[1]，从而导致安全问题。

高速电主轴电动机—主轴系统的机电耦合动力学建模作者：张广宇来源：《新校园·中旬刊》2014年第09期摘要：随着经济的发展，我国的制造业呈现出较为明显的发展形势，提高生产效率成为各个方面关注的重点，实现高速加工能够使这个问题得到较好的缓解。

想要实现这个目的，就需要选用高速机床。

高速电主轴是数控机床的核心部分，具备强耦合性质。

实际上，其在机电能量转换中，可以体现出机电耦合性质，能够对高速电主轴产生较为重要的影响，针对其进行动力学模型构建具有较为重要的现实作用。

关键词：高速电主轴电动机；主轴系统；机电耦合机电耦合系统具有机械与电磁的共同特性，其本身运作也涉及到两者之间的转换。

这种特性在各类机电系统中十分常见。

一般情况下，其本身运作频率和速度相对较为低下，可以忽视其电磁辐射。

但是，这种情况并不绝对，一旦其频率或速度达到一定程度，就会在发挥作用的过程中，产生相对较强的电磁辐射。

一、高速电主轴机电耦合分析从机电耦合的方向对高速电主轴进行分析，主要目的是为了对其动态性能进行较为必要的研究。

事实证明，此研究不仅具有重要的现实意义，也会在工程施工的过程中发挥重要的作用。

1.方法与内容在工程当中，机电耦合传动系统是各个部分的有机组合，具体来说，其两个主要组成部分分别为电机与机械传动轴。

由此可见，只要系统组成的两个部分存在，就会出现相应的机电耦合。

当前，其传动方式主要针对电机与负载进行添加，使其能够具备传动功能，比如链条、皮带等。

同时，负载和电机之间能够直接实现耦合过程。

这种运作方式能够产生较强的现实意义，避免故障及磨损的发生。

高速电动主轴传动方式属于直接耦合。

其本身与主轴本身存在一定关联，在构成方面体现出较为复杂的特性。

其内部包含各个部分的子系统，在运作过程中存在较多繁复耦合关系。

针对其进行建模考量可以运用分解协调法。

在这个过程中，比较容易出现各个部分之间的耦合变量存在较为明显差异的情况。

针对这种情况，便需要运用统一原则针对其存在的差异进行消除，使其能够较好地符合现实情况。

磁悬浮轴承的原理王养丽(西安武警工程学院物理教研室,西安三桥　710086)(收稿日期:2000-02-16;修回日期:2000-05-15) 摘　要　本文介绍国内外磁悬浮轴承技术的发展历史现状,以及它的物理原理.关键词　磁悬浮轴承;电磁力;基本原理THE PRINCIPLE OF MAGNETICSUSPENSION BEARINGWang YangLi(Engin eering College of Armed Police Force,Xi'an.710086)Abstract　T his paper intro duces the physical pr inciple and the development and research status of m agnetic suspensio n bearing.Key Words　magnetic suspersio n bearing;electr omagnetic　force;principle 磁悬浮轴承也称电磁轴承或磁力轴承,是利用磁场力将轴承无机械摩擦、无润滑地悬浮在空间的一种新型高性能轴承。

由于它具有一系列独特的优点,近年来对其研究颇为重视。

又因为磁悬浮轴承技术涉及多个领域,多项技术的交织在其中表现突出,研究和开发利用的难度较大,对其研究力度正在进一步加强。

1　磁悬浮轴承概述利用磁力使物体处于无接触悬浮状态的设想由来已久,但实现起来并不容易。

早在1842年,Ear nsho w就证明:单靠永久磁体是不能将一个铁磁体在所有6个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态的。

然而,真正意义上的磁悬浮研究是从本世纪初的利用电磁相吸原理的悬浮车辆研究开始的。

1937年,Kenper申请了第一个磁悬浮技术专利,他认为要使铁磁体实现稳定的磁悬浮,必须根据物体的悬浮状态不断的调节磁场力的大小,即采用可控电磁铁才能实现,这一思想成为以后开展磁悬浮列车和磁悬浮轴承研究的主导思想。

压电材料的力学性能模拟分析导语随着信息技术的快速发展，压电材料作为一种重要的功能材料得到了越来越广泛的应用。

压电材料的机电耦合行为和力学性能是其应用的关键因素。

汽车制造、电子元器件、医疗器械等诸多行业都离不开压电材料。

如何预测和分析力学性能将成为压电材料研究中的关键问题。

一、压电材料的机电耦合行为压电材料是一种强与电磁场耦合作用的材料。

当施加电场时，会引起材料发生形变，又称为电致应力或者电致应变现象。

相反的，当施加外力时，材料也会产生电场，即电感应，即为机电耦合的行为。

二、压电材料的力学性能参数分析压电材料的力学性能参数主要包括弹性模量、压电常数、热膨胀系数、介电常数等。

其中，弹性模量是描述压电材料机械性质的基本参数之一，是物质在弹性变形时所需的力量与变形的比值。

压电常数是描述压电效应的基本参数之一。

热膨胀系数是描述材料热膨胀和热收缩行为的参数之一。

介电常数是描述压电材料电性质的基本参数之一。

三、压电材料的力学测试为了深入研究压电材料的力学性能，需要进行力学测试。

在测试中需要考虑以下几个方面：第一，样品的尺寸和形状。

一般来说，样品的尺寸和形状会影响测试结果。

因此，需要根据测试要求选择合适的样品。

第二，测试温度和湿度。

压电材料的性能参数会随着温度和湿度的变化而变化，测试时需要注意控制这两个因素。

第三，测试方法。

目前常用的测试方法包括压电测试、热膨胀测试、薄膜力学测试等。

四、压电材料的力学性能模拟随着计算机技术的发展，力学性能模拟成为分析材料性能的重要手段。

对压电材料的力学性能进行模拟可以帮助我们更好地了解其力学行为，指导材料设计和应用。

目前，常用的模拟方法主要包括有限元法、分子动力学模拟等。

有限元法是一种有效的力学性能模拟方法，可以用于分析各种复杂的场景。

对于压电材料的模拟，有限元法可以模拟其机电耦合行为及其本身的力学性能参数。

此外，随着有限元软件技术的发展，可以通过有限元软件对压电材料的力学性能进行快速模拟和分析。

上海交通大学学报第31卷第7期JO U RN A L O F SHAN G HAI JI AO T ON G U N IV ERSI T YV ol.31№71997机电耦合有限单元及动力方程刘正兴　杨耀文　蔡　炜　李山青(上海交通大学工程力学系)摘　要　根据压电理论、弹性力学与Hamilton 原理,导出了反映机电耦合的压电有限元及动力方程的一般公式,建立了具有8个角节点与3个内节点的三维非协调模型,并编制了相应的计算程序.关键词　压电理论;机电耦合;非协调模型;智能结构中图法分类号　O 343.1收稿日期:1996-07-10第一作者:男,1940年生,教授.邮编:200030. 压电理论的发展已有100多年的历史[1].PV DF(聚偏二氟乙烯)薄膜的强压电性是由Kawai [2]于1969年发现的.由于它的柔韧性及耐久性,尤其是易加工性,对于分布参数系统的传感与控制来说,是一种理想的材料.由于“智能”机械系统的迅速发展,具有集自感觉与控制功能于一体的先进结构变得越来越重要[3,4].这类结构一般都可看成连续体——分布参数系统.由于实际条件的限制,分布传感器、激励器的真正应用仍需进一步探索.为了减缓不必要的振动,反馈控制系统中结构振动的精确测量是必需的.而常规传感器(如加速度器、应变仪、压力传感器等)实际上是“分散”的,只能测量空间上分散点的响应,某些自振频率和模态就可能丢失,也可能收集到一些不必要的信息[5,6],因此开发分布传感器十分必要.Cudney 等[7]运用深梁理论提出了一个分布多层激励器.Craw ley 和Anderso n [8]发展了以梁为模型的压电陶瓷激励器.同时,分布压电传感器和激励器已被应用于机器人柔性机械臂上[9,10].然而迄今为止,此领域的研究主要集中在相当简单的几何体(如梁和平板)的实验和理论研究上,对于复杂一些的结构,尚待探索与开拓.一般说来,实验模型要受到大小、经费及其他一些因素的限制,理论模型可以更一般些.但目前的分析解仅局限于简单几何体及其理想的边界条件.因此,对于具有复杂分布传感器和/或激励器的灵敏结构,有限元方法或许会有效,这方面的工作已经开始[10～12].本文将应用压电理论及弹性力学,开发一种非协调的三维压电有限元模型,它具有8个外节点、3个内节点及1个电势自由度.这种模型可应用于具有分布压电传感器和/或激励器的梁、板、壳及实体结构,这类结构通常被称为“灵敏结构”或“智能机械系统”.1　弹性压电连续体的Hamilto n 原理对于弹性压电连续体,应力和电位移都可由应变与电场两方面产生,因此其本构关系可表示为[13]{T 6×1}=[C 6×6]{S 6×1}-[e 6×3]T {E 3×1},　{D 3×1}=[e 3×6]{S 6×1}+[X 3×3]{E 3×1}(1)式中:{T }是应力矢量;[C ]是电场为常数时的弹性矩阵;{S }是应变矢量;[e ]是压电应力系数矩阵;{E }是电场强度矢量;{D }是电位移矢量;[X ]是应变为常量时的介电矩阵.对弹性压电连续体应用Hamilton 原理时,可用电焓H 取代弹性势能U ,即H =U -∫V 12{E }T {D }d V =∫V 12[{S }T {T }-{E }T{D }]d V (2)外力所作的功可表示为W =∫V{f }T{P b }d V +S1{f }T{P s }d S +{f }T {P c }-S2H e d S(3)式中:{P b },{P s },{P c },H 及e 分别表示作用在压电体上的体积载荷、面载荷、集中力、电势及表面单位面积的电荷;V ,S 1,S 2为相应的作用域.这里约定位移{f }是不依赖于载荷的独立变量.设d 为质量密度,则系统的动能可表示为K =12∫V{f ·}Td {f ·}d V(4)有界的压电介质的Lag rang e 函数定义为L =K -H +W(5)以式(1)～式(4)代入式(5)得L =∫V [12{f }T d {f }-12{S }T [c ]{S }+{S }T [e ]{E }+12{E }T [X ]{E }+{f }T {P b }]d V + S1{f }T{P s }d S +{f }T{P c }-S2H e d S(6)应用Hamilton 原理:W ∫t 2t 1L d t =0,可导出Euler -Poisson 型的基本控制方程,或称Lag range 方程,对于极少数典型情况可得到这类边值或初值问题的解析解,在大多数情况下必须寻求近似的数值解.2　有限元基本方程按照有限元法的标准步骤考察一个单元,位移矢量和电势可通过插值函数[N u ]和[N H ]以节点值来描述,则{f }=[N u ]{d },　H =[N H ]{h }(7)应变通过微分算子[L u ]与位移联系:{S }=[L u ]{f }=[L u ][N u ]{d }=[B u ]{d }(8)电场强度通过梯度算子{ }与电势联系:{E }={ }H ={ }[N H ]{h }=[B H ]{h }(9)将式(7)～式(9)代入式(6),并设: [M uu ]=∫V [N u ]T d [N u ]d V , [K uu ]=∫V[B u ]T [C ][B u ]d V , [K u H ]=∫V [B u ]T [e ]T [B H ]d V [K H H]=∫V[BH]T [X ][B H ]d V ,　{F b}=∫V [Nu]T{P b}d V , {F s}= S1[N u]T{P s}d S {F c }=[N u ]T {P c }, {F }={F b}+{F s }+{F c}, {Q }= S2[N H]Te d S则Lag rang e 函数可表示为L =(1/2){d}T [M uu ]{d}-(1/2){d }T [K uu ]{d }+{d }T[K u H ]{h }+(1/2){h }T [K H H ]{h }+{d }T {F }-{h }T {Q }(10)如果考虑系统的阻尼,那么可以引进“耗散函数”[15]:G =(1/2){d ·}T[C uu ]{d ·}(11)根据Clough 理论[16],其中阻尼矩阵可表示为[C uu ]=T [M uu ]+U [K uu ](12)式中T ,U 为Rayleigh 系数.对于一个非保守系统,这时根据H amilto n 原理导出的Lag rang e 方程可以写成[14,15]: L {d }-d d t L {d }- G {d }=0, L {h }=0(13)以式(10)、式(11)代入式(13),并令[K H u ]=[K u H ]T ,经整理得[M uu ]{d ¨}+[C uu ]{d}+[K uu ]{d }-[K u H ]{h }={F }(14) [K H u ]{d }+[K H H ]{h }={Q }(15)如果进一步简化,可将{h }凝聚,即由式(15)代入式(14),整理得55刘正兴等:机电耦合有限单元及动力方程[M uu ]{d ¨}+[C uu ]{d}+[K d d ]{d }={F Q }(16)式中:[K dd ]=[K uu ]+[K u H ][K H H ]-1[K H u ];{F Q }={F }+[K u H ][K H H ]-1{Q }.式(14)、式(15)或式(16)就是弹性压电连续体的有限元的一般公式,按照正规的有限元方法中的组集原则,即遵循节点处的位移协调、力的平衡和电势连续的原则,可得到离散型的有限元方程.3　三维非协调压电单元用弹性压电材料制成的传感器或激励器通常是很薄的,电荷分布在压电层的表面,而作为结构主体的弹性体又往往较厚(见图1),因此要求开发的单元必须兼容这种“薄”和厚的特性.常规的等参单元用于薄板或厚板的分析有两个主要缺陷[15,17],也就是压电层太薄而弹性层又太厚.为此,本文将引进一种非协调的位移模式,它已被证明是成功的和有效的[15].典型压电结构如图1所示,其中,u 1,u 2,u 3为局部坐标系,x ,y ,z 为基准坐标系.据此,本文将采用非协调的三维等参单元,它具有8个角节点(i =1,2,…,8)和3个内节点(i =9,10,11).在基准坐标系中,单元位移可表示为{f }=∑11i =1[N]i {d }i (17)式中:{f }=[u ,v ,w ]T;{d }i =[u i ,v i ,w i ]T;[N ]i =N i0N i 00N i;N i =18(1+aa i )(1+Z Z i )(1+Y Y i ),i =1,2,…,8;N 9=1-a 2;N 10=1-Z 2;N 11=1-Y 2.这里a ,Z ,Y 是定义于单元内部的自然坐标系,见图2.图1　典型压电结构图2　三维等参单元 为便于分析,将式(17)改写成{f 3×1}=[N u 3×33]{d 33×1}=[N A 3×24]{d A 24×1}+[N B 3×9]{d B 9×1}(18)式中:[N u]=Ц11i =1[N ]i;[N A]=Ц8i =1[N ]i;[N B]=Ц11i =9[N ]i;{d }=Ц11i =1{d }j;{d A}=Ц8i =1{d }i;{d B}=Ц11i =9{d }i .这里符号Ц表示矩阵的拼装.算符矩阵[L u ]及算子{ }相应取为[L u ]=/ x 00 / y000/ z/ z / y/ z 0 / x/ y / x 0,　{ }=/ x / y / z这里增加的3个内节点的9个自由度{d B },并不是物理意义上的位移,它仅仅起到改善8节点块单元静态特性的作用,例如消除寄生剪切和刚度矩阵病态等[15,17,18].并在组集结构总刚度阵以前,它将通过“静凝聚”而被消除.这些自由度并不参与载荷(力与电)的移置,但它们对于单元的应变能与刚度矩阵是有影响的.据此,采用简单的“静力凝聚”方法[15].56上　海　交　通　大　学　学　报1997年　第7期对于静力问题,在没有外载荷与电荷作用的情况下,式(14)、式(15)将缩减为[K uu 33×33]{d 33×1}=0,　[K H u 8×33]{d 33×1}=0(19)写成分块形式为[K AA 24×24][K AB 24×9][K BA 9×24][K BB 9×9]{d A 24×1}{d B 9×1}=0,　[K DA 8×24][K DB 8×9]{d A 24×1}{d B 9×1}=0(20)经过“凝聚”后得[K *uu ]{d A }=0,　[K *H u ]{d A }=0(21)式中:[K *uu 24×24]=[K AA 24×24]-[K AB 24×8][K BB 8×8]-1[K BA 8×24];[K *H u 8×24]=[K DA 8×24]-[K DB 8×9][K BB 9×9]-1[K BA 9×24];[K *u H 24×8]=[K *H u 24×8]T.以{d A },[K *uu ],[K *H u ]及[K *u H ]取代式(14)～式(16)中的{d },[K uu ],[K H u ]及[K u H ],即可得到三维非协调压电单元的基本方程.在此约定,在以下分析中都取已作代换的式(14)～式(16).4　弹性压电材料PVDF 是有极性高分子材料,是晶态高聚合物.如果将这些聚合物在高直流电场和高温下极化,并保持在直流电场下冷却,就成为有压电效应的驻极体.在应用中通常将这些聚合物制成薄膜.如果极化前薄膜经过延伸,即能获得强压电性.经极化后的PV DF 属于C 6v 对称性,是对称六方结构.如果在c 方向(图3中与z 轴一致)极化,那么材料的弹性矩阵为图3　PV D F 晶体坐标(a ,b ,c 为晶轴,x ,y ,z 为坐标轴)[C ]=C 11C 12C 13000C 12C 11C 13000C 13C 13C 33000000C 44000000C 440012(C 11-C 12)压电应力系数矩阵及介电常数矩阵为[e ]=000e 15000e 1500e 31e 31e 33,　[X ]=X11000X 1100X 33可见,在特定极化方向时,有关PV DF 的常数矩阵里,共有10个独立的材料常数.本文将限于讨论这种特定的材料.5　算　例基于以上理论,作者编制了压电晶体结构有限元方法(PSFEM )的计算程序,并对一些典型例子进行计算与分析.这里仅给出两个算例的振动计算结果,不涉及激励与控制,有关的计算方法将另文介绍.5.1　带PVDF 薄膜的三层悬臂梁的自由振动以PVDF 薄膜作为分布传感器和/或分布激励器的梁,已有B ailey 梁模型实验结果[18].现采用本文的三维压电有限元对同一模型进行计算,以验证本文的理论与方法(这里仅给出自由振动的结果).梁的几何形状与尺寸见图 4.梁的材料为钢,其上、下表面分布粘结有作为激励器和传感器的PVDF 薄膜,它们的极性均与图示z 轴的负方向一致.将薄壳理论运用于PV DF 薄膜,可忽略弹性刚度矩阵[C ]中的系数C 13,C 33,C 44[19],而C 11=E /(1-ν2),C 12=E ν/(1-ν2),E ,ν分别为x 和y 方向的弹性模量及泊松比.另外,只在z 方向施加外加电场时,压电应力系数矩阵[e ]中的系数e 33=e 15=0[20].其他材料常数见表1.57刘正兴等:机电耦合有限单元及动力方程图4　Bailey悬臂梁(单位:m m)表1　Bailey梁的材料性能参　数 钢PV DF薄膜泊松比ν0.3000.290密度d/(kg·m-3)7.8×103 1.8×103弹性模量E/GPa210 2.0压电常数e31/(C·m-2)-0.0483介电常数X11,X33/(p F·m-1)-106电容C/μF- 3.800击穿电压U/kV- 1.4 由于PV DF薄膜的厚度很薄,故其对整个结构刚度的贡献可以忽略.上下表面的PV DF薄膜及弹性梁沿x轴被均匀地划分成10个三维非协调块单元,即共有30个单元.为了与文献[18]相比较,在梁的端部应有一集中质量M1=6.73×10-3kg,并在梁的端部施加一沿z向的初始挠度d0= 2.0cm,以激励该梁的自由振动.取Rayleigh阻尼系数T=0,U=8.65μs.按本文计算得到的梁沿z向的端部位移与Bailey的测试结果比较示于图5及表2.图5　悬臂梁端部位移曲线(a)Bailey测量结果 (b)本文计算结果表2　悬臂梁端部位移的比较单位:cmt/s05101520253035404550 Bailey测量值 2.000 1.484 1.1020.8030.6120.4380.3320.2450.1860.1540.120本文计算值 2.000 1.457 1.0730.8030.5910.4350.3180.2340.1780.1310.0995.2　带PVDF薄膜的三层悬臂板的自由振动板的振动较之梁的振动要复杂得多.笔者设计了一个带PV DF薄膜的三层悬臂板(见图6).中间主体结构为钢板,上表面的薄膜作为激励器,下表面的薄膜作为传感器.每层均匀地被离散成15个三维非协调块元,共45个单元.材料的特性常数同表1,但无端部集中质量,本例的Ray leig h系数取T=0, U=8.65μs.首先在板的自由边上施加一沿z向的初速度v0=1.0m/s,以激发板的自由振动.这里仅给出计算得到的端部节点1(见图6)的挠度随时间的变化曲线及数值,列于图7及表 3.表3　板的端部挠度数据t/s012345678910挠度/cm0.8940.6770.5460.4140.3250.2530.1950.1550.1170.0930.071 58上　海　交　通　大　学　学　报1997年　第7期图6　悬臂矩形板图(单位:mm )图7　板的端部挠度曲线6　结　语根据压电理论、弹性力学与Hamilto n 原理,给出了三维压电有限元的一般公式,推导了一种三维非协调等参单元模型,给出了较具体的计算公式,并编制了相应的计算程序.为了考核其可用性,选择了有实验数据的Bailey 悬臂梁进行计算,结果表明本文方法基本可行.在此基础上计算了悬臂板的自由振动,以检验本文方法能否用于三维结构.尽管受条件限制,无法定量证明,但本文的工作作为集激励、传感与控制于一体的智能结构分析的前期基础工作,无疑是有益的.参考文献1　孙　慷,张福学.压电学.北京:国防工业出版社,1984.2　Kaw ai H .The piezoelectricity of poly (vinylid ene fluo rid e ).J apan J of Applied Physics ,1969,8:975～9873　Tzou H S .Integ rated s ensing and adap tive vib ration supp ression of distribu ted s ystem .Recent Developments in Control of Nonlinearand Distribu ted Systems,1988,ASM E-DSC-10:51～584　Tzou H S,Ts eng C I.Sensing and adaptive vib ration control of flexible dis trib uted mechanical s ystem.M achine Dynamics and Engi-neering Applications.Xi 'an :Xi 'an J iao Tong University Pres s,1988.5　M eirovitch L ,Baruh .Effect of dam ping on obs ervation s pillover instability .Int J Optim Th eory Appli ,1981,35(1):31～446　Balas M J .Active control of flexible s ystem s .Int J Optim Th eory Appli ,1978,25(3):415～4367　Cudn ey H H,Inman D J ,Oshman Y.Dis trib uted parameter actu tors fo r structural con trol.Proceeding of 1989American Control Con-ference,1989.1189～11948　Craw ley E F,And ers on E H.Detailed models of piezoceramic actuation of beams.Int J In telligent M aterial Sys tems,1990,1(1):4～259　Tzou H S .Integ rated dis tributed s ensing and activ e vibration sup pres sion of flexible manipulators using dis tributed piezoelectrics .IntJ Robotic Sys tems ,1989,6:745～76710　Tz ou H S,Tseng C I,W an G C.D is trib uted s tructu ral dynamics control of flexible manipulators,Part 2:Distribu ted s ens ors and ac-tive electromechanical actuator.In t J Comput Struct,1990,35(6):679～68711　Allik H,Hugh es T J R.F inite elem ent method for piezoelectric vibration.In t J Numer M eth Engng ,1979,2:151～16812　Obal M W .Vibration con trol of flexible structures using piezoelectric devices as s en sors and actuators :[Ph D Th esis ].GeorgiaInstitute of Tech nology ,1986.13　IEEE Standard on Piezoelectricity.IEE E /AN SI Std,1978.14　钱伟长.变分法及有限元.北京:科学出版社,1980.15　库克R D.有限元分析的概念和应用.程耿东,何　穷译.北京:科学出版社,1989.16　Clough R .Analysis of structu ral vibrations and dynamics respons e :recent adv ances in matrix methods of structural analysis and de-sign .Univ ersity of Alabama Press ,1969.441～48317　巴特K J ,威尔逊E L 著.有限元分析中的数值方法.林松豫,罗　恩译.北京:科学出版社,1985.18　Bailey T L,Hubbard J E.Dis tributed piez oelectric-polymer activ e vib ration control of a can tilever beam.J Guidance,Control and Dy-namics,1985,8(5):605～61119　Soed el .Vib ration of sh ells and plates .New York :W M arcel Dekk er ,Inc ,1981.20　李山青.压电壳体机电耦合动力学方程的推导及其简化验证:[硕士学位论文].上海:上海交通大学工程力学系,1996.(下转第67页)59刘正兴等:机电耦合有限单元及动力方程V =k 1a (n 2q -n 2p )1/2=2k 1/k 0=2λ0/λ1(9)式(9)中λ0,λ1分别为孤子波波长和信号波波长.可以看到,一个孤子波导的归一化频率仅与孤子波波长和信号波波长之比有关.即,孤子波导所能激发模式多少只与孤子光和输入的信号光有关,这与熟知的平板波导不同.所以可以通过选择孤子波长和信号波长来达到选模的效果.弧子波导的第一截止频率为V 1=8,则当λ1≤λ0/2时,才有可能出现高阶模式,而当λ1>λ0/2时只有基模被激发.所以,信号光在孤子波导中以基模传输是容易实现的,这对于孤子波导在未来全光器件中的应用非常有利.3　结　语本文对空间光孤子诱导波导的模式进行了分析,推导出它的色散方程和模场分布.与普通介质波导相比,空间光孤子诱导波导除了易于实现以光控光外,还容易实现单基模传输,即选择恰当的孤子波长和信号光波长.本文所得到的结果对空间光孤子诱导波导用于光开关、光计算等方面提供了理论基础.参考文献1　M aneuf S ,Desaily R ,Froehly C .Stable s elf -trapping of las er beams :obs ervation in a nonlinear planar waveg uide .Opt Com m ,1988,65(3):193～1982　Belacg er P A,M athicn P.Dark s ol iton in a Kerr defocusing medium.Opt Lett,1987,26(1):111～1133　Yang X,Davies B L,Krolik ow s ki W.On the properties of w av eguid e X-junction s w ritten by s patial solitons.International J of NL Op-tics Physics,1993,12(3):339～3524　Cruz -Cab rera A A ,Skinner S R .Coupling betw een parallel d ark s patial soliton w aveg uides .Opt Lett ,1993,18(17):1403～14055　Bos shard C,M amyshev P V ,S teg eman G I.All-optical s teering of dark s patial soliton arrays and the beams guided by them.Opt,Lett,1994,19(2):90～926　Davies B L ,Yang X .Steerable optical w aveguides formed in s elf -d efocusing media by using dark s patial s olitons .Opt Lett ,1922,17(24):1755～1757Mode Analysis of Optical Spatial Soliton -Induced WaveguideChen X ianf eng Chen Yingli Li Qu(Institute o f Optics and Phonics ,Department of Applied Physics ,Shang hai Jiao tong Univ ersity )Abstract The dispersion equa tion and g uidemode field of spatial soliton-induced wav eg uide a re de-duced from the refractive index distribution fo rmed by spatial soliton in Kerr type nonlinear m edia.The g eneration co ndition of the w aveguide mo des to sig nal beam s is also obtained and it will be useful to the a pplicatio n in a ll-optical dev ices.Key words no nlinear guided -w av e o ptics ;optica l spatial so lito n -induced w av eg uide ;mode analy sis (上接第59页)Electromechanical Coupled Finite Element and Dynamic EquationsLiu Zhengx ing Yang Yaowen Cai Wei Li Shanqing(Depar tment of Engineering Mechanics,Shang hai Jiao tong Univ ersity)Abstract Based on piezo electricity ,elastic mechanics and Hamilto n 's principle,the g eneral elec-trom echa nical co upled dy namic equa tions of finite element models a re formulated.To improv e the ac-curacy,the non-confo rming model,a three-dimensio nal eig ht-node and three-internal-node isopa ram etric brock elem ent ,is implem ented for the analysis .Key words piezoelectricity ;electro mechanical co uple ;no n -confo rming m odel ;smart structure67陈险峰等:空间光孤子自诱导波导的模式分析。

铁电材料力-电非线性电滞与蝴蝶曲线综合模型研究薛晓敏;孙清;伍晓红;张陵【摘要】铁电材料固有的电畴结构和极化反转特性引发宏观非线性行为,即极化电滞曲线和应力蝴蝶曲线,且由于材料、制备技术、电路系统等限制因素使得行为曲线出现不对称、中心偏移等现象,使得目前常规模型很难精确、有效地描述铁电系统的真实特性.针对此问题,提出一种适用于铁电材料的综合含参数模型用以有效模拟力、电及耦合非线性行为.该模型基于现有铁电模型理论并引入异化参数而形成,可广泛适用各类铁电曲线中存在的不对称和偏移等异化现象;此外,为了有效预测综合模型中多个未知特性参数,通过设计遗传算法程序实现其精确优化识别,为进一步提高模型预测精确性和实用性提供必要条件;最后,分别开展了虚拟试验和真实试验仿真模拟验证,结果表明:采用优化参数综合模型的模拟误差均可控制在10％以内,相较于传统模型方法可提高约50％.因此,该模型方法可广泛用于实际铁电材料特性行为的描述,且具有较好的应用前景.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)009【总页数】7页(P125-131)【关键词】铁电材料;电滞曲线;蝴蝶曲线;综合模型;参数识别【作者】薛晓敏;孙清;伍晓红;张陵【作者单位】西安交通大学土木工程系,710049,西安;西安交通大学土木工程系,710049,西安;西安交通大学航空航天学院,710075,西安;西安交通大学航空航天学院,710075,西安【正文语种】中文【中图分类】TN384;TN402作为重要的电子元器件材料,铁电晶体具有良好的铁电性、压电性、热释电性、声电光及非线性光学等特性,因而可广泛应用于传感器、智能材料与智能结构及存储器诸多领域中[1-2]。

根据铁电电畴结构和极化反转特性,铁电材料常呈现复杂的机电耦合行为,继而引发非线性铁电和压电行为,即电场-电位移或极化曲线和电场-应变曲线。

理想的铁电系统在等幅周期外电场作用下,应呈现对称规则的电滞曲线和蝴蝶曲线。