【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，若全集，，则
（）
A．B．C．D．
2. 设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（）A．B．C．D．
3. 若，，则的值为（）A．B．C．D．
4. 设平面向量，，，则下列说法正确的是（）A．是的充分不必要条件B．与的夹角为
C．D．与的夹角为
5. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线的实轴长为（）
B．C．D．
A．
6. 若，则二项式的展开式中的常数项为（）
A．B．C．D．
7. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更
相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的
（）
A．B．C．D．
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
9. 已知函数，,当对任意时，都有
，则实数取值范围
是
（
）
A． B．C．D．
10. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为
（）
A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元
11. 已知函数的图象经过点，在区间
上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，
当，且时，，则（）A．B．C．D．
12. 已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（）
A．存在点使得B．对于任意点都有
C．对于任意点都有D．至少存在两个点使得
二、填空题
13. 已知平面向量，则事件“”的概率为__________．
14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上任意一点，且满足，则__________．
15. 如图所示，在平面四边形中，，，，
，，则__________．
16. 在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为__________．
三、解答题
17. 已知等比数列的前项和为，满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：.
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面
，，，为的中点..
（1）求证：平面平面；
（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦
值为.请说明理由.
19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认
为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线
性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平
安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二
等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.
参考数据：，，，，. 参考公式：
20. 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .
（1）求椭圆的方程;
（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.
21. 已知
(1)求的单调区间;
(2)设，为函数的两个零点，求证：.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在
极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线
与曲线交于点
（1）求曲线、的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.
23. 已知函数.
（1）求的解集；
（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.
