二次函数综合题的分类一
1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）
（1）求y与X之间的函数关系式；
∴P=（t-44）2
-16（21≤t ≤40）， ∵21≤t ≤40，此函数对称轴是t=44，
∴函数P 在21≤t ≤40上，在对称轴左侧，随t 的增大而减小．
∴当t=21时，P 有最大值为（21-44）2
-16=529-16=513（元）． ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元； 第14天时，销售利润最大为578元 （3）前20天每天获取的利润
P=（
41t+5-a ）（-2t+96）=2
1-t 2
+（14+2a ）t+480－96a 对称轴t=14+2a ， 因为a=2
1
-
，只有当t ≤2a+14时，P 随t 的增大而增大 又每天扣除捐赠后的日利润随时间t 的增大而增大， 故：20≤2a+14 ∴a ≥3，
即a ≥3时，P 随t 的增大而增大，又a ＜4， ∴4＞a ≥3．
3. 新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线的一部分，且
点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x 个月所获利润s （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（1）设直线的方程为则由在该直线上，得
设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线
上，设则
由于在抛物线上，故
即
（可归为第2段，亦可归为第2段）
（2）
（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）
（3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．
4.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销
售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴
纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．
（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
13.解：（1）14057500；
（2）w内=x（y-20）-62500 =x2＋130x，
w外=x2＋（150）x．
（3）当x==6500时，w内最大；分
由题意得，
解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．
（4）当x=5000时，w内= 337500，w外=．
若w内＜w外，则a＜32.5；
若w内=w外，则a=32.5；
若w内＞w外，则a＞32.5．
所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．
5.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的
总销售量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
1 2 3
21 44 69
（1）求的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？（3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计．）
解：（1）选取表中两组数据，求得；
（2）甲级干果与乙级干果天销完这批货．
则．
即．解之得．
当时，，．
毛利润＝（元）；
（3）第天甲级干果的销售量为．
第天乙级干果的销售量为．
．
解之得．
