2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学 (文科)
一、选择题
{}{}{}
{}{}
{}
1.2,3,4,0,2,3,5,().
.0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则
答案:B
2.(34)25,().
.34.34.34.34z i z z A i B i
C i
D i
-==---+-+已知复数满足则
答案:D 2525(34)25(34)
:=34,.34(34)(34)25
i i z i D i i i ++=
==+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0)
.(4,3)
a b b a A B C D =-=--已知向量则
答案:B
28
4.,04,2().
03
.7
.8
.10
.11
x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪
≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C
提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.
A.x
x
212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x
x 22+
答案:A
111:()2,(),()22(),
222
(),A .
x x
x
x x x f x f x R f x f x f x --=-
-=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选
6.1000,,40,()..50.40.25.20
:1000
:25.40
A B C D C
=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为
7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D A
a b
a b A B a b A B A B
∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件
答案提示由正弦定理知
都为正数
2222
8.05,11().
165165
....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等
答案:D
提示:从而两曲线均为双曲线,
又故两双曲线的焦距相等,选D.
123412233414
14
14149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定
答案:D
12121222123
10.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:
①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*
②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();
z z z z z z **=**
④1221z z z z *=*；
则真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12312313
23132312312312
312131213123123
123123
1231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,
;
B
z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对
③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.
(一)必做题（11-13）
''
142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.
12.,,,d,e ________.2:
5
42
:105
x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====
曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示
13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则
2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.
212223242525242322212152:5
:log log log log log ,
log log log log log ,25log ()5log 410,5.
S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则
2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.
C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为
222
1212:(1,2)
:2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).
C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为
15.()1,,2,,___________.
:3:, 3.
ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AE
CDF
AEF AEF AE AE
=∆=∆∆+∆∆∴
===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长
则
的周长答案的周长提示显然的周长
