《圆的面积》课件

1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2
计算圆的面积。即
S
d 2
2 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
S
C 2
2
。
计算下面各圆的面积。
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
课前活动
课前活动二：
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
八 等 分
1.判断下列阴影部分的形状是不是圆环？
探究新知
S=πr2
=3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
课后作业
1.完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
课后作业
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的 射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。

3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
继续
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
目标：
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
• 认真阅读课本67页，理顺圆的面积推导过 程。 • 完成课本67页下方的填空。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
r πr 所以圆的面积=（ ）×（
πr² ）=（ ）
圆的面积计算公式：
• 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算 公式是
S=πr²
例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需
要多少钱？ 20÷2＝10（m）
从题目中你都知道 3.14 ×10² ＝314（m² ） 了什么？
314×8＝2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形

第十二页，编辑于星期一：点 十八分。
五 课堂小结
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
(教科书第68页例1)
答：这个羊圈的周长是25.
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
()
()
把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的
长方形，长方形的周长比圆的周长大。
()
一个圆的周长是25.12cm，它的半径是4cm，面积
是12.56cm2。
()
第六页，编辑于星期一：点 十八分。
小明骑自行车经过一座长2260.8m的桥，自行车车轮 的直径是0.6m，如果车轮每分钟转100圈，那么多 少分钟可以通过这座桥？
322= 3.14× 圆的周长越大，半径和面积也越大。
14×322=3215.
3215.36（平方米）
这个运动场的面积是多少平方米？
100× (32× 2)=6400（平方米） 把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长大。
(教科书第68页例1)
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
圆的周长C=πd 或 C=2πr
答：这个大轮的半径是6分米。
圆的周长越大，半径和面积也越大。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
圆的周长C=πd 一个水桶的底面是圆形，周长是94.
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
或
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。

=
28 3
2
=3
二、合作探究
计算：2 4 57
在除法中,被除数和除数同时乘一 个相同的数(0除外),商不变。
被除数 2 和除数 4 都乘除数的倒数 7
5
7
4
除数变为1
二、合作探究
24 57
=
2 5
7 4
4 7
7 4
= 7 1 10
=7 10
二、合作探究
分数除以分数, 等于被除数乘除数 的倒数。
第二单元 圆
圆的面积
复习导入
有关直边形面积的计算
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
情景导入1
云南景洪的曼飞 龙白塔的塔基为 圆柱形石座，底 面周长是42.6 m。
这座塔的塔基 占地多少平方 米？
情景导入1
以正方形的边长为半径画一个圆，圆面积是 正方形面积的几倍？
探索新知
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=
2
π×r 2
=πr2
课堂活动
1. 量出有关数据，并求出圆的面积。
2. 找一个圆形物品，量出圆的直径或周长，再算 出面积。 3. 议一议，怎样在一张正方形纸上画出一个最大 的圆？动手试一试。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
一、复习导入
直接写出得数。
方法一 9 3 =0.9 0.3=3（个）
10 10
方法二 9 3 = 9 10 =（3 个）
10 10 10 3
答：这些果汁能倒满3个茶杯。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

判断题。
圆的周长越大，半径和面积也越大。
()
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
()
把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的
长方形，长方形的周长比圆的周长大。
()
一个圆的周长是25.12cm，它的半径是4cm，面积
是12.56cm2。
()
这(教个科大小书轮第的6明8半页径例骑是1多) 少自？ 行车经过一座长2260.8m的桥，自行车
3.14× 322=3215.36（平方米） 100× (32× 2)=6400（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米） 答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
五 课堂小结
圆的周长C=πd 或 C=2πr 圆的面积 S=πr²。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
这个运动场的面积是多少平方米？
14×102=314(m²)
314×8=2512（元）
3.14× 0.6× 100=188. 圆的周长越大，半径和面积也越大。
(教科书第68页例1)
圆的面积 S=πr²。 圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
4 在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？ 2260.8÷188.4=12（分钟） 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
314× 8=2512（元） 圆的周长越大，半径和面积也越大。
6在m一，张如长果9车厘轮米每，分宽钟6厘转米10的0圈长，方那形么纸多上少剪分一钟个可最以大通的过圆这，座圆桥的？面积是多少？
答可：以铺 先满算草出皮草需坪要的面25积12。元。

1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
应用题：如下图，绳长2.5米，问小 狗的活动面积有多大？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个（长方）形。长方形 的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 2。
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
例题：求圆的面积
。r=10厘米
。d=40米
3.14×10 2
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×20 2 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。
谢谢大家
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/22021/4/22021/4/24/2/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/22021/4/2April 2, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
1、你知你道小狗的活动范围是个什么图形吗？ 2、问小狗活动范围的大小，就是求什么？
目标： 1、掌握圆面积公式的推导。 2、用公式解简单的应用题。
复习圆的有关概念 do
复习圆的周长 1、圆周率室（圆的周长）与（圆的直径）的
比值，用字母（ ∏ ）表示，计算时一般取 两位小数是（ 3.14 ） 1、圆的直径为d,那么圆的周长为（ ∏d ）

3、一个圆的半径扩大2倍，周长就扩大 到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ） 倍。
1、两个圆的直径比是3:1，它的周长比
是（
）
2、 圆的周长是2πr，半圆的周长是（ ）
3、大圆的周长是小圆的周长的6倍，小 圆半径是大圆半径的（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题2：
某村修了一个周长为251.2米的圆形 蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平 方米？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020 4:49:31 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/7/302020/7/302020/7/30Jul-2030-Jul-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/7/302020/7/302020/7/30Thursday, July 30, 2020
。2020年7月30日星期四2020/7/302020/7/302020/7/30
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年7月2020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/7/302020/7/30July 30, 2020
251.2÷3.14÷2=40（m）
3.14×40²=3.14×160 0
答：=这50个24蓄(水m²池）的占 地面积是5024m²
一个自动喷水装置的射程是8米， 那么这个喷水装置所能灌溉的面积是做 少？
六一班教室里挂钟的分针长8厘米， 经过30分钟后，分针扫过的面积是多少？ 经过45分钟呢？

近似梯形
近似三角形
三、以近似平行四边形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
圆面积公式的推导 一、将圆分成若干等分。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
删掉哦，当然包括最后一页，最后祝 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓
言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的
一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
S=π r2

06
作业布置与拓展延伸
作业布置
基础练习
计算给定半径或直径的圆的面积，巩固学生对圆的面积公式的掌 握。
提高练习
结合实际问题，如计算草坪、圆形餐桌的面积等，让学生运用圆 的面积公式解决问题。
拓展练习
引入扇形、圆环等概念，让学生探索这些图形与圆的关系，并尝 试计算它们的面积。
拓展延伸
探究圆的面积与半径的关系
复习导入
回顾已学过的平面图形面积计算方法， 如长方形、正方形等，为学习圆的面积 计算打下基础。
探究新知
圆的面积定义
引导学生理解圆的面积是指圆所占平面的大小，用S表示。
圆的面积计算公式推导
通过演示或学生动手操作，将圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，引导学生观察 并思考长方形的长、宽与圆的半径之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式S=πr²。
教学重点与难点
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
教学难点
理解圆的面积计算公式的推导过程， 掌握公式的正确运用方法。
02
教学方法与手段
教学方法
激活学生的前知
通过回顾圆的周长、直径等基础 概念，为引入圆的面积做好铺垫。
教学策略
采用讲解、示范、小组讨论和案例 分析等多种教学策略，确保学生理 解和掌握圆的面积计算方法。
尝试使用不同的方法推导圆的面 积公式，例如使用极限思想或微
积分知识等。
合作交流
分组进行动手实践活 动，互相交流各自的 发现和体验。
倾听他人的观点和想 法，尊重他人的不同 意见，共同学习和进 步。
在小组内讨论圆的面 积公式的推导过程， 分享不同的推导方法 和思路。
自主探究
在课下自主查找与圆的面积相关的资 料，了解更多的背景知识和应用实例。