小学六年级奥数培优-6年级希望杯第4-10届习题及解答

精心整理第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________. 2．900000－9＝________×99999.3． 1.∙2×1.∙2∙4+ 1927＝________. 4．如果a5678。

9)10．用10111珩第1列开始，________人。

1213度。

14、C 三个。

B 的一个顶点在B 面积是2DG=1315厘米。

将ABCGFE 以GC 边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是_____立方厘米。

(结果用π表示)16．上图右是小华五次数学测验成绩的统计图。

小华五次测验的平均分是________分。

17．根据图a 和图b ，可以判断图c 中的天平________端将下沉。

(填“左”或“右”)。

18．甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出.租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。

19．明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。

有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。

”于是他每分钟比平常少走lO 米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。

明明家离学校________米。

20．某校入学考试，报考的学生中有13被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。

21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。

有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。

(按24时计时法填几时几分)22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。

假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。

愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。

如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。

23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些。

按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。

24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的112倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有512在乙工地工作。

一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。

这批工人有________人。

参考答案第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试一、填空题。

(每小题4分，共60分。

)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。

2．一个数的23 比3小37，则这个数是________。

??? 3．若a ＝11111 ，b ＝1111111 ，c ＝111111111，则a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________。

精心整理 .? ??4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。

这群羊在过河前共有________只。

5．如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A 与B 的和是________。

6．磁悬浮列车的能耗低。

它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，汽车每个座位的平均能耗是飞机的1021，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的______倍。

??? 7．“△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d(其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。

??? 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

9．如果a ，b 均为质数，且3a ＋7b ＝41，则a ＋b ＝________。

? 101112．并排放置，BF 厘米，则 ??? 1310厘米和积是??? 14156的倍数??? 16ISBN 7-1是： ??? 207；②依照码。

17．甲乙两车分别从A 、B 两地相向而行，两车在距A 点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B 地返回的甲车在驶过A 、B 中点3千米处再次与从A 地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?18．在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。

请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。

这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。

如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?.第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案1. (8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3=13+3=162.计算、方程思想、还原问题的逆推法。

(3-3/7)÷(2/3)=27/73.比较大小：常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。

a,b,c的大小关系为a<b<c，所以最大的是c，最小的是a4.还原问题的逆推法，量率对应。

第九次：(9-3)÷(2/3)=9，第八次：(9-3)÷(2/3)……第一次：(9-3)÷(2/3)，原共有9只5.数阵图：常与整数、余数问题结合出题。

主动学习网总结的惯例方法：分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。

A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。

(0+1+2+3+…+9)+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。

6.比例问题，设数法。

要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。

设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍7.定义新运算：理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。

本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。

1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=20068.还原思想、假设法、差异分析，量率对应。

假设“卖了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？0.6应该是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。

9.质数合数问题：常考2（2是唯一的偶质数），常与奇偶性综合出题。

奇×奇+奇×奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2.如果a=2,则b=5，满足条件，a+b=7。

如果b=2,则a=9,不满足质数条件。

10. 方程思想，连比（找桥梁）。

图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:2411等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。

5×5×3÷50=1.5厘米。

12.直线型面积计算，特殊化处理。

（解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。

题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。

假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。

（解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6×3÷2×2=1813.严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。

圆柱底圆面周长是可能为10或12，所以分两种情况考虑。

（1）10为圆柱底圆面周长，则r=10÷(2π)=5/π,体积=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π（2）12为圆柱底圆面周长，则r=12÷(2π)=6/π,体积=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π所以圆柱体的体积为300/π或360/π，只写一个答案给2分。

14.不定方程。

假设原来黑球为X，白球数也为X，14个球里有Y个黑球，14-Y个白球。

X+Y=(2X+14)×1/6，化简得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。

则现有白球2+(14-1)=15个。

15.容斥原理. 39精心整理.16.找规律，领悟能力的考查。

①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；②196÷11＝17……9；??③11－9＝2。

这里的2就是该书号的核检码。

17.线段多次相遇问题、中点问题。

解这类问题可以用万能法-“2倍关系，左右关系”解题。

画图求解，合走3个全程时，甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一个全程时，甲比乙多走2千米，说明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/时）18.整除、余数问题，抽屉原理。

不存在这样的填法。

（2分）所有的自然数除以3的余数只有0、1、2. 对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共4个数，必然有两个数除以3的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是3的倍数。

所以不存这样的填法。

19还差解法??? 0≤应有即??? 当将y=15??? 以下每题6分，共120分。

1. 已知31::1.2,:0.75:22a b b c ==,那么:c a = （写成最简单的整数比） 2. 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9--------=++++++++ 3．在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□54. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的.三个数的和相等。