(完整)《电力电子技术》第四章习题解答
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(完整)《电力电子技术》第四章习题解答
4—1.根据图4.3(a)所示电路，Us = 120V，频率60Hz,L = 10mH，R= 5.计算并绘出随us变化电流i。
解：由图可列微分方程：
（1） cos()mudiLRiUwtdt……………。。式中u为初相角,mU=2sU
其通解为：'''iii
其中:''tiAe LR 'i为方程''cos()mudiLRiUwtdt的特解。
故设 'mcos()iIwt， 其中m2sII 代入（1）式有：
mmcos()sin()cos()muIRwtwLIwtUwt…………。(2）
引入tanwLR,有：
22sin()wLRwL 22cos()RRwL
再令22()ZRwL，则（2）式可改写为：
mmcos()sin()cos()sin()RwLIRwtwLwtIZwtwtZZ
mcos()IZwt
于是得：mcos()IZwt=cos()muUwt
因此有：m22()mmUUIZRwL
u
所以,特解'i为：'cos()muUiwtZ
方程的通解为：cos()tmuUiwtAeZ
代入初始条件,由于(0)(0)0ii 有: (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
0cos()muUAZ
于是：cos()muUAZ
故有:cos()cos()tmmuuUUiwteZZ
波形图如下:
4—2。根据图4。4（a）所示电路，Us = 120V,频率60Hz，L = 10mH，Ud= 150V。计算并绘出随us变化的电流i。
解:由图可列微分方程：
cos()mudiLEdUwtdt
式中u为初相角，mU=2sU
01()costmuditUwEdL•
=sin()sinmduuUEwttLwL
波形如图： (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
4—3.下面各式表示负载上的电压u，和流入正极性端的电流i(其中1≠3):
)cos(2)sin(2)cos(2331111dttUtUtUUu
)cos(2)cos(2)(33311dtItIIti
试计算：
（1）负载所吸收的平均功率;
（2)u（t)和i（t）的有效值；
(3)负载的功率因数。
解:由题知：
111133()2cos()2sin()2cos()dutUUwtUwtUwt
011332cos(45)2cos()dUUwtUwt
11333()2cos()2cos()ditIIwtIwt
(1）有电路相关知识可知：
平均功率： 01()()TPutitdtT•
T0113311333012cos(45)2cos()2cos()2cos()TddUUwtUwtIIwtIwtdt•
因为不同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分为零；同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分不为零,所以有：
0113332cos45cos2ddUPUIIUI (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
11333cosddUIUIUI
（2）()ut的有效值：22222221313021()()22TddUUutdtUUUUUT
()it的有效值：22221301()TdIitdtIIIT
(3）视在功率：SUI
∴负载功率因数：113332222221313coscos(2)()ddddUIUIUIPSUUUIII
4—4.图4。6（b）所示单相二极管整流电路，Ls为零，直流侧恒定电流，Id = 10A.计算负载所吸收的平均功率：
(1） 若us为正弦电压曲线，Us = 120V,频率60Hz;
（2） 若us为图4.40所示的矩形波。
图4。40 习题4。4用图
解:（1）对于单相全波整流电路而言有：sTsdUttdUTU22sin22/12/0
sU为正弦波，由此可得直流输出电压平均值dU
220.9108dssUUUV
()10dditIA
∴负载所吸收的平均功率为:ddPUI=1080w
(2）可从1800的直流方波电流乘以对应1200的电压方波求得，即：
WtdtituPds3.133332102001)()(16/56/
4-5.分析图4.11(a)中电路的换流基本过程，其中Id = 10A。
(1） Us = 120V,频率60Hz，Ls = 0，计算Ud和平均功率Pd; (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
（2） Us = 120V，频率60Hz，Ls = 5mH，计算uL，Ud和Pd;
(3） 若us为幅值200V，频率60Hz的方波,Ls = 5mH。画出si的波形，并计算,Ud和Pd；
(4) 如果us为图P4.4所示的矩形波，重新回答问题(c）。
解:电路图如下
（1)当Ls = 0时：Ud =54V45.02)(sinu221ss0sUUtdt
Pd =WIUdd5401054
（2)当Ls = 5mH时：
VILUtdttdttdtUdsd51245.0)(sinu221)(sinu221)(sinu221s0s0ss
Pd =WIUdd5101051•
（3）当Us为方波时，根据课本图4.12可知：
2sLssdiUULdt 即：
002()2()dsssIsssdUdwtwLdiUsdwtwLdiwLI (0〈wt〈)。
∴0.0672sdswLIU
012()1972dssUUUdwtV
1970dddPUIW•
(4) 060 (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
∴的值与上问相同.
223912003333dsdUUUV
39103dddPUIW•
4-6 .图4。6(b)是简化的单相整流电路，其中Ls = 0，直流侧电流恒为Id，计算出每个二极管所通过电流的平均值和有效值，以及与Id的比值.
解:如下图所示,
∵Ls = 0时,每个二极管换流是瞬时完成的
∴每个二极管导通时间为一半的周期，而且是上下桥臂有且只有一个导通.
∵直流侧是大电感负载,Id恒定。
∴平均值和有效值都相等，为：
平均值：201/2()TavddIIdtIAT
有效值：2201/2()TddIIdtIAT
/1/20.5avdII；/1/20.707dII。
4－7。在图4.20的单相整流电路中,假如忽略交流侧阻抗,但是要考虑置于整流电路输出部分和滤波电容器之间的电感Ld。如果忽略ud中的纹波,di是连续的,根据Us,和Id，求得电感Ld的最小值。 (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
根据题意知，题目欲求的实际单相整流电路结构如上图所示,此时已假设直流电压Ud为恒定值,题意是在该前提下要保证直流电流id连续时,求最小的直流电感Ld为多少？
设系统工作频率为50Hz，等效电路图如下,此时的交流输入电源相当于只有正半波没有负半波的脉动输入电压。同时假设正弦波输入电压的表达式为us（t）=Um﹡sin（t）V；
根据基尔霍夫的电压、电流定律知:
dttiCdttdiLtucddds)(1)()(
RLddsiRdttdiLtu)()(
又由于ic(t）=id（t）—iR=id(t)—Ud/RL，而Ud基本维持不变，可用常数表示,并将该表达式代入上面的表达式中得:
dtRUtiCdttdiLdttiCdttdiLtuLdddddcddds/)(1)()(1)()(
对上式两端求导后得：
LdddddmRUtiCiLtU/)(1cos''
此式可改写为： (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
tLURCLUiCLidmLdddddddcos1''
这是一个二阶微分方程，时间t是自变量,di是时间t的函数。它对应的齐次方程的特征方程为：
211ddLC
解得:
1ddiLC
所以齐次方程的通解为:
1211cos()sin()dddddiCtCtLCLC
然后来求它的一个特解，由解的线性叠加性可以考虑两个方程
''1dddddddLUiiLCLCR,
''1cosmdddddUiitLCL
对于第一个方程，dddLULCR是一个不随时间变化的量，可以看成常数。不难看出ddLUiR是它的一个特解。
1ddLUiR
对于第二个方程，应假设
2cos()sin()diatbt
把它带入方程，解得
21mdddUCaLC，0b。
所以22cos()1mddddUCitCL。
因此原方程的特解为
122cos()1dmddddLddUUCiiitRLC (完整)《电力电子技术》第四章习题解答
所以原方程的通解为
12211cos()sin()cos()1dmddddddLddUUCiCtCttLCLCRLC
要求得两个未知量C1、C2就必须要知道两个初始条件，这两个初始条件可以根据相距1800的两个最小值来确定。为了保持电流的连续性，这两个最小值可认为是零，而此时RL，Ud可认为是已知量。为了得到上述方程的极小值，可对上式求导，并令其等于零，可得到id等于零的若干个值,显然这样的求解过程是对超越函数的求解过程，此时应对每个固定变量进行赋值，并采用仿真方法计算,由此求得Ld的最小值.
值得注意的是,在以上的公式推导中，所有的时域均为1800,因等效电源为单相全波整流波形。
4-8。图4.14(a）所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH,Id = 10A.计算，Ud和Pd，以及由Ls导致的电压降的百分比。
解：如下图所示：
图4。14 （a）带Ls的单相二极管整流器
由(4。32)式得，
3cos12/2126010102/12020.96sdsLIU
所以 16.26
由式（4。33）得，
30.92/0.912022601010/105.6()dssdUULIV
1056()dddPUIW
