第五章 漩涡理论
内容
1. 基本概念。
2. 漩涡随空间，时间的变化规律。
3. 漩涡对周围流场的影响。
4. 二元漩涡的特性。
5.1.1涡量和平均旋转角速度。
涡量场：
=▽V
▽V=VzVyVxzyxkji
令 x=zVyyVz21
xVzzVxy21 2
yVxxVyz21
其中 称为平均旋转角速度。
zyx,, 的物理意义。
设M点的速度Vx,Vy
A点dxxVxxVVxA dxxVyyVVyA
11_sin0,11dtxdtxdtxdtdtxdxyAAMAdVVVVVVVAAydtxyxAyA dtxdVy1 即xVdtdy1
是否为0判断有旋无旋
例：1）rV 常
sinsincos0012xyzxyyxzryrcsoxVVVVVVVyx有旋
2）rV2
无旋02100222222yVxVVyxVyxVxyzyxzyxxy
5.1.2涡线，涡面和涡管
涡线：是一条曲线，在同一瞬时曲线上所有点旋转角速度与该线相切。
1. 瞬时性
2. 流动速度与旋转速度相垂直。
涡线方程
zyxdzzyxdyzyxdxzyx,,,,,,
涡线 涡管
速度场 涡量场
第五章 不可压缩流体的二维流动
引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程
实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。本章讨论理想不可压流体的
二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。 第一节 有旋流动和无旋流动
刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，
流体具有移动和转动两种运动形式。另外，由于流体具有流动性，它还具有
与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。本节只
介绍流体旋转运动即有旋流动(rotation—alflow)和无旋流动(irrotational
flow)。
一、有旋流动和无旋流动的定义
流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在
流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，
则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转
运动，则称为无旋流动。
强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否
绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。” 举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋
流动；在图5—1(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线
旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动
转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，
但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。
二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)
为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。如图5—2所示有一矩形流体
微团ABCD在XOY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团
变形成A，B，C，D。
流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度
的
平均值
速度环量是一个标量，但具有正负号。
速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。后者一般规定
第1篇
一、实验目的
1. 了解磁流体漩涡现象的产生原理；
2. 观察磁流体漩涡的形成过程；
3. 掌握磁流体漩涡实验的基本操作步骤；
4. 分析磁流体漩涡实验结果，探讨磁流体漩涡的物理特性。
二、实验原理
磁流体漩涡现象是指在外加磁场作用下，磁流体在容器中形成的螺旋状流动现象。当磁流体受到外部磁场的作用时，磁性颗粒会被磁场吸引，使得磁流体在容器中形成漩涡。实验中，通过改变外加磁场强度、磁流体种类、容器形状等参数，可以观察和分析磁流体漩涡的特性。
三、实验仪器与材料
1. 实验仪器：磁力搅拌器、磁铁、容器、温度计、计时器；
2. 实验材料：磁流体、蒸馏水、肥皂水。
四、实验步骤
1. 准备实验器材，将磁力搅拌器放置在实验台上，将磁铁固定在搅拌器上；
2. 将容器放置在磁力搅拌器上，倒入适量的磁流体，注意避免气泡产生；
3. 打开磁力搅拌器，使磁流体开始旋转；
4. 在磁流体旋转过程中，逐渐改变磁铁的磁场强度，观察磁流体漩涡的形成过程；
5. 改变磁流体种类、容器形状等参数，重复实验步骤，观察磁流体漩涡的变化；
6. 记录实验数据，包括磁铁磁场强度、磁流体种类、容器形状、漩涡形成时间等；
7. 分析实验结果，探讨磁流体漩涡的物理特性。
五、实验结果与分析
1. 当磁铁磁场强度较低时，磁流体漩涡的形成较为缓慢，漩涡较小； 2. 随着磁铁磁场强度的增加，磁流体漩涡的形成速度加快，漩涡直径增大；
3. 改变磁流体种类，观察发现磁流体漩涡的形成速度和直径变化较大；
4. 改变容器形状，发现磁流体漩涡的形成速度和直径变化较小；
5. 通过实验数据，分析磁流体漩涡的物理特性，得出以下结论：
（1）磁流体漩涡的形成速度与磁铁磁场强度成正比；
（2）磁流体漩涡的直径与磁铁磁场强度、磁流体种类和容器形状有关；
（3）磁流体漩涡的形成时间与磁铁磁场强度、磁流体种类和容器形状有关。
六、实验总结
本次实验通过观察磁流体漩涡现象，了解了磁流体漩涡的形成原理和物理特性。实验结果表明，磁铁磁场强度、磁流体种类和容器形状对磁流体漩涡的形成速度、直径和形成时间有显著影响。通过本次实验，提高了我们对磁流体漩涡现象的认识，为后续研究磁流体漩涡的应用奠定了基础。
漩涡的原理及应用
1. 漩涡的定义
漩涡是指在流体中形成的旋转的涡流结构。它是流体力学中的一种重要现象，广泛存在于自然界和工程实践中。漩涡由于其独特的运动规律和形态，具有广泛的应用价值。
2. 漩涡的形成原理
漩涡的形成和维持是由流体动力学原理决定的。当流体运动中存在不均匀性时，比如流体速度、密度、温度等的分布不均匀，就会形成涡旋结构，即漩涡。
漩涡的形成可以归因于两种主要机制：黏性与非黏性。在完全黏性流体中，漩涡的形成归结于黏性效应。黏性流体中粘滞系数较高的流体层被较低粘滞系数的流体层所替代，形成类似于旋转的涡流结构。
而在非黏性流体中，流体的非线性机制起着决定性作用。流体运动中的非线性性质使得流体颗粒在运动过程中相互作用，产生局部的涡旋。这些涡旋之间的相互影响和扩散最终形成了漩涡。
3. 漩涡的应用领域
漩涡作为流体力学中重要的现象，在许多领域都有着广泛的应用。以下是几个常见的领域：
3.1 流体力学研究
漩涡是流体力学研究中的基础概念之一，深入研究漩涡的形成、演化和行为规律，可以为流体力学领域的发展做出重要的贡献。
3.2 湍流模拟与预测
湍流是一种高度复杂的流动状态，在自然界和工程实践中广泛存在。漩涡作为湍流的基本单元，对湍流的模拟和预测具有重要意义。通过研究漩涡的形成和演化规律，可以更好地理解和预测流体中的湍流现象。
3.3 漩涡发电技术
漩涡在涡动能的转换和利用方面具有巨大的潜力。漩涡发电技术是一种利用漩涡运动产生能量的新兴技术。通过合适的装置和系统设计，可以将流体中的涡动能有效转换为电能，实现可持续能源的利用。 3.4 漩涡在水利工程中的应用
在水利工程中，漩涡现象往往会对工程设施产生负面影响。合理利用漩涡现象，可以在水利工程中进行能量调控、流量控制、河道疏浚等工作，提高水域的可持续利用和环境保护。
3.5 漩涡在气象学中的应用
漩涡现象在大气环流中也具有重要作用。气旋和飓风等大尺度的气象现象都源于漩涡形态。对漩涡的深入研究可以为气象学提供重要的理论基础，并为天气预测和气候变化研究提供有力支持。
