数字信号处理考研专业课资料

第一章模拟信号 时域离散信号 数字信号

如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者时域连续信号。如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样。如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。数字信号是幅度化了的时域离散信号。

模拟信号数字处理框图

Xa(t) →预滤→A/DC→数字信号处理→D/AC→ya(t)

采样定理

(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的，用公式Xa(jΩ)=1/2π Xa(jΩ)*Pδ(jΩ)=1/T ΣXa(jΩ-jkΩs)表示。

(2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号xa(t)通过一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

第二章用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性

因果(可实现)系统其单位脉响应h(n)一定满足当n<0时，h(n)=0，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域在某个圆外。

系统稳定要求Σ|h(n)|< ∞，对照Z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示为r<|z|≤∞,0

第三章用DFT进行谱分析的误差问题

混叠现象 原因：对连续信号进行频谱分析时，首先要对其采样，采样频率fs必须满足采样定理，否则在f=fs/2附近发生频谱混叠现象。 措施：必须满足fs≥2fh（fh为连续信号的最高频率），通常取fs＝（3～5）fh，采样前进行预滤波，滤除高于fs/2的频率成分

栅栏效应 原因：N点DFT是在频率区间[0,2 ]对信号频谱进行N点等间隔采样，采样点之间的频谱函数值没有计算出来，如同隔着栅栏观察景物，一部分景物被栅栏阻挡，这种现象称为栅栏效应。 措施：加长数据长度，即增加数据点数N，在所截断的数据末端补零，这样就增加了频域采样点数，使原来漏掉的某些频谱分量被观测到

信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题

第一部分 名校考研真题解析

1绪 论

本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。

第1章 时域离散信号和时域离散系统

1．已知离散时间序列及，试画出x（n）和y（n）的波形示意图。[中南大学2007研]

解：由已知x（n）为：

所以x（n）的波形示意图如图1-1所示：

图1-1

先画x（8－n），它是将x（n）向左平移8位并做时间翻转形成的，如图1-2所示：

图1-2

通过抽取x（8－3n）的每三个采样得到，则y（n）如图1-3所示：

图1-3

2．已知序列，判断该序列是否是周期序列，如果是，求出其周期。[北京交通大学2006研]

解：根据题意，的周期为：

的周期为：

所以该序列为周期序列：

3．已知离散系统的输入输出关系为，试判定该系统是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。[中南大学2007研]

解：令，因为，得：

系统对的响应却是：

所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。

系统简略框图如图1-4所示。

图1-4

经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为增量线性系统。即对增量线性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。

4．有限长序列x（n）的第一个非零值出现在n=－6处，且x（－6）=3；最后一个非零值出现在n=24处，且x（24）=－4。在卷积y（n）=x（n）*x（n）中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零值各为多少？[华南理工大学2007研]

解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。

因为x（－6）=3，则第一个非零值的坐标为n=－12，且该非零值是y（－12）=x（－6）=9。类似地，最后一个非零值的坐标是n=48，且这个非零值是y（48）=x'（24）=16。

1 / 22020年信号与系统分析及含数字信号处理考试大纲考试科目：信号与系统分析及数字信号处理考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、试卷内容结构信号与系统约67%数字信号处理约33%三、试卷题型结构判断题约8小题，每小题2分，共约16分单项选择题 约7小题，每小题2分，共约14分计算题 约5小题，每小题6分，共约30分解答题 4道题，共约90分四、考试内容：信号与系统部分：信号的基本运算、基本信号的特性、系统的性质；线性时不变（LTI）系统的时域分析--卷积积分、卷积和、LTI系统的方程表示及框图结构；LTI系统的特征函数与特征值、确定性信号的频谱分析--周期信号的傅里叶级数、非周期信号的傅里叶变换、傅里叶级数与傅里叶变换的关系及LTI系统的频域分析；系统的频率响应及无失真传输条件；采样定理及连续时间信号进行离散时间处理过程; 通信系统中基本的调制与解调；LTI系统复频域分析--拉普拉斯变

NUPT2012数字信号处理复试---By NJUPT_ZZK 一． 填空题（1*20’） 1. 解释DTFT （中文或英文全称），DTFT与DFT的关系 . 2. 已知一个零点为1+j,其余三个零点分别为 , , . 3. 窗函数加窗系数对频谱的两个影响是 , . 解释什么事吉普斯（Gips）效应： 。 4. 。 5. ， 收敛域为 。 6. N点DFT复乘次数为 ，N点FFT复乘次数为 。 7. 脉冲响应不变法可设计低通，以及 。（高通，带通，带阻） 8. 模拟频率2 对应数字频率2 ，则数字频率 对应模拟频率 。 9. ,若满足线性相位条件，则 。 10. ，则该系统是 。（高通，低通，带通） 11. 误差包括输入信号量化效应， ， 。 二． 判断题（2*5’,错的给出解释） 1. 极点都在单位圆内，则该系统一定稳定。 2. 采样是线性过程，量化是非线性过程。 3. 预畸能解决频率轴的非线性变换问题。 4. 不管N为何值，N点FFT按时间抽取，输入均可按位倒置，从而方便地获得输出结果。 5. 级联型容易控制极点，但不容易控制零点。

114()()()2(1),()323nnhnununHZ则5()()2(1)3(2)4(3)5(4),(-2)Rn=xnnnnnnxn则（）

sf123412()13HZaZaZZZ1a2a

1()(1)(.....)HZZ三． 简答（2*5’） 1. 采样是否是线性过程？采样过后能否恢复原信号？如果能的话条件是什么？量化是否是线性过程，为什么？ 2. IIR与FIR的区别。（至少3点） 四． 计算（60’） 1. 为实数，已知该系统是因果，线性移不变系统 (1).求H(Z)，零极点图; (2).求收敛域; (3).分 三种情况求h(n),并判断稳定性。 2. 画出4点DIT。 3. 求序列{1,2,3}，{3,2,1} (1)线性卷积; (2)N=4圆周卷积; (3)以上结果是否一致,为什么?试解释. ()(1)(),ynaynxna