应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计北师大版数学八年级上册

北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组：5教学过程一、课前预备1.假如一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么那个两位数可表示为___________;假如交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.2.一个两位数，个位数字为x，十位上的数字为y，假如在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么那个三位数可表示为___________.3.有两个两位数a和b，假如将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么那个四位数用代数式表示为___________ ；假如将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么那个四位数用代数式可表示为___________.设计意图：通过复习及展现学生中可能显现的错误，为本节课的连续学习做好铺垫.二、情境引入探究活动：小明12:00时看到里程碑上的数是多少？小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.假如设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数能够表示为；依照两个数字之和是7，可列出方程为。

(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。

(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。

(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时刻内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？写出完整的解答过程.三、合作学习内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．二备记录：四、学法小结 1. 解决这类数字问题的关键是什么？2.用二元一次方程组解决实际问题的一样步骤是什么？3.关于这类实际问题，你有什么疑问？五、达标测试1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数. 设甲数为x ，乙数为y ，由题意可得方程组 （ ）⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==-⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧==+04342.4342.4342.3442.y x xy D y x yx C y x y x B y x y x A2.一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原先数小198，则原数为（ ）．（A ）971 （B ）917 （C ）719 （D ）7913.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；那个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.那个两位数是多少？六、课堂小结(1)本节课你学会了什么？谈谈你的学习体会.(2)本节课运用了那些数学思想？七、作业布置习题5.6板书设计：5.5里程碑上的数一、列方程解应用题的一样步骤： 探究一： 例1：1、审- -审题2、找--找等量关系3、设--设未知数（直截了当、间接）4、列--列方程（组）5、解--解方程组。

应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。

小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。

完成下面问题。

①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。

已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。

①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。

②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。

3．教师点评。

三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。

北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展和应用。

通过这一节内容的学习，学生将能够更好地理解和掌握二元一次方程组的应用，提高解决实际问题的能力。

本节课的主要内容是通过实际问题引入二元一次方程组，并通过解方程组的方法求解实际问题。

这些问题涉及到年龄问题、距离问题等，都是与生活实际密切相关的问题。

通过解决这些问题，学生不仅能够巩固和提高二元一次方程组的知识，还能够提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。

根据我的了解，大部分学生对二元一次方程组的基础知识已经有了较好的掌握，能够熟练地列出和求解二元一次方程组。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中进行引导和培养。

同时，学生在解决实际问题时，往往对问题的理解不够深入，解题思路不够清晰。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解问题，明确解题思路，提高解题效率。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二元一次方程组的应用，能够通过解方程组的方法求解实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：理解和掌握二元一次方程组的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何通过解方程组的方法求解实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。

解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。

活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。

八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版八年级数学上册第五章《方程与不等式》的第五节内容，主要介绍了解二元一次方程组的方法及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行的，通过实例引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，进一步巩固和提高学生的数学建模能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于二元一次方程组的概念和求解方法有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难，需要通过实例进行引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解二元一次方程组的方法，能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.难点：如何引导学生发现实际问题中的数量关系，建立数学模型。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生自主探索和合作交流，从而达到教学目标。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备2.学具：笔记本、文具3.教学素材：相关的生活实例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如购物问题、路线问题等，引导学生发现这些问题都可以用数学模型来表示，从而引出本节课的主题——应用二元一次方程组。

2.呈现（10分钟）呈现一个购物问题，让学生尝试将其转化为数学模型。

在学生思考的过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助他们发现问题的数量关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

教师在这个过程中给予适当的指导，帮助他们解决遇到的问题。

北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教学设计小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。

比12：00时看到的两位数中间多了个0你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：(1)12:00时看到的数,两个数字之和是7,所可列方程：x+y=713:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：(2)12：00~13：00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y).14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0 如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：⎧⎨⎩x＋y＝200，(1＋5％)x＋(1＋15％)y＝225.解得：x=50 y=150则50×(1＋5%)＝52.5(t)，150×(1＋15%)＝172.5(t)．答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t.3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，则0＜x＜25.①当10≤x≤20且30≤y≤40时，根据题意，得x+y=50 6x+5y=264解这个方程组，得x=14;y=36②当0＜x＜10且40＜y＜50时，根据题意，得x+y=50 6x+5y=264解这个方程组，得x=32;y=18因为x，y的值均不在题设范围内，故不合题意，舍去．③当20＜x＜25且25＜y＜30时，根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．因为250元≠264元，所以不符合题意，舍去．综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，第二次购买香蕉36 kg.4.（2019•娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意得⎧⎨⎩x＋y＝500，25x＋35y＝14500.⎧⎨⎩x=300，解得：y＝200.答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱.（2）（35-25）×300+（48-35）×200=5600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。