2018-2019学年河南省南阳市高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版

河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版) 1 / 13河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知命题p ： ，总有 ，则￢ 为A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得 【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ： ，总有 ，则￢ 为： ，使得 ． 故选：B ．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2. “ ”是“方程的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分条件又不必要条件【答案】B【解析】解：若方程的曲线是椭圆， 则 ，即 ，即且 ， 即“ ”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件， 故选：B ．根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的定义求出m 的等价条件是解决本题的关键．3. 已知空间四边形OABC ，其对角线OB 、AC ，M 、N 分别是边OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使 ，用向量，表示向量 是 A.B.C.D.【答案】C【解析】解：故选：C ．根据所给的图形和一组基底，从起点O 出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．4.已知实数x，y满足不等式组，则函数的最大值为A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】：解：作出可行域如下图，得，当直线过点C时，z最大，由得，即，所以z的最大值为6．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，得，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5.椭圆的离心率是，则的最小值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】解：由题意可得，即则当且仅当即时取等号的最小值为故选：A．河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版) 3 / 13由题意可得，，代入，利用基本不等式可求最小值本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合6. 如图，直三棱柱 ， ，且 ，则直线 与直线所成角的余弦值为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取 ，则 ． 0， ， 0， ， 2， ， 2， ．2， ， 2， ．． 故选：A ．通过建立空间直角坐标系 利用向量夹角公式即可得出．本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．7. 点 在圆 上运动，则点 的轨迹是A. 焦点在y 轴上的椭圆B. 焦点在x 轴上的椭圆C. 焦点在y 轴上的双曲线D. 焦点在x 轴上的双曲线 【答案】B【解析】解： 点 在圆 上， ，，点 是椭圆上的点． 故选：B ．根据变形，得出结论．本题考查了轨迹方程求解，椭圆的性质，属于基础题．8. 若两个正实数x ，y 满足，且不等式有解，则实数m 的取值范围 A. B. ∞ ∞ C.D. ∞∞【答案】B【解析】解：不等式有解，，，，且，，当且仅当，即，时取“”，，故，即，解得或，实数m的取值范围是∞∞．故选：B．将不等式有解，转化为求，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解属于中档题．9.直线与抛物线交于A、B两点，若，则弦AB的中点到直线的距离等于A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】解：直线可化为，故可知直线恒过定点抛物线的焦点坐标为，准线方程为，直线AB为过焦点的直线的中点到准线的距离弦AB的中点到直线的距离等于故选：C．根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．10.已知数列的首项，，则河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】解：数列的首项，，则：，整理得：，所以：，即：常数，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．则：，整理得：首项符合通项，则：，所以：．故选：C．直接利用关系式的变换和定义求出数列的通项公式，进一步求出数列的项．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.给出以下命题，其中真命题的个数是若“￢或q”是假命题，则“p且￢”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；直线与双曲线交于A，B两点，若，则这样的直线有3条；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：对于 ，若“￢或q”是假命题，则它的否定是“p且￢”，它是真命题， 正确；对于 ，命题“若，则或”，它的逆否命题是“若且，则”，且为真命题，原命题也是真命题， 正确；对于 ，由，且，，A，B，C四点共面， 正确；对于 ，由双曲线方程知，，即直线l：过双曲线的右焦点；又双曲线的两个顶点之间的距离是，且，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，即时，满足的直线有2条，当直线与实轴垂直时，即时，得，即，则，此时通径长为5，若，则此时直线AB的斜率不存在，不满足条件；综上可知有2条直线满足， 错误．综上所述，正确的命题序号是 ，有3个．故选：C．根据命题与它的否定真假性相反，即可判断正误；根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断即可；5 / 13根据空间向量的共面定理，判断正误即可；由双曲线和直线的位置关系，判断结论是否正确．本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，是中档题．12.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点若，则C的离心率是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：由题意得右焦点，设一渐近线OA的方程为，则另一渐近线OB的方程为，设，，，，，，，，．由可得，斜率之积等于，即，，．故选：C．设一渐近线OA的方程为，设，，由，求得点A 的坐标，再由，斜率之积等于，求出，代入进行运算．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列2008，2009，1，，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和______．【答案】4018【解析】解：数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，可得2008，2009，1，，，，2008，2009，1，，即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，由，可得．故答案为：4018．河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)由题意写出数列的前几项，可得数列的最小正周期为6，求得一个周期的和，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意运用数列的周期，考查运算能力，属于基础题．14.在正三棱柱中，若，点D是的中点，求点到平面的距离______．【答案】【解析】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，0，，2，，4，，0，，2，，4，，设平面的法向量y，，则，取，得，点到平面的距离：．故答案为：．以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.已知空间三点2，，5，，3，，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为______．【答案】【解析】解：3，，1，．，，．．．以AB，AC为邻边的平行四边形的面积．故答案为：．3，，1，可得，，可得可得以AB，AC为邻边的平行四边形的面积．本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7 / 1316.已知点P在离心率为的双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为______【答案】【解析】解：设P为双曲线的右支上一点，，，，由双曲线的定义可得，由即，可得，可得，则，由直角三角形可得外接圆的半径为，内切圆的半径设为r，可得，即有，由，可得，则，可得，则则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为．故答案为：．设P为双曲线的右支上一点，，，，运用双曲线的定义和直角三角形的外接圆的外心为斜边的中点，运用等积法求得内切圆的半径，结合离心率公式，化简即可得到所求比值．本题考查双曲线的定义和性质，以及三角形的外接圆和内切圆的半径，考查等积法求内切圆的半径，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为假命题，“”为真命题，与q必然一真一假．或，或或，河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版) 9 / 13解得 或 ．综上可得：实数m 的取值范围是 ．【解析】若命题p ：方程 表示圆为真命题，则 ，解得m 范围 若命题q ：双曲线的离心率，为真命题，则，解得 由于命题“ ”为假命题，“ ”为真命题，可得p 与q 必然一真一假 即可得出．本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 平面ABCD ， ，点M 为线段PA 上任意一点 不含端点 ，点N 在线段BD 上，且 ． 求证：直线 平面PCD ； 若M 为线段PA 中点，求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值．【答案】 证明：延长AN ，交CD 于点G ，由相似知，可得： ， 平面PCD ， 平面PCD ， 则直线 平面PCD ；解：由于 ，以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 0， ，则 1， ， 1， ， 0， ，，则 1，，平面AMN 的法向量为， 则向量 与 的夹角为 ，则， 则PB 与平面AMN 夹角的余弦值为． 【解析】 延长AN ，交CD 于点G ，由相似知，推出 ，然后证明直线 平面PCD ；以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 0， ，求出相关点的坐标， 1， ，平面AMN 的法向量，利用向量的数量积求解PB 与平面AMN 夹角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力．19.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知．证明：；若的面积，且的周长为10，D为BC的中点，求线段AD 的长．【答案】证明：锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．利用正弦定理：，则：，所以：，由于：，则：，即：．的面积，则：，解得：，，，，，【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．20.直三棱柱中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点．证明：；证明：；是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【答案】证明：，，，又，，面．又面，，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)设且，即y，，0，，则0，，，，，所以；结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面ABC的法向量，设面DEF的法向量为，则，，，即，令，则．平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，，即，解得或舍，所以当D为中点时满足要求．【解析】根据线面垂直的性质定理证明面即可．建立空间坐标系，求出直线对应的向量，利用向量垂直的关系进行证明．求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．本题考查的知识点是空间直线的垂直的判断以及空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键考查学生的运算和推理能力．21.已知数列的前n项和为，，且，为等比数列，，．求和的通项公式；设，，数列的前n项和为，若对均满足，求整数m的最大值．【答案】解：，且，当时，，即为，即有，上式对也成立，11 / 13则，；为公比设为q的等比数列，，．可得，，则，即，，；，前n项和为，，即，可得递增，则的最小值为，可得，即，则m的最大值为1345．【解析】运用数列的递推式和恒等式，化简可得，；再由等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；求得，由裂项相消求和，可得，再由数列的单调性可得最小值和不等式恒成立思想，可得m的最大值．本题考查等比数列的通项公式的运用，数列的递推式和恒等式的运用，以及数列的单调性的运用：求恒成立问题，考查化简运算能力，属于中档题．22.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．若M，N为椭圆上两点，且线段MN的中点为，求直线MN的斜率；若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．【答案】解：抛物线：的焦点，则，，椭圆的标准方程：，设，，则，两式相减得：，由MN的中点为，则，，直线MN的斜率，直线MN的斜率为；由椭圆的右焦点，当直线AB的斜率不存在或为0时，，当直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，设，，联立，消去y化简整理得：河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)，，，，则，同理可得：，，综上可知：是定值．【解析】根据抛物线的性质，求得c，即可求得b的值，利用“点差法”即可求得直线MN的斜率；分类讨论，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，同理即可求得n的值，即可求得是定值．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．13 / 13。

2019-2020学年河南省南阳市2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（ ）A. 2000,10x x x ∃∈++≥RB. 2000,10x x x ∃∈++≤RC. 2,10x R x x ∀∈++≥D. 2,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题． 【详解】由题意得原命题的否定为2,10x R x x ∀∈++≥.故选C.2.“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的( ) A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 先求得方程2212x y m m+=-表示椭圆的m 的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案. 【详解】方程2212x y m m +=-表示椭圆，即020022m m m m m >⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠ 所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中a b ，属于较为基础题.3.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 【答案】A【解析】可证得四边形11ADC B 为平行四边形，得到11//AB C D ，将所求的异面直线所成角转化为11B AD ∠；假设11DD CC a ==，根据角度关系可求得11AB D ∆的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接1AB ，11B D11//AD B C ∴四边形11ADC B 为平行四边形 11//AB C D ∴ ∴异面直线1AD 与1DC 所成角即为1AD 与1AB 所成角，即11B AD ∠ 设11DD CC a ==145DAD ∠=，130C DC ∠= AD a ∴=，3CD a =12AD a ∴=，12AB a =，112B D a =。

2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。

故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。

由得,所以由能推出。

由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。

2018年秋期高中一年级期终质量评估语文注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两大部分，共六大题，22小题，满分150分，考试时间150分钟。

试卷答案一律写在答题卡上。

考试结束，只交答题卡。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、（18分，每小题3分）1.下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是A. 踱．步（duó）汩．汩滔滔（gǔ）披露．（lòu）揠．苗助长（yà）B. 干．禄（gān）虚与委蛇．（yí）滥觞．（shāng）狼奔豕突．（zhū）C. 涸辙（hé）浩浩汤汤（shāng）否．泰（pǐ）敷衍塞．责（sè）D. 侘傺．（chì）风声鹤唳．（lèi）莅．临（lì）鸿鹄．之志（hú）【答案】C【解析】【详解】本题考查学生普通话常用字的字音的能力。

解答此类题目，首先要明确题干的要求，如本题“下列词语中，加点字的注音全都正确的一项”，然后根据字形和字义辨析字音正误。

本题中，A项，“披露”的“露”应读lù，意思是“陈述；表白，宣布”，读lòu的时候，用于口语。

“狼奔豕突”的“豕”应读shǐ，意思是“猪”，“狼奔豕突”，狼和猪东奔西撞一样。

形容成群的坏人到处乱窜破坏。

D项，“风声鹤唳”的“唳”读lì，鸣叫，意思是听到风声和鹤叫声，都疑心是追兵。

形容惊慌失措，或自相惊扰的样子。

故选C项。

【点睛】对多音字的把握，掌握音随意转的原则。

吃不准的情况下，可多考虑从词语具体意义的角度入手解决问题。

常见多音字标次读音正确的可能性大，标常读音正确的可能性小。

2018年秋期高中二年级期终质也评估数学试题（理）注怠事项।、'.太城'分¥］ g■（速择题）枇第［］卷（4选*题）的部分.考生做用时钎苏修吞A若国1的空口又上,在去认口答册无虬।啜| '令建前.彳生势必先杵自己的姓名建身江号埃耳左华题卡上. ■，选择登不案使用2B4OE昧全.非选朴愚.案使用0. 5光束的7勺中械（军字）第或现"书写•字体工将.4虚电:瑞捺照期号在为题的冬题区堤（黑色假相）内作答，盟出冬题区域书写的多集无貌5 •保挣零面清诂,不折叠、不破根. ”第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）L已知命题P： V£＞0,总有a+D/＞l,则■1/＞为A.九。

4。

,使得a + D/.&i B V N＞。

,总有G+D/41C・三工。

＞0,使得（4 + DK41 D. Vi40,总有J+D/412・“3＜析＜7”是“方程2一十二二1的曲线是椭照”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分又不必要条件3.已知空间四边形OABC共射角线为OO.AC.M,N分别是边QA ,CB的中戊•点G 在线段MN上，旦使MG-2GN,用向量函,0R说表示向做文是A. O5=[C M+¥O B+：”b J。

B,由=凝X+4*0B+£)C b J 。

c,而=应+融a亭x：D.历苏+!•巫+ ；"4.已知实数力,播足不等式组卜12"，则雨数。

一，i v I 3的/大位为A. 2 D.6高二数学（理）第1芟（共4页）高二数字（理）第2天（共4页）A •（-8,一 I ）U （4.+3）c-（-4,1）9 .直线，—厂 Qo 与抛物线y=x 交于A,白将点，若|A8|=4,则弦AB 的中点 到直线1 + ）=0的距离等于R 9B-T10 .已知数列储.）的列项ui ■-O.a,+l 3a.+2 - i +1.则如产 A. 99B. 101C.399D. 40111.给出以下命题.其中真命题的个数是①若"rp 或q”是假命题，则“P 且是真命题； ②命题“若。

南阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 2． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，3． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523 D ．2015224． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141015． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（ ） A． B．C．D．6． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．31158． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣119． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假10．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．211．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．1512．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A． B ．（4+π） C． D．二、填空题13．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．14．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．15． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．18．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧 面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．20．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．21．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.23．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.南阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 2． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 3． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 4． 【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列． a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4， ∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．5． 【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．6． 【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 7． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．8．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C10．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．11．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．12．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．二、填空题13．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．14．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．15．【答案】①②④【解析】16．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．17．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．18．【答案】32,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分20．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故1212x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中， 令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1）， ∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6）， ∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分） （2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，当0m =时，直线l 与x轴垂直，21||b MF a ==，由212c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为2212x y +=． （4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.联立方程22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=，解得y =∴1y =，同样可求得2y =， （11分） 由123y y =得123y y =3=，解得1m =， 直线l 的方程为10x y -+=． （13分） 24．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =+【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =， 在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-， 令0S '=，得022cos ,1aaθ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aaθ<+，0S '<， 所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a =± 因为1a >，则2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

2019年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数231i i -⎛⎫=⎪+⎝⎭( )A. 34i --B. 34i -+C. 34i -D. 34i +【答案】A 【解析】 【分析】把复数的分子分母同时乘以1-i,31ii-+ (3)(1)12(1)(1)i i i i i --==-+-， ()22312341i i i i -⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭．故选A. 考点：复数的除法运算． 【详解】2.在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗()a c ⊕= A. a B. bC. cD. d【答案】A 【解析】d ⊗()a c ⊕=d c a ⊗=3.相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<< 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a 、b 、c 中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A. 自然数a 、b 、c 中至少有一个是偶数B. 自然数a 、b 、c 中至少有两个是偶数C. 自然数a 、b 、c 都是奇数D. 自然数a 、b 、c 都是偶数 【答案】B【解析】 【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a 、b 、c 中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a 、b 、c 中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a 、b 、c 中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a 、b 、c 中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多n 个L ”与“至少1n +个L ”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.5.在复平面内，复数201921iz i i=-+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数z 表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数z 对应的点所在的象限. 【详解】()()()()20145043932111122111i i i iz i i i i i i i i i i ⨯+-=-=--=++=++=-+-Q ，12z i ∴=-.因此，复数z 的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.6.观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A. 28 B. 76C. 123D. 199【答案】C 【解析】详解】由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=，294776,4776123+=+=，即1010123a b +=故选C.考点：观察和归纳推理能力.7.若点P 的直角坐标为(1,，则它的极坐标可以是（ ） A. 52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则2ρ==，tan θ==. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3π⎛⎫⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.8.下列说法：①对于独立性检验，2χ的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型kxy ce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；④通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断.【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2χ越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由kxy ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+Q ，所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩，命题②正确；对于命题③，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题③正确； 对于命题④，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.9.已知具有线性相关关系的变量x 、y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =⋅⋅⋅，回归直线方程为12y x a =+，若()1286,2OA OA OA ++⋅⋅⋅+=uuu r uuu r uuu r ，（O 为原点），则a =（ ） A. 14 B. 14- C. 18D. 18-【答案】D 【解析】【分析】计算出样本中心点(),x y 的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数a 的值. 【详解】由题意可得6384x ==，2184y ==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得131244a ⨯+=， 解得18a =-，故选：D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22162x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()6πρθ+=M 的极坐标方程为(0)θαρ=≥.设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，则2211OAOB+的最大值为（ ） A.34B.25C.23D.13【答案】C 【解析】分析：先由曲线C 的直角坐标方程得到其极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=，设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，将射线M 的极坐标方程为θα=分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，得到关于α的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线C 的方程为22162x y +=，即2236x y +=，∴曲线C 的极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，联立()221+2sin6ρθθα⎧=⎪⎨=⎪⎩，得221112sin6θρ+=，同理得222cos163πθρ⎛⎫+⎪⎝⎭=，根据极坐标的几何意义可得22222212cos111112sin663OA OBπθθρρ⎛⎫+⎪+⎝⎭+=+=+1+1cos21cos23sin23666ππθθθ⎛⎫⎛⎫-+++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即可得其最大值为23，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中ρ的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．11.执行如图的程序框图，如果输入10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++LB.11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯LLC. 11112311++++LD. 11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果. 详解：结合所给的流程图运行程序如下： 首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====，第一次循环：1TT k ==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++L 112310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．12.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a 、b 、c （a b c >>，且a 、b 、c N *∈），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 甲和丙都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】总分为()41571032a b c ++=++=，得出8a b c ++=，只有两种可能521>>或431>>，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为()41571032a b c ++=++=，可得8a b c ++=， 只有两种可能521>>或431>>.若a 、b 、c 的值分别为5、2、1，若乙在“运算”中得到第一名，得5分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为511187+++=>，不合乎题意.a ∴、b 、c 的值分别为4、3、1，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分4、1、1、1分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名. 由于甲得分为15分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分3、4、4、4分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是3、4、1分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________． 【答案】丁 【解析】分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁. 详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等， ∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小 又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小 又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的 ∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.14.设()f z z =，且115z i =+，232z i =-+，则12()f z z -的值是__________． 【答案】4＋3i 【解析】分析：由题意可得1243z z i -=+，再结合()f z z =，即可得到答案 详解：115z i =+Q ，232z i =-+，1243z z i ∴-=+1243z z i ∴-=-又()f z z =Q ，()1243f z z i ∴-=+点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。

高二理科期末参考答案一．选择题CBADB ABABC CD二．填空题13. 4018 14. 2 15. 56 16.1315- 三．解答题17.解：若命题p ：方程表示圆为真命题， 则，解得． ……………………3分 若命题q ：双曲线的离心率，为真命题， 则，解得． ……………………6分 命题“”为假命题，“”为真命题，与q 必然一真一假．，或， 解得或空集Φ 综上可得：实数m 的取值范围是． ……………………10分18.解（1）延长AN ,交CD 于点G ,由相似知,,2,DN PM BD BD PA NDBN NG AN ====又 PG MN MPAM ND BN NG AN //,即所以== PCD MN PCD PG PCD MN 平面所以直线平面平面又//,,⊂⊄……………6分（2）由于DA DC DP ⊥⊥,以,,DA DC DP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,设()1,0,0A ,则()1,1,0B , ()0,1,0C , ()0,0,1P , 11,0,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 11,,022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭则()1,1,1PB =-,平面AMN 的法向量为()1,1,1m =,设向量PB 与m 的夹角为θ,则1cos 3θ=,设PB 与平面AMN 夹角为322sin cos ,==θαα则则PB 与平面AMN . ……………………12分 19.（1）证明：(12cos )2cos cos b C a C c A +=+，sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C ∴+=+，sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ∴++=+，2sin cos sin cos B C A C ∴=， 又02C π<<，2sin sin B A ∴=，即2a b =. ……………………6分（2）解：12sin 2S b b C =⨯⨯⨯4sin 2,4C b a =∴==. 又10,4a b c c ++=∴=.1cos 4C ∴=，AD ==……………………12分 20.解：（1）证明：因为1111,//AE A B A B AB ⊥,所以AE AB ⊥, 又因为11,AA AB AA AE A ⊥=,所以AB ⊥面11A ACC ,又因为AC ⊂面11A ACC ,所以AB AC ⊥, ……………………2分以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则有11111(0,0,0),(0,1,),(,,0),(0,0,1),(1,0,1)222A E F AB ………………3分 设111(,,),D x y z A D A B λ=且(0,1)λ∈,即(,,1)(1,0,0)x y z λ-=,则(,0,1)D λ,所以11(,,1)22DF λ=--, 因为1(0,1,)2AE =,所以11DF AE 022⋅=-=,所以DF AE ⊥ …………6分（2）结论：存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14 ……………………7分 理由如下： 由题可知面ABC 的法向量(0,0,1)n =设面DEF 的法向量为(,,)n x y z =,则n EF 0n DF 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 因为11111(,,),(,,1)22222FE DF λ=-=--, 所以111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩,即32(1)122(1)x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩, 令2(1)z λ=-,则(3,12,2(1))n λλ=+- ……………………10分 因为平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14,所以m n14cos m,n 14m n ⋅==,=解得12λ=或74λ=（舍）,所以当D 为11A B 中点时满足要求…………12分 21.解：当2n ≥时，有1n n n a S S -=-=12133n n n n a a -++- 整理得11(2)1n n a n n a n -+=≥-.故32411231n n n a a a a a a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯3456711123451n n +=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯- (1)(2)2n n n +=≥ 经检验1n =时也成立， 所以{}n a 的通项公式为(1)2n n n a +=. 设等比数列{}n b 的公比为q .由134542,116b a b a =-==+=，可得38q = ，所以2q = ，故2n n b = 所以{}n b 的通项公式为2n n b =. ……………………………………5分（Ⅱ）因为1211222(1)(2)21n n n n n n n b n c a n n n n ++++⋅⋅===-++++ 3243542122222222()()()()32435421n n n T n n ++=-+-+-++-++ 2222n n T n +=-+ …………………………………………8分 因为211(1)20(2)(3)n n n n n T T C n n ++++-==>++ 所以1n n T T +>，即n T 单调递增 故min 12()3n T T == ……………………………………………………………10分 322019<m 即134634038=<m ，所以整数m 的最大值为1345. ……………………12分 22.解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =. 所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=， 又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=. 所以21211 2y y x x -=--. 显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为1 2-.……………5分 (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时,11 m n +=8=.……………………………7分 当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=，因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>， 所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k-=+.所以m22)12k k +=+同理可得22)2k n k +=+.所以11 m n +=2222122()118k k k k +++=++为定值.…………………12分。

高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A. ∃x0≤0，使得（x0+1B. ∃x0＞0，使得（x0+1C. ∀x0＞0，使得（x0+1D. ∀x0≤0，使得（x0+12.“3＜m＜7的曲线是椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分条件又不必要条件3.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN是（）B.4.，（）A. 2B. 4C. 5D. 65.（a＞b＞0）的离心率是，则）B. 1C.D. 26.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）7.点P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，则点M（2x0，y0）的轨迹是（）A. 焦点在y轴上的椭圆B. 焦点在x轴上的椭圆C. 焦点在y轴上的双曲线D. 焦点在x轴上的双曲线8.若两个正实数x，y，且不等式x m2-3m有解，则实数m的取值范围（）A. （-1，4）B. （-∞，-1）∪（4，+∞）C. （-4，1）D. （-∞，0）∪（3，+∞）9.A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到( )10.已知数列{a n}的首项a1＝0a20＝（）A. 99B. 101C. 399D. 40111.给出以下命题，其中真命题的个数是（）①若“￢p或q”是假命题，则“p且￢q”是真命题②命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题③已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C P，A，B，C四点共面；④直线y=k（x-3A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；A. 1B. 2C. 3D. 412.F是双曲线C a>0,b>0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.则C的离心率是（）B. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列2008，2009，1前后两项之和，则这个数列的前2019．14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，求点A1到平面DBC1的距离为______．15.已知空间三点A（0，2，3），B（2，5，2），C（-2，3，6），则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为______．16.已知点P（a＞0，b＞0）上，F1，F2为双曲线的两，则△PF1F2的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x2+y2-2mx+2m2-2m=0表示圆；命题q：的离心率e∈（1，2），若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18.如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．（1）求证：直线MN∥平面PCD；（2）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．19.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b（1+2cos C）=2a cos C+c cos A．（1）证明：a=2b；（2）若△ABC的面积S=4sin C，且△ABC的周长为10，D为BC的中点，求线段AD 的长．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成D的位置，若不存在，说明理由．21.已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），S n n，且a1=1，{b n}为等比数列，b1=a3-4，b4=a5+1．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n n∈N*，数列{c n}的前n项和为T n，若对∀n∈N*均满足T n求整数m的最大值．22.已知椭圆C1b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为：∃x0＞0，使得（x0+1．故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键,属于基础题.根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】的曲线是椭圆，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B．3.【答案】C【解析】解：故选：C．根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.作出不等式组对应的平面区域，z=x+y+3得y=-x+z-3，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出可行域如图中阴影△ABC所示，由z=x+y+3，得y=-x+z-3，当直线y=-x+z-3过点C时，z最大，C（1，2），所以z max=1+2+3=6．故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合.由题意可得c，b2=a2-c2.【解答】即c∴b2=a2-c2当且仅当a=时取等号，的最小值为故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．通过建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取CB=1，则CA=CC1=2CB=2．∴A（2，0，0），B（0，0，1），C1（0，2，0），B1（0，2，1）．（-2，2，1（0，2，-1）．故选：A．7.【答案】B【解析】解：∵点P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，y02=1，y02=1，∴点M（2x0，y0y2=1上的点．故选：B．y02=1y02=1，得出结论．本题考查了轨迹方程求解，椭圆的性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．∴（x min＜m2-3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵∴（x min＜m2-3m，∵x＞0，y＞0∴x（x）=，x=2，y=8时取“=”，∴（x）min=4，故m2-3m＞4，即（m+1）（m-4）＞0，解得m＜-1或m＞4，∴实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞）．故选：B．。