2019年春绍兴市七年级数学下册期中试卷

2019年绍兴市七年级数学下期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()23，C ．()32，-D ．()32--，2．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒3．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩4．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-15．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°11．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．3和2(3)- B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C ．﹣38和38-D ．﹣2和1212．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．14．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.15．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________．16．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________17．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．18．下列说法： ①()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 19．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____． 20．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．23．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A、B两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）A型12220B型10200（1）设购买A设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？24．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A，B两种实验标本共75个．经调查，A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A种标本？（列不等式解决）25．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求BAC B C∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点A作ED BC∥，∴B∠=，C∠= .又∵180EAB BAC CAD∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC∠，BÐ，C∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB EDP，求B BCD D∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD∥，点C在D的右侧，70ADC∠=︒，点B在A的左侧，60ABC∠=︒，BE平分ABC∠，DE平分ADC∠，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求BED∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．3．C【解析】 【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ． 【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．5．A解析：A 【解析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 6．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题． 【详解】 如图，∵∠1+∠2＝180°， ∴a ∥b ， ∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°， ∴∠4＝∠3＝55°， 故选C ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可． 【详解】解：A 2(3)-3，32(3)-B 、﹣|2|＝﹣222，﹣|2|2）两数互为相反数，故本选项正确；C 38238-23838-D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m－n＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10．【点睛】本题考查不等式的书写．14．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-解析：3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．15．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=，即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．16．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解． 17．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB 再根据角平分线的性质可得到∠BEG 然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108解析：54°【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB ，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG ，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF =180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG ，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =12∠BEF =12×108°=54° ∴∠2=∠BEG =54°. 故答案为54°. 18．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】=，故①错误；①10②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．19．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2, 25.20．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析：由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．【详解】（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩， ∵x 为整数，∴2x =或3，当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．24．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-…，解得，35x …．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．25．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】 （1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.。

2019-2020学年绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为( )A. 0.2×10−6cmB. 2×10−6cmC. 0.2×10−7cmD. 2×10−7cm2. 下列各式中是二元一次方程的是( )A. x −3y =5B. xy −y =1C. 2x +3yD. x 2+7y =15 3. 用代入法解方程组{x =2y ①3y −x =2 ②时，下列说法中，正确的是( ) A. 直接把①代入②，消去yB. 直接把①代入②，消去xC. 直接把②代入①，消去yD. 直接把②代入①，消去x4. 下列正确的是哪一个？( ) A. (−1)0=−1B. (−1)−1=1C. 2a −3=12a 3D. (−a)3÷(−a)7=1a 4 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A. (1+x)(1−x)=1−x 2B. x 2+x −6=(x −3)(x +2)C. x 2−2x +1=x(x −2)+1D. x 2−2x =x(x −2) 6. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值 为( )A. B. C. D.7. 已知方程组{−x +y =4,①2x +y =10,②，由②−①，得( ) A. 3x =6 B. 3x =5 C. x =6 D. x =−58. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为( )A. {x 100=y 60x −y =100B. {x 60=y 100x −y =100C. {x 100=y 60x +y =100D. {x 60=y100x +y =1009. 已知{x +y =4k 2x +y =2k +1，且−1<x −y <0，则k 的取值范围是( ) A. −38<k <−14 B. −14<k <−18 C. 18<k <14 D. 14<k <38 10. 用配方法解方程x 2+4x =0，下列配方正确的是( )A. (x +2)2=0B. (x −2)2=0C. (x +2)2=4D. (x −2)2=411. 某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是( )A. 164B. 168C. 174D. 17812. 如图，长方形ABCD 的周长是20cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么长方形ABCD 的面积是( )A. 24cm²B. 21cm²C. 16cm²D. 9cm²13. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为( )A. 69B. 199C. 35D. 221二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）14. 因式分解：3x 3y −12xy =______．15. 请写出一个符合下列条件的一元一次方程：(1)使它的系数是−2；(2)解为2，那么这个方程为______ ．16. 若x + =3，则x 2+ =____________．17. 4x 2+1+M 是完全平方式，则M =______.(填一种即可)18. 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”(译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？)若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡______只．19. 在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是______ m 2．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 计算(1)√83+√0−√14； (2)|2−√3|+(π−3)0+|1−√3|.四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）21. 如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类)、宽为a 长为b 的长方形(B 类)以及边长为b 的大正方形(C 类)，发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决：(1)取图①中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+b)，在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答(a+b)(a+b)=______ ．(2)图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：______ ．(3)若取其中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．①你画的图中需要B类卡片______ 张；②分解因式：3a2+4ab+b2．拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长(b>a)，观察图案，以下关系式中正确的有______ .(填写正确选项的序号)(1)ab=m2−n22(2)a+b=m(3)a2+b2=m2+n22(4)a2+b2=m222.解方程组{3x−4y=−17x−3y=−423.先化简，再求值：(5x3y2−3x2y3)÷(−xy)−3x(2xy−y2)，其中x=−1，y=3．224.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出、关于的函数关系式()；(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？25.数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm.”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm.”设小玲的两块手帕的面积和为S1，小娟的两块手帕的面积和为S2，请同学们运用因式分解的方法算一算S2与S1的差．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000002=2×10−7cm．故选D．2.答案：A解析：解：A、是二元一次方程，故此选项正确；B、xy是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、7是分式，不是二元一次方程，故此选项错误；y故选：A．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3.答案：B解析：解：将①代入②，得：3y−2y=2，由此可知①代入②可消去x，故选：B．根据代入消元法求解的步骤即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.答案：D解析：解：A、(−1)0=1，故A错误；B、(−1)−1=−1，故B错误；C、2a−3=2a3，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．5.答案：D解析：解：A、(1+x)(1−x)=1−x2，属于整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项错误；B、因式分解有错误，正确的是x2+x−6=(x+3)(x−2)，故本选项错误；C、x2−2x+1=x(x−2)+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2−2x=x(x−2)，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6.答案：B解析：解析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得的值为3/4故选B7.答案：A解析：解：方程组{−x+y=4①2x+y=10②，由②−①得：3x=6．故选：A．方程组两方程左右两边相减，合并即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解析：解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意，得{x 100=y 60x −y =100． 故选：A ．设设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．解题关键是理解题意找到等量关系． 9.答案：D解析：解：{x +y =4k ①2x +y =2k +1②， ②−①，得：x =1−2k ，将x =1−2k 代入①，得：1−2k +y =4k ，解得y =6k −1，则x −y =1−2k −6k +1=2−8k ，∵−1<x −y <0，∴−1<2−8k <0，解得14<k <38，故选：D ．利用加减消元法解方程组求出x =1−2k 、y =6k −1，据此得出x −y =2−8k ，根据−1<x −y <0列出关于k 的不等式组，解之可得．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得到关于k 的不等式组是解答此题的关键． 10.答案：C解析：解：∵x 2+4x =0，∴x 2+4x +4=4，∴(x +2)2=4，根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11.答案：C解析：解：设该班有x名学生，根据题意得：3x+24=4x−26，解得：x=50，∴3x+24=3×50+24=174．设该班有x名学生，根据邮票张数不变结合“若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入3x+24中即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据邮票张数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12.答案：C解析：本题主要考查完全平方公式的应用.本题可设AB=xcm，AD=ycm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为y2cm2，进而结合题意，可列出方程，求得答案．解：设AB=x，AD=y，根据题意，得x2+y2=68①，2(x+y)=20②，由①，得(x+y)2−2xy=68，∴2xy=100−68=32，∴xy=16.矩形ABCD的面积是16cm2，故选C．13.答案：B解析：解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．故选：B．根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n−1个大n.则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．14.答案：3x(x+2y)(x−2y)解析：解：3x3−12xy2=3x(x2−4y2)=3x(x+2y)(x−2y)．故答案为：3x(x+2y)(x−2y)．先提取公因式3xy后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15.答案：−2x=−4解析：解：由于一元一次方程的未知数系数是−2，解是2，故方程可这样构造：例：在−2×2=−4中，用字母x代替2即可的方程−2x=−4．故答案为：−2x=−4(答案不唯一)．根据题意，此方程必须符合以下条件：(1)含有一个未知数；未知数的次数是1；系数是−2；(2)方程的解为2；(3)是整式方程．此题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程和解得意义是解决问题的关键．16.答案：7解析：本题考查了完全平方公式的应用及代数式求值，把已知等式两边同时平方，再根据完全平方公式展开即可得解．解：∵，∴，即， ∴=7．故答案为：7．17.答案：4x解析：解：∵(2x ±1)2=4x 2±4x +12=4x 2+M +1，∴M =±4x(任选一个即可)．故答案为：4x ．这里有两项是2x 和1这两个数的平方，那么另一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故M =±4x ． 本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18.答案：84解析：解：设公鸡买了x 只，母鸡买了y 只，则小鸡买了(100−x −y)只，依题意，得：5x +3y +13(100−x −y)=100，∴y =25−74x. ∵x ，y 均为正整数，∴{x =4y =18，{x =8y =11，{x =12y =4． ∵x ≥y ，且x +y ≤20，∴x =12，y =4，∴100−x −y =84．故答案为：84．设公鸡买了x 只，母鸡买了y 只，则小鸡买了(100−x −y)只，根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数、x ≥y 且x +y ≤20，即可得出x ，y 的值，再将其代入(100−x −y)中即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 19.答案：8解析：解：设小长方形的长为xm ，宽为ym ．依题意有：{2x +y =10x +2y =8， 解此方程组得：{x =4y =2， 故一个小长方形的面积是：4×2=8(m 2).故答案是：8．由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组即可得答案．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.答案：解：(1)√83+√0−√14=2+0−12=32；(2)|2−√3|+(π−3)0+|1−√3|=2−√3+1+√3−1=2．解析：(1)本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．(2)本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．21.答案：解：(1)a 2+2ab +b 2；(2)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；(3)①4；②3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b)；拓展研究：(1)，(4)解析：本题考查了分解因式，长方形的面积，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．(1)画出图形，结合图象和面积公式得出即可；(2)根据图形的面积即可得到结论；(3)①根据等式即可得出有4张，②分解因式即可．拓展研究：根据面积之间的关系即可得出结论；解：(1)如图：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2．故答案为a2+2ab+b2；(2)长方形的面积为(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，故答案为(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．(3)①∵3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b)，∴需要B类卡片4张；故答案为4；②见答案；拓展研究：根据图③得：4×12ab +n 2=m 2，∴ab =m 2−n 22，∵(b −a)2=n 2，4×12ab +n 2=2ab +(b −a)2=m 2，∴a 2+b 2=m 2，∴(1)，(4)正确，故答案为(1)，(4)．22.答案：解：{3x −4y =−17 ①x −3y =−4 ②， 由②得：x =3y −4③，把③代入①得：9y −12−4y =−17，解得：y =−1，把y =−1代入③得：x =−7，则方程组的解为{x =−7y =−1．解析：方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23.答案：解：(5x 3y 2−3x 2y 3)÷(−xy)−3x(2xy −y 2)=−5x 2y +3xy 2−6x 2y +3xy 2=−11x 2y +6xy 2，当x =−12，y =3时，原式=−11×(−12)2×3+6×(−12)×32=−414．解析：根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法． 24.答案：解：(1)设A 种品牌的计算器的单价为x 元，B 种品牌的计算器的单价为y 元． 根据题意，得，解得．答：A种品牌的计算器的单价为30元，B种品牌的计算器的单价为32元；(2)A品牌：=0.8×30x=24x；B品牌：0≤x≤5，=32x，x>5时，=5×32+32×(x−5)×0.7=22.4x+48，∴=24x，；(3)当x=50时，=24x=24×50=1200，=22.4x+48=22.4×50+48=1168，∵1168<1200，∴买B种品牌的计算器更合算．解析：本题主要考查二元一次方程组的应用得一次函数的应用．(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元，y元，然后根据2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元，3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元列出二元一次方程组，求解即可；(2)A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分：①不超过5个，按原价销售，②超过5个，超过部分按七折销售，两种情况列出关系式整理即可；(3)把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到的答案即可．25.答案：解：S2−S1=(29.82+21.22)−(29.22+21.82)=(29.82−21.82)−(29.22−21.22)=(29.8+21.8)(29.8−21.8)−(29.2+21.2)(29.2−21.2)=51.6×8−50.4×8=(51.6−50.4)×8=9.6(cm2)解析：先根据正方形的面积公式表示S1和S2，再列出其差，先将其差分成能用平方差公式分解因式的两组，进行因式分解计算，再用提公因式法继续进行因式分解计算．本题考查了列式计算，因式分解，运用平方差公式和提公因式法进行计算是本题的解题关键．。

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列哪个图形是由如图平移得到的（）A. B. C. D.2.下列命题中，是真命题的是（）A. 同位角相等B. 有且只有一条直线与已知直线垂直C. 相等的角是对顶角D. 邻补角一定互补3.在实数，，0.121221221…，3.1415926，，-中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A. B. C. D.6.下列各式正确的是（）A. B. C. D.7.若方程（a-2）x|a|-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A. B. C. 1 D. 28.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.9.下列方程组中，是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A. ①③⑤B. ①③④C. ①②③D. ③④10.介于（）之间．A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间11.如图，a1∥a2，∠1=56°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.12.如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°，那么∠2等于（）A.B.C.D.13.如图，AB∥CD，PF⊥CD于F，∠AEP=40°，则∠EPF的度数是（）A.B.C.D.14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 16cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为______，它是一个______（填“真”或“假”）命题．16.到原点距离等于的数是______，的相反数是______，它的绝对值是______．17.把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为______．18.一个数的平方根是a+4和2a+5，则a=______，这个正数是______．19.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．20.我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[-0.56]=-1，则按这个规律[-]=______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）21.计算：（1）（2）（3）4y2-36=0（4）+-（）222.化简．（1）=______，=______，=______，=______．（2）=______，=______．=______，=______．（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．+-四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）23.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则DE∥BC？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∠1=∠4，（______）∴∠2+______=180°∴EH∥AB．（______）∴∠B=∠EHC．（______）∵∠3=∠B，（已知）∴∠3=∠EHC．（______）∴DE∥BC．（______）24.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．25.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D对应，B与C对应）．（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．（2）求四边形ABCD的面积26.（1）将直角三角形ACB按如图①放置，使得坐标原点与点C重合，已知A（a，3）B（b，-3），且a+b=8，求三角形ACB的面积．（2）将直角三角形ACB按如图②方式放置，使得点O在边AC上，D是y轴上一点，过D作DF‖x轴，交AB于点F，AB交x轴于G点，BC交DF于E点，若∠AOG=50°，求∠BEF的度数．（CM平行于x轴）（3）将直角三角形ACB按照如图③方式放置，使得∠C在x轴与DF之间，N为AC边上一点，且∠NEC+∠CEF=180°，写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、图形属于旋转得到，故错误；B、图形属于旋转得到，故错误；C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；D、图形属于旋转得到，故错误．故选：C．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】D【解析】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、邻补角一定互补，正确，是真命题，故选：D．利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．3.【答案】A【解析】解：无理数有，，共2个．故选：A．根据无理数的定义选出即可．本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．4.【答案】B【解析】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5.【答案】A【解析】解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为4，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为-3，∴点P的坐标是（-3，4）．故选：A．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、=4，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D．根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．7.【答案】B【解析】解：∵方程（a-2）x|a|-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，∴a-2≠0且|a|-1=1，解得：a=-2，故选：B．根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，求出即可．本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∠1与∠2是对顶角的是C，故选：C．根据对顶角的定义进行选择即可．本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①中有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义，故错误；②、⑥中未知数项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故错误；③、④符合二元一次方程组的定义，故正确；⑤，此方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故错误；故选：D．分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．10.【答案】B【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：B．求出的范围即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．11.【答案】B【解析】解：∵a1∥a2，∠1=56°，∴∠3=∠1=56°．∴∠2=180°-56°=124°，故选：B．根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵直尺两边平行，∠1=67°，∴∠3=∠1=67°，∴∠2=90°-∠3=90°-67°=23°．故选：B．先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据直角为90°列式进行计算即可得解．本题主要利用了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°．∵AB∥CD，PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90°，∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°．故选：B．如图，过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．14.【答案】B【解析】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，∴AD=CF=2cm，∵三角形ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=16cm，∴四边形ABFD的周长为：16+2+2=20（cm）．故选：B．利用平移的性质得出AD=CF=2cm，AC=DF，进而求出答案．此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出对应线段是解题关键．15.【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真【解析】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．根据命题的概念、邻补角的概念解答．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16.【答案】；-；【解析】解：到原点距离等于的数是，的相反数是-，它的绝对值是，故答案为：，-，．根据绝对值的意义，相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义，相反数的意义是解题关键．17.【答案】（4，3）【解析】解：根据题意知，平移后点的坐标为（1+3，1+2），即（4，3），故答案为：（4，3）．根据坐标的平移规律：左减右加、下减上加可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，熟练掌握点的坐标的平移规律：左减右加、下减上加是解题的关键．18.【答案】-3；1【解析】解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5=0，∴a=-3，∴这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为-3，1．根据平方根的定义构建方程即可解决问题．本题考查平方根的定义、一元一次方程等知识，解题的关键是记住平方根的定义，学会构建方程解决问题．19.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．20.【答案】-4【解析】解：∵2＜＜3，∴-4＜--1＜-3，∴[-]=-4．故答案为：-4．直接利用的取值范围得出-4＜--1＜-3，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．21.【答案】解：（1）①②，由②，得：y=3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入③，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得：①②，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为；（3）∵4y2-36=0，∴4y2=36，则y2=9，∴y=±3；（4）原式=-2-=-1．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）方程组整理为一般式后，利用加减消元法求解可得；（3）利用平方根的定义求解可得；（4）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．此题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】2；2；0；|a|；3；-3；0；a【解析】解：（1）=2，=2，=0，=|a|，故答案为：2、2、0、|a|；（2）=3，=-3.=0，=a，故答案为：3、-3、0、a；（3）由图可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=b+b-a-（a-b）=b+b-a+b=3b-a．（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．本题考查立方根、算术平方根、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】对顶角相等∠4 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∠1=∠4，（对顶角相等）∴∠2+∠4=180°，∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠EHC，（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠B，（已知）∴∠3=∠EHC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．24.【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∴∠AGD=110°【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．25.【答案】解：（1）如图所示：点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，-1）；（2）四边形ABCD的面积=．【解析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．（2）利用面积公式解答即可．此题主要考查了平移变换，正确根据题意得出的对应点位置是解题关键．26.【答案】解：（1）如图①中，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N．∵A（a，3），B（b，-3），∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，∴MN=3+3=6，△ABC的面积=（a+b）×6-×3a-×3b，=（a+b），∵a+b-8=0，∴a+b=8∴△ABC的面积=×8=12；（2）如图②中，作CM∥OG．∵∠AOG=50°，CM∥OG，∴∠ACM=50°，∵∠ACB=90°∴∠BCM=40°，∵DF∥OG，∴DF∥CM，∴∠BEF=∠BCM=40（3）如图③中，∵∠NEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠CED=180°，∴∠NEC=∠CED，∵∠CED+∠NEC+∠NEF=180°，∴∠NEF+2∠CED=180°，∴∠NEF=2（90°-∠CED），∵∠CED=∠COD=90°-∠AOG，∴∠AOG=90°-CED，∴∠NEF=2∠AOG．【解析】（1）过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，根据△ABC的面积等于梯形AMNB的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）如图②中，作CM∥OG．利用平行线的性质即可解决问题；（3））首先证明∠NEC=∠CED，由∠NEF=2（90°-∠CED），∠CED=∠COD=90°-∠AOG，推出∠AOG=90°-CED，即可推出∠NEF=2∠AOG；本题考查三角形综合题、直角三角形的性质、平行线的性质．三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省绍兴市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·阿城模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A . x2-8x+16=（x-4）2B . ( x+5）（x-2）=x2+3x-10C . x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD . 6ab=2a×3b3. （2分）李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（）A . 6，10B . 8，8C . 7，9D . 9，74. （2分） (2017七下·揭西期中) 如图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（ >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列各式中，运算正确的是（）A . a6÷a3＝a2B .C .D .7. （2分）如图,AD＝AE，AB=AC，BD=CE，∠Ｂ＝40°，∠AEC＝110°，则∠EAC等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°8. （2分）(2017·枣庄) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A . 2B .C .D . 1二、细心填一填 (共10题；共12分)9. （1分） (2019七上·静安期末) 计算： ________．10. （1分） (2017七下·江阴期中) 多项式的公因式是________.11. （1分） (2017八下·卢龙期末) 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为________ m.12. （1分） (2018八上·天河期末) 一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是________.13. （1分）在方程2x+3y=3中，用含x的代数式表示y为________．14. （3分） (2019七下·二道期中) 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是________．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为________．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是________．15. （1分）(2017·金华) 分解因式： ________16. （1分） (2015七下·农安期中) 已知是一元一次方程3x﹣ay=8的解，则a=________．17. （1分）(2012·葫芦岛) 已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为________．18. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF= FC，则四边形DBFE的面积为________cm2 ．三、用心做一做 (共7题；共60分)19. （5分）(2019·永定模拟) 计算：20. （15分）因式分解（1） 2x2﹣8（2）（x2+1）2﹣4x2（3） 3x2+9x﹣162．21. （5分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3 ，其中x=222. （10分） (2018·牡丹江模拟) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．23. （10分）如果x2+x﹣1=0，求代数式（1） 2x2+2x﹣4的值；（2） x3+2x2﹣7的值．24. （5分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．25. （10分）综合题（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。

2019-2020学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是()；A. (3,5)B. (3,−5)C. (5,−3)D. (−3,−5)3.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°4.下列运算中，正确的是()A. a2⋅4a2=4a2B. a4⋅a6=a24C. (a2)3=a6D. 3a3⋅2a2=6a65.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是()A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6，AC=56.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为()A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°8. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 平分∠BAC ，则S △ABD ：S △ADC 为( )A. 4：3B. 16：19C. 3：4D. 不能确定9. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是( ) A. B. C. D.10. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是( )A. (12)n ⋅75°B. (12)n−1⋅65°C. (12)n−1⋅75°D. (12)n ⋅85° 11. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.12. 已知某原子的直径是0.000001m ，用科学记数法可表示为( )A. 0.1×10−5mB. 0.1×10−6mC. 1×10−5mD. 1×10−6m 13. 下列计算正确的是( )A. (−a 3)÷(−a)=−a 2B. (a 3)2=a 5C. 3x 2⋅(−2x 3)=−6x 5D. (ab 3)2=ab 614. 把多项式x 2−6x +9分解因式，结果正确的是( )A. (x −3)2B. (x −9)2C. (x +3)(x −3)D. (x +9)(x −9) 15. 计算4x+2−x 2x+2的结果是( ) A. 2−x B. x −2C. 12−xD. 1x−2 16. 不改变分式的值，把分式23x−y x+12y 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是( )A. 4x−6y 6x+3yB. 2x−6y 6x+yC. 4x−2y 3x+3yD. 2x−6y6x+3y 17. 将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1=50°，则∠a 的度数是( )A. 50°B. 65°C. 75°D. 80°18. 下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有( )①−a 2+b 2；②x 2+x +14；③x 2−4y 2；④(−m)2−(−n)2；⑤−121a 2+36b 2；⑥−12s 2+2s ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个19. 若方程组{2x +3y =m +3x −3y =2m的解x 与y 的和为2，则m 的值为( ) A. −2 B. 2 C. −1 D. 120. 如图①，现有边长为b 和a +b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为b ，a 的长方形纸片一张，其中a <b.把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S 1=6S 2，则a ，b 满足的关系式为( )A. 3b =4aB. 2b =3aC. 3b =5aD. b =2a二、填空题（本大题共18小题，共44.0分）21. 三角形的三边长分别是2、3、x ，则x 的取值范围是______ ．xy)3=______．22.计算：(−1223.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______(添加一个条件即可)．24.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°.那么∠CBD的大小为______．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为____．26.如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．27.若3m=2，3n=5，则32m−n=______ ．28.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______ ．29.已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是______．30.如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD；②AB=AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；@点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是______．31.使分式1有意义的x的取值范围是______．x−332. 分解因式：a 3−4a 2=______．33. 如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一直线上，若∠ADE =145°，则∠DBC 的度数为______．34. 已知a m =3，a n =2，则a 3m−2n = ______ ．35. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =5，将△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为______．36. 某企业2020年3月初准备开工，需要给员工发放口罩，老板只买到了少量口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，设该企业共有x 名员工，买到了y 个口罩，根据题意可列方程组为______．37. 若分式方程x x−1=m x−1无解，则m 的值为______．38. 定义运算a ∗b ={a b (a ≤b,a ≠0)b a (a >b,b ≠0)，若(a −1)∗(a −4)=1，则a =______． 三、解答题（本大题共16小题，共96.0分）39. 计算：(1)8a(a 2+34a +58)；(2)a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2．40. 已知：如图，点M 在锐角∠AOB 的内部，在OA 边上求作一点P ，在OB 边上求作一点Q ，使得△PMQ 的周长最小．41.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．42.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．43.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°.求证：AB=4BD．44.如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．45.如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．46.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N=a x(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logaritℎm)，记作：x=log a N.其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：(1)∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；(2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；(用对数表示结果)(3)于是他猜想：log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证(3)中他的猜想．47.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等；(3)在(2)的前提下，若BDDC =119126，S△AED=28cm2，求S△BFD．48.计算：(1)(3a−1)(3a+1)−(a−4)2．(2)(15x2y−10xy2)÷(−5xy)．49. 解下列方程(组)：(1){3x −13y =−5x +3y =2． (2)2x−2−4xx 2−4=0．50. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =3．51. 如图，已知∠1=∠CDF ，∠2+∠3=180°．(1)请你判断AD 与EC 的位置关系，并说明理由；(2)若CE ⊥EF ，且∠3=140°，求∠FAB 的度数．52.【阅读理解】如何将x2+(p+q)x+pq型式子分解因式呢？我们知道(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例如：∵(x+1)(x+2)=x2+3x+2，∴x2+3x+2=(x+1)(x+2)．上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2)．【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+12．(2)−2x2−2x+12．53.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/ℎ．(1)直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______ℎ.(2)求汽车实际走完全程所花的时间；(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/ℎ的速度行驶，另一半路程以nkm/ℎ的速度行驶(m≠n)，朋友提醒他一半时间以mkm/ℎ的速度行驶，另一半时间以nkm/ℎ的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．54.如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合)，∠ADC=70°.设∠BED=n°．(1)若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；(用含n的代数式表示)(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数(用含n的代数式表示)；若不变，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即可得出答案【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是(3,5)，故选A．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.a2⋅4a2=4a2+2=a4，此选项错误；B.a4⋅a6=a4+6=a10，此项错误；C.(a2)3=a2×3=a6，此选项正确；D.3a3⋅2a2=6a5，此选项错误．故选：C．根据单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，进行计算便可．本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是熟记单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则．5.【答案】B【解析】解：A、当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的，所以A不正确；B、当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的，所以B 正确；C、此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的，所以C不正确；D、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的，所以D不正确；故选：B．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．6.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，=70°=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=180°−40°2∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∠ADB=35°．∴∠C=12故选：B．先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质和三角形的面积，深入理解角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解决问题的关键.过点D分别作AB和AC的垂线段，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到两条垂线段相等，然后根据两个三角形的高相等时，三角形的面积比等于对应底的比即可求出S△ABD：S△ADC的值．【解答】解：过点D分别作AB和AC的垂线段DE和DF，又∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，又∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·DF,∴S△ABD：S△ADC=AB：AC=4：3．故选A．9.【答案】A【解析】解：动手操作后可得第一个图案．故选：A．拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．本题主要考查了剪纸问题；主要是让学生学会动手操作能力．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=180°−∠B2=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°；同理可得，∠EA 3A 2=(12)2×75°，∠FA 4A 3=(12)3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是(12)n−1×75°．故选：C ． 11.【答案】D【解析】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确． 故选：D ．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．12.【答案】D【解析】解：0.000001m ，用科学记数法可表示为1×10−6m ，故选：D ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】C【解析】解：A.结果是a 2，故本选项不符合题意；B .结果是a 6，故本选项不符合题意；C .结果是−6x 5，故本选项符合题意；D .结果是a 2b 6，故本选项不符合题意；故选：C ．根据同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．14.【答案】A【解析】解：x 2−6x +9=(x −3)2，故选A原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：原式=4−x 2x+2=−(x +2)(x −2)x +2=−x +2．故选：A ．直接利用分式的加减运算化简得出答案．此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．16.【答案】A【解析】解：23x−y x+12y =(23x−y)×6(x+12y)×6=4x−6y 6x+3y ，故选：A ．根据分式的基本性质分子和分母都乘以6，再求出即可．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．17.【答案】B【解析】解：延长DB至E点，如下图所示，∵BD//AC，∴∠1=∠3=50°(两直线平行，同位角相等)，∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2=∠α，∵∠2+∠α+∠3=180°，∴2∠α+50°=180°，∴∠α=180°−50°2=65°，故选：B．根据平行线的性质即可求解．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．18.【答案】C【解析】解：①−a2+b2=(b+a)(b−a)，可以用平方差公式进行因式分解；②x2+x+14=(x+12)2，不可以用平方差公式进行因式分解；③x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可以用平方差公式进行因式分解；④(−m)2−(−n)2=(m+n)(m−n)，可以用平方差公式进行因式分解；⑤−121a2+36b2=(6b−11a)(6b+11a)，可以用平方差公式进行因式分解；⑥−12s2+2s=−12s(s−4)，不可以用平方差公式进行因式分解；故选：C．直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．19.【答案】D【解析】解：解方程组{2x +3y =m +3x −3y =2m，得 {x =m +1y =1−m 3，因为x +y =2，所以m +1+1−m 3=2，解得m =1．则m 的值为1．故选：D ．利用加减消元法解方程组，可得用含m 的式子表示的x 和y ，再根据x +y =2，即可求出m 的值．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．20.【答案】B【解析】解：由题意得，S 1=(a +b)2−b 2−a 2=2ab ，S 2=(b −a)a =ab −a 2， ∵S 1=6S 2，∴2ab =6(ab −a 2)，2ab =6ab −6a 2，∵a ≠0，∴b =3b −3a ，∴2b =3a ，故选：B ．用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2，即可得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2是解答此题的关键．21.【答案】1<x <5【解析】解：∵三角形的三边长分别是2、3、x，∴3−2<x<2+3，即1<x<5．故答案为：1<x<5．直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．22.【答案】−18x3y3【解析】解：(−12xy)3=−18x3y3，根据积的乘方的计算方法进行计算即可．本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是得出正确答案的前提．23.【答案】∠B=∠C或AE=AD【解析】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．24.【答案】40°【解析】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD∴∠ABE=∠CBD=40°即∠CBD=40°，故答案为：40°．根据△ABC和△BDE都是等边三角形，可得∠ABC=∠EBD=60°，即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD，即可解答．本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是由∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD= 60°，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD．25.【答案】60°【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180°−20°2=80°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=80°−20°=60°．故答案为60°．26.【答案】360°【解析】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．27.【答案】45【解析】解：∵3m=2，3n=5，∴32m=22=4，3−n=5−1=15，∴32m−n=4×15=45．故答案为：4．5首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3−n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)底数必须相同；(2)按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．28.【答案】63°或27°【解析】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°−36°=54°，底角=(180°−54°)÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=(180°−126°)÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．29.【答案】1<x<5【解析】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在△BDE与△CDA中，{AD=DE∠ADC=∠BDE BD=DC，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE=AC=6，AE=2x，在△ABE中，BE−AB<AE<AB+BE，即6−4<2x<6+4，∴1<x<5，故答案为：1<x<5．由“SAS”可证△BDE≌△CDA，可得BE=AC=6，AE=2x，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．30.【答案】③④【解析】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE=DH，同理可得DH=DF，∴DE=DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE=DH，DH=DF，则DE=DF，于是可对③进行判断；然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．31.【答案】x≠3【解析】解：分式有意义，则x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．32.【答案】a2(a−4)【解析】解：a3−4a2=a2(a−4)．故答案为：a2(a−4)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33.【答案】35°【解析】解：延长CB，∵AD//CB，∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−145°=35°．故答案为：35°．延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．34.【答案】274【解析】解：∵a m =3，a n =2，∴a 3m−2n =a 3m ÷a 2n =(a m )3÷(a n )2，=33÷22=27÷4=274，故答案为274．先将a 3m−2n 变形为a 3m ÷a 2n ，再利用幂的乘方得出(a m )3÷(a n )2，代入计算即可． 本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单．35.【答案】19【解析】解：∵平移距离是3个单位，∴AA′=BB′=3，∵AB =AC =4，BC =5，∴B′C′=BC =5，A′C′=AC =4，∴BC′=BB′+B′C′=3+5=8，∵四边形AA′C′B 的周长=3+4+8+4=19．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键．36.【答案】{5x +3=y6x =y +5【解析】解：由题意可得，{5x +3=y 6x =y +5，故答案为：{5x +3=y 6x =y +5． 根据每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．37.【答案】1【解析】解：关于x 的分式方x x−1=m x−1无解即是x =1，将方程可转化为x =m ，当x =1时，m =1．故答案为1．关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x =1，再按此进行计算．本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．38.【答案】1或3或5【解析】解：∵(a −1)−(a −4)=a −1−a +4=3，∴a −1>a −4，∵a ∗b ={a b (a ≤b,a ≠0)b a (a >b,b ≠0)，(a −1)∗(a −4)=1， ∴(a −4)a−1=1，∴a −4=1或a −4=−1且a −1为偶数或a −1=0且a −4≠0，解得，a =5或a =3或a =1，故答案为：1或3或5．根据题目的定义和题目中的式子，利用分类讨论的方法，可以得到a 的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．39.【答案】解：(1)8a(a2+34a+58)=8a⋅a2+8a⋅34a+8a⋅58=8a3+6a2+5a；(2)a3⋅a4⋅a+(a2)4+(−2a4)2=a8+a8+4a8=6a8．【解析】(1)直接单项式乘多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别化简，再合并同类项得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．40.【答案】解：如图，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．所以点P，点Q即为所求．【解析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．本题考查了作图−复杂作图、轴对称确定最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．41.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)．【解析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．42.【答案】解：如图所示．【解析】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．作段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．43.【答案】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠B=60°．又∵CD⊥AB，∴∠DCB=30°，∴BC=2BD．∴AB=2BC=4BD．【解析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°可以推出AB=2BC，同理可得BC=2BD，则结论即可证明．本两次运用了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．44.【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【解析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．45.【答案】证明：延长AD，BC交于点E．∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠EDC=90°．在△ADC和△EDC中{∠ADC=∠EDC CD=CD∠1=∠2，∴△ADC≌△EDC(ASA)．∴∠DAC=∠DEC，AC=EC，AD=ED．∵AC=7，∴EC=7．∵BC=4∴BE=11∵∠DAB=∠B，∴AE=BE=11．∴AD=5.5．。

浙江省绍兴市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，你一定很棒！ (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列计算正确的是（）A . a•a2＝a2B . (x3)2＝x5C . (2a)2＝4a2D . (x+1)2＝x2+12. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 83. （2分） (2020七下·涡阳月考) 如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·赤峰模拟) 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（）A . 35°D . 80°5. （2分）下列式子是因式分解的是（）A . x(x-1)=x -1B . x -x=x(x+1)C . x +x=x(x+1)D . x -x=(x+1)(x-1)6. （2分） (2020七下·沙坪坝月考) 若a＝（）﹣2 ， b＝1﹣1 ， c＝（﹣）0 ，则a、b、c 的大小关系是（）A . a＞b＝cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . b＞c＞a7. （2分）小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）.A . 64元B . 65元C . 66元D . 67元8. （2分）(2019·潮南模拟) 已知直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A . 25°B . 35°二、认真填一填，你一定能行！ (共10题；共10分)9. （1分） (2020八上·福清期末) 用科学记数法表示0.00023，结果是________.10. （1分） (2015八上·大石桥期末) 若（ambnb）3=a9b15 ，那么m+n=________11. （1分） (2019七下·兰州月考) 已知则 ________.12. （1分） (2017七下·宜兴期中) 若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=________．13. （1分） (2017七上·大石桥期中) 当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则（a＋b－1）（1－a－b）的值为________．14. （1分） (2020七下·高新期末) 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为________．15. （1分） (2019八上·潮州期中) 在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线 BC 于 D，若∠B AD﹣∠DAC=22.5°，则∠B 的度数是________16. （1分） (2017八下·山西期末) 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是________边形.17. （1分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于________18. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为________．三、耐心解一解，你笃定出色！ (共10题；共107分)19. （20分） (2019八上·兰州期中) 计算:（1）；（2）；（3）；（4） .20. （10分） (2019八上·大洼月考) 因式分解：（1） 9a2(x－y)＋4b2(y－x)；（2） 4a(b-a)-b2；21. （5分） (2019七下·思明期中) 已知：是方程组的解，是的解，且，求的取值范围.22. （15分） (2017七下·民勤期末) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）（1）在方格纸中画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出的坐标.23. （10分） (2018七下·桐梓月考) 如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°（1）求∠GFC的度数：（2）求证：DM∥BC．24. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．25. （15分）应用幂的运算法则计算：（1）（2）（3）24×45×（-0.125）426. （10分）(2018·重庆) 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.27. （10分） (2017七下·长安期中) 先化简，再求值：（1）（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣4），其中x=﹣（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2 ，其中a=3，b=﹣．28. （7分） (2020七下·北京期中) 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB 交BC于点F．（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明________．参考答案一、精心选一选，你一定很棒！ (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、认真填一填，你一定能行！ (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、耐心解一解，你笃定出色！ (共10题；共107分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。

七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、下列解方程过程中，变形正确的是（）A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1B、由+1=+12，得+1=+12C、由，得D、由﹣=1，得2x﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，人教版七年级数学下册期中考试试题【答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1、点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135° B．140° C．145° D．150°5、下列四个命题：①坐标平面内的点与有序数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点P（﹣a，﹣b）在第三象限；③在x轴上的点的纵坐标都为0；④当m=0时，点P（m2，﹣m）在第四象限．其中，是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列各式正确的是（）A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣37、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（ 9，3 ） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（ 9，﹣1）8、如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°; B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A9、的平方根是（）A．﹣4 B．±2 C．±4 D．410、已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（）A．60° B．75° C．85° D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）11、垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，2），AB的长为，则点B的坐标为________．12、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为．13、某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14、若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2019= ．15、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．16、如图，已知四边形ABCD 的顶点为A （1，2），B （﹣1，2），C ，（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），点M 和点N 同时从E 点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M 点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N 点以2单位/s 的速度做顺时针运动，则点M 和点N 第2019次相遇时的坐标为 ．三、解答题（共10小题，满分72分）17、计算：（1）（2）+﹣（）2 （3）+﹣2+3．18、求下列各式中的x 的值：(1) x 3-2=0 ； （2）()25122=-x ；19、已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D 。

2019-2020学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中，结果正确的是（）A．x3?x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y22．已知是方程mx+3y＝5的解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）5．已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2D．96．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+27．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．128．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+110．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝．12．计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3＝．13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝．14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（8分）计算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）18．（8分）解方程组（1）（2）19．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x ＝2．20．（10分）已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．21．（10分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．22．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．23．（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x y A型（张）4x3y B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、附加题（5分）24．（5分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝．根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是．2019-2020学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中，结果正确的是（）A．x3?x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3?x3＝x6，本选项正确；B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；C、（x2）3＝x6，本选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．已知是方程mx+3y＝5的解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2m+3＝5，解得m＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．3．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（﹣2a+b）（b﹣2a），故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2D．9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝，故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°【分析】根据已知得出（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，求出x＝38，x ＝30，代入求出即可．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，x＝38，x＝30，当x＝38时，∠α＝86°，当x＝30时，∠α＝70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+1【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【解答】解：x＝3m+1，y＝2+9m，3m＝x﹣1，y＝2+（3m）2，y＝（x﹣1）2+2，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y＝3来判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y＝3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y＝4﹣4a解得：y＝将y的值代入①得：x＝所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a＝1代入方程组得：，解此方程得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x﹣2y＝7，解得：y＝．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3＝13 ．【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣（﹣8）＝4+1+8＝13．故答案为：13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝4，2，0 ．【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、﹣1的偶次幂等于1即可求解．【解答】解：a﹣4＝0，即a＝4时，（a﹣1）a﹣4＝1，当a﹣1＝1，即a＝2时，（a﹣1）a﹣4＝1．当a﹣1＝﹣1，即a＝0时，（a﹣1）a﹣4＝1故a＝4，2，0．故答案为：4，2，0．【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab ﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 5 张．【分析】计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．【解答】解：长方形的面积＝（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ 6 a2b2+4 ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：6，4；（2）∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（8分）计算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣ab；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2＝10y2+4xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将②代入①，得：2（﹣2y+3）+3y＝7，解得：y＝﹣1，则x＝﹣2×（﹣1）+3＝5，所以方程组的解为；（2），①×3﹣②×2，得：17n＝51，解得：n＝3，将n＝3代入①，得：2m+9＝13，解得：m＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x ＝2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝2时，原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x＝7x﹣13＝14﹣13＝1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（10分）已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．【分析】由∠E＝∠F，可知AF∥ED，可得内错角相等，由AB∥CD，可得∠CDA＝∠DAB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF，即∠1＝∠2．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，推出∠DAF＝∠ADE，∠CDA＝∠DAB．21．（10分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．22．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是∠BPD＝∠B+∠D，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；（3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D，∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图2，∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（3）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图3，∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB，∵∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答．23．（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材64 张，B型板材38 张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是20 个；此时，横式无盖礼品盒可以做16或17或18 个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），故答案为：64，38．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x2y③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．四、附加题（5分）24．（5分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1 ．根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是 3 ．【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案．【解答】解：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1；1+3+32+33+…+32013+32014＝（3﹣1）（1+3+32+33+…+32013+32014＝（32015﹣1），∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，∴2015÷4＝503…3，即32015的个位数字是7，所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是，故答案为：x n﹣1，3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．。

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题一、选择题（共6题，满分18分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．下列运算正确的是（）A．2a2+a＝3a3B．（﹣a）2÷a＝aC．（﹣a）3•a2＝﹣a6D．（2a2）3＝6a63．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm26．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝128°，∠BGC＝114°，则∠A的度数为（）A．64°B．62°C．70°D．78°二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．8．五边形的内角和为度．9．计算：已知a m＝2，a n＝3，则a m﹣n＝．10．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．11．在方程7x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y为：y＝．12．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．13．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．14．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为．15．计算（x+a）（2x﹣1）的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝．16．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S＝16，则S1﹣S2＝．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（10分）计算：（1）2﹣2×43﹣（﹣2）4．（2）2a3•（a2）3÷a18．（10分）把下列各式进行因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）（x2+4）2﹣16x219．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣20．（10分）解方程组（1）（2）21．（10分）如图，∠1＝75°，∠A＝60°，∠B＝45°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．22．（8分）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）：①当a＝3，b＝2时，a2+b22ab，②当a＝﹣1，b＝﹣1时，a2+b22ab，③当a＝1，b＝﹣2是，a2+b22ab．（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．23．（10分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？24．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB'与CC'的关系是；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是．25．（12分）已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．（12分）直角△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6题，满分18分）1．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式＝a2÷a＝a，故B正确；C、原式＝﹣a3•a2＝﹣a5，故C错误；D、原式＝8a6，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．5．【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积＝π×12＝π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，＝π×12＝π（cm2）．∴S A1+S A2+…+S An＝S圆故选：A．【点评】本题考查了圆的面积公式的应用，多边形的外角和定理，比较简单．6．【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求结论．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣128°＝52°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣114°＝66°②，解得：①+②：3x+3y＝118°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每小题3分，共30分）7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程7x﹣2y＝8，解得：y＝，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y＝20，整理得：x＝20﹣5y，当y＝1，x＝15；y＝2，x＝10；y＝3，x＝5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：①6cm 为腰，3cm 为底，此时周长为6+6+3＝15cm ；②6cm 为底，3cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm ．故答案是：15．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵代数式x 2+mx +9（m 为常数）是一个完全平方式，∴m ＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x +a ）（2x ﹣1），结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a 的值．【解答】解：（x +a ）（2x ﹣1）＝2x 2+2ax ﹣x ﹣a＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣a由题意得2a ﹣1＝0则a ＝，故答案为：【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．16．【分析】直接利用三角形各边之间关系得出面积关系，进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝3BE ，∴S △ACE ＝3S △AEB ＝S △ACB ＝×16＝12，∵点D 是AC 的中点，∴S △ABD ＝S △CBD ＝S △ACB ＝8，∵设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S ＝16，∴S1﹣S2＝12﹣8＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的面积，正确得出各三角形面积与S之间关系是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝×64+1﹣16＝16+1﹣16＝1；（2）原式＝2a3•a6÷a＝2a8．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）直接提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝4﹣＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理为一般式后利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y＝2 ③，②﹣③，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：x﹣4＝1，解得：x＝5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y＝60 ③，③﹣①，得：23x＝46，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21．【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB＝75°，则∠1＝∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠2＝∠3，所以∠3＝∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，而∠1＝75°，∴∠1＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠BCD，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22．【分析】（1）①代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；②代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；③代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小．【解答】解：（1）①当a＝3，b＝2时，a2+b2＝13，2ab＝12，∴a2+b2＞2ab；②当a＝﹣1，b＝﹣1时，a2+b2＝2，2ab＝2，∴a2+b2＝2ab；③当a＝1，b＝2时，a2+b2＝5，2ab＝4，∴a2+b2＞2ab；故答案为：①＞，②＝，③＞；（2）∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．23．【分析】先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可3×1012÷10×10﹣3．【解答】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109＝3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3＝0.3升．【点评】本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减．24．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；（3）线段BB'与CC'的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′＝4×1+5×2＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．25．【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得出∠ABC的度数，由角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠CBE＝40°，再利用平行线的性质即可求出∠BEC的度数；②由邻补角互补可求出∠ACD的度数，由角平分线的性质可得出∠DCE的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BEC的度数；（2）分CE⊥BC、CE⊥AC及CE⊥AB三种情况考虑，①当CE⊥BC时，∠DCE＝90°，利用三角形外角的性质可求出∠BEC的度数；②当CE⊥AC时，∠ACE＝90°，利用三角形内角和定理可求出∠BEC的度数；③当CE⊥AB时，延长CE交AB于点F，利用三角形内角和定理可求出∠BEF的度数，再根据邻补角互补即可求出∠BEC的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，∴∠ABC＝80°．∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°．∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠ACB＝30°，∴∠ACD＝150°．∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD＝75°，∴∠BEC＝∠DCE﹣∠CBE＝75°﹣40°＝35°．（2）①当CE⊥BC时，∠DCE＝90°，∴∠BEC＝∠DCE﹣∠CBE＝50°；②当CE⊥AC时，∠ACE＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠ACB﹣∠ACE＝20°；③当CE⊥AB时，延长CE交AB于点F，如图2所示．∵∠BEF＝180°﹣∠ABE﹣∠BFE＝50°，∴∠BEC＝180°﹣∠BEF＝130°．综上所述：∠BEC的度数为50°、20°或130°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线、三角形外角的性质以及邻补角，解题的关键是：（1）①利用平行线的性质找出∠BEC＝∠ABE；②利用三角形外角的性质找出∠BEC＝∠DCE﹣∠CBE；（2）分CE⊥BC、CE⊥AC及CE⊥AB三种情况考虑．26．【分析】（1）如图1中，连接PC．由∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，推出∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝∠α+90°＝130°；（2）结论：∠1+∠2＝90°+∠α．连接PC．由∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，推出∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．由∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠α+∠2，推出∠1＝∠α+∠2+90°，即∠1﹣∠2﹣∠α＝90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α﹣∠1＝90°．由∠1＝∠α+∠3，∠3＝90°﹣∠PEC，∠PEC＝180°﹣∠2，推出∠1＝∠α+90°﹣（180°﹣∠2），推出∠1＝∠α﹣90°+∠2，可得∠2+∠α﹣∠1＝90°．【解答】解：（1）如图1中，连接PC．∵∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，∴∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝∠α+90°＝130°，故答案为130；（2）如图2中，结论：∠1+∠2＝90°+∠α．理由如下：连接PC．∵∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，∴∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．理由：∵∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠α+∠2，∴∠1＝∠α+∠2+90°，∴∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．故答案为∠1﹣∠2﹣∠α＝90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α﹣∠1＝90°．理由：∵∠1＝∠α+∠3，∠3＝90°﹣∠PEC，∠PEC＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠α+90°﹣（180°﹣∠2），∴∠1＝∠α﹣90°+∠2，∴∠2+∠α﹣∠1＝90°．故答案为∠2+∠α﹣∠1＝90°；【点评】本题考查三角形综合题、三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线s方被直线c所截,a〃b，Z1=60°»则匕2的度数是（）A.120°B.60°C.45°2.如图，直线AB//CD.则下列结论正确的是（3. 4. 5.A.匕1=匕2C.Zl+Z3= 180°卜列运算正确的是（）C v23—v6B.D.B.Z.3=Z4Z3+Z4=180°(-2a2)3=-8a6D.x6-2-X2 =X3二元一次方程组修:的解满足方程：x— 2y=5,那么/:的值为（）人3A.-5C. -5D.1如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线〃,过点F作直线久使b〃s其画法的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B两宜线平行，同位角相等C.过宜线外一点有且只有一条直线与已知直线平行bA.x2+xB：)经D.内错角相等，西直线平行6.方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.要使多项式（x+p）（*—q）不含x的一次项，则p与g的关系是（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为一18.已知2。

=3,3b=6，22a~3b+1的值为（）C.55D.6510.如图，己知直线A8,CD被直线AC所截，AB//CD.E是平面内任意一点（点E不在直线A&CDMC上）.^BAE=a,ZDCE=/?.下歹ij芥式：①a+/?,②a—们③180°-a—们④360。

一《—们ZU4EC的度数可能是（）A.①@@B.①②®C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共2L0分）已知方程2x+3y-l=0,用含x的代数式表示y,则.12.13.某种病毒变异后的直径约为0.00000056米，将这个数用科学记数法表示为米.小亮解方程组£尸二%的解为［二5.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数13和E）,请你帮他找回13,这个数E）=,S=14.如图,将&ABC沿BC方向平移到ADEF、若A、。