巢湖市届高三第二次教学质量检测试题目理7页

2021届高三数学第二次教学质量检测考试试题 理制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

本套试卷一共23题，一共150分，一共4页.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回. 考前须知：1.在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使需要用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，那么集合()UM N ⋂中的元素一共有〔 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于〔 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限0a b <<，那么以下不等式中不成立的是〔 〕A ．||||a b >B ．11a b> C ．11a b a>- D ．22ab >4.总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为〔 〕A ．08B ．07C ．02D ．01()cos 221f x x x =++，那么以下判断错误的选项是〔 〕A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 α内一条直线l 及平面β，那么“l β⊥〞是“αβ⊥〞的〔 〕A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩那么(5)f 的值是〔 〕 A ．10B ．11C ．12D ．13ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，假设32AD AB =，那么CD CB ⋅=〔 〕A ．18-B ．-C ．18D ．9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形假设铜钱，寓意富贵桔祥.在圆内随机取一点，那么该点取自阴影区域内〔阴影局部由该圆的四条四分之一圆弧围成〕的概率是〔 〕A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．l 过抛物线24y x =的焦点F 且与抛物线交于,A B 两点，假设线段,AF BF 的长分别为,m n ，那么4m n +的最小值是〔 〕A ．9B ．10C ．7D ．82()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，假设对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．16,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为_____. ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，假设223a b bc -=，sin 3sin C B =，那么A =____.15.“学习强国〞学习平台是由中宣部主管，以深化学习宣传HYHY 中国特色HY 思想为主要内容，立足全体HY 员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓理解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app .该款软件主要设有“阅读文章〞和“视听学习〞两个学习板块和“每日答题〞、“每周答题〞、“专项答题〞、“挑战答题〞四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，那么“阅读文章〞与“视听学习〞两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_____种.P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PB PC ==，2AB =，5BC =，3AC =，,E F 分别为,AC PB 的中点，32EF =，那么球O 的体积为_____. 三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分{}n a 满足39a =-，105a =.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值. 18.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB .〔Ⅰ〕求证：CE ⊥平面PAD ； 〔Ⅱ〕假设1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求二面角P CE B --的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，到达预防近视等眼部疾病的目的.某为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进展视力检查，并得到如图的频率分布直方图. 〔Ⅰ〕假设直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；〔Ⅱ〕为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进展了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥k20.如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△.〔Ⅰ〕求椭圆的HY 方程；〔Ⅱ〕设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点〔异于,A C 〕，且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直线PQ 的斜率为定值.21()ln 22f x x a x ax ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，a ∈R .〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性；〔Ⅱ〕假设()f x 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数12,x x ，使得()()123f x f x +=-，证明：122x x +>.〔二〕选考题：一共10分.请考生在22、23题任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为31212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕. 〔Ⅰ〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；〔Ⅱ〕点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖. 23.[选修4-5：不等式选讲]函数()|2|f x x a a =-+〔Ⅰ〕当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；〔Ⅱ〕设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.2021届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学参考答案一、选择题：二、填空题 13.30 14.6π15.432 16. 三、解答题17解：〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知214n S n n =-因为2(7)49n S n =--所以7n =时，n S 获得最小值.18解：〔Ⅰ〕证明 因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， 所以PA CE ⊥. 因为AB AD ⊥，CE AB ，所以CE AD ⊥.又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD .〔Ⅱ〕解由〔1〕可知CE AD ⊥.在Rt ECD △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=.所以2AE AD ED =-=. 又因为1AB CE ==，ABCE ，所以四边形ABCE 为矩形.如图建立坐标系A xyz -，那么：(0,0,0)A ，(1,2,0)C ，(0,2,0)E ，(0,0,1)P ，所以：(1,2,1)PC =-，(0,2,1)PE =-设平面PEC 的法向量为(,,)n x y z =，00n PC n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2020x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令1y =，那么2z =，0x =(0,1,2)n ∴=由题PA ⊥平面ABCD ，即平面BEC 的法向量为(0,0,1)AP =由二面角P CE B --的平面角为锐角，设二面角P CE B --的平面角为θ即225cos |cos ,|55n AP θ=〈〉== 所以25sin 1cos5θθ=-=所以二面角P CE B --的正弦值为5519.解：〔Ⅰ〕由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，一共有100(3727)63-++=〔人〕所以后三组频数依次为24，21，18， 所以视力在5.0以上的频率为0.18，8000.18144⨯=人〔Ⅱ〕22100(4418326)1507.8957.8795050762419k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.〔Ⅲ〕调查的100名学生中不近视的一共有24人，从中抽取8人，抽样比为81243=，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，X 可取0，1，20262281(0)28C C P X C ⋅===，116228123(1)287C C P X C ====，20622815(2)28C C P X C ===， X 的分布列X 的数学期望()012 1.5282828E X =⨯+⨯+⨯=. 21解：〔Ⅰ〕()f x 的定义域为(0,)+∞，因为21()ln 22f x x a x ax ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，所以21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x f x a x a x x x--+---'=+--==，当12a ≤时，令()00f x x '>⎧⎨>⎩，得01x <<，令()00f x x '<⎧⎨>⎩，得1x >； 当112a <<时，那么1121a >-，令()00f x x '>⎧⎨>⎩，得01x <<，或者121x a >-， 令()00f x x '<⎧⎨>⎩，得1121x a <<-；当1a =时，()0f x '≥，当1a >时，那么10121a <<-，令()00f x x '<⎧⎨>⎩，得1121x a <<-； 综上所述，当12a ≤时，()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减； 当112a <<时，()f x 在(0,1)上递增，在11,21a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上递减，在1,21a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上递增； 当1a =时，()f x 在(0,)+∞上递增；当1a >时，()f x 在10,21a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上递增，在1,121a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上递减，在(1,)+∞上递增； 〔Ⅱ〕()f x 在定义域内是是增函数，由〔1〕可知1a =，此时21()ln 22f x x x x =+-，设12x x <， 又因为()()1232(1)f x f x f +=-=，那么1201x x <<<，设()(2)()3g x f x f x =-++，(0,1)x ∈，那么223(1)(1)2(1)()(2)()02(2)x x x g x f x f x x x x x ---'''=--+=-+=>--对于任意(0,1)x ∈成立所以()g x 在(0,1)上是增函数，所以对于(0,1)x ∀∈，有()(1)2(1)30g x g f <=+=，即(0,1)x ∀∈，有(2)()30f x f x -++<，因为101x <<，所以()()11230f x f x -++<，即()()212f x f x >-，又()f x 在(0,)+∞递增，所以212x x >-，即122x x +>.22.解：〔Ⅰ〕对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=， 所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.由直线l的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，消去参数可得，直线l的普通方程为(1)3y x =-，即33y x =-. 〔Ⅱ〕设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕代入曲线22:40C x y x +-=中，可得22114104t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.化简得230t --=，那么12t t +=12t t ⋅=.所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖23.解：〔1〕当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+得13x -. 因此()6f x 的解集为{|13}x x -.〔Ⅱ〕当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +等价于|1|3a a -+≥.①当1a 时，①等价于13a a -+，无解.当1a >时，①等价于13a a -+，解得2a ..所以a的取值范围是[2,)制卷人：打自企；成别使；而都那。

高三第二次教学质量检测文综试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

全卷300分。

第Ⅰ卷选择题（共132分）一、选择题（共33小题，每小题4分，共132分）中国科学院可持续发展战略研究组将人类社会划分为四个发展阶段，下图是“人类社会不同发展阶段人口增长的示意图”。

随着人口的增长、社会经济的发展，在人类社会的不同时期，影响人类的灾害种类以及人们防抗灾能力有着差别，因而产生的灾情也会不同。

据此回答1～2题。

1．农业文明时代人口迅速增加的原因是( ) A．农业革命为人类提供了更多的食物，同时从事农业生产也需要更多的劳动力B．医疗技术水平提高，人类出生率大幅度提高C．和平与发展成为世界的主题，各国政治独立，民族经济迅速发展D．全球气候变暖，更适合人类的生存2．关于不同社会发展阶段自然灾害的叙述，不正确的是( ) A．随着社会经济水平的提高，灾情不断变化B．自原始文明时代至今始终威胁人类社会的自然灾害中有地震C．社会经济发展水平越高，灾情越重D．原始文明时代，台风对人类危害小下图是我国中部某省三大产业产值比重与城市人口比重的变化图，读图回答3～4题。

3．图中曲线标注的序号与文字说明对应正确的是( )A.①---城市人口B.②---第三产业C.③---第一产业D.④---第二产业4．符合图中曲线反映的是( )A.20世纪90年代后期城市化速度最快B.第二产业产值比重增长速度最快C.1990年一、三产业产值比重相当D.20世纪90年代后第一产业产值持续下降读我国历史时期旱涝气候主要界线示意图，完成5～6题。

5. 下列山脉位于界线②附近的是( )A.贺兰山B.太行山C.武夷山D.六盘山6. 关于图中旱涝气候主要界线的说法,不正确的是( )A.界线①两侧人口密度差异较大B.界线②和③之间的地区主要包括黄淮海平原、长江中下游平原和珠江三角洲C.界线④与反映亚热带北界的淮河线较为接近D.旱涝的界线主要反映了夏季风与地形条件相互作用的结果读世界某区域图，回答7～8题。

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1 14.3815.2y x =± 16.2π(第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)设{}n a 的公差为d ，由21a =，714S =得11172114a d a d +=⎧⎨+=⎩.解得112a =，12d =，所以2n n a =. ∵()212212322n n n nn b b b b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==，∴()1212312n n n b b b b --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(2n ≥)，两式相除得2n n b =(2n ≥). 当1n =时，12b =适合上式.∴2n n b =. ………………………………5分 (2)∵()cos 2cos 2n n n n n c b a ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()()()23421222132cos2cos 2cos2cos 22cos 2cos 222n n n n T n ππππππ--=++++⋅⋅⋅++ ()()()()24622462=2cos 2cos 22cos 32cos 22212n nnn ππππ+++⋅⋅⋅+=-+-++-⋅L()()()141444145nn +---+-==-+. ………………………………12分18.(本小题满分12分) 解：(1)//CD AB .理由如下：连结CD ，分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，，由图(1)可得，ADF ∆与BCE∆都是等腰直角三角形且全等，则DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =，如图.∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM AF ⊥，∴DM ⊥平面ABEF . 同理得，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN . 又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ，∴//CD AB . ………………………………5分 (2)在AB 边上取一点P ，使得AP DF =. 由图(1)可得，ADFP 为正方形，即AP FP =. ∵M 为AF 的中点，∴MP MA ⊥.由(1)知，MD ⊥平面ABEF ，∴M A M P M D ，，两两垂直.以M 点为坐标原点，直线M A M P M D ，，分别为坐标轴建立空间直角坐标系xyz M -，如图. 设2AF =，则D (0，0，1)，A (1，0，0)，P (0，1，0)，F (-1，0，0)， ∴FD =u u u r (1，0，1)，FE AP ==u u u r u u u r(-1，1，0).设平面DFE 的一个法向量为()m x y z =u r ，，. 由00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u ru u u r u r得00x z x y +=⎧⎨-+=⎩. 令1x =，则11y z ==-，，∴m =u r(1，1，-1).由平面ADF 是坐标平面xMz 可得：平面ADF 一个法向量为n =r(0，1，0).设平面ADF 与平面DFE 所成的锐角二面角为θ，则3cos cos m n m n m n θ⋅=<>==⋅r r u r r r r ，，∴平面ADF 与平面DFE 所成锐二面角的余弦值为33. ………………………………12分19.(本小题满分12分) 解:(1)设直线l 的方程为12y x m =+.设A (11x y ，)，B (22x y ，). 由2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=，则212123x x m x x m +=-=-，. 由()22430m m ∆=-->，解得22m -<<.又∵点P (31 2，)在直线l 的左上方，∴21m -<<. 若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，则220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r，即()()1122110x y x y --⋅--=，，，化简得274110m m +-=，解得117m =-，或1m =(舍). ∴直线l 的方程为11127y x =-. ………………………………5分 (2)∵121212123331312222221111PA PBy y x m x m k k x x x x ------+=+=+----()12111111m x x ⎛⎫=+-+ ⎪--⎝⎭()()()1212122111x x m x x x x -+=+--++()221113mm m m +=+-++-222102m m m m --+=+=+-， ∴直线1x =平分APB ∠，即PAB ∆的内切圆的圆心在定直线1x =上. …………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)∵010210131p p p <<⎧⎪<≤⎨⎪≤-<⎩，解得103p <≤.()14004001200400400200E A p p p p =+--=-， ()1200300900100300200E B p p p p =+--=+， ()()104E A E B p >⇒<<；()()14E A E B p =⇒=；()()1143E A E B p <⇒<≤. ∴当104p <<时，应选择方案A ；当1143p <≤时应选择方案B ； 当14p =时，既可以选择方案A 也可以选择方案B . ……………………………5分 (2)因为=0.2p ，根据(1)的结果，应选择方案A ，所以新产品的年度总成本为32128101603y x x x =-++. 设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为1ξ，2ξ和3ξ，则1160x y ξ=-，213604x x y ξ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3160x x y ξ=--，∴ξ的分布列为()()11130.4600.4600.2604E x y x x y x x y ξ⎡⎤⎛⎫=⨯-+⨯--+⨯--⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦322155016032x x x =-++-. ………………………………9分 设()322155016032f x E x x x ξ==-++-，020x <≤，∴()221550f x x x '=-++.()0010f x x '>⇒<<，()01020f x x '<⇒<<. ∴()f x 在(0，10)上单调递增，在(]10 20，上单调递减， ∴当10x =时，()f x 取得最大值，即年产量为10万件时，()E ξ取得最大值， 此时()()max 10423.3f x f =≈(万元).由(1)知，预期平均年利润的期望()400200360E A p =-=(万元).因为423.3360>，所以在年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润.……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)()sin x f x e x =，定义域为R . ()()sin cos 2sin 4x x f x e x x e x π⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭.由()0f x '<解得sin 04x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得372244k x k ππππ+<<+(k Z ∈). ∴()f x 的单调递减区间为372 244k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(k Z ∈). ………………………………5分(2)由已知()sin x g x e x ax =-，∴()()sin cos x g x e x x a '=+-. 令()()h x g x '=，则()2cos x h x e x '=.∵()0x π∈，，∴当0 2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '>；当2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '<，∴()h x 在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，即()g x '在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. ∵()01g a '=-，202g e a ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()0g e a ππ'=--<.①当10a -≥，即01a <≤时，()00g '≥， ∴()g x '在()0π，上的图象大致如右图， ∴02x ππ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，使得()00g x '=，∴当()00x x ∈，时，()0g x '>；当()0x x π∈，时，()0g x '<， ∴()g x 在()00x ，上单调递增，在()0x π，上单调递减.∵()00g =，∴()00g x >.又∵()0g a ππ=-<，∴由零点存在性定理可得，此时()g x 在()0 π，上仅有一个零点. ②若13a <<时，()0g '=10a -<，又∵()g x '在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，而202g e a ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，从而()g x '在()0 π，上图象大致如右图. ∴10 2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()10g x '=，()20g x '=，且当()10x x ∈，、()2x x π∈，时，()0g x '<；当()12x x x ∈，时，()0g x '>. ∴()g x 在()10x ，和()2x π，上单调递减，在()12x x ，上单调递增.∵()00g =，∴()10g x <. ∵2230222g e a e πππππ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，∴()20g x >.又∵()0g a ππ=-<，由零点存在性定理可得，()g x 在()12x x ，和()2x π，内各有一个零点， 即此时()g x 在()0 π，上有两个零点. 综上所述，当01a <≤时，()g x 在()0π，上仅有一个零点；当13a <<时，()g x 在()0π，上有两个零点. ………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C 的参数方程3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数ϕ得，曲线C 的普通方程为221259x y +=. ∵sin 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3cos sin 230ρθρθ+-=，∴直线l 3230x y +-=. ………………………………5分(2)设直线l 的参数方程为1223x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴1212697t t t t +==-，.∴()21212123630243649MP MQ t t t t t t +=-+-=+………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)由题意知，32为方程135x x m-+-=的根，∴391522m-+-=，解得1m=.由1351x x-+-<解得，3724x<<，∴74n=. ………………………………5分(2)由(1)知1a b c++=，∴222222222b c c a a b bc ac aba b c a b c+++++≥++.()()()() 222222222222222222 21a b b c c a a b b c b c c a c a a babc abc⎡⎤=++=+++++⎣⎦，()()222122222abcab c bc a ca b a b cabc abc≥++=++=，∴2222222b c c a a ba b c+++++≥成立. ………………………………10分。

安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}220,1A x x x B x x =-->=≥，则()U B A ⋂=ð（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <≤C ．{}2x x >D ．{}12x x ≤<2．已知i2i z z-=+，则z =（ ） A ．12B．2C ．1D ．23．设,αβ是两个平面，,a b 是两条直线，则αβ∥的一个充分条件是（ ） A ．,,a b a b αβ∥∥∥ B ．,,a b a b αβ⊥⊥⊥ C ．,,a b a b αβ⊥⊥∥D ．,,a b a αβ∥∥与b 相交4．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为12，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A ．164B ．332C ．532D ．15645．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T （单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为12,T T ．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则12,T T 满足的关系式为（ ） A ．125125122T T -+= B ．125125122T T += C ．22125125122log log T T -+= D ．22125125122log log T T += 6．已知函数()22,113,1x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若关于x 的方程()()10f x f a --=至少有两个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．(]),4-∞-+∞U B ．[]1,1- C．(-D．⎡-⎣7．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1112,1tan tan tan tan c A B A B=++=．则ABC V 面积的最大值为（ ）A．1B．1C．D．8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线左支上，线段2PF 交y 轴于点E ，且23P F P E =u u u r u u ur ．设O 为坐标原点，点G 满足：213,0PO GO GF PF =⋅=u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） AB．1C．1D．2二、多选题9．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(1)4,R C x a y a -+-=∈，则（ ） A ．两圆的圆心距OC 的最小值为1 B ．若圆O 与圆C相切，则a =±C ．若圆O 与圆C恰有两条公切线，则a -<D ．若圆O 与圆C 相交，则公共弦长的最大值为210．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则（ ）A ．11n n S S qS +=+B ．对任意*232,,,n n n n n n S S S S S ∈--N 成等比数列C ．对任意*n ∈N ，都存在q ，使得23,2,3n n n S S S 成等差数列D ．若10a <，则数列{}21n S -递增的充要条件是10q -<< 11．已知函数()ππsin sin sin 66f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数5π1122y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数C ．当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()41y f x =+恰有两个零点D ．设数列{}n a 是首项为π6，公差为π6的等差数列，则()2024120272i i f a ===-∑三、填空题12．在6x⎛ ⎝的展开式中，3x 的系数为 ．13．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为,l A 为C 上一点，以点F 为圆心，以AF 为半径的圆与l 交于点,B D ，与x 轴交于点,M N ，若AB FM =u u u r u u u u r，则AM =u u u u r ． 14．已知实数,,x y z ，满足20y z +-=，则为 ．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,BAD M ∠=︒是侧棱PC 的中点，侧面PAD 为正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．(1)求三棱锥M ABC -的体积；(2)求AM 与平面PBC 所成角的正弦值．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，短轴长为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 的直线l （不与x 轴重合）与C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 与直线4x =的交点分别为,M N ，记直线,MF NF 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k ⋅为定值．17．树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为123,,,,n x x x x L ，其平均数记为x ，方差记为21s ；把第二层样本记为123,,,,m y y y y L ，其平均数记为y ，方差记为22s ；把总样本数据的平均数记为z ，方差记为2s ．(1)证明：()(){}22222121x s n s z m y m n z s ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）； (3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布()2,N μσ，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为μ和σ的估计值．如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为,,,A B C D 四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：()19P X μσμσ-≤≤+≈≈．18．已知曲线():e e x xC f x x =-在点()()1,1A f 处的切线为l ．(1)求直线l 的方程；(2)证明：除点A 外，曲线C 在直线l 的下方；(3)设()()1212,f x f x t x x ==≠，求证：1221etx x t +<--．19．在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点()111,P x y 和()222,P x y ，记1212121212max ,11t x x y y PP x x y y ⎧⎫--⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭，称12t PP 为点1P 与点2P 之间的“t -距离”，其中{}max ,p q 表示,p q 中较大者． (1)计算点()1,2P 和点()2,4Q 之间的“t -距离”；(2)设()000,P x y 是平面中一定点，0r >．我们把平面上到点0P 的“t -距离”为r 的所有点构成的集合叫做以点0P 为圆心，以r 为半径的“t -圆”．求以原点O 为圆心，以12为半径的“t -圆”的面积；(3)证明：对任意点()()()111222333131223,,,,,,t t t P x y P x y P x y PP PP P P ≤+．。

安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，{|N x y =，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．设复数z 满足i 3i z z --=，则z 的虚部为（ ） A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23．某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩ξ近似服从正态分布2(90,)N σ（试卷满分150分），且100()0.3P ξ≥=，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（ ） A ．2800B ．4200C ．5600D ．70004．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s ，如果s 是奇数就乘3加1，如果s 是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s 的值为5，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．设α为第二象限角，若sin cos αα+=，则tan()4πα+=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．26．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A ．8种B ．14种C ．20种D ．116种7．函数()4e e x xf x +-=-（e 是自然对数的底数）的图象关于（ ）A ．直线e x =-对称B ．点(e,0)-对称C ．直线2x =-对称D ．点(2,0)-对称8．将函数sin y x =的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，再向左平移6π个单位长度得到函数()y f x =的图象，当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎢⎣⎦C ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线C 上一点，以F 为圆心，FA为半径的圆交抛物线C 的准线l 于M ，N 两点，MN =，则直线AF 的斜率为（ ）A ．±1B ．CD ．10．已知直线10:()l mx y m R -=∈过定点A ，直线20:42l x my m ++-=过定点B ，1l 与2l 的交点为C ，则ABC 面积的最大值为（ ）A B ．C ．5D ．1011．在四面体ABCD 中，2ACB ADC π∠=∠=，2AD DC CB === ，二面角B ACD --的大小为23π，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ） A ．163π B ．403π C ．16π D ．24π12．过平面内一点P 作曲线ln y x =两条互相垂直的切线1l 、2l ，切点为1P 、2P （1P 、2P 不重合），设直线1l 、2l 分别与y 轴交于点A 、B ，则下列结论正确的个数是（ ） ①1P 、2P 两点的横坐标之积为定值； ①直线12PP 的斜率为定值；①线段AB 的长度为定值； ①三角形ABP 面积的取值范围为(]0,1． A ．1 B ．2C ．3D ．413．已知向量()1,2AB =-，()2,5B t t C =+，若A 、B 、C 三点共线，则t =_____．14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，A 为双曲线C 右支上一点，O 为坐标原点.若MOF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_________．15．已知ABC 的内角A ．B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos 6b B b A ++=，2a = ，则ABC 面积的取值范围为_________．16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段AD 的中点，设平面11A BC 与平面1CC E 的交线为l ，则直线l 与BE 所成角的余弦值为__________． 三、解答题17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，且13n n S a +=-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n c 满足________，记n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：2n T <． 从①211(1)(2)n n n n c a a a +++--=①221log n n n a c a ++=两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.18．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，点M 为边AB 的中点．以CM 为折痕把BCM 折起，使点B 到达点P 的位置，使得3PMB π∠=，连结PA ，PB ，PD ．(1)证明：平面PMC ⊥平面AMCD ;(2)求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值．19．通信编码信号利用BEC 信道传输，如图1，若BEC 信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若BEC 信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．华为公司5G 信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的BEC 信道传输信号为例）：如图3，信号2U 直接从信道2传输；信号1U 在传输前先与2U “异或”运算得到信号1X ，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号1U 或2U ．（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“⊕”表示：000⊕=，110⊕=，101⊕=，011⊕=．“异或”运算性质：A B C ⊕=，则A C B =⊕）．假设每个信道传输成功的概率均为()01p p <<．{}12,0,1U U =．(1)在传统传输方案中，设“信号1U 和2U 均被成功接收”为事件A ，求()P A ：(2)对于极化码技术：①求信号1U 被成功解码（即根据BEC 信道1与2传输的信号可确定1U 的值）的概率；①若对输入信号1U 赋值（如10U =）作为已知信号，接收端只解码信号2U ，求信号2U 被成功解码的概率.20．已知椭圆()2222:10+x y C a b a b=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12，M为椭圆C 上一动点，FAM △ (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点M 的直线:1l y kx =+与椭圆C 的另一个交点为N ，P 为线段MN 的中点，射线2直线上．21．已知函数()e cos e xf x x x =+- ，()'f x 是()f x 的导函数.(1)证明：函数()f x 只有一个极值点；(2)若关于x 的方程()()f x t t R =∈在(0,)π上有两个不相等的实数根12,x x ，证明：'1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(0)cos 2,a aR ρθρ=>∈． (1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线()4R πθρ=∈与直线l 交于点M ，直线()6R πθρ=∈与曲线C 交于点,A B ，且AM BM ⊥，求实数a 的值．23．已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ． (1)求m ;(2)已知a ，b ，c 为正数，且abc ，求22)(a b c ++的最小值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 2．C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，再根据虚部的定义即可得解. 【详解】解：因为i 3i z z --=，所以()1i 3i z -=--，则()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z --+----====----+. 所以z 的虚部为2-. 故选：C. 3．A 【解析】 【分析】根据正态曲线的性质即可解出． 【详解】因为100()0.3P ξ≥=，ξ近似服从正态分布2(90,)N σ，所以()()()()809090100901000.50.30.2P P P P ξξξξ<<=<<=>-≥=-=，即这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数大约为140000.22800⨯=． 故选：A ． 4．C 【解析】 【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果. 【详解】第一次循环，15Z 22s =∈不成立，35116s =⨯+=，011i =+=，1s =不成立；第二次循环，18Z 2s =∈成立，11682s =⨯=，112i =+=，1s =不成立；第三次循环，14Z 2s =∈成立，则1842s =⨯=，213i =+=，1s =不成立；第四次循环，12Z 2s =∈成立，则1422s =⨯=，314i =+=，1s =不成立；第五次循环，11Z 2s =∈成立，则1212s =⨯=，415i =+=，1s =成立.跳出循环体，输出5i =. 故选：C. 5．B 【解析】 【分析】结合平方关系解得sin ,cos αα，由商数关系求得tan α，再由两角和的正切公式计算． 【详解】由sin cos αα+22102sin 2sin cos cos 255αααα++==，3sin cos 10αα=-， α是第二象限角，cos 0α<，sin 0α>，所以由3sin cos 10sin cos αααα⎧=-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，解得：sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin tan 3cos ααα==-， tan tan3114tan()41(3)121tan tan 4παπαπα+-++===---⨯-．故选：B ． 6．B 【解析】 【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解. 【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有2232=32=6C A ⋅⨯种可能；①若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有1124=24=8C C ⋅⨯种可能； 根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能. 故选：B. 7．D 【解析】 【分析】根据对称性进行检验． 【详解】由题意()()2e 2e 42e 42e 2e ee e e x x x xf x -----+--++--=-=-，它与()f x 之间没有恒等关系，相加也不为0，AB 均错，而44(4)4(4)e e e e ()x x x x f x f x --+----+--=-=-=-，所以()f x 的图象关于点(2,0)-对称． 故选：D ． 8．C 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换可求得()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可求得23x π+的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数()f x 的值域. 【详解】将函数sin y x =的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，可得到函数sin 2y x =的图象，再将所得图象向左平移6π个单位长度得到函数()y f x =的图象，则()sin 2sin 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22333x πππ-≤+≤，所以，()sin 23f x x π⎡⎤⎛⎫=+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. 故选：C. 9．D 【解析】 【分析】根据题意求出点A 坐标，即可求出直线AF 的斜率. 【详解】由题意可知：FA FM R ==，设准线与x 轴交于H ，因为MN =，所以MH ，且FH p =，所以2F FM p A ==，设()00,A x y ，由抛物线定义可知02FA px =+，所以032p x =，代入抛物线中得0y =，所以3,2p A ⎛⎫⎪⎝⎭，且,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线AF 的斜率为 故选：D10．C 【解析】 【分析】由直线方程求出定点,A B ，确定12l l ⊥，即C 在以AB 为直径的圆上，由圆的性质得点C 到AB 的距离最大值为圆半径，由此可得面积最大值．【详解】由直线1l 的方程是0mx y -=得直线1l 过定点(0,0)A ，同理直线2l 方程为，420x my m ++-=即(4)(2)0x m y ++-=，所以定点(4,2)B -，又1(1)0m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，即C 在以AB 为直径的圆上，AB ==C 到AB 的距离最大值等于圆半径，即12AB =所以ABC 面积的最大值为152S =⨯=．故选：C ． 11．B 【解析】 【分析】取AC 中点E ，AB 中点F ，连接,,DE EF DF ，证明DEF ∠是二面角D AC B --的平面角，23DEF π∠=，E 是直角ADC 的外心，F 是直角ACB △的外心，在平面EDF 内过E 作EO DE ⊥，过F 作OF EF ⊥，交点O 为四面体ABCD 外接球球心，求出球半径可得表面积． 【详解】取AC 中点E ，AB 中点F ，连接,,DE EF DF ，则//EF BC ，12EF BC =， 2AD DC ==，2ADC π∠=，所以E 是直角ADC 的外心，DE AC ⊥，DE2ACB π∠=，2BC =，所以1EF =，EF AC ⊥，所以DEF ∠是二面角D AC B --的平面角，23DEF π∠=， F 是AB 中点，则F 是直角ACB △的外心，由DE AC ⊥，EF AC ⊥，DEEF E =，,DE EF ⊂平面DEF 得AC ⊥平面DEF ，AC ⊂平面ADC ，所以平面DEF ⊥平面ADC ，同理平面DEF ⊥平面ABC ，平面DEF ⋂平面ADC DE =，平面DEF ⊥平面ABC EF =， 在平面EDF 内过E 作EO DE ⊥，则EO ⊥平面ADC ，在平面EDF 内过F 作OF EF ⊥，则FO ⊥平面ABC ，EO 与OF 交于点O ， 所以O 为四面体ABCD 的外接球的球心，OEF 中6OEF DEF DEO π∠=-∠=，263EOF πππ∠=-=，所以sin EF EOF EO∠=，所以1sin sin 3EF EO EOF π==∠OD ==所以外接球表面积为210404433S OD πππ=⋅=⨯=． 故选：B ．12．C 【解析】【分析】设点1P 、2P 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <，分析可知1201x x <≤<或1201x x <<≤，利用导数的几何意义可判断①的正误；利用斜率公式可判断①的正误；求出点A 、B 的坐标，利用两点间的距离公式可判断①的正误；求出点P 的横坐标，利用三角形的面积公式可判断①的正误. 【详解】因为ln ,01ln ln ,1x x y x x x -<<⎧==⎨≥⎩，所以，当01x <<时，1y x '=-；当1≥x 时，1y x'=， 不妨设点1P 、2P 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <， 若1201x x <<≤时，直线1l 、2l 的斜率分别为111k x =-、221k x =-，此时121210k k x x =>，不合乎题意；若211x x >≥时，则直线1l 、2l 的斜率分别为111k x =、221k x =，此时121210k k x x =>，不合乎题意.所以，1201x x <≤<或1201x x <<≤，则111k x =-，221k x =，由题意可得121211k k x x =-=-，可得121=x x ， 若11x =，则21x =；若21x =，则11x =，不合乎题意，所以，1201x x <<<，①对； 对于①，易知点()111,ln P x x -、()222,ln P x x ，所以，直线12PP 的斜率为()1212212121ln ln ln 0P P x x x x k x x x x +===--，①对；对于①，直线1l 的方程为()1111ln y x x x x +=--，令0x =可得11ln y x =-，即点()10,1ln A x -，直线2l 的方程为()2221ln y x x x x -=-，令0x =可得21ln 1ln 1y x x =-=--，即点()10,ln 1B x --，所以，()()111ln 1ln 2AB x x =----=，①对；对于①，联立112211ln 1ln 1y x x x y x x x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩可得1212121221P x x x x x x x ==++， 令()221x f x x =+，其中()0,1x ∈，则()()()2222101x f x x -'=>+， 所以，函数()f x 在()0,1上单调递增，则当()0,1x ∈时，()()0,1f x ∈， 所以，()121210,121ABP P x S AB x x =⋅=∈+△，①错. 故选：C. 13．1- 【解析】 【分析】由已知可得//AB BC ，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数t 的值. 【详解】由已知//AB BC ，则()45t t =-+，解得1t =-. 故答案为：1-. 141##【解析】 【分析】设双曲线C 的左焦点为点F '，连接PF '，可知PFF '为直角三角形，以及30PF F ︒'∠=，将PF '，PF 用c 表示，然后利用双曲线的定义可求出双曲线离心率.【详解】如图所示，设双曲线 C 的左焦点为点F '，连接PF '，OPF △为等边三角形,||||OP OF OF '∴==，所以，PF F '为直角三角形，且FPF '∠为直角，且30PF F ︒'∠=，1||2PF FF c '∴==，由勾股定理得PF '==，由双曲线的定义得2PF PF a -='，2c a -=，1c e a ∴===，因此，双曲线C 1，1.15．(0 【解析】 【分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最大值，从而可得面积取值范围． 【详解】2cos cos 6b B b A ++=,2a = ，由余弦定理得222222622a c b b c a b a b ac bc+-+-+⋅+⋅=，所以6b c +=， 即6AB AC +=，又2BC =，所以A 在以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线BC 上），如图以BC 为x 轴，线段BC 中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为22221x y ab+=，则3,c 1a ==，所以b ==当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大为b =所以ABCS的最大值为122⨯⨯0，无最小值，ABCS的取值范围是(0,，故答案为：(0,．16【解析】 【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，计算出平面11A BC 、1CC E 的法向量，可求得直线l 的一个方向向量，再利用空间向量法可求得直线l 与BE 所成角的余弦值. 【详解】解：设正方体1111ABCD A B C D 的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()10,0,2A 、()2,0,0B 、()12,2,2C 、()2,2,0C 、()0,1,0E ，设平面11A BC 的法向量为()111,,m x y z =，()12,0,2BA =-，()10,2,2BC =， 由111111220220m BA x z m BC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取11x =，可得()1,1,1m =-，设平面1CC E 的法向量为()222,,n x y z =，()2,1,0EC =，()10,0,2CC =， 由22122020n EC x y n CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取21x =，可得()1,2,0n =-，设直线l 的方向向量为(),,u x y z =，l ⊂平面11A BC ，l ⊂平面1CC E ，则m u ⊥，n u ⊥，所以020m u x y z n u x y ⋅=-+=⎧⎨⋅=-=⎩，取2x =，则()2,1,1u =-，()2,1,0BE =-，cos ,6u BE u BE u BE⋅-<>===⋅因此，直线l 与BE . 17．(1)1,1,2, 2.n n n a n =⎧=⎨≥⎩(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）分类讨论1n =和2n ≥，利用作差法得12n n a a +=，从而根据等比数列定义求出n a ； （2）若选择①利用裂项相消求和，若选择①利用错位相减求和，最后证明结论即可. (1)13n n S a +=-①，当1n =时，123a a =-，24a ∴=；当2n ≥时，13n n S a -=-① ①-①得，即12n n a a += 又2142a a =≠， ①数列{}n a 是从第2项起的等比数列，即当2n ≥时，2222n n n a a -=⋅=．1,1,2, 2.n n n a n =⎧∴=⎨≥⎩．(2) 若选择①：()()()()()()2211111122211212212121222121n n n n n n n n n n n n a c a a ++++++++⋅⎛⎫====- ⎪--------⎝⎭， 2231111111121212212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭． 若选择①122n n n c ++=，则23134122222nn n n n T +++=++++①，34121341222222n n n n n T ++++=++++①，①-①得341212131112311212422224422n n n n n n nT ++-+++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 14222n n n T ++∴=-<． 18．(1)证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用几何关系和勾股定理逆定理证明PO ⊥平面AMCD ，再根据面面垂直的判定方法即可确定最终答案.（2）根据OP ，CM ，OB 相互垂直，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD 的法向量n ，利用||||PC nPC n ⋅⋅即可求出最终答案. (1)证明：取线段CM 的中点O ，连结BO ，PO ， 3PMB π∠=，PM BM =，PMB ∴∆为等边三角形，PB PM PC BM BC ∴====．BO CM ∴⊥，PO CM ⊥．又2CBM CPM π∠=∠=，12BO PO CM ∴===， 222BO PO PB ∴+=，2POB π∴∠=，又CM BO O =，PO ∴⊥平面AMCD ．PO ⊂平面PMC ，①平面PMC ⊥平面AMCD (2)由（1）知，OP ，CM ，OB 相互垂直，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．设2AB AD ==2CM =，1PO BO ==，连结DM ，则DM CM ⊥，且2DM =， (001)P ∴，，，(100)C ，，，(120)D -，，，(010)B -，，， (101)PC ∴=-，，，(121)PD =--，，，(110)AD BC ==，，． 设(,)n x y z =，为平面PAD 的一个法向量，则00n PD n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即200x y z x y -+-=⎧⎨+=⎩, 令1x =，则1,3y z =-=-， (1,1,3)n ∴=--，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，4sin cos ,||||2PC n PC n PC n θ⋅∴=〈〉===⋅⋅，①直线PC 与平面PAD . 19．(1)2p ； (2)①2p ；①22p p -. 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得答案；（2）①当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由2U 、1X 的值可确定1U 的值； ①若信道2传输失败、信道1传输成功， 2U 被成功解码的概率为(1)p p -；若信道2、信道1都传输失败，此时信号2U 无法成功解码；由此可求得答案. (1)解：设“信号1U 和2U 均被成功接收”为事件A ，则2()P A p p p =⋅=； (2)解：①121U U X ⊕=，121U U X ∴=⊕．当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由2U 、1X 的值可确定1U 的值，所以信号1U 被成功解码的概率为2p ；①若信道2传输成功，则信号2U 被成功解码，概率为p ；若信道2传输失败、信道1传输成功，则211U U X =⊕，因为1U 为已知信号，信号2U 仍然可以被成功解码，此时2U 被成功解码的概率为(1)p p -； 若信道2、信道1都传输失败，此时信号2U 无法成功解码； 综上可得，信号2U 被成功解码的概率为2(1)2p p p p p +-=-. 20．(1)22143x y +=(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)按照题目所给的条件即可求解；(2)作图，联立方程，将M ，N ，P ，Q ，D 的坐标用斜率k 表示出来， (3)按照向量数量积的运算规则即可. (1)设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的几何性质知，当点M 位于椭圆的短轴端点时，FAM △ 的面积取得最大值， 此时1()2FAMSa cb =+ ，1()2a c b ∴+=()a c b ∴+=．由离心率12c a =得2a c =，b ∴=，解得1c =，2a =，b =①椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(2)由题意作下图：设()11,M x y ，()22,N x y ．由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234880k x kx ++-=．①点(0,1)在这个椭圆内部，所以0∆>，122843kx x k +=-+，122843x x k =-+，()212122286224343k y y k x x k k ∴+=++=-+=++， ①点P 的坐标为2243,4343k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭当0k ≠时，直线OP 的斜率为34k -，①直线OP 的方程为34y x k =-，即43k x y =-， 将直线OP 的方程代入椭圆方程得22943D y k =+，2221643D k x k =+，设点4,3k Q y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由 2OP OQ OD ⋅=得22222443169433434343k k k y y k k k k ⎛⎫-⋅-+⋅=+ ⎪++++⎝⎭，化简得()222216916943343k k y k k ++⋅=++，化简得3y =，①点Q 在直线3y =上， 当直线l 的斜率0k =时，此时(0,1)P，D ，由2OP OQ OD ⋅=得(0,3)Q ，也满足条件，①点Q 在直线3y =上； 综上，椭圆C 的标准方程为22143x y +=，点Q 在直线3y =上. 【点睛】本题的难点在于联立方程，把M ，N ，P ，Q ，D 点的坐标用k 表示出来， 有一定的计算量，其中由于OP 与椭圆有两个交点，在表示OD 的时候用2OD 表示，可以避免讨论点D 在那个位置. 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)求导，根据导函数的单调性以及符号即可证明； (2)应用极值点偏移的方法即可证明. (1)函数()f x 的定义域为R ，且'(s e )n e i xf x x =-- ．当0x ≤时，'()e sin e 1sin e 0x f x x x =--≤--< ；当0x >时，令'()()e sin e x h x f x x ==-- ，则'()e cos 0x h x x =-> ，()h x ∴在(0,)+∞上单调递增．又(0)1e 0h =-<，()e e 0h ππ=->，0(0,)x π∴∃∈，使得()00h x =，即00e sin e 0xx --=，当00x x <<，时，'()0f x < ；当0x x >时，'()0f x > ， ①函数()f x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， ()f x ∴只有一个极小值点0x ，无极大值点；(2)由（1）知，函数()'f x 在(0,)π上单调递增，()'00f x = ，且31'222e sin e e 1e e e 11e(1.61)1022f πππ⎛⎫⎛⎫=-->--=-->--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，02x π∴<，函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x π上单调递增，不妨设12x x <，则1020x x x π<<<<，要证()''12002x x f f x +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即证1202x x x +<，只要证2012x x x <-100x x <<，001022x x x x π∴<-<<．又()f x 在()0,x π上单调递增，①要证()()2012f x f x x <-，即证()()1012f x f x x <-． 令()()00()()20F x f x f x x x x =--<<，()()02'''00()()2e sin e e sin 2e x x x F x f x f x x x x x -∴=+-=--+--- ，令'()()g x F x = ，则()02'0()e cos e cos 2x x xg x x x x -=--+- ，令'()()x g x ϕ= ，则()0200()e sin e sin 2002x x xx x x x x x πϕ-⎛⎫=+++-><<< ⎝'⎪⎭ ，()x ϕ∴在()00,x 上单调递增，()0()0x x ϕϕ∴<=，()g x ∴在()00,x 上单调递减，()()0000()2e 2sin 2e 20x g x g x x h x ∴>=--==，()F x ∴在()00,x 上单调递增，()0()0F x F x ∴<=，即'1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭.【点睛】本题的难点是极值点偏移，实际上对于极值点偏移是有专门的方法的，即是以极值点为对称轴，作原函数的对称函数，通过判断函数图像是原函数的上方还是下方，即可证明.22．(1)cos sin 2ρθρθ+=，22x y a -= (2)1 【解析】 【分析】（1）消去参数t 可把参数方程化为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）用极坐标法求出,,M A B 的极坐标，12AB ρρ=-，再利用直角三角形性质可求得a ．(1)由11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）得2x y +=，①直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=．由2cos 2a ρθ=得2cos 2a ρθ=，()222cos sin a ρθθ∴-=，2222cos sin a ρθρθ-= 22x y a ∴-=，①曲线C 的直角坐标方程为22x y a -=． (2)直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=，将4πθ=代入直线l 的极坐标方程得ρ=①点M 的极坐标为4π⎫⎪⎭将6πθ=代入曲线C 的极坐标方程2cos 2aρθ=得12ρρ=12||AB ρρ∴=-=AM BM ⊥，且O 为线段AB 的中点，1||||2OM AB ∴=== 1a ．23．(1)1 (2)6 【解析】 【分析】（1）去绝对值符号，然后分段求出函数的最值，即可得出答案； （2）由（1）知，abc =2222()224ab ab a c ab c c b ++≥+=++，再利用基本不等式即可得出答案.(1)解：依题意得，34,2()212,2134,1x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=--<<-⎨⎪+≥-⎩，当2x -≤时，()2f x ≥， 当21x -<<-时，()12f x <<， 当1x ≥-时，()1f x ≥，综上当1x =-时，()f x 取得最小值1， 即()f x 的最小值1m =； (2)由（1）知，abc =222()4a b c ab c ++≥+（当且仅当a b =时等号成立），224226ab c ab ab c ∴+=++≥=，当且仅当22ab c =，即1a b ==，c =22()a b c ∴++的最小值为6．。

绝密★启用前安徽省合肥市普通高中2022届高三毕业班下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理)试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合M={x|y=ln(x-1)},N={x|y=24x },则下面Venn图中阴影部分表示的集合是A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.设复数z满足iz-3-i=z,则z的虚部为A.-2iB.2iC.-2D.23.某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩ξ近似服从正态分布N(90,σ2)(试卷满分150分），且P(ξ≥100)=0.3,据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为A.2800B.4200C.5600D.70004.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s,如果s 是奇数就乘3加1,如果s 是偶数就除以2,如此循环，最终都能够得到 1.右边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s 的值为5,则输出i 的值为A.3B.4C.5D.65.设α为第二象限角，若sin α+cos α=105,则tan(α+4π) A.-2 B. -12C. 12D.2 6.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有A.8种B.14种C.20种D.116种7.函数f(x)=e x+4-e -x (e 是自然对数的底数）的图象关于A.直线x=-e 对称B.点（－e,0)对称C.直线x=-2对称D.点（－2,0)对称8.将函数y=sinx 的图像上各点横坐标缩短为原来12(纵坐标不变）后,再向左平移6π个单位长度得到函数y=f(x)的图像当x ∈[-3π,6π]时,f(x)的值域为 A.[-1.1] B. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2) 3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -=D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A. 1344AB AC +B. 2133AB AC +C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A.33 B. 23 C. 32D. 228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.1012.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.()() 11 e ee e ---，，B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元. 某医院准备一次性购买2台这种机器。

安徽省十联考合肥2024~2025学年度高三第二次教学质量检测地理试题（答案在最后）特别鸣谢：(考试时间:75分钟满分:100分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

一、单项选择题(共16小题，每小题3分，共计48分)常见河谷土游的水流从某一陡坎下的泉眼涌出，而河流下游又有一落水洞，河水沿落水洞流入地下，这种上下游封闭的谷地，称为盲谷。

转入地下的河流暗流段，叫伏流。

下图为盲谷和伏流示意图。

据此完成下面小题。

1.图中地貌对应的等高线地形图最接近的是（）A. B. C.D.2.盲谷和伏流常见于我国()A.喀斯特地貌区B.丹霞地貌区C.风沙地貌区D.黄土高原区【答案】1.B 2.A【解析】【1题详解】根据材料信息以及图中的示坡线，可知该处地貌对应的是谷地。

根据选项中四幅图的等高线判读，A项是火山口，B项表示的是落水洞谷地，C项是鞍部，D项是冲积扇，B正确，ACD错误。

故选B。

【2题详解】根据材料信息，落水洞以及地下暗河等是喀斯特地貌的典型地貌特征，A正确；不属于丹霞地貌、风沙地貌，位于西南地区，BCD错误。

故选A。

【点睛】主要的外力地貌的类型：1、流水地貌：流水沉积——冲积扇、冲积平原、河口三角洲；流水侵蚀地貌——峡谷、瀑布、喀斯特地貌、黄土高原沟壑地貌、丹霞地貌；2、风力地貌：风力侵蚀地貌——雅丹地貌、风蚀蘑菇、风蚀洼地等；风力沉积地貌——沙丘、黄土高原的形成；3、海浪地貌：海浪侵蚀地貌——海蚀崖、海蚀柱等；海浪沉积地貌——沙滩；4、冰川地貌：冰川侵蚀地貌——冰蚀湖、峡湾、角峰、刃脊等；冰川堆积地貌——冰碛丘陵等。

巢湖市2009届高三第二次教学质量检测物理参考答案二、非选择题 21．（18分）（1）（6分）①A 球抛出时在竖直方向做自由落体运动（2分）。

②P 球落地时与Q 球碰撞（2分）；P 球抛出时在水平方向做匀速直线运动（2分）。

（2）（12分）①0.920 (3分)②实物图连线如下图所示（滑动变阻器分压式接法同样给分）。

（3分） ③V 1、A 1、R 1 （3分）④LD R I U4)(20-π （3分）22．（14分）解：武警战士先加速下滑2s ，接着匀速下滑6s ，最后减速下滑4s 。

（1）当F=mg 时，速度最大。

加速下滑时：)/(5603001060211s m m F mg a =-⨯=-=(2分) 2s 末：v 1=a 1t 1=5×2=10（m/s ） 即：最大速度为10m/s 。

(2分) （2）减速下滑时：)/(2607201060232s m m F mg a -=-⨯=-=(2分)末速度v 2= v 1＋a 2t 3=10＋（－2）×4=2m/s (2分) （3）加速下滑时位移：)(102521212211m at s =⨯⨯==(2分)匀速下滑时位移：s 2=v 1t 2=10×6=60(m) (1分) 减速下滑时位移：)(244)210(21)(213213m t v v s =⨯+⨯=+=(2分) 武警战士下滑总高度： h=10+60+24=94(m) (1分)23．（16分）解：（1）该同学的求法是错误的。

正确的解答应为： （1分）A 滑到O 2正下方时，P 的速度为零对A 、P 组成的系统，由机械能守恒：221)30sin (mv h h Mg =- （3分） 得：mMghv 2=（1分） （2）A 、B 发生弹性碰撞，有：B B A A A v m v m v m +=0 （2分）2220212121BB A A A v m v m v m += （2分） 由于m m m B A ==解得：0v v B = （1分） （指出A 、B 质量相等，弹性碰撞后速度互换，0v v B =，同样给此5分）B 到达半圆轨道最高点时，由Rv m mg 2'=得：gR v =' （2分）B 在半圆轨道上运动过程中，由动能定理：2221212Bf mv v m R mg W -'=⨯- （2分） 22125mv mgR W f -=（1分） mgR mv W W f 252120-=-=克（求得mgR Mgh W 25-=克同样给分。

语文试题参考答案1.C。

“是广告最完善的形式”系无中生有。

2.B。

不合文意。

3.D。

A项“可能会”不是作者的观点，文中说“只会出现一个结果”；B项“经济发展的必然”系无中生有；C项“媒体先要说服受众，然后说服我们自己”顺序颠倒。

4.B。

居：停，过。

5.A。

①主要是表现冒顿的机智勇敢。

③表现东胡的贪婪。

6.C。

反复残酷的训练让他的部下毫不考虑这次鸣镝的目标是匈奴的最高首领，条件反射促使他们一起随鸣镝发箭，使头曼单于死于乱箭之下：不能说明他们有反叛之心。

7.（1）不久，冒顿将鸣镝射向自己的宝马，身边有些人不敢随而射箭，冒顿立即杀死了那些不敢射宝马的随从。

（2）这时，汉军与项羽相持不下，中原地区被战争弄得疲惫不堪，因此冒顿得以自立强大。

8.①江面上空荡广阔，景物萧然；②钓船因风大被迫整日停泊岸边；③暮春三月，风劲浪涌；④岸上杨花四处飞扬，迷蒙一片。

答出三个方面即可。

9.最后两联主要运用了情景交融的手法（也可答成衬托或对比）。

抒发了作者因风伤春、羁旅忧愁的情怀。

10．（1）虽九死其犹未悔（2）士皆瞋目（3）暧暧远人村（4）茕茕孑立（5）迷花倚石忽已暝（6）冷落清秋节（7）有暗香盈袖（8）叶上初阳乾宿雨11.①写爱人来接行，内容是表现人与人之间的关爱，充满生活气息，暗示文章的主旨；②通过对话，引起下文对献血的叙述，使行文生起波澜。

意思对即可。

12.①凡世之人不能真正指定自己的落点，能献出自己的血便是一片深情；②人人都是时间的过客，没有真正的地址，奉献无需别人牢记；③人与人之间需要的是无伪而广博的爱。

每点2分，意思对即可。

13.①文中暗用对比的手法。

石头是冰冷的，没有情感，人心却是火热的，本真是善良的。

人与人之间应该互相友爱，应有感恩的心，不应该像石头一样“冷硬绝缘”（无情）。

②本句借助比喻、夸张和排比等手法的运用，赞叹血液所具有的火焰般的温暖、太阳般的热情、酒般的浓烈，表达了作者对人体涌动血脉的赞美和成功捐血后的喜悦心情。