杭州市翠苑中学2013年九年级上10月质量检测数学试卷及答案

九年级(上)期末学业水平测试数学试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab -－一、选择题：（每小题3分，共30分。

）1.在行程问题中，路程s （千米）一定时，速度v （千米/时）关于时间t （小时）的函数关系的大致图像是（ ）2.若将函数y=2x 2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是 （ ） A 、y=2(x-1)2-5 B 、y=2(x-1)2+5 C 、y=2(x+1)2-5 D 、y=2(x+1)2+5 3.下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ）A. xy 2=B. 12-=x yC. x x y 352-=D. 73+-=x y4.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（ ） A ．3y x=B ．3y x=-C ．13y x=D ．13y x=-5.下列说法正确的是( )A 、所有的等腰三角形都相似B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似C 、所有的正方形都相似D 、四条边对应成比例的两个四边形相似6.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的（ ） A 、ac>0 B 、b<0 C 、b 2-4ac<0 D 、2a+b=07．已知圆心角为1200的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为 （ ）A ．4B ．2C ．4πD ．2π 8. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A 、9. 如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个10. 把抛物线y=x 2+2x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（）A.y= x 2-2x+5B. y= x 2+8x+18C. y=x 2-4x+6D.y= x 2+2x+3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.若462)5(+--=k k xk y 是x 的反比例函数，则k= ，12.如图,D 是△ABC 中边AB 上一点.请添加一个条件: ， 使 △ACD ∽△ABC.13.写出抛物线经过原点的一个．．二次函数的解析式 为 。

xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx 分）试题1:设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是（） A． B．C． D．试题2:如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠3=60°，则下列选项一定正确的是（） A．∠1 = 60°B．∠2=60° C．∠4=120° D．∠5=120°试题3:若+= 0，则的值为（）A． B． C． D．试题4:评卷人得分如图，、、三点在正方形网格线的格点处.若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为( )A. B. C. D.试题5:下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映杭州市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（）A. ①和③B. ②和④C. ①和②D. ③和④试题6:已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d，若两圆相离，则下列结论正确的是( )A．0＜d＜2 B. d＞10 C. 0≤d＜2或d＞10 D.0＜d＜2或d＞10试题7:如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A. B. C.2D.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)（）都在反比例函数的图象上，且、、都是方程的根，则的值为（）A.正数B. 负数C. 非正数D. 非负数试题9:标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为,朝下一面的数为,得到平面直角坐标系中的一个点.已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为（）A．B． C． D．试题10:若表示实数中的最大值．设，，记设，，若，则的取值范围为（）A．B． C． D．试题11:实数范围内分解因式m3– 3m = ．试题12:2011年3月，由于部分地区民众盲目抢购囤积碘盐，中国疾病控制中心表示，抢购碘盐对于防辐射并没有意义，人体不可能通过摄入如此大量的盐来达到防辐射的。

COABP 杭州市上泗中学13-14学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ）． A ．-2B ．2C ．-12D ．212．二次函数3)1(2+--=x y 图象的顶点坐标是（ ） A ．（-1，3）B ．（1，3）C ．（-1，-3）D ．（1，-3）3．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A B ，重合，则BPC ∠等于（ ） A ．30°B ．45°C.60°D ．90°4．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 45．⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm6．已知),(),,(222111y x P y x P 是反比例函数2y x=的图象上的两点，且210x x <<，则21,y y 的大小关系是（ ） A.21y yB.21y yC.21y y =D.无法判断7．四条线段d c b a ,,,满足dcb a =，则以下比例式不成立的是（ ） A ．dbc a = Ｂ．c d a b = Ｃ．b a d c b a =++ Ｄ．dc dc b a b a -+=-+ 8．已知c bx ax y ++=2的图象如图，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 以上答案均不对9．下列说法：① 三角形的外心到三角形三边的距离相等。

② 在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是030yxO 11y1 xOA BCAB OCADE③ 垂直平分弦的直线必经过圆心 ④ 平分弦的直径垂直于弦 ⑤ 等弧所对的圆周角相等其中正确的个数有 ( ) A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角 边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k≠0)与 ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题：（每题4分，共24分）11．把二次函数x x y 422-=改写成k m x a y ++=2)(的形式是__________， 其顶点坐标是__________。

2013届浙教版九年级上册数学期末试卷（附答案）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（▲）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限2．下列各组中四条线段成比例的是（▲）A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.25cm、35cm、45cm、55cmD.1cm、2cm、20cm、40cm3．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD 的值是（▲）A.B.C.D.4．若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（▲）A．（-3,7）B．（-7,3）C．D．（-3,-7）5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（▲）A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm26.下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（▲）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（▲）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．8．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（▲）A．B．C．D．九年级数学期末试题卷二（第1页，共4页）9．Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（▲）A.B.C.D.10．下列命题中，正确的命题个数有（▲）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．抛物线顶点坐标是▲.12.若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是▲.13．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为▲.14．△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝▲.15．已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是▲.16．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是▲秒.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2页，共4页）17．（本小题满分6分）已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.19．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（）A．抽10次必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖试题2:以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A. 点C 在⊙A内B. 点C在⊙A上C. 点C在⊙A外D. 不能确定试题3:二次函数取最小值时，自变量x的值是 ( ）A. 2B. -2C. 1D. -1试题4:把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数表达式是（）A. B.C. D.试题5:下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；④弦是直径；⑤圆是中心对称图形,也是轴对称图形.其中真命题的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D.5试题6:如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为错误！未找到引用源。

的线段的概率为( )A. B. C. D.试题7:抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）试题8:如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为( )A．17 B．C．16 D．15.5试题9:二次函数y=x2－8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题10:已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．试题11:在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中白球大约有个．试题12:如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是.试题13:甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．试题14:若抛物线与坐标轴有2个交点，则字母c应满足的条件是 .试题15:在半径为10 cm圆中，两条平行弦分别长为12 cm，16cm，则这两条平行弦之间的距15.离为．【试题16:抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC＝20，BC＝15，∠ACB＝90°，则此抛物线的解析式为．试题17:如图，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以AB为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）．试题18:如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．试题19:“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸，AB=1尺（1尺=10寸）,求直径CD的长.”试题20:已知二次函数y=x2－2（m+2）x+2（m－1）．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．试题21:抛物线的对称轴是直线x=1.5,且图象过点A(0, ﹣4)和点B（4，0）,（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，M是线段BC上的任意一点，当△MAB为等腰三角形时，求M点的坐标．试题22:某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。

2020-2021学年浙江省杭州市下城区九年级（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.y=x2−2x+3的对称轴是直线()A. x=−1B. x=1C. y=−1D. y=12.二次函数y=x(1−x)−2的一次项系数是()A. 1B. −1C. 2D. −23.下列事件中，是必然事件的是()A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为0，则()A. a>0，b2−4ac=0B. a<0，b2−4ac>0C. a>0，b2−4ac<0D. a<0，b2−4ac=05.五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、正方形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是()A. 15B. 35C. 25D. 456.在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是()A. B. C. D.7.已知抛物线C：y=x2+3x−10，将抛物线C平移得到抛物线C′，若两条抛物线C和C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是()A. 将抛物线C向右平移52个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()A. 512B. 49C. 1736D. 129.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)2−b2<0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数y=−(x−k+2)(x+k)+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是()A. 若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0B. 若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0C. 若k=1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D. 若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.把二次函数y=−14x2+3x+3化成y=a(x+m)2+k的形式为______ ．12.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为______．13.已知二次函数的图象经过原点及点(−3,−2)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为______．14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有______个．15.已知函数y=x2−2mx+2015(m为常数)的图象上有三点：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，其中x1=m−√2，x2=m+√3，x3=m−1，则y1、y2、y3的大小关系是______ ．16.对于二次函数y=x2−2mx−3，下列正确的说法是______．①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=−1；④如果当x=−8时的函数值与x=2020时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为−3．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知抛物线y=−x2+ax+b经过点A(1,0)，B(0,−4)．(1)求抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标．18.一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率1．2(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．21.新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？(3)小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．22. 理解发现对于三个数a ，b ，c ，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43； min{−1,2,3}=−1；min{−1,2,a}={a(a ≤−1)−1(a >−1)， 解决下列问题：(1)如果min{2,2x +2,4−2x}=2，则x 的取值范围为______≤x ≤______．(2)如果M{2,x +1,2x}=min{2,x +1,2x}，试求x 的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x 的值的概率．(3)在同一直角坐标系中作出函数y =x +1，y =(x −1)2，y =2−x 的图象(不需列表描点).通过观察图象，填空：min{x +1,(x −1)2,2−x}的大值为______．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y =−12(x −m)2+4图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C(1,n)在该函数图象上．(1)当m =5时，求n 的值．(2)当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y ≥2时，自变量x 的取值范围．(3)作直线AC 与y 轴相交于点D.当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，属于基础题．即可确定．根据二次函数对称轴是直线x=−b2a【解答】，解：∵y=x2−2x+3的对称轴是直线x=−b2a∴x=−−2=1．2×1故选：B．2.【答案】A【解析】解：∵y=x(1−x)−2=−x2+x−2，∴二次函数y=x(1−x)−2的一次项系数是1．故选：A．根据二次函数的定义判断即可．本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数).熟练掌握定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为0，∴a<0，4ac−b2=0即b2−4ac=0．4a故选D．本题考查二次函数最大(小)值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.【答案】D【解析】解：卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、正方形、矩形，根据概率公式，P(轴对称图形)=4．5故选：D．卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、正方形、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事．件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn6.【答案】D【解析】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a>0，b>0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a<0，b<0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选D．根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．考查二次函数图象的性质；用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y 轴的左侧，异号在y 轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y 轴；常数项是二次函数与y 轴交点的纵坐标．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线C ：y =x 2+3x −10=(x +32)2−494，∴抛物线对称轴为x =−32．∴抛物线与y 轴的交点为A(0,−10)．则与A 点以对称轴对称的点是B(−3,−10)．若将抛物线C 平移到C′，并且C ，C′关于直线x =1对称，就是要将B 点平移后以对称轴x =1与A 点对称．则B 点平移后坐标应为(2,−10)．因此将抛物线C 向右平移5个单位．故选：C ．主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x =1对称．抛物线C 与y 轴的交点为A(0,−10)，与A 点以对称轴对称的点是B(−3,−10).若将抛物线C 平移到C′，就是要将B 点平移后以对称轴x =1与A 点对称．则B 点平移后坐标应为(2,−10).因此将抛物线C 向右平移5个单位．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.【答案】C【解析】解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n −m 2<0，因此满足的点有：n =1，m =3，4，5，6，n =2，m =3，4，5，6，n =3，m =4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=17．36故选C．本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n−m2<0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△= b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c<0，可得出abc>0，选项①错误；②把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值<0，可得出a+b+c<0，由x=−1时对应的函数值>0，可得出a−b+c>0，于是得到(a+c+b)(a+c−b)<0，即(a+c)2−b2<0，选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，①错误；②当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，∵−b=1，∴b=−2a，2a把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，∴(a+c+b)(a+c−b)<0，∴(a+c)2−b2<0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，所以④正确．故选：C．10.【答案】B【解析】解∵y=−(x−k+2)(x+k)+m=−(x+1)2+(k−1)2+m，∴当x=−1时，函数最大值为y=(k−1)2+m，则当k<1，m>0时，则二次函数y的最大值大于0．故选：B．将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可．本题考查二次函数最值的求法，通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法，因为要理解透彻．(x−6)2+1211.【答案】y=−14【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).【解答】解：y=−14x2+3x+3=−14(x2−12x+36)+9+3=−14(x−6)2+12．故答案为y=−14(x−6)2+12．12.【答案】1136【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=1136．故答案为：1136．13.【答案】y=−13x2−13x或y=−16x2+16x【解析】解：∵二次函数图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，∴这个点的坐标为(−1,0)或(1,0)，设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，当该函数过原点、(−3,−2)，(−1,0)时，{c =09a −3b +c =−2a −b +c =0，解得，{a =−13b =−13c =0，即该二次函数的解析式为y =−13x 2−13x ；当该函数过原点、(−3,−2)，(1,0)时，{c =09a −3b +0=−2a +b +c =0，解得，{a =−16b =16c =0，即该二次函数的解析式为y =−16x 2+16x ；由上可得，该二次函数的解析式为y =−13x 2−13x 或y =−16x 2+16x ，故答案为：y =−13x 2−13x 或y =−16x 2+16x.根据题意，可以写出二次函数图象与x 轴的另一交点的坐标，从而可以求出该二次函数的解析式．本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】15【解析】解：黄球的概率近似为120200=35，设袋中有x 个黄球，则x x+10=35，解得x =15．故答案为：15．先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．要理解用频率估计概率的思想．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】y3<y1<y2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．函数y=x2−2mx+2015，对称轴x=m，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y=x2−2mx+2015，对称轴x=m，在图象上的三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，|m−1−m|<|m−√2−m|<|m+√3−m|，则y1、y2、y3的大小关系为y3<y1<y2．故答案为y3<y1<y2．16.【答案】④)2−9≥−9，所以无法判定△的符号，【解析】解：①由于△=4m2+12m=4(m+32即无法判定它的图象与x轴有无公共点，故①不符合题意；②由于对称轴是直线x=m，抛物线开口方向向上，所以当x≤1时，y随x的增大而减小，此时m≤1，故②不符合题意；③如果将y=x2−2mx−3=(x−m)2−3−m2的图象向左平移3个单位后的抛物线解析式是：y=(x−m+3)2−3−m2，将(0,0)代入，得到−3−m2=0.此时方程无解，故③不符合题意；④如果当x=−8时的函数值与x=2020时的函数值相等，则该抛物线对称轴是x==1006，所以当x=2012时，y=x2−2mx−3=20122−20122−3=−3，m=2020−82即该函数的函数值为−3，故④符合题意．故答案是：④．根据抛物线与x轴交点坐标的判定方法，二次函数图象的性质以及抛物线的对称性质解答．本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换等知识点，难度不大，需要掌握二次函数的性质．17.【答案】解：(1)根据题意得到：{−1+a +b =0b =−4， 解得{a =5b =−4， 因而抛物线的解析式是：y =−x 2+5x −4．(2)∵y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， ∴抛物线的顶点坐标为(52,94).【解析】(1)把A ，B 的坐标，利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式．(2)把求得的解析式化成顶点式即可求得．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)设红球的个数为x ，由题意可得：33+1+x =12，解得：x =2，经检验x =2是方程的根，即红球的个数为2个；(2)画树状图如下：∴P(摸得两白)=630=15．【解析】(1)设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则m=1，n=4，或m=4，n=4；由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m，n都是方程x2−5x+6=0的解和m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解．20.【答案】解：(1)∵AB=x，则BC=(28−x)，∴x(28−x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28−15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=−(13−14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．21.【答案】解：(1)y=(140−x−100)(20+2x)=−2x2+60x+800，即y=−2x2+60x+800；(2)y=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，∵a=−2<0，∴当x=15时，y取得最大值，最大值为1250，则定价为125元时，该书店获利最大；(3)不对．可以举例说明，如：当单价为125时，销售量为50套，则销售额为6250元当单价为120时，销售量为60套，则销售额为7200元．【解析】(1)根据“总利润=(实际售价−进价)×(原销售量+降低的价格)”可得函数解析0.5式；(2)将以上所得函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得答案；(3)可举例说明：售价为125和售价为120时的销售量，从而做出判断．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22.【答案】011【解析】解：(1)由min{2,2x +2,4−2x}=2，得{2x +2≥24−2x ≥2， 解得0≤x ≤1．故答案为：0，1；(2)∵M{2,x +1,2x}=2+x+1+2x 3=x +1，∵2x −(x +1)=x −1．∴当x ≥1时，则min{2,x +1,2x}=2，则x +1=2，解得x =1；当x <1时，则min{2,x +1,2x}=2x ，则x +1=2x ，解得x =1(舍去)．综上所述，x 的值为1，则从1至9这9个自然数中任取一个，满足x 的值的概率为19；(3)作出图象，由图可知min{x +1,(x −1)2,2−x}的最大值为1．故答案为：1．(1)因为用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数，由min{2,2x +2,4−2x}=2，得出2x +2≥2且4−2x ≥2，两个式子同时成立，据此即可求得x 的范围；(2)M{2,x +1,2x}=2+x+1+2x3=x +1，若M{2,x +1,2x}=min{2,x +1,2x}，则x +1是2、x +1、2x 中最小的一个，即：x +1≤2且x +1≤2x ，据此即可求得x 的值，再根据概率公式即可求解；(3)根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min 的定义解答即可． 本题是二次函数的综合题，考查了一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义“M ”与“min ”的意义是解题的关键．23.【答案】解：(1)当m =5时，y =−12(x −5)2+4，当x =1时，n =−12×42+4=−4．(2)当n =2时，将C(1,2)代入函数表达式y =−12(x −m)2+4，得2=−12(1−m)2+4， 解得m =3或−1(舍弃)，∴此时抛物线的对称轴x =3，根据抛物线的对称性可知，当y =2时，x =1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，∴抛物线的顶点在直线y=4上，m2+4，当x=0时，y=−12m2+4)，∴点B的坐标为(0,−12抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，m2+4=0，当点B与O重合时，−12解得m=2√2或−2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，∴−1m2+4=4，解得m=0，2当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1<m<2√2．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．(1)利用待定系数法求解即可．(2)求出y=2时，x的值即可判断．m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．(3)由题意点B的坐标为(0,−12。

某某市外语学校2012学年九年级第二次全真模拟测试数学试题卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和某某．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 一． 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．半径为3的圆的周长是（ ）（A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）无理数 2．已知b a <，且c 为非零实数，则（ ）（A ）bc ac <； （B ）22bc ac <； （C ）bc ac >； （D ）22bc ac > 3．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是( ) （A ） 2, 0 （B ） 4, 0（C ） 2,14 （D ） 4, 144．有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（ ） （A ）将每个数加倍 （B ）将最小的数增加任意值 （C ）将最大的数减小任意值 （D ）将最大的数增加任意值 5． 用反证法证明：a,b 至少有一个为0,应该假设（ ） A 、a,b 没有一个为0， B 、a,b 只有一个为0 C 、a,b 至多一个为0 D 、a,b 两个都为06. 如图，点P 在反比例函数 (x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ） A ．)0(5>-=x x y B ．)0(5>=x x y C ．)0(6>-=x x y D ．)0(6>=x xy7. 若方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式1m -的值为( ) （A ）0 （B ）2 （C ）0或2 （D ）2- 8．下列说法正确的是（ ）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．P(第6题)ABCDEF(第10题)②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等． ④在同圆中，弦心距越大则该弦越短． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9. . 如图，在□ABCD 中，AB =4，AD =33，过点A 作AE ⊥BC 于E ，且AE =3，连结DE ，若F 为线段DE 上一点，满足∠AFE =∠B ，则AF =( ) （A ）2 （B ）3（C ）6 （D ）2310. 如图，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE =︒15，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ．若AB =1，则下列结论：①AE=CE ；②F 到BC 的距离为22；③BE +EC =EF ；④12341+=∆AED S ；⑤123=∆EBF S ．其中正确的是 (A)． ①③ (B)．①③⑤ (C)．①②④ D．①③④⑤二、填空题：（4分，共24分）11. 据某某市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7845000万元．那么7845000万元用科学记数法表示为 ▲ 万元．(保留两个有效数字)12. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ▲ ．13. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<k ＋1x>2k －1无解，则k 的取值X 围是____▲ ____．14.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为▲.（若结果带根号则保留根号）实物图主视图左视图15cm15cm40cmFE DCBA15．已知∠ABC=45°，点O 为BC 上一点，且OB=6，若以点O 为圆心，以r 为半径的圆与射线BA 只有一个公共点，则r 的取值X 围是____▲ ____． 16．如图，在△1AB C 中，∠C 是直角，11AC CB ==，以1AB 为直角边在△1AB C 外作Rt△12AB B ，并且112CB B B =；以2AB 为直角边在△12AB B 外作Rt△23AB B ，并且11223CB B B B B ==……照此方式继续下去，则第3个三角形23AB B 的面积是____▲ ____；第（n+2）个三角形与第n 个三角形面积的比值是____▲ ___.三． 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤． 17. （本题6分）若实数x y 、满足26190x x x y ++-++=．求代数式2211yx y x y x y⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭的值．（要求对代数式先化简，再求值．） 18.（本小题满分8分）（1）如图①，已知弧AB ，用尺规作图，作出弧AB 的圆心P ；（2）如图②，若弧AB 半径PA 为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O ，从弧AB 的一个端点A （切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B （切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O 自转多少周？19. （本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1-，2-，3-，4-的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ； 放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .图②图图①第16题（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数1y x =-的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足1y x >-的概率.20.（本小题满分10分）⑴ 请在一个3×2的矩形网格里（每个小正方形的边长都是1），画出一个以格点为顶点的等腰直角三角形，使其直角边长为⑵ 借助上述图形，解释下列结论：若α与β为锐角，且tan α＝12，tan β＝13，则α＋β＝45°．⑶ 构造几何图形，解释下列结论： 若α与β为锐角，且tan α＝b a ，tan β＝a ba b -+，其中a ＞b ＞0，则α＋β＝45°．21．为迎接我市2013世界园林博览会，我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯单价为5500元/个，现有两个商家经销此产品．甲商家一律按原价的80%销售；乙商家用如下方法促销：若购买路灯不超过150个，按原价付款；若一次购买150个以上，且购买的个数每增加一个，其单价减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于4000元/个．现设购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元．（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系；（2）若市政府投资154万元，应选择哪个商家购买，最多能购买多少个太阳能路灯？22．（本小题满分12分）对于二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t （x 2-3x+2）+（t -1）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ．现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （-1，n ），请完成下列任务： 【尝试】（1）当t=2时，抛物线E 的顶点坐标是 ▲ . （2）点A ▲ 抛物线E 上；（填“在”或“不在”） （3）n= ▲ .．【发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过两个定点，这两个定点的坐标是 ▲ .【应用1】二次函数y=-3x 2+5x+2是二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB 为一边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过点A 、B 、C ，求出所有符合条件的t 的值． 23. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，A （2,0）、C （1,33），将△OAC 绕AC 的中点旋转180°,点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式； （2）判断点B 是否在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上的点，且OAB APD ∠=∠,求点P 的坐标；（4）若点P 是x 轴上的点，以P 、A 、D 为平行四边形的三个顶点作平行四边形，使该平行四边形的另一个顶点在y 轴上，请直接写出点P 的坐标．数学答案一、选择题（共10题，每题3分,共30分.）二、填空题（共6题，每题4分,共24分.） 11. 6108.7⨯ 12.xx 9020120=+ 13. k ≧2 14. 903120+15.r =或6r >三、解答题（共7题，共66分.） 17. 解：2690x x +=，2(3)0x ∴+=．3010x x y ∴+=-+=且． 解得：3, 2.x y =-=-2211yx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭=222()()x x y x y x y y -⨯-+=y x 2 将3,2x y =-=-代入， 则上式=2(3)3.2⨯-=- 18、（1）正确作图，保留痕迹的………3分 （2）L=28π………6分 n=7周………8分 19. （1）（2）316；（3）8.20．⑴FA BCDE--------------------------------------------- 2分如图，BC ＝CA ＝5，AB ＝10，∠BCA ＝90°，△ABC 为等腰直角三角形． ----------------------------------------------- 3分 ⑵ 在上图中，令∠DBC ＝α，∠ABF ＝β，则tan α＝21，tan β＝31 ---------- 4分∵∠DBF ＝90°，∠ABC ＝45°∴∠DBC ＋∠ABF ＝45°即α＋β＝45°，从而结论得以解释． ---------------------------- 6分⑶βαa-b a+bbab a CD Q B AP--------------------------------------------- 8分如图，先画直角△ABP ，使AB ＝a ，BP ＝b ，∠B ＝90°．再在BP 的延长线上取点C ，使PC ＝a ，然后补全短形ABCD ，在边CD 上取点Q ，使CQ ＝b ．连结AQ ，则QD ＝a－b ，AD ＝a ＋b ． ∵tan α＝b a ，tan β＝a ba b -+∴∠BAP ＝α，∠DAQ ＝β------------------------ 9分∵△ABP ≌△PCQ ∴△APQ 是等腰直角三角形，∠PAQ ＝45°∴∠BAP ＋∠DAQ ＝45° 即α＋β＝45°． --------------------------------- 10分22. 【尝试】（1）（1，-2）；（2）在 ；（3）6. 【发现】A(2，0), B(-1，6).【应用1】不是。

杭州市翠苑中学 2010 学年第一学期十月检测九年级数学试题卷考时： 100 分钟分值： 120一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．若 2 y 7x 0 , 则 x ∶ y 等于 ()A ． 2∶7B ．-2∶7C ． 7∶2D ．7∶-22．如图， AB 是⊙ 0 的直径， CD 为弦， CD ⊥ AB 于 E ，则以下结论中 不必定建立的是（）A ．∠ COE=∠ DOEB ． CE=DEC ． OE=BED ． BD=BC3. 把抛物线 y=3x 2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是 （）A ． y=3（ x+3） 2 -2B ． y=3（ x+2） 2+2 C． y=3（ x-3 ）2 -2 D ． y=3（ x-3 ） 2+24. 一个点到圆上各点的最小距离为4cm ，最大距离为 10cm ，则该圆的半径是（）A. 7 cmB.3cmC. 3cm或 7 cmD.6 cm 或 14cm5．如图，两圆订交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点C ，D 分A别在两圆上，若ADB 100 ，则 ACB 的度数为CDA ． 35B ． 40C ． 50D ．80 .O6．已知反比率函数y2的是 ()，以下结论不正确Bx．．．（第 5题）A ．图象必经过点 (-1,2)B ． y 随 x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D．若 x ＞ 1，则 y ＞ -27. 一个圆锥的高为3 3 ，侧面睁开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ． 9 B． 18C ．27D ．398．如图，∠ ACB =∠ ADC =90°， BC =a ， AC =b ， AB =c ，要使△ ABC ∽△CAD ，可取CD 等于 ( )A ． b 2 或 b 2B ． b 2 或 a 2C ． ab 或 b 2D ． a 2 或 bcaaccccc9. 以下命题中，正确的选项是（）①均分弦的直径垂直于弦； ②圆内接平行四边形必为矩形； ③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确立一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A ．①②③B ．②③④C．①②③④⑤D ．②③④⑤10．已知抛物线 y x 2(4m 1)x 2m 1与 x 轴交于两点 , 假如有一个交点的横坐标大于2, 另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点 (0 ，1 ) 的下方 , 那么 m 的2取值范围是 ()A.1m1 B.m1 C.m1 D .全体实数6464二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．已知a2b 5 ，则 a ____a2b 2b12．已知：线段 AB=18cm ，点 C 是 AB 的黄金切割点，且 AC>BC ，则 AC=cm，BC=cm。

杭州市翠苑中学2014-2015学年第一学期期中测试初三数学试卷（满分 120 分， 时间 100 分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1.以下事件中，必然发生的是（ ）A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点 2．把写成比例式，下列写法中不正确．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4. 如图，已知D 、E 分别是ABC 的AB 、 AC 边上的点，DE//BC ， 且． 那么AE:AC 的值为 （ ）A ． 1:8B ．1:4C ． 1:3D ． 1:95. 已知二次函数有最小值，则的大小比较为 （ ）A .B .C .D .不能确定6．如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是AB⌒的五等分点， P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A ． π B ． π C ． π D ． π7. 矩形ABCD 中，AB ＝8，，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外 C ．点B 、C 均在圆P 内D ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 8. 若，则二次函数的图象的顶点在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9．下列语句中，正确的有（ ）个．（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．半圆O 的直径AB =9，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD =，且BD =7，则DE =( ).第3题 BA CDE第4题第6题第10题第13题A. 5B. 4C. 3D.二、填空题（每题4分，共24分）11．在比例尺为1:500的军事地图上，甲、乙两地相距30cm，则它们的实际距离为m。

1杭州市翠苑中学2017学年第一学期期中测试初三数学试题卷（满分120 分， 时间100 分钟） （出卷：初一备课组 校对：初一备课组）一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.) 1. 已知2x=3y （y≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y=2. 已知A （－2，y 1），B （－1，y 2），C （3，y 3）是二次函数y=2x 2-4x 图象上的三点，则y 1， y 2，y 3的大小关系是 ( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜ y 2＜y 1C ．y 1=y 2 ＜y 3D ．y 2 = y 3 ＜y 1 3. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠C=∠AEDB ．C ．∠B=∠D D ．4. 如图，矩形ADHG 与⊙O 相交，若AB=4，BC=6，DE=2，则DF=（ ）A ．13B ．12C ．11D ．105.高165cm ，下半身长x 与身高L 的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A ．10cmB ．7.8cmC ．6.5cmD ．3.0cm6. 如图，⊙O 的直径CB 的延长线与弦ED 的延长线交于点A ，且 ，，∠A ＝26°，则∠C 的度数是 （ ） A ．13°B ．26°C ．19°D ．32°7. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．②④EDA BAC28. 若二次函数y=ax 2+2ax+c 的图象经过点（﹣2，0），则方程a （x ＋1）2+2ax+c= - 2a 的解为（ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1B ．x 1= - 2，x 2=2C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=0，x 2=49. 已知函数，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．310. 如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是高，∠ABC 的平分线交AD 、AC 于E 、F ，点P 是BF 延长线上一点，且∠APB=45°，连接PC ；以下结论：①PA=PE ；②CF=2DE ；③BE=；④2．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．②③④二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分.要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.)11. 如图，⊙O 中，C 是圆周上一点，已知∠AOB=58°，则∠ACB 的度数是_________度. 12. 比例尺为1：10000的图纸上某区域面积400cm 2，则实际面积为_______km 2.13. 在△ABC 中，∠B=60°，AB+BC=4，则当AB= 时，△ABC 的面积最大，最大为 ． 14. 已知△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，连结AD 、AE ，F 是AD 的中点，连结CF 交AE 于点G ，则△BDF 与△CEG 的面积比是______.15. 如图，△ABC 中，AC=6，AB=4，点D 与点A 在直线BC 的同侧，且∠ACD=∠ABC ，CD=2，点E 是线段BC 延长线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为__________________. 16. 如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则EFGH的值是_____________；连结FC 、FB ，则线段FC 、FB 、FA 之间的数量关系是______________________.()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞B3三、解答题(本题有8个小题, 共66分. 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.) 17. (本小题满分6分)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在弦AB 上，且AD=BC ，连结OC 、OD ．求证：△OCD 是等腰三角形．18. (本小题满分8分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在△ABC 中，AC=4米，∠ABC=45°，设小明家圆形花坛的圆心为O ，求扇形AOC 的面积．19. (本小题满分8分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？20. (本小题满分10分)如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？（2）能否分别过△ABC 和△DEF 的顶点在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC 分割成的两个三角形与△DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？并请证明你的结论．FBCB421. (本小题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=10，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接DE 和DB ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，交BD 于点P ． （1）求证：AD=DE ；（2）若CE=2，求：①线段CD 的长；②△DPE 的面积．22. (本小题满分12分)已知y 关于x 的函数3）1m （22+++-=m x nxy（1）若m=n = - 1时，当31≤≤-x 时，求函数的最大值和最小值； （2）若n = 1，当m 取何值时，抛物线顶点最高？（3）若n = 2m > 0，对于任意m 的值，当x<k 时，y 随x 的增大而减小，求k 的最大整数；23. (本小题满分12分)如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （c ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A在原点左侧，点B 在原点右侧），与y 轴交于点C ，且OB=OC=3OA=6，顶点为M ． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ=m ，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使△NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．。