2017学年上海宝山区第一学期期末考试九年级数学试题及答案

图3上海市宝山区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A 2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；.B 2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；.C 1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；.D 3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段2AB ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP ，则AP 的长是（）.A 3.50米，AB 与AC .A .50cos 24米．4.是（）.A 5.）.A .D 第四象限．6.如图，在正方形网格中，、、、、M 、N 都是格点，从A 、B 、、四个格点中选取三个构成一个与AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①ABC ；②ABD ．关于这两个三角形，下列判断正确．．的是（）.A 只有①是；.B 只有②是；.C ①和②都是；.D ①和②都不是．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段2a ，4b ，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝．8.比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为km ．9.计算：sin 30sin 45cos 45．图22b x a10.二次函数2y ax bx c （0a ）图像上部分点的坐标 ,x y 对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线．表111.直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是．12.在ABC 中，90BAC ，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果6BC ，那么GF 的长是．13.如图4，已知斜坡AB 的坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比1:3i ，那么这个斜坡的长度AB14.ABC 中，如果2BC，7AB ，AC 15.2y ．16.6BC ，17.轴的“亲密点”的坐标是．18.AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果6AB ，2BF ，那么BDE 的正切值是．x01234 y313图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，在ABC 中，90C ，4sin 5B ，10AB ，点D 是AB 边上一点，且BC BD ．（1）求BD 的长；（2）求ACD 的余切值．20.如图7E ．（1）（2）21.（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点 4,E m 在该函数图像上，求ABE 的面积．图922.（本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高．测高仪ABCD 为矩形，CD30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H ．图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M ．经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离13DF m ，20CM cm ．求塔EG 的高度．（结果精确到1m ）23.如图9AC 于点P 、Q ．（1）（2）图1024.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分4分，第（3）题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线212y x 平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线212y x 交于点N ，且4MN ．（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）抛物线212y x上的点A 平移后的对应点是点B ，BC MN ，垂足为点C ，如果ABC 是等腰三角形，求点A 的坐标．图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知ABC 中，1AB AC ，D 是边AC 上一点，且BD AD ，过点C 作//CE AB ，并截取CE AD ，射线AE 与BD 的延长线交于点F ．（1）求证：2AF DF BF ；（2）设AD x ，DF y ，求y 与x 的函数关系式；（3）如果ADF 是直角三角形，求DF 的长．2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2；11.S ＝πx 2+2πx ；12.1；13.1030；14.37；15. ；16.2.417.），085( ；18.31或33.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10，∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分∵ C ＝90 ，∴，222AB BC AC ∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分∵BC ＝BD ，∴BD ＝6.…………………………………………………………………………1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由 C ＝90 ，可得DE ∥BC ，∴，ABAD BC DE ∵BC ＝6，AD ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4，………………………………………………………………………1分同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分∵在Rt △DEC 中，cot ACD ＝DE EC ，…………………………………………1分∴cot ACD ＝ …………………………………………………………………1分20.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴ 1＝ 2，∵DE ∥BC ，∴ 2＝ 3，∴ 1＝ 3，………………………………………………………………………1分∴DE ＝BE ，………………………………………………………………………1分设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x ,……………………………………………………1分∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE ，……………………………………………………1分∴554x x ………………………………………………………………………1分解得920 x ，所以，.920 DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b ，……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b …………………………………………………………………2分21.解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3，………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312b ，解得b ＝－4，……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342x x y …………………………………1分（2）把x ＝4代入342x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分∴.63)04(21ABE S …………………………………………………1分22.解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝CMCD ，……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ，………………………………………………………1分∴cot ∠CDM ＝23，……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF+∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分又由题意可得∠CDM+∠GDF ＝90°，∴∠CDM ＝∠DGF ，…………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239，………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239 ，……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m .…………………………………………………………1分23.证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，…………………………………1分又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ，…………………………………………………………………………1分∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2，…………………………………………………………………………1分∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，……………………………………………………………………1分∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G .………………………………………………1分∵∠APQ ＝90°，∴∠APQ ＝∠AGE ，又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ，…………………………………………………………………………1分∵在正方形ABCD 中，∴ 45214 DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝22 CE EG ，∴CE EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ，…………………………………………………………………………1分∴BF DF PQAQ 22，∴DF PQ BF AQ2.……………………………………………………………1分24.解：（1），，设)0)(21(2 t t t N )421(2t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122t t x y ，………………………………1分由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212 x y .……………………………………1分（2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)，…………………………1分记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22 NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形，……………………………………………………1分∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形，……………………………………………………………1分∵22 NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形.……………………………………………………………1分（3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2 a a B )2212(2a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB ，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB …………1分；，或，②)422()422(,22,22,22,112 A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ……………………………………1分所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、 .25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分∴AFBF DF AF ，∴BF DF AF 2.…………………………………………………………………………1分解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G.………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ，∴AC AD CE DG ，……………………………………………………………………………1分由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG ，………………………………………………………………………………1分∵DG ∥AB ，∴BF DF AB DG ，……………………………………………………………………………1分∴y x y x 12，∴231x x y .……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ，∴2312 m m ，63 m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ，∴221 m m ，22 m .………………………………………………………………1分所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。

绝密★启用前2017届上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥，EF ∥CD ，那么一定有（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列命题为真命题的是（ ）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分.这说明本次考试分数的中位数是（）A．21B．103C．116D．1214、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．B．C．D．5、方程实数根的个数是（）A．0B．1C．2D．36、5的相反数是（）A．2B．﹣5C．5D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，在□ABCD 中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_________.8、如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且A E =AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E 落在E，F 落在F，联接BE并延长交DF于点G ，如果AB =，AE =1，则DG =______.9、已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为____ （备用数据：）．10、已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，如果，，那么向量=______（结果用、表示）．11、为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”．12、一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是________.13、二次函数图像的对称轴是直线______．14、如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．15、方程的解是______．16、计算：=______．17、计算：=________．18、计算：______．三、解答题（题型注释）19、如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB =10，°，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ． （1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为，⊙P 被AC 截得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．20、如图，已知直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标； （3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．21、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ， （1）求证：CF ＝2AF ； （2）求tan ∠CFD 的值．22、如图，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A （1，n ）和B 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．23、如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE AB 于E ，C 作CF AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC=、求线段CF 和BE 的长度．24、解方程组：25、化简，再求值：，其中．参考答案1、B2、D3、C4、B5、A6、B7、28、9、3710、11、2512、13、14、15、16、17、18、19、（1）ED⊥BC，；（2），；（3）20、（1）；（2）M（3，-2）；（3）D(，0)或D(－，0)、E(2，0)21、（1）证明见解析；（2）tan∠CFD=22、（1），；（2）S23、CF=，BE=624、，，，25、，【解析】1、由DE∥BC可得，再由EF∥CD可得，所以，即可得，故选B.2、选项A，根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，此选项错误；选项B，两个相似三角形的面积比等于其相似比开方，此选项错误；选项C，两直线平行，同旁内角互补，此选项错误；选项D，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选D．3、根据中位数的定义可得本次考试分数的中位数是116，故选C.4、选项A，函数y=-2x中k=-2＜0，所以函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小；选项B，函数y=x-3中k=1＞0，所以函数图象过二、三、四象限，y随x的增大而增大；选项C，函数y=中k=1＞0，函数图象过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；选项D，函数y=中k=1＞0，函数图象过一、二象限，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．故选B．5、根据题意可得，△=4-4×3×1＜0，可得此方程没有实数根．故选A．6、根据相反数是只有符号不同的两个数可得5的相反数是-5，故选B.7、试题分析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠CBE，又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。

2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 26题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤..选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.】4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是 1.如图，在直角厶 ABC 中， C 90 ° , BC=1 , AC= 2 , F 列判断正确的是A ./A=30 °;B ./A=45 °;C .cotA ，D .tan A 」22.如图，△ ABC 中，D 、E 分别为边 AB 、AC 下歹u 判断错误的是 ..................... (AD AEAD DEADA .; B .; C.-DB EC DB BC AB上的点,DE // BC3.如果在两个圆 中有两条相等的弦，那么 A •这两条弦所对的圆心角相等; C •这两条弦都被与它垂直的半径平分;AE AC ;AD DE D . ■AB BCB •这两条弦所对的弧相等; D •这两条弦所对的弦心距相等.A .如果a 2b ，那么a // b ; b ,那么 a // b ;C .如果a5.已知O O 半径为3, M 为直线B .如果a D .如果aAB 上一点，若 MO=3 ,□ ―►-2b ，那么a //2b , b 2c 那么 a //则直线AB 与O O 的位置关系D .相切或相交1D 为AB 的三等分点（AD= BD ）,2三角形边上的动点 E 从点A 出发，沿A T C -B 的方向运动，到达点B 时停止.设点E 运动的路程为x , DE 2=y ，则y 关于x 的函数图象 大致为 （ ................... ）A .相切;B .相交;C .相切或相离; 6.如图边长为3的等边△ ABC 中,第1题.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.线段b 是线段a 和c 的比例中项，若a =i , b =2，则c =_ ▲. & 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 一 ▲.9. 已知两圆半径分别为 3和7,圆心距为d ,若两圆外离，贝U d 的取值范围是▲.10. 已知 ABC 的三边之比为2:3:4，若△ DEF 与 ABC 相似，且△ DEF 的最大边长为20, 则厶DEF 的周长为 _ ▲_.11. 在 ABC 中，cotA —,cosB —，那么 C ▲.3 212. B 在A 北偏东30o 方向(距A ) 2千米处，C 在B 的正东方向(距 B ) 2千米处， 则C 和A 之间的距离为_ ▲_千米.13. 抛物线y (x 3)2 4的对称轴是 _▲ _____ .14. 不经过第二象限的抛物线 _______________ y ax 2 bx c 的开口方向向 亠 ▲.15. 已知点A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)为函数y = — 2(x — 1)2 + 3的图象上的两点，若 X 1>x 2>1，则y 1__A __y 2。

2017学年度第一学期初三数学阶段测试卷1一、选择题角形与相似，我们称这条直线为过点P 的4BC 的“相似线”。

在Rt ABC^, ZC = 90°,ZA = 30° , 当点P 为AC 的中点时，过点P 的 ABC 的“相似线”有（）条A. 1条B.2条C. 3条D.4条6.如图，已知 和 DEF,点E 在BC 边上，点4在DE 边上，边 EF 和边AC 交于点G 。

如果EC,ZAEG=ZB,那么添加下列一 A/^个条件后，仍无法判断 DEF 和ABC —定相似的是（）/ AG EGAD GF/A.——二B. —/AC EFAE _ GEgrCAB DEED EGC. -------—D.BC ~EF~EF ~~EA二、填空题7. A 、B 两地的实际距离是200千米，地图的比例尺是1:1000000, 则A 、B 两地在地图上的距离是.厘米& 如图，已知矩形ABCD,AB = 1,E,F 分别是边AD,BC 的中点，若矩形DEFC 与矩形4BCQ 相似, 则AD 的长为 ____________ .4 F)9.如图，D 为初C 中 BC 边上一点，Z1 = ZB,S.D ：S AC °=7:9,则一= ________________________ .10. 如图，菱形4DEF 内接于| ABC, AB = 16,= 14, AC = 12,则.2017.101. 2.3.已知纟=£,则下列等式中不成立的是（ b db d a-b c-d A.—二一 B. --------- 二 -----a cb d 两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个三角形的相似比是（ A. 1:4 B. 1:2C. 1:16D. 4:1在ABC 中,点、D 、 E 分别在边AB 、AC 上，如果=那么由下列条件能够判断AE 1 DE _ 1 CE 2 AE A.——二 B. ------- c. ------D. ------- AC 2 BC ~3 ACCE点F, 下列各式中错误的是（)AE FE AE AFA. ----- = ------B.AB FC AB~ BCAE AF AE AFC. ----- — ------D.AB DF BE ~ BCP 是—边上的一点（P 不与4、B 、C 重合），过点P 的一条直线截ABC,如果截得的三DE//BC 的是（）4.如图，在平行四边形4BCQ 中，点E 是边B4延长线上的一点，CE 交仙于5.第16題11. 如图，4BC 的两条中线AD 、CE 交于点G,且4D 丄CE,若4£)= 9,CE = 12,则4B =12. 如图，4£＞是 4BC 的角平分线，DE//AB,若4E:EC = 2:3,则.13. 已知：如图，菱形ABC£＞的边长为a,点O 是对角线AC±的一点，且08 = OD = OC = 2, OA = a, 则0= _____________ .14. 如图，矩形DEFG 内接于 ABC , D 、E 在边BC 上,F 、G 分别在边AC ＞ 4B 上，若 BCDE = 3:2, EF = 2cm,则 BC 边上的高是 ____________________ cm15. 如图，在平行四边形4BCQ 中，点E 在边BC 上,EC = 2BE,联结AE 交于点F,若BEF 的面积为2,则 ABD 的面积是 _______________ .16. 如图，已知：在 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上一点，且AE:CE = 3:4,则17. 已知： ABC 与 DEF 相似，若 AB = 16,fiC = 24,AC = 12, DF = 12,EF-8,则 £>E =18.如图，己知：在 ABC^P ，ZB = 9Q°,BC = 3,AB = 4,点、D 、E 分别在边 AB . AC 1., S L DEI IBC, 将4DE 沿DE 翻折得到A'DE,若A'CE 是直角三角形，则AD 的长为 _______________________ .三、解答题第8题第9题 第10题第14题 第15题第12题第13题 D B第18题19.如图，已知AD//BE//CF,它们依次交直线人、心于点A、B、C和£＞、E、F(1)如果AB = 6,BC = &DF = 21,求DE 的长；(2)如果DE:DF = 2:5,AD = 9,CF = 14,求BE的长20.如图，点D、F在的边AB±, E在边AC±，且EF//CD,AD^=AFAB，求ffi：DE//BC21.如图，在中，AB = AC, CD是边AB上的高，且CD = 2,AD = 1,四边形BDEF是正方形,CEF和BDC相似吗？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由22.在数学活动课上，老师要求学生在5x5的正方形ABCQ网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB、AD都不平行，画四种图形，并直接写出其周长(所画图形相似只算一种)周长= ______ 周长= ___________ 周长= __________ 周长= ___________(1)求证：ZBDC = ZCED； (2)求的值24.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，且满足C42=CDCB23.如图，在ABC中，点D、E分别在边佔、AC上，DE//BC,如果DE = A,CD = 6,BC = 9,(1)求证: AD AC ~AB~Jc(2)延长AC到E,使AE = AB,EF 联结BE交AD的延长线于点F，求证：—BFAD~BD25.已知：在4BC中，Z4CB = 90°,ZA = 30°,AB = 8血，以BC为斜边向右侧作等腰直角EBC, P是BE延长线上一点，联结PC,以PC为直角边向下方作等腰直角PCD,斜边仞交线段BE于F, 联结⑴求证:竺半CD BC(2)若PE = x, BDP的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当BDF为等腰三角形时，求PE的长参考答案22、图1:周长为2历+妬；图2:周长为3A /2 + V10 ;图3:周长为4A /2+275 ;图2:周长为5V2+V34 ;23、 (1)证明略；(2) 3:224、 (1)证明略；(2)证明略7、20厘米 8、41 13、1 + ^5 14、6 19、 (1) 9； (2) 11 20、证明略 21、相似， 证明略1-6、DBCBCA 415、24 10、8 11、4V1316、 3：2 17> 6 12、3:5 18、 25 1" 图1 AB图2DCAB图3DCAB图4。

2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么= ▲ （用、表示）． 16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .图2 ABCD图3图120.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.图6图4D CB A24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值；（2）如果抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值； （3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线m x y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOB AQO ∠=∠，求点Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ， 联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.图7图8图102017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1. D ；2. A ；3.B ；4. C ；5. B ；6. C .二、7.2；8.61019.4-⨯；9.)4(-x x ；10.12≤<-x ；11.31；12.1=x ；13.400； 14.514；15.2121+；16.2；17.︒120；18.2542. 三、19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分1334+=………………………………1分 20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x②① 解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分. 21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D图4 D C B A H∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分 ∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(- ∴254-=a ，4=b …2分∴抛物线的表达式为：42542+-=x y …………………1分（2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=x y 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分图6∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB∴222PB BP AB =+∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PB AP ABP =∠sin ∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分（3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y 轴 ∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO ∴OBDBQB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分 即点Q 的纵坐标是8又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠图8∴AB 平分OAC ∠…………1分(2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin由（2）可得：55sin =∠CAB∵10=OA ∴52=OG ……………1分∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴x BEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=x OG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10。

上海第一中学数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 106．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3C ．9D ．±97．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=- B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒ 13．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．614．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____． 18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．19．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 21．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 22．数据8，8，10，6，7的众数是__________．23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 24．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．25．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒26．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．27．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．28．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？33．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．34．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．35．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°,∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．13．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．19．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90R=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.21．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．22．8【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．23．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 24．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 25．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．26．【解析】【分析】如图，过点F 作FH⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差33- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC 3CM ⊥AB ，∴12×AB×CM＝3，∠BCM＝30°，BM=12AB，BC=AB，∴CM=22AB BM-=3 AB，∴12×AB×3AB＝3，解得：AB＝2，（负值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝33x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+3x＝1，解得x＝33 33-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝334-．故答案为：33 -．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．27．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．28．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：2【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.33．173cm【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 34．（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）2【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'2BD，2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，连接BD ，将△CBD 绕点B 顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD ，CD ＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD ＝∠BAD'，AB 与CD 的交点记作G ，∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴∠DAB+∠AGD ＝∠BCD+∠BGC ＝180°，∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠BAD'，∴点D'在AD 的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD ＝CD ﹣AD ＝2，在Rt △BDD'中，BD 2DD'2． 【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键. 35．(1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（2）2013； （3）52或2513或4013． 【解析】【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB，从而求出AB ，再根据535PH t ，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形P QP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB ，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）2+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm2． （2）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ， ∴△APE ∽△ABC ， ∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+2， ∴﹣95t+4=﹣12t+2， 解得：t=2013，∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4 ∴PQ=222239=3455PD QD t t ⎛⎫⎛⎫+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=218t 18t 255-+， 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52； ②当PQ=AQ ，即218t 18t 255-+=t 时，解得：t 2=2513，t 3=5； ③当PQ=AP ，即218t 18t 255-+=5﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4，∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．四、压轴题36．（1）详见解析；（2）45【解析】【分析】（1）通过证明OE∥AD得出结论OE⊥CD，从而证明CD是⊙0的切线；（2）在Rt△ADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE平分∠DAC，∴∠CAE＝∠DAE．∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE．∴∠DAE＝∠AEO，．∴AD∥OE．∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BF交OE于K．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，AF＝6，∴BF228，106∵OE∥AD，∴∠OKB＝∠AFB＝90°，∴OE⊥BF，∴FK＝BK＝4，∵OA＝OB，KF＝KB，∴OK＝1AF＝3，2∴EK＝OE﹣OK＝2，∵∠D＝∠DFK＝∠FKE＝90°，∴四边形DFKE是矩形，∴DE＝KF＝4，DF＝EK＝2，∴AD＝AF+DF＝8，。

上海市宝山区2024届数学九年级第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数2．已知反比例函数y ＝kx的图象如图所示，则二次函数y ＝k 2x 2+x ﹣2k 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知x=1是一元二次方程mx 2–2=0的一个解，则m 的值是（ ）. A ．2B ．2C ．2±D ．1或24．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，PA 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，如果1sin 2P =，OB =1，那么BP 的长是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．36．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．24520x x -+= B ．2690x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P 在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P 在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．20193,22⎛ ⎝⎭B ．20193,22⎛- ⎝⎭C ．3)D ．(2019,3)8．下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A ．21y x =-B ．3y x=C ．2yx D ．5x y =9．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8910．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定11．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．3D ．212．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒二、填空题（每题4分，共24分）13．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线33y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是__________．14．如图，过原点的直线与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若D 是线段AC 中点，ADE ∆的面积为4，则k 的值为______．15．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．16．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．17．抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________.18．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DE EC =，则BF EF的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A 1、A 2，图案为“黑脸”的卡片记为B ）20．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：x... 1-1 2 3... y...3 43...（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．21．（8分）如图,在小山的东侧A 处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现,在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．(结果保留根号,参考数据:626215,15,1523,cot152344sin cos tan -+︒=︒=︒=-︒=+)22．（10分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有4000余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是50元，经调查发现，当售价为100元时，每天可以售出50瓶，售价每降低1元，可多售出5瓶（售价不高于100元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？23．（10分）如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝1． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x ＝1．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （t ＞0）秒． ①若AOC 与BMN 相似，请求出t 的值； ②BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OADB 的顶点()()6,0,0,4A B -，过点()6,1C -的双曲线(0)ky k x=≠与矩形OADB 的边BD 交于点E ． (1)求双曲线ky x=的解析式以及点E 的坐标；． (2)若点P 是抛物线21522y x x t =--+-的顶点； ①当双曲线ky x=过点P 时，求顶点P 的坐标； ②直接写出当抛物线21522y x x t =--+-过点B 时，该抛物线与矩形OADB 公共点的个数以及此时t 的值．26．根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值． 【题目详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键． 2、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k 的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标确定出合适图象即可.【题目详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，∴k ＞0，∴k 2＞0，﹣2k ＜0，∴抛物线与y 轴的交点（0，－2k ）在y 轴负半轴， ∵k 2＞0，∴二次函数图象开口向上， ∵对称轴为直线x ＝212k-＜0，∴对称轴在y 轴左边， 纵观各选项，只有A 选项符合． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k 的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键. 3、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx 2–2=0可得关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值即可得答案.【题目详解】∵x=1是一元二次方程mx 2–2=0的一个解， ∴m-2=0， 解得：m=2， 故选：B. 【题目点拨】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键. 4、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2， 所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．5、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【题目详解】解：连接OA，已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，∵1sin2P=，OB=1，∴1sin2OAPOP==，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【题目点拨】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.6、A【解题分析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．考点：根的判别式．7、B【分析】设第n秒运动到P n(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1(412n+3，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(432n+3，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【题目详解】解：设第n秒运动到P n(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(123，P2(1，0)，P3(323，P4(2，0)，P5(523，…，∴P 4n +1(412n +，P 4n +2(n +1，0)，P 4n +3(432n +，P 4n +4(2n +2，0)． ∵2019＝4×504+3，∴P 2019为(20192，﹣2)， 故答案为B ． 【题目点拨】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标． 8、B【解题分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案． 【题目详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误； 3y x=是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5xy =是一次函数，故D 错误； 故选：B ． 【题目点拨】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义． 9、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【题目详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键. 10、B【分析】根据根的判别式（24b ac =-△），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案． 【题目详解】解：根据题意得： △=22-4×1×（-1）=4+4=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【题目点拨】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11、B【分析】由切线的性质可得△OPB 是直角三角形，则PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，又OB 为定值，所以当OP 最小时，PB 最小，根据垂线段最短，知OP ＝3时PB 最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【题目详解】解：∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP ＝90°，∴PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，∵OB ＝2，∴PB 2＝OP 2﹣4，即PB ＝24OP -，∴当OP 最小时，PB 最小，∵点O 到直线l 的距离为3，∴OP 的最小值为3，∴PB 的最小值为945-=．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB 最小时点P 的位置是解题的关键．12、A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【题目详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【题目点拨】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．二、填空题（每题4分，共24分）13、636+．【解题分析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1），点A 8的横坐标6（+1）．考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换14、163【分析】连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE ⊥AE ，AE 为∠BAC 的平分线，可得AD ∥OE ，进而可得S △ACE =S △AOC ；设点A （m ，k m），由已知条件D 是线段AC 中点，DH ∥AF ，可得2DH=AF ，则点D （2m ，2k m ），证明△DHC ≌△AGD ，得到S △HDC =S △ADG ，所以S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC =12k+34k+14k =8；即可求解； 【题目详解】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ，∵过原点的直线与反比例函数y=k x（k ＞0）的图象交于A ，B 两点， ∴A 与B 关于原点对称， ∴O 是AB 的中点，∵BE ⊥AE ，∴OE=OA ，∴∠OAE=∠AEO ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE=∠AEO ，∴AD ∥OE ，∴S △ACE =S △AOC ， ∵D 是线段AC 中点，ADE 的面积为4，∴AD=DC,S △ACE =S △AOC =8，设点A （m ，k m）， ∵D 是线段AC 中点，DH ∥AF ，∴2DH=AF ，∴点D （2m ，2k m）， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴∠ADG=∠DCH ，∠DAG=∠CDH ，在△AGD 和△DHC 中，ADG DCH AD DC DAG CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴S △HDC =S △ADG ，∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC =12k+12×（DH+AF ）×FH+S △HDC =12k+34k+14k =8； ∴32k=8， ∴k=163. 故答案为163. 【题目点拨】本题考查反比例函数k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键． 15、1【解题分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x 中，即可求出k 的值． 【题目详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、1 8【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解. 【题目详解】画树状图如下：∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，∴正面都朝上的概率是：1 8 .故答案是：1 8【题目点拨】本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.17、2a【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【题目详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a-1＜0，解得a＜1．故答案为a＜1．【题目点拨】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．18、3 2【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系． 【题目详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=； 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ；BF AB EF EC∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=． 故答案为：32． 【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．三、解答题（共78分）19、49【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．【题目详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P (两张都是“红脸”)49=， 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49． 【题目点拨】本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．20、（1）2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++；（2）画图见解析；（3）54y -<≤.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a （x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=2-、3时的函数值即可写出y 的取值范围．【题目详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），∴设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =-+，把(0,3)代入得：1a =-；∴2(1)4y x =--+；∴解析式为：2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++. （2）如图所示：（3）当2x =-时，2(21)45y =---+=-；当3x =时，2(31)40y =--+=；∵抛物线的对称轴为：1x =，此时y 有最大值4；∴当23x -<<时，y 的取值范围为：54y -<≤.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．21、9803980．【分析】过D 作DH ⊥BA 于H ，在Rt △DAH 中根据三角函数即可求得AH 的长，然后在Rt △DBH 中，求得BH 的长，进而求得BA 的长．【题目详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，过D 作DH ⊥BA 于H ．在Rt △DAH 中，DH=AD•sin60°=980×32=4903， AH=AD ×cos60°=980×12=490， 在Rt △DBH 中，BH=tan15DH ︒=4903×（2+3）=1470+9803， ∴BA=BH-AH=（1470+9803）-490=980（1+3）（米）．答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为980（1+3）（米）．【题目点拨】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．22、（1）每瓶竹叶青酒售价为80元时，利润最大，最大利润为4500元；（2）要使每天利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒售价应控制在70元到90元之间.【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为x 元，每天的销售利润为y 元，根据“当售价为100元时，每天可以售出50瓶，售价每降低1元，可多售出5瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；（2）由题意得()258045004000y x =--+=，再根据二次函数的性质即可得出.【题目详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为x 元，每天的销售利润为y 元.则： ()()50505100y x x =-+-⎡⎤⎣⎦，整理得：()25804500y x =--+. 50-<，∴当80x =时，y 取得最大值4500.∴每瓶竹叶青酒售价为80元时，利润最大，最大利润为4500元.（2）每天的利润为4000元时，()258045004000y x =--+=.解得：170x =，290x =.50-<，由二次函数图象的性质可知，4000y ≥时，7090x ≤≤.∴要使每天利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒售价应控制在70元到90元之间.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.23、（1）223y x x +＝﹣；见解析；（2）见解析；（3）存在，点Q 的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣32，﹣154））；详解解析．【分析】（1）()21x a x a ++-＝0，则根据根与系数的关系有AB 4==，即可求解；（2）设点E ()2,23m m m+﹣，点F ()23,4m m m --+，四边形EMNF 的周长C ＝ME+MN+EF+FN ，即可求解； （3）分当点Q 在第三象限、点Q 在第四象限两种情况，分别求解即可．【题目详解】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0， 则12121,x x a x x a +=+=，则AB 4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①； （2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，， 设点E ()2,23m m m+﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为15°，EF ∥AC ， 直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x+b ，将点E 的坐标代入上式并解得： 直线EF 的表达式为：y ＝﹣x+()233m m+﹣…②， 联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME+MN+EF+FN ＝(226m m --+-，∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝32+-，故点E 的横坐标为： （3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时， 则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--；当BQ 平分四边形面积时， 则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形， 则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或515,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）2y x 2x 3=-++；()0,3；（2）①t=1；②当3t 4=秒或64-秒时，△BOQ 为等腰三角形． 【分析】（1）将A 、B 点的坐标代入y ＝﹣x 2+bx+c 中，即可求解；（2）①△AOC 与△BMN 相似，则MB OA MN OC =或OC OA ，即可求解；②分OQ=BQ ，BO=BQ ，OQ=OB 三种情况，分别求解即可；【题目详解】（1）∵A(﹣1，0)，函数对称轴是直线x ＝1，∴()3,0B ，把A 、B 两点代入y ＝﹣x 2+bx+c 中，得：93010b c b c ⎧-++=⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++，∴C 点的坐标为()0,3．（3）①如下图2443MN t t =-++，32MB t =-，△AOC 与△BMN 相似，则MB OA MN OC =或OC OA ， 即2323443t t t -=-++或13， 解得32t =或1-3或3或1（舍去32，1-3，3）， 故t=1．②∵()2,0M t ，MN x ⊥轴，∴()2,32Q t t -，∵△BOQ 为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种：当OQ=BQ 时，∵QM OB ⊥,∴OM=MB ，∴232t t =-，∴3t 4=； 第二种：当BO=BQ 时，在Rt △BMQ 中，∵45OBQ ∠=︒，∴BQ =，即()3-2t ，∴64t -=； 第三种：当OQ=OB 时，则点Q 、C 重合，此时t=0，而t ＞0，故不符合题意；综上所述，当3t 4=秒时，△BOQ 为等腰三角形． 【题目点拨】本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键．25、（1）6y x -=，3(,4)2E -；（2）①()1,6P -；②三个， 65t = 【分析】（1）将C 点坐标代入k y x=求得k 的值即可求得反比例函数解析式，将4y =代入所求解析式求得x 的值即可求得E 点坐标； （2）①将抛物线化为顶点式，可求得P 点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P 点坐标；②根据B 点为函数与y 轴的交点可求得t 的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x 轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形OADB 公共点的个数．【题目详解】解:(1)把点(6,1)C -代入k y x =，得6k =-， ∴6y x-= 把4y =代入6y x -=，得32x =-， ∴3(,4)2E -； (2)①∵抛物线2211352(1)5222y x x t x t =--+-=-++-∴顶点P 的横坐标1x =-，∵顶点P 在双曲线6y x =-上， ∴6y =，∴顶点()1,6P -，②当抛物线21522y x x t =--+-过点B 时， 524t -=，解得65t =， 抛物线解析式为2211914(1)(2)(4)2222y x x x x x =--+=-++=--+， 故函数的顶点坐标为9(1,)2-，对称轴为1x =-，与x 轴的交点坐标分别为(2,0),(4,0)-所以它与矩形OADB 在线段BD 上相交于(0,4)B 和(2,4)-，在线段AB 上相交于(4,0)-，即它与矩形OADB 有三个公共点，此时65t =． 【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质．在求函数解析式时一般该函数有几个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本题（2）（3）中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间的互相转化是解决此题的关键．26、见解析，16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【题目详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为212＝16． 【题目点拨】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.。

2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．5的相反数是（▲）(A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D)51． 2．方程01232=+-x x 实数根的个数是（▲）(A)0； (B)1； (C)2； (D)3．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（▲） (A)x y 2-=； (B)3-=x y ； (C)xy 1=； (D)2x y =． 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（▲） (A)21； (B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（▲）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上， 如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（▲）(A) AE AD DE ⋅=2； (B)AB AF AD ⋅=2；(C)AD AF AE ⋅=2； (D)AC AE AD ⋅=2．B图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=÷-3165 ▲ ． 8．计算：2)2(b a -= ▲ ．9．计算：321x x ⋅= ▲ ． 10．方程0=+x x 的解是 ▲ ．11．如果正比例函数x k y )1(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ▲ ． 12．二次函数x x y 22-=图像的对称轴是直线 ▲ ．13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是 ▲ .14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___▲ 名学生“骑共享单车上学”． 15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，如果a AB =，b AC =，那么向量MN = ▲ （结果用a 、b 表示）． 16．如图2，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于 点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_________. 17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 ▲ （备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）． 18．如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且 AE=AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果 AB=22，AE=1，则DG= ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简，再求值：22482++-x x ，其中5=x ．F BCADE图2图320．（本题满分10分）解方程组：21．(本题满分10分)如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC= 24、求线段CF 和BE 的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-= 的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图像交于A （1，n ）和B 两点． （1）求一次函数b x y +-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ， （1）求证：CF ＝2AF ； （2）求tan ∠CFD 的值．F DACEB图4图6图5 CA BFD E24. （本题满分12分，每小题满分各4分) 如图7，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ． （1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值； （2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC 截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数； 并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图8图7ED B CAQ P2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、D ； 6、B ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、25-； 8、2244b ab a +-； 9、2x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ；13、32； 14、25； 15、a b 2121-； 16、2； 17、37； 18、554.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=4)2(24822--+-x x x …………………………3分=4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分 当5=x 时，原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分．20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0， ………………………2分 则原方程可化为：错误!未找到引用源。