五年级 第9讲 时钟问题 例题 教师版

学而思五年级坏钟问题坏钟问题，指一个坏钟(或坏表)，每小时比标准时间快(或慢)N 分钟，T1时刻将这个钟与标准时间对准。

当这个钟的时间显示为T2时，标准时间是多少?这类涉及坏钟时间与标准时间之间的问题，统称为坏钟问题。

一、基础知识：我们先一起了解一下和时钟有关的问题：普通行程中的路程对应钟面上的角度，速度对应钟面上的角速度，将整个表盘看作是360度，12小时对应12小格，因此每小时对应30°，分针每小时走过一个圆周，速度就是360/60=6°/分钟，时针每小时走过30°换算到分钟就是30/60=0.5°/分钟。

二、比例关系：解题时设想有一个标准钟，它与坏钟同时存在，经过了相同的时间但指针扫过的角度不同(实际是路程不同)，意味着速度不同，由此找到标准时间、坏钟时间、差时间三者的比例关系，进而转化为比例问题求解。

每小时快N分钟，快时钟走(60+N)分钟，快时钟时间︰标准时间：差时间=(60+N)︰60：N。

每小时慢N分钟，慢时钟走(60-N)分钟，慢时钟时间︰标准时间：差时间=(60-N)︰60：N。

三、例题详解例1、小强家有一个闹钟，每小时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃声定在几点几分?A、6点35分B、6点10分C、6点12分D、6点24分【答案】D。

【解析】设想有一个标准钟，根据题意快钟时间︰标准时间：差时间=63︰60：3。

从晚10点到次日早6点，标准钟走过了8×60=480分钟，设差时间为t，则有比例关系60:3=480：t，t=24(分)。

即快钟多走了24分钟，答案选D。

钟表问题之相遇与追及奥数拓展知识点1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

①对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

②分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度③时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走0.5度4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

简单的分类：①环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。

②时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。

解决这类问题需要的就是十字交叉法。

典型例题例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？【练习1】有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）【练习2】钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）【练习3】现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？【练习4】4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、4点600/11分B、4点600/13分C、4点45分D、4点47分【练习5】1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、1点420/11分B、1点420/13分C、1点35分D、1点37分【练习6】8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、8点120/13分B、8点120/11分C、8点13分D、8点10分例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？【练习7】2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）【练习8】5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？A、5点120/11分B、5点480/11分C、两个都对D、两个都不对【练习9】8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）例4、一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【例4】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

小学五年级奥数时间问题练习题时钟问题是研究钟面上时针与分针关系的问题。

钟面的一周分为60格。

当分针走60格时，时针正好走5格。

所以时针的速度是分针的5÷60=1/12。

分针每走60÷（1-5/60）=65 5/11（分），与时针重合一次。

时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。

这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1-1/12）=追及时间（分钟），其中，1-1/12为分针每分钟比时针多走的格数。

练习题1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？4 小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5.一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？6.一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次。

问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？7.在6点和7点之间，两针什么时刻重合？8.现在是2点15分，再过几分钟，时针与分针第一次重合？9.2点以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？10.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120度？11.在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？12.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟？13.李叔叔下午要到工厂上3点的班。

他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了。

他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟。

8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整。

假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？14.小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。