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离散数学选择题

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编号 题目 答案 题型 分值 大纲 难度

区

分度 1 下列是真命题的有（ ） A、 }}{{}{aa； B、}}{,{}}{{； C、}},{{； D、 }}{{。 答：C 选择题 2 1 2 2

2 下面命题公式（ ）不是重言式。 A、)(QPQ； B、PQP)(； C、)()(QPQP； D、)()(QPQP。 答：C 选择题 2 3 3 3 命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。设xxM：)(是人，xxP：)(犯错误。

A、))()((xPxMx； B、)))()(((xPxMx； C、)))()(((xPxMx； D、)))()(((xPxMx。

答：D 选择题 2 3 3

4 对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任Nba,（ ）。

A、),min(baba； B、baba2； C、3baba； D、)3(mod,baba。

答：B 选择题 2 3 3

5 任意具有多个等幂元的半群，它（ ）。 A、不能构成群； B、不一定能构成群； C、不能构成交换群； D、能构成交换群。 答：A 选择题 2 4 4 6 设EVG,为无向图，23,7EV，则G一定是（ ）。

A、完全图； B、树； C、简单图； D、多重图。 答：D 选择题

2 3 3

7 给定无向图EVG,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。

A、},,,{4341vvvv； B、},,,{6454vvvv； C、},,,{8474vvvv； D、},,,{3221vvvv。

答：B 选择题 2 3 3

8 有n个结点)3(n，m条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。

A、63mn； B、63mn； C、63nm； D、63nm。

答：D 选择题 2 3 3

9 设}16{2xxxA是整数且，下面哪个命题为假（ ）。

A、A}4,2,1,0{ ； B、A}1,2,3{ ； C、A ； D、Axxx}4{是整数且

答：A 选择题 2 1 3 3

10 设}}{,{,BA，则B－A是（ ）。

A、}}{{ ； B、}{ ； C、}}{,{ ； D、。

答：C 选择题 2 1 3 3

11 下图描述的偏序集中，子集},,{feb的上界为 （ ）。 答：B 选择题 2 5 5 A、cb, ； B、ba, ； C、b ； D、cba,,。

12 设f和g都是X上的双射函数，则1)(gf为（ ）。

A、11gf ； B、1)(fg ； C、11fg ； D、1fg。

答：C 选择题 2 3 3

13 下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。 A、N ； B、}2{Ixx ； C、}12{Ixx ； D、}{是质数xx。 答：B 选择题 2 3 3 14 具有如下定义的代数系统,G，（ ）不构成群。

A、}10,1{G，*是模11乘 ； B、}9,5,4,3,1{G，*是模11乘 ； C、QG（有理数集），*是普通加法 ； D、QG（有理数集），*是普通乘法。

答：D 选择题 2 4 4

15 设},32{InmGnm，*为普通乘法。则代数系统,G的幺元为（ ）。

A、不存在 ； B、0032e ； C、32e ； D、1132e。

答：B 选择题 2 4 4

16 下面集合（ ）关于整除关系构成格。 A、{2，3，6，12，24，36} ； B、{1，2，3，4，6，8，12} ； C、{1，2，3，5，6，15，30} ； D、{3，6，9，12}。 答：C 选择题 2 5 5 17 设},,,,,{fedcbaV，

},,,,,,,,,,,{efeddaaccbbaE，则有向图

答：C 选择题 2 3 3 EVG,是（ ）。

A、强连通的 ； B、单侧连通的 ； C、弱连通的 ； D、不连通的。 18 下面那一个图可一笔画出（ ）。 答：A 选择题 2 4 4

19 在任何图中必定有偶数个（ ）。 A、度数为偶数的结点 ； B、入度为奇数的结点 ； C、度数为奇数的结点 ； D、出度为奇数的结点 。 答：C 选择题 2 3 3 20 含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（ ）。 A、32 ； B、23 ； C、322 ； D、232 。 答：C 选择题 2 3 3 21 下列集合中哪个是最小联结词集（ ）。 A、},{ ； B、},{ ； C、},{ ； D、},,{ 。 答：A 选择题 2 3 3 22 下面哪个命题公式是重言式（ ）。 A、)()(RQQP ； B、PQP)( ； C、)()(QPQP ； D、PQP)( 。 答：B 选择题 2 3 3

23 在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（ ）。 A、),(),(yxxAyyxyAx ； B、),(),(yxxAyyxyAx ； C、),(),(yxxAyyxyAx ； D、)()(xxAaA 。 答：A 选择题 2 3 3 24 命题公式)(PQP是（ ）。

矛盾式； B、可满足式； C、重言式； D、等价式。 答：C 选择题

2 3 3

25 下列各式中哪个不成立（ ）。 A、)()())()((xxQxxPxQxPx ； B、)()())()((xxQxxPxQxPx； C、)()())()((xxQxxPxQxPx； D、QxxPQxPx)())((。 答：A 选择题 2 3 3

26 谓词公式)())()((xQyyRxPx中的 x是（ ）。

A、自由变元； B、约束变元； C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。 答：C 选择题

2 3 3

27 6．在自然数集N上，下列（ ）运算是可结合的。 （对任意Nba,） A、baba ； B、),max(baba ； C、baba5 ； D、baba。 答：B 选择题 2 3 3

28 Q为有理数集N，Q上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则的幺元为（ ）。 A、a； B、b； C、1； D、0。 答：D 选择题 2 3 3 29 给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点次数序列。 A、（1，1，2，2，3）； B、（1，1，2，2，2）； C、（0，1，3，3，3）； D、（1，3，4，4，5）。 答：B 选择题 2 3 3 30 设G是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。 A、点与边； B、边与点； C、点与点； D、边与边。 答：C 选择题 2 4 4 31 一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（ ）。 A、5； B、7； C、9； D、8。 答：C 选择题 2 3 3 32 设A={1，2，3，4，5}，下面（ ）集合等于A 。 A、{1，2，3，4，5，6}； B、}25{2xxx是整数且； C、}5{xxx是正整数且； D、}5{xxx是正有理数且。 答：C 选择题 2 1 3 3

33 设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是错的。 A、A； B、{6，7，8}A； C、{{4，5}}A； D、{1，2，3}A 。 答：D 选择题 2 1 3 3 34 六阶群的子群的阶数可以是（ ）。 A、1，2，5； B、2，4； C、3，6，7； D、2，3 。 答：D 选择题 2 5 5 35 设BAS，下列各式中（ ）是正确的。 domSB ； B、domSA； C、ranSA； D、domS  ranS = S。 答：D 选择题 2 3 3

36 ,*G是群，则对*（ ）。

A、满足结合律、交换律； B、有单位元，可结合； C、有单位元、可交换； D、每元有逆元，有零元。 答：B 选择题

2 ； 3 3

37 下面（ ）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。 答：D 选择题 2 5 5 38 下列（ ）中的运算符都是可交换的。 A、,,； B、,； C、,,； D、, 。 答：D 选择题 2 1； 3 3 39 设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于（ ）。 A、n+r-2 ； B、n-r+2 ； C、n-r-2 ； D、n+r+2 。 答：A 选择题 2 3 3 40 n个结点的无向完全图nK的边数为（ ）。

A、)1(nn ； B、2)1(nn ； C、)1(nn ； D、2)1(nn。

答：D 选择题 2 3 3

41 下列图中（ ）是根树。 A、},,,,,{},,,,{1dcbaaadcbaG ； B、},,,,,{},,,,{2dcdbbadcbaG ； C、},,,,,{},,,,{3acdabadcbaG ； D、},,,,,{},,,,{4ddcabadcbaG 。 答：C 选择题 2 3 3

42 设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列（ ）命题的真值为真。 A、RQP ； B、SPR ； C、RQS ； D、)()(SQRP。 答：A 选择题 2 3 3 43 设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（ ）。 A、)),()((yxAxLx； B、))),()(()((yxAyJyxLx ； 答：B 选择题 2 3 3

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《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。

答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。

答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。

离散数学复习题

离散数学复习题

《离散数学》复习题一、单项选择题1.下列句子是原子命题的是（ A）A. 大熊猫产在我国；B. 2+x=5;C. 小王和小李是学生；D. 别讲话了！2. 设p：天下雨，q：我去新华书店，命题“除非天不下雨，我去新华书店”的符号化形式为（ D ）A．p→qＢ．q→pＣ．┐q→pＤ．┐p→q3. 以下命题不是重言式的有（A ）⌝P B. P∨⌝PA. P∧C. (P→Q)↔(⌝Q→⌝P)D. P→P∨Q4. 以下语句中不是命题的为（B）A．明天我要上门去谢你。

Ｂ．谢谢你给了我机会。

Ｃ．如果不说，我就不谢你。

Ｄ．除非你做了，我才谢你5．与⌝(∃x) M(x) 等价的是（D）A．(∀x) M(x)Ｂ．(∃x) ⌝M(x)Ｃ．(∀x) M(x)Ｄ．(∀x) ⌝M(x)6. 设P(x)为“x是大学生”，Q(x)为“x满30岁”。

命题“所有大学生都不满30岁”写成谓词公式为（ C ）A. ∀x(P(x)∧Q(x))B.∃ x(P(x)∧Q(x))C.∀x(P(x)→Q(x))D.∃ x(P(x)→Q(x))7.公式(∀x) (P(x)→(∀y)R(x, y))中，∀x的辖域为（B ）A．P(x)Ｂ．(P(x)→(∀y)R(x, y))Ｃ．P(x)和R(x, y)Ｄ．P(x)→(∀y)8．设S={a, b, c},则S的幂集的元素的个数有（C ）A．3Ｂ．6 Ｃ. 8Ｄ．99．以下等式中不正确的是：( A ) A．A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)Ｂ．A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)Ｃ．（A∪B)×C=(A×C)∪(A×C)Ｄ(A×B)×C=A×(B×C)10．设A={1, 2, 3, 4}, A上的等价关系R={<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>}∪I A, 则对应于R的A 的划分是( D ) A．{{1},{2, 3}, {4}}Ｂ．{{1, 2},{3}, {4}}Ｃ．{{1},{2}, {3}, {4}}Ｄ．{{1,2}, {3, 4}}11．设函数f：{1，2}→{1}，则f是( B ) A．入射B．满射C．双射D．非入射非满射12．设Z－是负正整数集合，+，－，*，△是普通数的加法、减法和平方运算，则能构成代数系统是( B )A．< Z－, +> Ｂ．< Z－, －>Ｃ．< Z－, *>Ｄ< Z－, △>13．若他聪明，他用功，则“他虽聪明但不用功”，可符号化为（ B ）A. B.C.D.14. 若一个代数系统(A，*)满足运算封闭性及结合律，且有幺元，则它是( A ) A．独异点B．群C．格D．布尔代数15．设G为无限群，则( C ) A．G是交换群Ｂ．G是循环群Ｃ．G中每个元素都有逆元Ｄ．G中每个元素的阶都是无限的16．在有3个结点的图中，度数是奇数的结点的个数为( D ) A．1Ｂ．3Ｃ. 1或3Ｄ．0或217．在5阶图G中，若从结点v1到v4存在路，则从v1到v4的路中必存在路，其长度小于等于( D ) A．1Ｂ．2Ｃ. 3Ｄ．418．连通平面图G的面的次数之和为10，则其边数为( A ) A．5Ｂ．10Ｃ. 15Ｄ．2019. 在自然数集合上，下列哪种运算不是可交换的（ D ）A. B.C. D.20. 设简单图的最大结点度数为，图的结点数为,则与的关系为( B )A. B.C. D. 与没关系21．下列各项中错误的是（A）A．B．C．D．22．设，下列各式成立的是（C ）A．B．C．D．23．连通平面图G中，所有面的次数之和是（ C ）A．边数B．边数的一半C．边数的两倍D．边数的一倍24．无向图具有一条欧拉回路，那么图的所有结点的度数都是（B ）A．奇数B．偶数C．素数D．125. 下列集合哪个是最小联结词集（ D ）A. B.C. D.26. 设简单图的最大结点度数为，图的结点数为,则与的关系为（B）A. B.C. D. 与没关系27. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，C={2,4,8,16},D={1,2,3,4},设“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中能构成格的是（ C ）A. <A,|>;B. <B,|>;C. <C,|>;D. <D,|>;28．设上的二元关系,则关系具有的性质是哪一个（B）A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反对称性29．判断下列各式中不是合式公式的是哪一个（ C）A. B.C. D.30. 代数系统(S, )中以下断言正确的是（ C ）A. 单位元与零元总是不相等；B. 可能有二个左单位元和一个右单位元；C. 单位元总有逆元；D. 若S' S，则(S', )是(S, )的子代数31. 指出下列语句中哪个是原子命题（ A）A. 苏州是中国的首都。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的基数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 命题逻辑中，命题“若p则q”的逆否命题是（）。

A. 若非q则非pB. 若p则非qC. 若非p则qD. 若q则p答案：A3. 以下哪个函数是双射函数（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = 1/x答案：C4. 在图论中，一个图的度是（）。

A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数之和D. 顶点的度数答案：D5. 以下哪个是等价关系（）。

A. 相等B. 相似C. 同余D. 以上都是答案：D6. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证（）。

A. p → q, q → r, ∴ p → rB. p → q, ∴ q → pC. p ∧ q, ∴ pD. p ∨ q, ∴ p答案：A7. 在组合数学中，排列与组合的主要区别是（）。

A. 排列考虑顺序，组合不考虑B. 排列不考虑顺序，组合考虑C. 排列和组合都不考虑顺序D. 排列和组合都考虑顺序答案：A8. 以下哪个是图的连通性（）。

A. 路径B. 回路C. 树D. 强连通答案：D9. 在布尔代数中，以下哪个是基本运算（）。

A. 加法B. 乘法C. 逻辑与D. 逻辑或答案：C10. 以下哪个是有限自动机的状态（）。

A. 起始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}的交集是______。

答案：{1, 2, 3}12. 命题“若x > 0，则x^2 > 0”的逆命题是“若x^2 > 0，则x > 0”，其真假值为______。

答案：假13. 函数f(x) = x^2 + 3的值域是______。

答案：[3, +∞)14. 在图G中，若存在从顶点u到顶点v的路径，则称顶点u 与顶点v是______的。

离散数学选择题

离散数学选择题

6设>=<E V G ,为无向图，23,7==E V ，则G 一定是（ ）。

A 、完全图； B 、树； C 、简单图； D 、多重图。

答：D选择题 23 37给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。

A 、},,,{4341><><v v v v ；B 、},,,{6454><><v v v v ；C 、},,,{8474><><v v v v ；D 、},,,{3221><><v v v v 。

答：B选择题2 3 38有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。

A 、63-≥m n ；B 、63-≤m n ；C 、63-≥n m ；D 、63-≤n m 。

答：D 选择题 2 3 39设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。

A 、A ⊆}4,2,1,0{ ； B 、A ⊆---}1,2,3{ ；C 、A ⊆Φ ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且答：A 选择题2 13 310设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。

A 、}}{{Φ ； B 、}{Φ ； C 、}}{,{ΦΦ ； D 、Φ。

答：C 选择题 2 13 311下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ ）。

答：B选择题2 5 5A 、c b , ；B 、b a , ；C 、b ；D 、c b a ,,。

12 设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ ）。

A 、11--g f； B 、1)(-f g ； C 、11--fg ； D 、1-fg 。

答：C选择题 23 313 下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。

A 、N ；B 、}2{I x x ∈ ；C 、}12{I x x ∈+ ；D 、}{是质数x x 。