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2018-2020年广西中考数学试题分类(10)——圆

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2018-2020年广西中考数学试题分类（10）——圆 一．垂径定理（共1小题） 1．（2019•梧州）如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（ ）

A．2√6 B．2√10 C．2√11 D．4√3 二．垂径定理的应用（共2小题） 2．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．

3．（2018•玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm．

三．圆周角定理（共7小题） 4．（2019•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（ ）

A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 5．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，𝐴𝐴̂=𝐴𝐴̂，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70° 6．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（ ） A．20° B．25° C．50° D．100° 7．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（ ）

A．84° B．60° C．36° D．24° 8．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（ ）

A．24° B．28° C．33° D．48° 9．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °．

10．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝ 度．

四．三角形的外接圆与外心（共1小题） 11．（2019•广西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）若∠AEB＝125°，求𝐴𝐴̂的长（结果保留π）． 五．切线的性质（共7小题） 12．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75° 13．（2019•玉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8 14．（2019•贺州）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=√3OD，AB＝12，CD的长是（ ）

A．2√3 B．2 C．3√3 D．4√3 15．（2018•河池）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（ ）

A．1 B．√2 C．√3 D．2 16．（2019•玉林）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD． （1）求证：EF是△CDB的中位线； （2）求EF的长． 17．（2019•河池）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F． （1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC； （2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．

18．（2019•贺州）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8． （1）求∠ADB的度数； （2）求AC的长度．

六．切线的判定与性质（共3小题） 19．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是𝐴𝐴̂的

中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．

20．（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长． 21．（2019•贵港）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE． （1）求证：AE是半圆O的切线； （2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长．

七．切线长定理（共1小题） 22．（2019•河池）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ °．

八．正多边形和圆（共4小题） 23．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2√3，则它的边长是（ ）

A．1 B．√2 C．√3 D．2 24．（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 ．

25．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 ． 26．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4√3，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝ ． 九．扇形面积的计算（共4小题） 27．（2018•南宁）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A．𝐴+√3 B．𝐴−√3 C．2𝐴−√3 D．2𝐴−2√3 28．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 ．

29．（2018•百色）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为 ．

30．（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

一十．圆锥的计算（共3小题） 31．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是√15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度． 32．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ． 33．（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是 ．

一十一．圆的综合题（共4小题） 34．（2020•桂林）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E． （1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上； （2）求证：CD平分∠ACB； （3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．

35．（2020•广西）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；

（3）若tan∠OAF=12，求𝐴𝐴𝐴𝐴的值．

36．（2019•桂林）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE． （1）求证：△ACB是等腰直角三角形； （2）求证：OA2＝OE•DC； （3）求tan∠ACD的值．

37．（2019•柳州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且𝐴𝐴̂=𝐴𝐴̂，连接FB，

FD，FD交AB于点N． （1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径； （2）求证：△BNF为等腰三角形； （3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM． 2018-2020年广西中考数学试题分类（10）——圆 参考答案与试题解析 一．垂径定理（共1小题）

1．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：

则DF＝CF，AG＝BG=12AB＝3，

∴EG＝AG﹣AE＝2， 在Rt△BOG中，OG=√𝐴𝐴2−𝐴𝐴2=√13−9=2，

∴EG＝OG， ∴△EOG是等腰直角三角形， ∴∠OEG＝45°，OE=√2OG＝2√2， ∵∠DEB＝75°， ∴∠OEF＝30°，

∴OF=12OE=√2，

在Rt△ODF中，DF=√𝐴𝐴2−𝐴𝐴2=√13−2=√11，

∴CD＝2DF＝2√11； 故选：C． 二．垂径定理的应用（共2小题） 2．【解答】解：设⊙O的半径为r． 在Rt△ADO中，AD＝5寸，OD＝r﹣1，OA＝r， 则有r2＝52+（r﹣1）2， 解得r＝13寸， ∴⊙O的直径为26寸， 故答案为：26．

3．【解答】解：如图， 记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D， ∴OC⊥AB，BD=12AB，

由图知，AB＝16﹣4＝12cm，CD＝2cm， ∴BD＝6，设圆的半径为r，则OD＝r﹣2，OB＝r， 在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2＝AD2+OD2，

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推荐-2019年中考数学复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分课件(2)

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解析 设该半圆的半径长为x, 根据题意,得2πx÷2=2π×5, 解得x=10.
7.(2015贵港,17,3分)如图,已知圆锥的底面☉O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的
面积为
.
答案 15π
解析 ∵OA⊥BC,∴∠AOB=90°.在Rt△AOB中,OA=4,OB= 1 BC=3,∴AB= =O A2 OB2
备用图
解析 (1)设∠AOP=n°,则 n =1236π,得n=90,即∠AOP=90°.
180
段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是
.
答案
8
解析 设BF⊥AO于F,CG⊥BO于G.
∵ED是☉O的切线,∴∠D=90°.
又∠E=45°,∴在Rt△ODE中,∠EOD=90°-45°=45°.
∵B,C是 B ︵D的三等分点,∴ A=︵ B =B ︵C .
︵
CD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=45°.
方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方 法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.
2.(2018四川成都,9,3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.π B.2π C.3π D.6π 答案 C 在▱ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°. ∵☉C的半径为3,
答案 A 设扇形的弧长为l,半径为r,则l=圆锥的底面周长=2π×10=20π cm,∴扇形的面积= 1 lr
2
= 1 ×20π×24=240π cm2,故选A.
2
5.(2018梧州,17,3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此
2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题23 圆(解析版)

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专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

中考数学常考的圆的六种题型

中考数学常考的圆的六种题型

中考题中常考的圆的六种解题策略第一种场景：遇到弦。

轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据．遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线．当圆的题目中出现弦的知识点的时候，我们需要迅速联想到弦相关的定理和一些性质，比如垂径定理、弦心距、勾股定理等．例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到弧PC＝弧BD，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC＝FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴弧PC＝弧BD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r²＝（r﹣8）²+12²，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．【点评】本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE＝12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．当出现直径的条件时，我们也要快速联想圆心角、圆周角等性质，进而构造等腰三角形、直角三角形等图形，从而求解后面的问题。

例2.如图，在⊙O中，将弧BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC＝______ °；（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质和圆周角定理解答即可；（2）作点D关于BC的对称点D'，利用对称的性质和圆周角定理解答．【解答】（1）∵由折叠可知：∠OBC＝∠CBD，∵点D恰好与点O重合，∴∠COD＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝12∠COD＝30°；故答案为：30；（2）∠ABM＝2∠ABC，理由如下：作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，∵对称，∴∠DBC＝∠D'BC，DC＝D'C，连接CO，D'O，AC，∴∠AOC＝2∠ABC，∠D'OC＝2∠D'BC，∴∠AOC＝∠D'OC，∴AC＝D'C，∵DC＝D'C，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，设∠ABC＝α，则∠CAD＝∠CDA＝90°-α，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝2α，即∠ACD＝2∠ABC，∵∠ABM＝∠ACD，∴∠ABM＝2∠ABC．切线的定义是：一直线若与一圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。

【2018中考数学真题+分类汇编】二期32正多边形与圆试题含解析3113【2018数学中考真题分项汇编系列】

【2018中考数学真题+分类汇编】二期32正多边形与圆试题含解析3113【2018数学中考真题分项汇编系列】

正多边形与圆一.选择题1. （2018•资阳•3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2 C．2D．（）a2【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2=πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，故选：B．【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．2. （2018•湖州•3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．二.填空题1.（2018•山东烟台市•3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= ：2 ．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为： a则r1= a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．2. （2018•广西玉林•3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= 9+4．【分析】设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A.O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．【解答】解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A.O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S △AFB=S+S+S，∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，∴O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为：9+4．。