导数的极值与最值2018/12/23
题型一、函数的极值
1．函数y ＝ax 3＋bx 2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和13，则( ) A ．a －2b ＝0 B ．2a －b ＝0 C ．2a ＋b ＝0 D ．a ＋2b ＝0
2．当函数y ＝x ·2x 取极小值时，x ＝( )
A.1ln2 B ．－1ln2
C ．－ln2
D ．ln2 3．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则b 的取值范围是
4．连续函数f (x )的导函数为f ′(x )，若(x ＋1)·f ′(x )>0，则下列结论中正确的是( )
A ．x ＝－1一定是函数f (x )的极大值点；
B ．x ＝－1一定是函数f (x )的极小值点
C ．x ＝－1不是函数f (x )的极值点；
D ．x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点
5．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，如右图所示，则( )
A ．x ＝1是最小值点
B ．x ＝0是极小值点
C ．x ＝2是极小值点
D ．函数f (x )在(1,2)上单增
6．已知定义在R 上的函数f (x )＝x 2(ax －3)，其中a 为常数．
(1)若x ＝1是函数f (x )的一个极值点，求a 的值；
(2)若函数f (x )在区间(－1,0)上是增函数，求a 的取值范围．
练习：
1．若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处有极值，则
a ＝________，
b ＝________.
2．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R )有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．
3．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴相切于(1,0)，则极小值为________．
4．设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0＜x ＜2π，求函数f (x )的单调区间与极值．
5．设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .
(1)若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，求实数a 的值；
(2)是否存在实数a ，使得f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
6．已知函数x x x f ln 8)(2
-=，x x x g 14)(2+-= （1）求函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；
（2）若函数)(x f 与)(x g 在区间)1,(+a a 上均为增函数，求a 的取值范围；
（3）若方程m x g x f +=)()(有唯一解，试求实数m 的值。
题型二、函数的最值
1．函数y ＝x 33
＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是小值． 2．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72
x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为 3．已知函数f (x )＝13
x 3－bx 2＋c (b ，c 为常数)．当x ＝2时，函数f (x )取得极值，若函数f (x )只有三个零点，则实数c 的取值范围为________
4．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12
)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为 1，则a 的值等于________．
5．已知函数f (x )＝ax 3－32
ax 2，函数g (x )＝3(x －1)2. (1)当a >0时，求f (x )和g (x )的公共单调区间；
(2)当a >2时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的极小值；
(3)讨论方程f (x )＝g (x )的解的个数．
