《概率统计》试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答
案
一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),
8a P X k k ===L 则a =_________.
5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .
6、设随机变量X 的分布律为，则2
Y X =的分布律是 .
21011811515515
k
X p --
7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .
8、设1
2
9
,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是
.
二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.
甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两
家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:
(1)求取出的产品为次品的概率;
(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.
三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为
,
03()2,34
2
0,
kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪
=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X
的分布函数()
F x ; (3)求
712P X ⎧
⎫<≤⎨⎬⎩
⎭.
四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布
律为
\01210.10.20.12
0.10.2
Y X a
试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y
是否独立?为什么?
五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为
(),01,2,12,
0,.x x f x x x ≤<⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其他 求()(),E X D X
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、ABC 或A B C U U
2、0.6
3、2
15
6311
C C C 或4
11或0.3636
4、1
5、13
6、
20141315
5
5
k
X p
7、1 8、(2,1)N -
二、解 设1
2
,A A 分别表示取出的产品为甲企业和
乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有
1212
606505121101
(),(),(|),(|)1101111011605505
P A P A P B A P B A ======== ............... 2分 (1)由全概率公式得
1
1
2
2
61511
()()(|)()(|)1151155
P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ................. 7分 (2)由贝叶斯公式得
22251
()()5
115()1()115
P A P B A P A B P B ⨯===
.................................... 12分
三、(本题12分)
解 (1)由概率密度的性质知
3
4
3
91()21224
x f x dx kxdx dx k +∞
-∞
⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭
⎰⎰⎰ 故16
k =. ..................................................................... 3分
(2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞
==⎰;
当03x <<时, 20
11()()612
x x
F x f t dt tdt x -∞
===⎰⎰
;
当
34
x ≤<时
, 320311
()()223
624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞
⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰
⎰⎰;
当4x ≥时,
34031()()21
62x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫
==+-= ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰;
故X 的分布函数为
220
,01,0312()123,3441,4
x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨
⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩
......................................... 9分
