八年级数学全册全套试卷培优测试卷

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一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．

【答案】85°

【解析】

【分析】

根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．

【详解】

解：

∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，

又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，

∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，

∴∠1-∠2=15°；

∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，

∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，

∴∠1-∠2+∠P =100°，

∴∠P =85°，

故答案为：85°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．

2．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．

【答案】1980

【解析】

【详解】

解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则

（n-2）×180°=2005°-α，

当n=13时，α=25°，

此时（13-2）×180°=1980°，α=25°

故答案为1980．

3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

【答案】40︒．

【解析】

【分析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．

【详解】

÷=，

连续左转后形成的正多边形边数为：4559

︒÷=︒．

则左转的角度是360940

故答案是：40︒．

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．

4．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．

【答案】120．

【解析】

【分析】

由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．

【详解】

解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，

∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，

则一共走了24×5=120米，

故答案为：120．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．

5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．

【答案】40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.

【详解】∵∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵AD⊥AB，

∴∠DAB=90°，

∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，

故答案为40°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．

【答案】10°

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，

∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，

∵折叠后点A 落在边CB 上A ′处，

∴∠CA ′D ＝∠A ＝50°，

由三角形的外角性质得，∠A ′DB ＝∠CA ′D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．

故答案为：10°．

【点睛】

本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )

A ．80°

B ．60°

C ．40°

D ．20°

【答案】C

【解析】

【分析】 连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．

【详解】

解：如图连接FB ，

∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，

∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠

∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，