平行四边形作图训练

第四节 尺规作图1．(2019襄阳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( D )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2019河北中考)如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( A ) A ．BH 垂直平分线段AD B ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC ＝BC·AH D ．AB ＝AD3．(2019嘉兴中考)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( A ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2019宜昌中考)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2019湖州中考)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED ＝21AB 中，一定正确的是( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．(2019丽水中考)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)7．(2019潍坊中考)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ； 第二步，连接M N ，分别交AB ，AC 于点E ，F ； 第三步，连接DE ，DF.若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．(2019梅州中考)如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于21BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF.(1)四边形ABEF 是__菱形__；(选填“矩形”“菱形”“正方形”或“无法确定”)(2)AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF ＝10，则AE 的长为__10__，∠ABC ＝__120__°.(直接填写结果)9．(2019广东中考)如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)条件下，若DE ＝4，求BC 的长．解：(1)图略；(2)BC＝2DE＝8.10．(2019青岛中考)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段α及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．解：图略．方法提示：1.作∠ACB的平分线CM；2.在CM上截取线段CO，使CO＝a；3.过点O作OD ⊥CB于点D；4.以O为圆心，OD长为半径作⊙O，则⊙O即为所求．11．(2019衢州中考)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．解：(1)如图所示，EF为所求直线；(2)四边形BEDF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形．12．(2019兰州中考)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解：如图所示，⊙P为所求作的圆．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°4．式子﹣3ax -（a ＞0）化简的结果是（ ） A ．x ax -B ．﹣x ax -C ．x axD ．﹣x ax5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a ﹣b+c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A ．353B ．2133C ．352D ．1328．分式方程13125xx -=-+的解是（ ）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°11．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PNQN＝（ ） A ．1 B ．0.5C ．2D ．1.512．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解二、填空题13．一组按规律排列的式子：2a ，25a -，310a ，417a -，526a，…，其中第7个式子是_____，第n 个式子是_____(用含的n 式子表示，n 为正整数)．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______． 15．计算：2cos60°﹣（3+1）0＝_____．16．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则AB'的弧长为______．（结果保留π）．17．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______． 18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，若∠BCD ＝24°，则∠ABD 的度数为___度．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，交AC 于点D .过点D 作O 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表 阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数 3 4 6 32（1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比； （2）试确定这个样本的众数和平均数．23．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的⊙O 与AD ，AC 分别交于点E ，F ，且∠ACB=∠DCE ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan ∠ACB=12，BC=4，求⊙O 的半径． 24．4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|25．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x 天生产的帽子数量为y 顶，y 与x 满足如下关系式：y ＝20(05)10100(520)x x x x ⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x 天每顶帽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D A C B A B D C A D二、填空题13．750a 211 (1)n n n a++-⋅ 14．－3 15．0 16．103π 17． 18．66 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD . ∵BE 是O 的切线，DE 是O 的切线，∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒， ∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键. 20．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）13【解析】 【分析】（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率. 【详解】解：（1）20÷20%＝100；所以这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°； （2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人， 补充图形，如图所示：（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以恰好选用“微信”联系的概率＝39＝13．【点睛】考核知识点：从统计图表获取信息，求概率. 21．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．23．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2）354【解析】【分析】（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线；（2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=12先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连接OE，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3．则∠3=∠4．∴∠2=∠4．∵∠2+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°．∴∠OEC=90°，即OE⊥CE，∴直线CE与⊙O相切．（2）解：∵ tan ∠ACB=ABBC=12， BC=4．∴AB=BC·tan ∠ACB=2．又∠1=∠2．∴DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1．过点O 作OG ⊥AE 于点G ，则 AG=12AE=32． ∵ OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34， ∴ OA=22OG AG +=223342⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354． 【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键.24．0【解析】【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】 解：原式＝4×12﹣1﹣|﹣1|＝2﹣1﹣1＝0． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符，∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩ ， ∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-=当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（） 当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得 (8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A．22B．24C．26D．283．已知a＝123，b＝3﹣2，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝1bD．ab＝﹣14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.100B.80C.60D.405．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L （cm ） 1617 18 19 20 重物重量x （kg ） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ）A.22.5B.25C.27.5D.306．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-3 7．如图，过∠MAN 的边AM 上的一点B （不与点A 重合）作BC ⊥AN 于点C ，过点C 作CD ⊥AM 于点D ，则下列线段的比等于tanA 的是（ ）A ．CD AC B ．BD BC C ．BD CD D ．CD BC8．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <9．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（ ）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元11．已知坐标平面内一点A(2，1)，O 为原点，B 是x 轴上一个动点，如果以点B ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B 的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC二、填空题 13．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．14．正方形ABCD 的边长为10，点M 在AD 上，8AM =，过M 作MN AB ∥，分别交AC 、BC 于H 、N 两点，若E 、F 分别为(3)(2)x x f f ≤、BM 的中点，则EF 的长为_________________15．不等式组 的非负整数解有_____个．16．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________.17．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____．18．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．三、解答题19．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．（1）利用尺规作∠NAB 的平分线与PQ 交于点C ；（2）若∠ABP ＝60°，求∠ACB 的度数．20．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积.22．如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A、B、C均在格点上；(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD是轴对称图形,点D在格点上；(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE的周长_____.23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A .①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.25．计算： 1116|2|3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B B B B C D B DC D 二、填空题13．414．4115．16．3 1017．1 618．44%三、解答题19．（1）作图见解析；（2）∠ACB＝30°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的一般作法可得；（2）根据平行线性质求解.【详解】解：（1）①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；②分别以F，D为圆心，以大于12FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点C．如图所示：（2）∵MN∥PQ，∴∠NAB＝∠ABP＝60°，∵AC平分∠NAB，∴∠ABC＝30°，∵∠ABP＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝30°．【点睛】考核知识点：平行线性质，角平分线作图.20．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m的一元一次方程，解得m的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据题意得：242 3268 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m）＝810，解得：m＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．21．（1）y= 8x，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标；（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即为所求；（3）先求出直线与y轴的交点坐标可得线段OC的长，然后分别计算出△AOC和△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC .【详解】（1）设反比例函数的解析式为：kyx =，把A（-4，-2代入得，k=8，所以，反比例函数的解析式为：8yx =；将B（a，4）代入8yx=得，84a=，解得，a=2，∴B（2，4）（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，将A （-4，-2）和B （2，4）代入上式得，2442k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y=x+2.令x=0，则y=2，即OC=2，∴S △AOB=S △AOC +S △BOC =12×2×4+12×2×2=6. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点坐标问题，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22．（1）如图所示，见解析； （2）如图所示，周长为642+【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可;(2)画出四边形 ABCDE,再求出其周长即可.【详解】（1）如图所示，（2）如图所示，四边形ABCE 的周长为642+【点睛】此题考查作图-轴对称变换，掌握作图法则是解题关键23．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可． 【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan ∠2＝tan ∠1＝13 ， 即13DH CH = 设D （m ，﹣m 2+2m+3）， 则2213m m m -+= ， 解得m 1＝0（舍去），m 2＝53， 所以D （532,39 ）． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m 的方程．24．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆，即DN BN CA BA=，从而求出t.②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2. （Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处，∴AM AN MD ND t ====，∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴，∴BDNBCA ∆∆， ∴DN BN CA BA =，565t t -=， 解得3011t =. （Ⅱ）②过N 做X 轴的垂线，垂足为Q ，由△CNQ ∽△BCO ，又∵BN=1,AC=6,BC=5, ∴CQ CN NQ CO CB BO == ,∴N(616-55，)， 设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x y x y ⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：1172514425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E 点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.25．5【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝4+3﹣2＝5．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

(1)在图1中,画出线段AB的垂直平分线MN；
(2)在图2中,线段CD∥AB,画出线段CD的中点O.
M
利用轴对称
的性质作图
A
A
N B
利用梯形 四点共线作图
C O D B
知识点
01 利用常用技巧作图 02 利用性质作位置关系 03 利用性质作数量关系 04 按要求构造图形
典例精讲
利用性质作位置关系
知识点二
【例2】(2016·T17)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB
是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：
1仅用无刻度直尺,2保留必要的画图痕迹.
(1)在图1中画一个45º角,使点A或点B是这个角的顶点,AB为这个角的一边.
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.
典例精讲
通过计算面积作图
知识点三
【例3】(2014·T17)已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画一个与梯形ABCD
面积相等的图形.
(1)在图1中,画以CD为边的三角形；
(2)在图2中,画以AB为边的平行四边形.
A
D
A
D
F
EB
C
如图1
如图1,△CDE即为所求；
B
E
C
如图2
如图2,□ABEF即为所求.
完成下列作图.
(1)在图1中,作线段AB∥MN； (2)在图2中,作线段CD⊥MN.
A M
M
CC C
A
NB
N
图1 B
D D D 图2
当堂训练
利用性质作位置关系
知识点二
2.如图,在正三角形网格内,A、B、P、Q均为网格格点,仅用无刻度的直尺

4.已知对角线 选择定理 已知对角线,选择定理 已知对角线 选择定理3.
添加 辅助线技 巧提示
1.当题目中有三角形 当题目中有三角形 的中线时,常加倍中线构造 的中线时 常加倍中线构造 平行四边形; 平行四边形 2.当题目中有平行线 当题目中有平行线 时,常作平行线构造平行四 常作平行线构造平行四 边形. 边形
同步 训练
ABCD中, 中 AE=CF, BM=DN. 求证:四边形 求证 四边形 MENF是平 是平 行四边形
ABCD 中,∠A=60° , ∠ ° E、F分别为 、 分别为 AB、CD中 、 中 点,AB=2AD由条件作出它们能够 先由条件作出它们能够 确定的三角形; 确定的三角形 2.然后再由三角形补成平 然后再由三角形补成平 行四边形. 行四边形
例1. ABCD 中,AE=CF, M、 、 N分别是 、 分别是DE、 分别是 BF中点 求证 中点.求证 中点 求证: 四边形ENFM 四边形 是平行四边形 请你写出证明方法
平行四边形的作图
常见的平行四边形的作图 1.已知两邻边和夹角 已知两邻边 已知两邻边和夹角; 2.已知一边、一条对角线 已知一边 已知一边、 及它们的夹角 及它们的夹角; 夹角 3.已知一边和两条对角线; 已知一边和两条对角线 已知一边 4.已知两邻边和一条对角线 已知两邻边 已知两邻边和一条对角线; 5.已知一边一个内角以及过 已知一边一个内角 已知一边一个内角以及过 这个角顶点的一条对角线 一条对角线. 这个角顶点的一条对角线
5.定理 一组对 定理4:一组对 定理 边 平行 相等 的 且 四边形是平行四 边形; 边形
选择定理 技巧提示
1.已知条件是一组对边相 已知条件是一组对边相 选择定理2或 等,选择定理 或4; 选择定理 2.已知条件是一组对边平 已知条件是一组对边平 选择定义或定理4; 行,选择定义或定理 选择定义或定理 3.已知条件是一组对角相 已知条件是一组对角相 选择定理2; 等,选择定理 选择定理

3.1.3 平行四边形的判定典型例题例1如图，已知ABCD中，EF在BD上，且BE=DF，点G、H在AD、CB上，且有AG=CH，GH与BD交于点O，求证EG HF程序分析：证EF、GH互相平分GEHF为平行四边形．证明：连BG、DH、GF、EH∵ABCD为平行四边形．∴AD BC又AG=HC∴DG BH∴四边形BGDH为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴HO＝GO，DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又BE=DF∴OE=OF∴四边形GEHF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∴EG HF．(平行四边形的对边平行相等)说明：由于条件BE=DF涉及到对角线BD，所以考虑用对角线互相平分来证明例2如图，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别为AD、BC 的中点，求证：EF和GH互相平分．分析：连结EH，HF、FG、GE，只须证明EHFG为平行四边形．证法一：连结EH，HF、FG、GE∵AE⊥BD，G是AD中点．∠GED=∠GDE同理可得∵四边形ABCD是平行四边形∴AD BC，∠GDE=∠HBF∴GE=HF，∠GED=∠HFB∴GE∥HF∴四边形GEHF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴EF和GH互相平分．(平行四边形对角线互相平分)证法二：容易证明△ABE≌△CDF∴BE=DF∵四边形ABCD为平行四边形∴AD BC∵G、H分别为AD、BC的中点∴DG BH∴四边形BHDG为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴BD和GH互相平分(平行四边形对角线互相平分)∴OG=OH，OB=OD又BE=DF∴OE=OF∴EF和GH互相平分．例3 如图，已知线段a、b与∠α，求作：ABCD，使∠ABC=∠α，AB=a，BC=b，分析：已知两边与夹角，可先确定△ABC，根据判定定理2(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，再确定点D，从而平行四边形可作出．作法：(1)作∠EBF=∠α，(2)在BE、BF上分别截取BA=a，BC=b，(3)分别为A、C为圆心，b，a为半径作弧，两弧交于点D，∴四边形ABCD为所求．*证明：由作法可知AB=CD＝aBC=AD=b∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)且∠ABC=∠α，AB=a，BC=b∴ABCD为所求说明：常见的平行四边形作图有以下几种：(1)已知两邻边(AB、BC)和夹角(∠B)．(2)已知一边(BC)和两条对角线(AC，BD)．(3)已知一边(BC)和这条边与两条对角线的夹角(如∠DBC，∠ACB)．(4)已知一边(CD)和一个内角(∠ABC)以及过这个角的顶点的一条对角线(BD，且BD ＞CD)求作平行四边形(如图)完成这些作图的关键点，都在于先作出一个三角形，然后再完成平行四边形的作图，体现了把平行四边形的问题化归为三角形问题的思想方法．。