几何的计算与证明3-手拉手模型（旋转全等）
1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．
（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．
2. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG．
3. 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG=CE．
4. 已知：在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H．
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
5. 已知，平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，延长BE 与CD 相交于点F 。
（1）如图1，若AE=3，CE=2，求线段AD 的长；
（2）如图2，若∠BAC=450，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，连接AF 、EG ，求证：EG AC 2=
．
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6. 在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=900，CF ⊥AB 交AB 于点F ，点D 在AC 上，连接BD ，交CF 于点G ，过点C 作BD 的垂线交BC 于点H ，交AB 于点E 。 （1）如图1，∠ABD=∠CBD ，CG=1，求AB ；
（2）如图2，连接AH 、FH ，∠AHF=900
，求证：AH BH 2=
．
7.在△ABC 中，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，连接DE 。 （1）若AB=BC ，DE=1，BE=3，求△ABC 的周长；
（2）若AB=BC ，AD=BD ，∠ADB 的平分线交BE 于F ，求证：DE BF 2
．
8. 如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且∠MBN=45°，连接MN. 求证：MN=AM+CN ．
9. 如图1,△ABC 是正三角形，△BDC 是等腰三角形，BD=CD ，∠BDC=120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N ，连接MN ． （1）探究BM 、MN 、NC 之间的关系，并说明理由． （2）若△ABC 的边长为2，求△AMN 的周长．
