2.3.1直线与平面垂直的判定(第三课时)
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2.3.1直线与平面垂直的判定
第3课时三垂线定理
一课前预习(15分钟)
学习目标：
在掌握线面垂直和线线垂直的基本概念，能够熟练运用线面垂直的判定方法来证明线面垂直关系的基础上，掌握垂线、斜线、射影的概念，能够在给出的几何图形中找出某一斜线在该平面内的射影。
学习重难点：
重点：三垂线定理及其逆定理的理解
难点：三垂线定理及其逆定理的应用
二、交（5分钟）
学生分小组提出预习过程中遇到的问题。教师对本节的基本内容做个阐述。
三、议（10分钟）
如何证明三垂线定理及其逆定理
四．展与评（5分钟）
五、用（10分钟）
例1.已知 是平面 外一点， 。
求证： 。
变式1：.在正方体 中，求证： ；
例2．在空间四边形A影是 的垂心；
（2）求证：PQ⊥AD．
六、结(2分钟)
课后作业（10分钟）
班级：______________姓名：______________
1.正方体 , 分别是 上的点, .
求证: 。
2.已知： 平面 ， 是 的中点。
求证： ；
3.正方体 中棱长 ，点P在AC上，Q在BC1上，AP＝BQ＝a，
（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；
（3）三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。
（4）直线 与 可以相交，也可以异面。
（5）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
2．写出三垂线定理的逆命题，并证明它的正确性；
命题：
已知：
求证：
证明：
说明：
.二新知探究
一、导（3分钟）
复习直线与平面垂直的定义与判定定理，线面角的定义，引出三垂线定理。
知识清单：
1．三垂线定理：
平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么________________________
已知： 分别是平面 的垂线和斜线， 是 在平面 的射影, 。
求证： ；
证明：
说明：
（1）线射垂直（平面问题） 线斜垂直（空间问题）；
（2）证明线线垂直的方法：定义法；线线垂直判定定理；三垂线定理；
第3课时三垂线定理
一课前预习(15分钟)
学习目标：
在掌握线面垂直和线线垂直的基本概念，能够熟练运用线面垂直的判定方法来证明线面垂直关系的基础上，掌握垂线、斜线、射影的概念，能够在给出的几何图形中找出某一斜线在该平面内的射影。
学习重难点：
重点：三垂线定理及其逆定理的理解
难点：三垂线定理及其逆定理的应用
二、交（5分钟）
学生分小组提出预习过程中遇到的问题。教师对本节的基本内容做个阐述。
三、议（10分钟）
如何证明三垂线定理及其逆定理
四．展与评（5分钟）
五、用（10分钟）
例1.已知 是平面 外一点， 。
求证： 。
变式1：.在正方体 中，求证： ；
例2．在空间四边形A影是 的垂心；
（2）求证：PQ⊥AD．
六、结(2分钟)
课后作业（10分钟）
班级：______________姓名：______________
1.正方体 , 分别是 上的点, .
求证: 。
2.已知： 平面 ， 是 的中点。
求证： ；
3.正方体 中棱长 ，点P在AC上，Q在BC1上，AP＝BQ＝a，
（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；
（3）三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。
（4）直线 与 可以相交，也可以异面。
（5）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
2．写出三垂线定理的逆命题，并证明它的正确性；
命题：
已知：
求证：
证明：
说明：
.二新知探究
一、导（3分钟）
复习直线与平面垂直的定义与判定定理，线面角的定义，引出三垂线定理。
知识清单：
1．三垂线定理：
平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么________________________
已知： 分别是平面 的垂线和斜线， 是 在平面 的射影, 。
求证： ；
证明：
说明：
（1）线射垂直（平面问题） 线斜垂直（空间问题）；
（2）证明线线垂直的方法：定义法；线线垂直判定定理；三垂线定理；
