弧度制的说课稿
- 格式：docx
- 大小：96.62 KB
- 文档页数：8
《弧度制》 为了达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”，以及学生现有的认知水平，这节课我将从教什么，怎样教，为什么这样教出发，分别从教材分析、教学学法的选择、教学过程的设计以及教学反思这四个方面来谈谈我对这节课的教学实施. 一、教材分析
（一）地位与作用 本教材选自江苏省职业学校文化课教材数学（上册），第5章第2节的内容.通过这节课的学习，掌握角的另一种表达形式弧度制，同时推出弧度制下的弧长及扇形面积公式.为后续学习奠定基础.本节课的内容安排2课时. （二）教学目标
知识目标
2. 了解角的集合与实数集R之间一一对应的关系； 3．掌握弧度制下的弧长及扇形面积计算公式. 能力目标 2. 通过弧度制的学习，理解单位制间换算的一般操作思路. 情感目标 懂得事物之间是相互联系、相互转化的；懂得用联系的关系来看待问题。 （三）教学重点、难点分析 教学重点：能正确进行弧度与角度的换算，会用弧长及扇形的面积公式解决实际问题 解决方法：利用角度与弧度的互换关系，进行弧度与角度的换算. 根据弧度的定义，推出弧长及扇形的面积公式引出重点.并通过对例题的“一析二听三评四演”来突出重点. 教学难点：弧度数的概念及1弧度角的含义. 解决方法：通过特殊到一般，让学生得出“圆心角不变，则rl的比值不变”的结论,
1. 了解弧度制的产生，理解弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制；
1. 会利用弧度制解决一些简单的实际问题； 从而理解弧度数的概念.利用弧长来定义1弧度角的大小，同时通过动画演示化解难点，让同学们通过自己观察得出周角与平角的弧度数，从而突破难点.
二、教法与学法
（一）学情分析 所教的班级是17级中职班男生居多，他们乐于表现，渴望得到老师的鼓励与表扬，但个体差异较大整体的数学基础不是很好，学习的积极性与主动性都不强，因此要重视因材施教，扬长避短. （二）教法分析 根据职业类学生这样的特点.本节课利用多媒体课件进行演示，采用问题教学、探究教学、类比教学、分层教学等教学方法. 主要通过学生活动向学生“提出问题”到“探究问题”再到“解决问题”贯穿整个教学过程. （三）学法分析 本节课在充分发挥学生的主观能动性，让学生在教师创设的环境中观察分析、自主探究、发现思考、总结归纳.让老师如何教转变为引领学生如何学. 三、教学过程 教学过程主要分复习旧知、探索新知、讲授新课、问题解决、教学反馈、归纳总结这六个部分组成.
《第一课时》 课前准备利用公式 填写表格 n=30°
半径r r=1 r=2 r=3
圆弧长l 弧长与半径之比rl n=60° 半径r r=1 r=2 r=3
圆弧长l 弧长与半径之比rl 【设计意图】 课前向学生发放本次课的学案，让学生利用公式填表为下面探索新知作准备. （一）复习旧知 （1分钟）---多媒体播放
1．度量角大小的第一种单位制——角度制。
180
rnl规定周角的3601作为1的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公式为180rnl 【设计意图】引导学生回顾已学的知识，在熟悉的基础上易于接收新知识. （二）探索新知（3分钟）---多媒体播放
30°、60°的圆心角，半径r为1、2、3，分别计算对应的弧长l,再计算弧长与半径之比rl。
当n=30°rl= 6 当n=60°r
l= 3
当n=，演示一组同心圆的实验数据：-------多媒体演示 半径r 圆弧长l 弧长与半径之比rl 136.63° 2.09 4.98 2.38
136.63° 3.41 8.13 2.38
实验结果再次表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比值rl是一个常数。称这个常数rl为该角的弧度数。
【设计意图】通过特殊到一般，利用动画的演示让学生观察得出“圆心角不变，则rl的比值不变”的结论,从而理解用弧度数来度量角大小的本源化解难点. （三）讲授新课 （26分钟）---多媒体播放且板书
定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad，读作弧度。这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制。 动画演示1rad、2rad、3rad 、2rad 探究可得： ⑴ 周角、平角的弧度数 （周角=2 rad、平角= rad） ⑵ 角度制与弧度制的换算关系： ∵ 360=2 rad ∴180= rad
1=radrad01745.0180
'18571801rad
【设计意图】利用弧长来定义1弧度角的大小，通过动画的演示让学生理解1弧度角的含义化解难点，同时让同学们从动画中自己观察得出平角与周角的弧度数，并探究平角的弧度数推出角度制与弧度制的换算关系突出重点. ⑶ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
正角 零角 负角
正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 【设计意图】将弧度制的概念进行延伸，利用图形将角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系，加深学生们的理解完成教学目标中的知识目标. 典型例题例1 把下列角化为弧度：
（1）;45 （2）.270 注意：1. 今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略； 2. 如无特殊要求，一般不将写成小数.
课堂练习1 将下列角化成弧度：（学生口答） （1）;60 （2）;15 【设计意图】利用角度与弧度的互换关系，将角度化为弧度，并配上对应的练习采用“一析二听三评四演”的讲解突出重点 例2 把下列角化为角度：
（1）;53rad （2）.37rad
弧度化角度可以直接将180带入 课堂练习2 将下面的角化成度:（学生口答） （1）;43 (2) ;3
2
【设计意图】利用角度与弧度的互换关系，将弧度化为角度，同样配上对应的练习加以巩固。采用“一析二听三评四演”的讲解突出重点 写出一些特殊角的度数或弧度数（学生抢答） 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π 【设计意图】利用表格填空让同学们抢答，熟记特殊角的弧度制，完成教学目标中的知识目
标。
例3将下列各角化成),20(2zkk的形式，并指出它们是第几象限的角. （1）;319 （2）.631
强调写与终边相同的角的集合时，整个表达式采用的度量制必须一致。 【设计意图】利用弧度制来表示终边相同的角的集合，巩固弧度制的运用. （四）问题解决 用弧度制表示下列集合：（3分钟）----多媒体展示 （1）终边在x轴负半轴上的角的集合；（2）终边在y轴正半轴上的角的集合. 【设计意图】利用已学知识采用类比的思想,师生互动解决实际问题. （五）教学反馈 （10分钟）——多媒体展示 1．将下列角度化为弧度，弧度化为角度.(口答) （1）;135 (2) .25 （3） .180- (4) ;43
2．将下列各角化成),20(2zkk的形式，并指出它们是第几象限的角？ （1）;511 （2）.413 【设计意图】 口答与板演可以及时反应出学生的不足之处，教师及时的评价达到巩固知识的目的. (六) 归纳总结 （2分钟）----多媒体展示 弧度制 角度制 度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1=60',1'=60″) 单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 周角的3601
叫做1度的角。
换算关系 基本关系 导出关系
【设计意图】利用表格的形式进行课堂小结，加强对本节课重点知识的认识 《第二课时》
（一）复习旧知 （2分钟）---多媒体播放
1．弧度制的概念 2.周角、平角的弧度数 （周角=2 rad、平角= rad） 3.角度制与弧度制的换算关系：
1=radrad01745.0180
'18571801rad
【设计意图】引导学生回顾上节课已学的知识，进一步巩固新知.为新课作铺垫. （二）探索新知（4分钟）---多媒体播
360=2 rad 180= rad
1=radrad01745.0180
'18571801rad lr rad根据弧度的定义，在半径为r的圆中，长度为l的弧所对的圆心角为
，则弧度数为rl，有正有负，
所以||=rl或 l=||r 即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积 又因为圆心角为的扇形面积为2122lrsrlr所以12slr 【设计意图】利用弧度的定义推出弧长公式，再利用扇形面积公式的变形推导得出弧度制下的扇形面积. （三）讲授新课 （20分钟）---多媒体播放且板书 典型例题 例4 在半径为5cm的圆中，求60圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）. 例5如图所示，扇形OAB的面积是4cm2,周长是8cm,求扇形的圆心角.
A B O 例6若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,求这个圆心角所在的扇形的面积. 【设计意图】进一步加强弧度制下的弧长公式和扇形面积公式的运用，采用“一析二听三评四演”的讲解突出重点 （四）问题解决 （4分钟）-----多媒体展示
已知公路上一段圆弧形弯道的半径是30m,转过的圆心角为120，该段弯道的长度是多少？ 【设计意图】利用已学知识解决实际问题，学以至用. （五）教学反馈 （13分钟）——多媒体展示 1．将下列角度化为弧度，弧度化为角度.(学生口答)
（1）180 (2) '6730 （3）34（4）12 2．在ABC中，若::3:5:7ABC求A，B，C的弧度数.（学生板演）
3. 直径为20cm的滑轮，每秒旋转45，求滑轮上一点5s内转过的弧长.（学生
