广东省佛山市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．|﹣2|等于（）
2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
3．下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）
A．15°B．30°C．45°D．75°
6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）
A．y=x B．y=2x﹣1 C．
D．y=x2
y=
7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）
A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元
8．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
9．下列说法正确的是（）
A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等
C．勾股定理是a2+b2=c2D．
若有意义，则x≥1且x≠2
10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
12．计算：（a3）2•a3=a9．
13．不等式组的解集是x＜﹣6．
14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．
15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点
O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．
三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．
17．解分式方程：=．
18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）
21．（8分）（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表
甲组173 172 174 174 173 173 172 173 172 174
乙组173 174 171 173 173 173 173 174 173 173
（1）根据以上数据填表
众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）
甲组1731730.6
乙组173173 1.8
（2）那一组数据比较稳定？
22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．
24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．|﹣2|等于（）
A．2B．﹣2 C．D．
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．
解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选A．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
的绝对值是0．
