【精选中考20份试卷合集】2020年佛山市中考数学考前验收题

2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。

2020年佛山市高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、 其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

） 1、2-的倒数是（ ）A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是（）A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅；○223()a -；○3122a a ÷；○423a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）○1对应线段平行； ○2对应线段相等； ○3对应角相等；○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）10、下列说法正确的是（ ）A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题； D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中） 11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、12142A12242B1111123C 1111123D30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间4．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm5．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=36．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°10．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)二、填空题（本题包括8个小题）11．计算（+1）（-1）的结果为_____．12．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.13．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.14．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．（6分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．（8分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．24．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．25．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．26．（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. −x+2y=3B. x2−3x=6C. x3=0 D. x2x=12.下列各式进行的变形中，不正确的是()A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则3a−5=2b−5C. 若3a=2b，则9a=4bD. 若3a=2b，则a2=b33.若x=y，那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y34.若(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不能确定5.某小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做9个;如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x个中国结，则可列方程为()A. x+96=x−74B. x−96=x−74C. x+96=x+74D. x−96=x+746.已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解，则a2+a−6的值为()A. 0B. 6C. −6D. −187.方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是()．A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=1C. 4(2x−1)−9x+12=12D. 8x−4+3(3x−4)=128.若a+3>b+3，则下列不等式中错误的是()A. −a5<−b5B. −2a>−2bC. a−2>b−2D. −(−a)>−(−b)9.关于x的不等式组{2x−1>5x−m<0有三个整数解，则m的取值范围是()A. 6<m≤7B. 6<m<7C. m≤7D. m<710.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 关于x 的方程ax +1=4的解是x =1，则a =____．12. 已知代数式5x −3的值与17的值与互为倒数，则x =______．13. 已知{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解，则m +n =__________． 14. 方程2x −1=0的解是x = ______ ． 15. 已知函数的图象为“W ”型，直线y =kx −k +1与函数y 1的图象有三个公共点，则k 的值是______ ．16. 若点P(−2,a)，Q(−3,b)在反比例函数y =6x 的图象上，则a ________b(填“>”“<”或“=”)．17. 将二次函数y =2x 2−12x +1化成y =a(x +m)2+n 的形式为_________________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组：(1){x =y −12y −3x =1(2){2x +3y =163x −2y =11四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．20.如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，数y=kx轴，垂足为点M，BM=OM=2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．24.抛物线y=2x2+bx+c经过(−3,0)，(1,0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：是一元一次方程的是x3=0，故选C．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断，通过举反例可判断C．解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，所以A选项的变形正确；B、如果x=y，那么−x=−y，所以B选项的变形正确；C、如果x=y=1，那么2x+2y=4≠0，所以C选项的变形不一定正确；D、如果x=y，则x3=y3，所以D选项的变形正确．故选C．4.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，m−1≠0，解得：m=−1，故选A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解：由题意得，x+96=x−74．故选A．6.答案：A解析：解：将x=−2代入方程5x+12=x2−a，得：−10+12=−1−a，解得：a=−3，∴a2+a−6=0．故选：A．此题可先把x=−2代入方程，求出a的值，再把a的值代入a2+a−6求解即可．此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a−6即可解出此题．7.答案：C解析：本题主要考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.在去分母时一定要注意：不要漏乘不含分母的项.方程两边乘以分母的最小公倍数12即可得结果．解：去分母，得4(2x−1)−3(3x−4)=12，即4(2x−1)−9x+12=12．故选C．8.答案：B解析：解：原不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，∴a>b①；A、不等式①的两边同时除以−5，不等号的方向发生改变，即−a5<−b5；故本选项正确，不符合题意；B、不等式①的两边同时乘以−2，不等号的方向发生改变，即−2a<−2b；故本选项错误，符合题意；C、不等式①的两边同时减去−2，不等号的方向不变，即a−2>b−2；故本选项正确，不符合题意；D、由−(−a)>−(−b)，得a>b；故本选项正确，不符合题意．故选B ．根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.答案：A解析：解：{2x −1>5 ①x −m <0 ②由①得：x >3，由②得：x <m ，则不等式组的解集是：3<x <m ．不等式组有三个整数解，则整数解是4，5，6．则6<m ≤7．故选：A ．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．10.答案：C解析：解：{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示为：，故选：C ． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：3解析：解：根据题意，将x =1代入ax +1=4，得：a +1=4，解得：a =3，故答案为：3．将x =1代入方程得到关于a 的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12.答案：2解析：解：根据题意得：17(5x −3)=1，即5x −3=7，解得：x =2，故答案为：2．利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.答案：2解析：代入方程的两组解后得出关于m 、n 的方程组，两方程相加即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．解：∵{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解， ∴代入得：{2m +3n =5①3m +2n =5②。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a3)2⋅a4=a10C. (ab2)3=ab6D. (−2a)2=−4a22.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()．A. √2和√12B. √2和√12C. √4ab和√ab2D. √a+1和√a−13.从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A. B. C. D.4.2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人．将287000用科学记数法表示为()A. 0.287×106B. 2.87×105C. 28.7×104D. 287×1035.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7256.若x<y，则下列式子不成立的是()A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y27.满足关于x的一次不等式2(1−x)+3≥0的非负整数解的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个8.如图，在△ABC中，DE//BC，已知AE=6，ADBD =34，则EC的长是()A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为()A. 86°B. 76°C. 66°D. 52°10.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，则sin A等于()A. √23B. √55C. 2√55D. 12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．12.分解因式：4x2−9y2=______．13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．14.若a m=2，b m=5，则(a2b)m=__________．15.若|x−2|+√y−3=0，则xy=______ ．16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=______°.17. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，直线l 经过C ，且l//AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC = ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：2cos 245°+tan60°⋅tan30°−cos60°四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =120. 已知，AD 是△ABC 的内角平线，交BC 于D 点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连结EF ，(1)请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC 的角平分线AD 要求尺规作图，(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断AD 是否为EF 的垂直平分线，并说明理由．21.在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字−2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．22.如图，长方形MNOP中，MP>MN，把长方形沿对角线NP所在直线折叠，使点O落在点C处，NC交MP于点D，连接MC．(1)求证：△NMC≌△PCM；(2)求证：△MCD是等腰三角形．23.某湿地风景区特色旅游项目：水上游艇，旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人，为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足△PBC∽△POM，延长BP交OD于N，连接CM．(1)如图1，若点M在线段OB上，求证：OP⊥BN；(2)如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足△PBC∽△POM的点M在OB的延长线上时，求证：BM=DN；(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=√5−1？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，2请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．解：A、b3⋅b3=b6，故本选项不符合题意；B、(a3)2⋅a4=a10，故本选项符合题意；C、(ab2)3=a3b6，故本选项不符合题意；D、(−2a)2=4a2，故本选项不符合题意；故选：B．2.答案：B解析：本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、√12=2√3，√2与√12不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、√12=√22，√2与√12是同类二次根式，故此选项符合题意；C、√4ab=2√ab，√ab2=|b|√a，√4ab与√ab2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、√a+1与√a−1不是同类二次根式，故此选项不符合题意．故选B．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左面看得到的图形为：，故选A．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．根据科学记数法的表示方法解答即可．解：将287000用科学记数法表示为2.87×105．故选：B．5.答案：B解析：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个即可得结果．解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+4+1+1+1=17人，所以中位数为排序后的第9个数，即：1.70．故选B．6.答案：B解析：解：A、在不等式x<y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x−1<y−1.故本选项不符合题意；B、在不等式x<y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x>−2y.故本选项符合题意；C、在不等式x<y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3<y+3.故本选项不符合题意；D、在不等式x<y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即x2<y2，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行答题．本题主要考查了不等式的基本性质．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.答案：B解析：本题主要考查一元一次不等式的整数解，准确求得一元一次不等式的解集是解题的关键．求出不等式的解集，从而确定其非负整数解，即可得出答案．解：2 (1−x)+3≥0，去括号，得2−2x+3≥0，移项合并，得：−2x≥−5，系数化为1，得：x≤2.5，所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，故选：B．8.答案：B解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键.根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解：∵DE//BC，∴ADBD =AEEC，即34=6EC，解得：EC=8．故选B．9.答案：B解析：解：连接BF，∵菱形ABCD中，∠BAD=76°，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=38°，AB=AD，在△ABF和△ADF中，{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD=∠AFB，∴∠CFD=∠CFB，∵AB的垂直平分线EF交AC于点F，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=38°，∴∠CFB=∠BAC+∠ABF=76°，∴∠CFD=76°．故选B．首先连接BF，易证得△ABF≌△ADF，继而可得∠CFD=∠CFB，由菱形ABCD中，∠BAD=76°，可求得∠BAC的度数，又由AB的垂直平分线EF交AC于点F，求得∠ABF=∠BAC=38°，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10.答案：B解析：解：如图，作CD⊥AB于D．∵BC=2，BD=CD=√2，AC=√12+32=√10，在Rt△ACD中，sinA=CDAC =√2√10=√55，。

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.12345．下列说法中，不正确．．．的是( )．A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．89（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况1 2 3 4 5 6 7 8抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数10 12 20 22 25 33 36 41题每到直（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：.另22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.人数B 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；最B点25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．直．．．．．．．的两条线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题． 题号1112131415603MN== 300 . ……………………………………………MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分第18题图(3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分 （每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分∴ x ＝2.即正方形ADEF 的边长为2. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩(每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分B【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分 租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅.m。

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中不是一元一次方程的是（）A. 2x-5=21B. 40+5x=100C. （1+147.30%）x=8930D. x（x+25）=58502.下列说法正确的是（）A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a-b，那么x=a-bC. 如果a=b，那么a+2=b+3D. 如果，那么b=c3.下列等式变形不正确的是（）A. 若3x=3y，则x=yB. 若x-3=y-3，则ax=ayC. 若x=y，则=D. 若ax=ay，则x=y4.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 3×240x=40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 240x=3×40（6-x）6.若x=0是方程的解，则k值为（）A. 0B. 2C. 3D. 47.解方程2x+=2-，去分母，得（）A. 12x+2（x-1）=12+3（3x-1）B. 12x+2（x-1）=12-3（3x-1）C. 6x+（x-1）=4-（3x-1）D. 12x-2（x-1）=12-3（3x-1）8.下列选项错误的是（）A. 若a＞b，b＞c，则a＞cB. 若a＞b，则a-3＞b-3C. 若a＞b，则-2a＞-2bD. 若a＞b，则-2a+3＜-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A. -4＜a＜-3B. -4≤a＜-3C. a＜-3D. -4＜a＜10.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=______．12.x等于______数时，代数式的值比的值的2倍小1．13.若方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，则m的值为______．14.方程的解x=______．15.请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为______．16.在反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），则y1______y2．（填“＞”或“＜”）17.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程（1）x-2（x-4）=3（1-x）（2）1-=20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21.已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b-6）2=0．（1）A，B两点对应的数分别为a=______b=______（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC=S△EBC，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x+25）=5850是一元二次方程，故选：D．利用一元一次方程方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵如果ab=ac，那么b=c或b≠c（a=0），∴选项A不符合题意；∵如果2x=2a-b，那么x=a-0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a=b，那么a+2=b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b=c，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】D【解析】解：∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x-3=y-3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则=，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选：B．根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】C【解析】解：把x=0代入方程，得1-=解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．7.【答案】B【解析】解：方程2x+=2-，去分母，得12x+2（x-1）=12-3（3x-1）故选：B．根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则-2a＜-2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+3＜-2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a 的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．10.【答案】D【解析】解：由数轴可得：-2＜x≤1，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，∴3m=18，∴m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：根据题意得：=2×-1，即=-1，去分母得：2（3x-2）=3（4x-1）-6，去括号得：6x-4=12x-3-6，移项合并得：-6x=-5，解得：x=，故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，∴，①+②得：x=1，故y=1，故方程组的解为：，故2-m=-1，解得：m=3．故答案为：3．直接利用二元一次方程组的解法得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．14.【答案】-【解析】解：去分母得：x2-2x-x2+4=3x+6，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故答案为：-分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x的图象经过一、三象限，并过原点，y=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点．故答案为y=-（答案不唯一）．根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），∴y1=-=4，y2=-=1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接把点（-，y1）和（-2，y2）代入反比例函数y=-，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴h=2，k=1，∴h+k=2+1=3．故答案为：3．利用配方法把二次函数的表达式y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．18.【答案】解：（1）将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1解得：x=1③将③代入②得：y=4×1-5=-1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x=100+38∴x=6③将③代入①得：3×6+2y=20∴y=1∴原方程组的解为：．【解析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：x-2x+8=3-3x，移项合并得：2x=-5，解得：x=-2.5；（2）去分母得：4-3x+1=6+2x，移项合并得：-5x=1，解得：x=-0.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.【答案】解：（1）方程两边同乘以x（x-5），则80（x-5）=70x，解得：x=40，检验：当x=40时，x（x-5）≠0，故分式方程的解为x=40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．此题主要考查了分式方程的应用，编题需注意2点，第一需用熟悉的量，第二分析清等量关系．22.【答案】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．∵点D（-2，3）在反比例函数的图象上，∴a=-2×3=-6，∴反比例函数的表达式为．将A（5，0）、C（0，-2）代入y=kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA=BC=5，OC=BD=2，∠DBC=∠AOC=90°，∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB=∠OAC，DC=CA，∴∠DCA=90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴．【解析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得△BDC≌△OCA，得出∠DCB=∠OAC，DC=CA，进一步证得△DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据三角形全等，得到△DCA是等腰直角三角形．23.【答案】-8 6 -2【解析】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0，∴|a+8|=0，（b-6）2=0，即a=-8，b=6．故答案为：-8，6；（2）∵|AB|=6-（-8）=14，=7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合．故答案为：-2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2解得：x=2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2解得：x=答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为-8+4x，点B对应的数为6-2x，则：|（-8+4x）-（6-2x）|=2即：（-8+4x）-（6-2x）=2或（-8+4x）-（6-2x）=-2；解得：x=或x=2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB-OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为-8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP=7t-（-8+4t）=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，所以AP+2OB-OP=（3t+8）+2（6+2t）-7t=3t+8+12+4t-7t=20．（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB-OP为定值，计算AP+2OB-OP，确定t的值及定值．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．24.【答案】解：（1）由题意，设y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC=S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x-3）2-=，解得x=3±2，则点D或．【解析】（1）设y=a（x-1）（x-5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S△DBC=S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x-3）2-=，解之求出x的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．。

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列等式中不是一元一次方程的是（）2. 3.A.2x-5=21C.（1+147.30%）x=8930下列说法正确的是（）A.如果ab=ac，那么b=cC.如果a=b，那么a+2=b+3下列等式变形不正确的是（）B.D.B.D.40+5x=100x（x+25）=5850如果2x=2a-b，那么x=a-b如果，那么b=cA.若3x=3y，则x=yB.若x-3=y-3，则ax=ayC.若x=y，则=D.若ax=ay，则x=y4.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A.2B.0C.1D.0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. C.3×40x=240（6-x）40x=3×240（6-x）B.D.3×240x=40（6-x）240x=3×40（6-x）6.若x=0是方程的解，则k值为（）A.0B.2C.3D.47.解方程2x+=2-，去分母，得（）8.A.12x+2（x-1）=12+3（3x-1）C.6x+（x-1）=4-（3x-1）下列选项错误的是（）B.D.12x+2（x-1）=12-3（3x-1）12x-2（x-1）=12-3（3x-1）A.C.若a＞b，b＞c，则a＞c若a＞b，则-2a＞-2bB.D.若a＞b，则a-3＞b-3若a＞b，则-2a+3＜-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A.-4＜a＜-3B.-4≤a＜-3C.a＜-3D.-4＜a＜10. 下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=______．12. x等于______数时，代数式的值比的值的2倍小1．13. 若方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，则m的值为______．14. 方程的解x=______．15. 请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为______．，y），（-2，y），则y______y．（填“＞”16. 在反比例函数y=-的图象上有两点（-1212或“＜”）17. 把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19. 解方程（1）x-2（x-4）=3（1-x）（2）1-=20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21. 已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23. 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b-6）2=0．（1）A，B两点对应的数分别为a=______b=______（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A （0，4），B （1，0），C （5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标；（2）该抛物线有一点 D ，使得 坐标．=S ，求点 D 的 △S DBC △EBC答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x+25）=5850是一元二次方程，故选：D．利用一元一次方程方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵如果ab=ac，那么b=c或b≠c（a=0），∴选项A不符合题意；∵如果2x=2a-b，那么x=a-0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a=b，那么a+2=b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b=c，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】D【解析】解：∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x-3=y-3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则=，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选：B．根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】C【解析】解：把x=0代入方程，得1-=解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．7.【答案】B【解析】解：方程2x+=2-，去分母，得12x+2（x-1）=12-3（3x-1）故选：B．根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则-2a＜-2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+3＜-2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．10.【答案】D【解析】解：由数轴可得：-2＜x≤1，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，∴3m=18，∴m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：根据题意得：=2×-1，即=-1，去分母得：2（3x-2）=3（4x-1）-6，去括号得：6x-4=12x-3-6，移项合并得：-6x=-5，解得：x=，故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，∴，①+②得：x=1，故y=1，故方程组的解为：，故2-m=-1，解得：m=3．故答案为：3．直接利用二元一次方程组的解法得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．14.【答案】-【解析】解：去分母得：x2-2x-x2+4=3x+6，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故答案为：-分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x的图象经过一、三象限，并过原点，y=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点．故答案为y=-（答案不唯一）．根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数 y=- 的图象上有两点（-，y ），（-2，y ），∴y 1=- =4，y =- =1．∵4＞1，∴y ＞y ．故答案为：＞．直接把点（-，y ）和（-2，y ）代入反比例函数 y =- ，求出 y ，y 的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵y =x 2-4x +5=（x -2）2+1， ∴h =2，k=1， ∴h +k =2+1=3．故答案为：3．利用配方法把二次函数的表达式 y =x 2-4x +5 化为 y =a （x -h ）2+k 的形式，求出 h 、k 的值 各是多少，代入代数式计算即可．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法． 18.【答案】解：（1）将②代入①得：2x +3（4x -5）=-1 解得：x =1③将③代入②得：y =4×1-5=-1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2 得： 15x +8x =100+38 ∴x=6③将③代入①得： 3×6+2y =20 ∴y=1∴原方程组的解为： ．【解析】（1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． 19.【答案】解：（1）去括号得：x -2x +8=3-3x ， 移项合并得：2x =-5， 解得：x =-2.5；1 22 1 2 1 2 1 2（2）去分母得：4-3x+1=6+2x，移项合并得：-5x=1，解得：x=-0.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x=6，x=8，当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.【答案】解：（1）方程两边同乘以x（x-5），则80（x-5）=70x，解得：x=40，检验：当x=40时，x（x-5）≠0，故分式方程的解为x=40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．此题主要考查了分式方程的应用，编题需注意2点，第一需用熟悉的量，第二分析清等量关系．22.【答案】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．∵点D（-2，3）在反比例函数∴a=-2×3=-6，∴反比例函数的表达式为．的图象上，将A（5，0）、C（0，-2）代入y=kx+b，得解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA=BC=5，OC=BD=2，∠DBC=∠AOC=90°，，12∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB=∠OAC，DC=CA，∴∠DCA=90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴．【解析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证△得BDC≌△OCA，得出∠DCB=∠OAC，DC=CA，进一步证△得DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据三角形全等，得△到DCA是等腰直角三角形．23.【答案】-86-2【解析】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0，∴|a+8|=0，（b-6）2=0，即a=-8，b=6．故答案为：-8，6；（2）∵|AB|=6-（-8）=14，=7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合．故答案为：-2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2解得：x=2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2解得：x=答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为-8+4x，点B对应的数为6-2x，则：（|-8+4x）-（6-2x）|=2即：（-8+4x）-（6-2x）=2或（-8+4x）-（6-2x）=-2；解得：x=或x=2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB-OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为-8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP=7t-（-8+4t）=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，所以AP+2OB-OP=（3t+8）+2（6+2t）-7t=3t+8+12+4t-7t=20．（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB-OP为定值，计算AP+2OB-OP，确定t的值及定值．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．24.【答案】解：（1）由题意，设y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4），得，∴∴，，故顶点E坐标为；（2）∵S=S，△DBC△EBC∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x-3）2-=，解得x=3±2，则点D或．【解析】（1）设y=a（x-1）（x-5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S=S，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x-3）2△DBC△EBC-=，解之求出x的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．。

广东省佛山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．322．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个3．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4C．5 D．64．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=05．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．66．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒8．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．69．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+910．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12a B ．a C 3 D 3a11．计算23(1)x -﹣23(1)xx -的结果为（ ）A ．31x-B ．31x -C ．23(1)x -D ．23(1)x -12．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1① 去括号，得1﹣x+2＝1② 合并同类项，得﹣x+3＝1③ 移项，得﹣x ＝﹣2④ 系数化为1，得x ＝2⑤ A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．14．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．15．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______． 16．分解因式：mx 2﹣4m ＝_____．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．18．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．请您确定当购买A 种奖品多少件时，费用W 的值最少．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高 （1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？21．（6分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．22．（8分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．24．（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.25．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现①当θ=0°时，BECD = ； ②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．26．（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）27．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲 6 9 10 8 8乙 5 7 8 9 9丙 5 9 10 5 11（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲8 8 1.76乙7.6 8 2.24丙8 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质2．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可. 【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B. 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 4．D 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式． 【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1，214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac-=，s ， 则38s =， 故s ＝2，2， ∴2440b c --=． 故选D ．本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．5．B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．B【解析】【分析】作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．9．B【解析】【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.10．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11．A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x-=--， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。

2020年广东省佛山市中考数学试卷2020年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是（）A ．﹣9B ．9C ．19D ．?192．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．若式子√2x ?4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．8B ．2√2C ．16D ．47．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3 8．不等式组{2?3x ≥?1，x ?1≥?2(x +2)的解集为（） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤19．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy ﹣x ＝．12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝．13．若√a ?2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝．14．已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为．15．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为．#DLQZ16．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．#DLQZ三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD ＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．#DLQZ四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=?10√3，x+y=4与{x?y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，点B 是反比例函数y =8x （x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，C的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA 上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省佛山市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．D ；9．D ； 10．B ；二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．x （y ﹣1）； 12．4； 13．1； 14．7； 15．； 16．13；17．；三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．； 19．； 20．；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．； 22．； 23．；五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．2； 25．；。

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.3.12n aa a a a 个···…·记为( B ．n a + 3°角的余角是( )B ．60°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的 )5A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 6．方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x yx y x+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A ．1225 B ．1325 C ．12 D ．1509．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值1112131415题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭．第9题图17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中甲种品牌科学计算器销售45台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．1819（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.台数 各品牌科学计算器销售台数 第19题图20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．22- C ．23+ D ．32E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）.21．（1）列式：x 与20的差不小于0；（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ， 则正方形的面积至少增加多少？22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．24．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；第23题备用图第23题图（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．⎝⎭注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．17．台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售台数所占的百分比 甲25% 乙25% 丙45%DE A注：每处满分2 分 18．解（略）．注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x ，则2xa =·（a 为有理数），所以2ax =（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1分；写2x a =视同2a x =． 21．（1）20x -≥0；（化为20x ≥扣1分） ······················································3分 （2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分 答：面积至少增加284cm ．22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分圆心A 转过的弧1AA 的长为3020π2π40(cm)3603⨯⨯=． ········································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是第22题图②CA EA 1B 1C 1D 1 1C ' B2214(45)97l =++=．……………………………………3分蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是222(44)589l =++=． ····4分12l l >，最短路径的长是289l =． ····································································5分（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =·1489AA =·2058989=为所求． ··········8分 注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.24．（1）242x x -+的配方（略）． ·································································3分（2）2222213()24a ab b a b ab a b b ⎛⎫++=+-=++ ⎪⎝⎭． ··········································5分（3）222324a b c ab b c ++---+=22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭． ······························································8分从而1020102a b b c -=-=-=，，． ······························································9分 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= ·························································································· 10分25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；································· 6分 （ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ···········································································8分其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．。

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-32的值是（）A. 6B. -6C. 9D. -92.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数4.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b35.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A. 0B.C.D. 16.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2-8=0B. 2x2-4x+3=0C. 9x2-6x+1=0D. 5x+2=3x27.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 68.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥19.分式方程=的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=110.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.a-4ab2分解因式结果是______．12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表13.如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=______ ．14.分式方程的解是______．15.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为______ ．16.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为______ ．17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：（2016-π）0+（-）-1+3tan30°+|1-|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．20.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD21.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C生活炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有______ 人，B类占______ （百分比），D类占______ （百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？22.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润=售价-进价）23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于______ 度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）答案和解析1.【答案】D【解析】解：-32=-3×3=-9．故选：D．-32表示32的相反数．此题的关键是注意符号的位置，-32表示32的相反数，底数是3，不要与（-3）2相混淆．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a5b5÷a2b2=-a3b3，故D正确．故选：D．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．6.【答案】C【解析】解：A、x2-8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2-4x+3=0，△=42-4×2×3=-8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2-6x+1=0，△=（-6）2-4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2，△（-5）2-4×3×（-2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选：C．分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．根据多边形的外角和定理作答．本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．8.【答案】B【解析】【分析】根据根的情况得出判别式=b2-4ac＜0，代入求出不等式的解，即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴=b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．9.【答案】A【解析】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】a（1-2b）（1+2b）【解析】【分析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（1-4b2）=a（1-2b）（1+2b），故答案为a（1-2b）（1+2b）．12.【答案】1.49×108【解析】解：将149 000000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】10【解析】解：∵AB∥DC∴△AOB∽△COD∴AO：CO=BO：OD∵，BO=6∴DO=10．由已知可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可求得DO的长．本题用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于相似比．14.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3（x-2），去括号得：x=3x-6，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】【解析】解：第一个数：1=，第二个数：=，第三个数：=，第四个数：=，第五个数：=，第六个数：==，故答案为．根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数．本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．16.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．17.【答案】【解析】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：．要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE 中求AE．本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18.【答案】解：原式=1-2++-1=2-2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=BC=6，BD=CD=9，∴cos∠C===．【解析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根据余弦定义可得答案．此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20.【答案】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．21.【答案】200；30%；10%【解析】解：（1）本次被调查的市民共有=200（人），B类所占的百分比是：×100%=30%；D类所占的百分比是：×100%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：故答案为：200；30%；10%；（2）根据题意得：100×（45%+30%）=75（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160-x）台，根据题意得：150x+350（160-x）=36000，解得：x=100，∴160-x=60．答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t-150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t-150）元，根据题意得：100（t-150）+60×2（t-150）≥11000，答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160-x）台，根据总价=单价×数量结合购进两种型号的家用净水器共用去36000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t-150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t-150）元，根据售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由总的毛利润不低于11000元，列出关于t的一元一次不等式．23.【答案】90【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形．（1）利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，得出△DOE≌△BOF是解题关键．第11页，共11页。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【答案】A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④【答案】B【解析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x 的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.6．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．12B ．22C 3D 3【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．7．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．9．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．10．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π【答案】A【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 【答案】y 1＜y 1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵A （-4，y 1），B （-1，y 1）是反比例函数y=-4x 图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．12．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．【答案】-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．13．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．14．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．【答案】32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A 的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．15．已知a+1a ＝2，求a 2+21a ＝_____． 【答案】1【解析】试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．16．已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为______．【答案】1【解析】解：根据题意可得x 1+x 2=b a -=5，x 1x 2=c a=2，∴x 1+x 2﹣x 1x 2=5﹣2=1．故答案为：1． 点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x 1、x 2具有这样的关系：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a是解题的关键．17．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．【答案】1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．18．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．【答案】1．【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜1，则a+2a4a4-+=a+22a-（）=a+（1﹣a）=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC 平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】(1)见解析；（2）8 633π【解析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵OC ＝AC ＝4，∴CD ＝2，∴AD ＝23 ， ∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ． 【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．20．先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．21．如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为2y x=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】（1）将A 点代入求出k 2，从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB ，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA ，求P .根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A （-1，2）代入，得到k 2=-2， ∴反比例函数的解析式为． ∵B （m ，-1）在上，∴m=2， 由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P 点的坐标为（14，0）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 22．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈3 1.732≈6 2.449≈）【答案】改善后滑板会加长1.1米．【解析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22，在Rt△ADC中，AD=2AC=42，AD-AB=42-4≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．【答案】（1）证明见解析；（2）BD＝3．【解析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD=，BD AB∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝62⨯＝23．【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．24．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【答案】(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．25．如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC 的函数解析式；若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．【答案】（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（3412-，﹣1）、（3412-+，﹣1） 【解析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ，∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1，x 1，∴点E 的坐标为（32-，﹣1）或（32-，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）．26．先化简22211111x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，5x5x的值代入求值．【答案】1x-,x=-2时,原式=12【解析】分析：先把22211x xx-+-的分子、分母分解因式，把1x11xx--++通分，然后把除法转化为乘法约5x3.详解：22211x111x x xx x-+-÷-+-+，=()()()()()1?111111x x x xx x x----+÷+-+，=()()()21?11111x xx x x x-++---+，=()()()()1?1111x xx x x x-++--，=1 x -.当x=-2时，原式=1122 -=-.点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时不能取-1,0，1三个数.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．34【答案】D【解析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．4．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1B ．3C ．14-D ．74 【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=，所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74 x y a b-=-=.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．6．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A5B3C5D．3【答案】C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB+=+=；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.7．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可． 详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）【答案】D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.10．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB ⊥CD,CE ⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF ⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为_____．【答案】2π． 【解析】由点A(1，1)，可得OA 的长，点A 在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴OA=22112+=，点A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，∴∠AOB=45°，∴AB 的长为452180π⨯=24π， 故答案为：24π． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=2以及∠AOB=45°也是解题的关键．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．【答案】1【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°． 【详解】∵AB=AC ，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC ，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°， 故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．【答案】40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．【答案】3-1【解析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x 3y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333=）1．故答案为31．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．【答案】56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．16．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>17．如图,点A 在双曲线k y x =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-418．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键三、解答题（本题包括8个小题）19．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件【解析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件20．如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．【解析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可． （2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）见图中△A′B′C′（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．21．我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系： 7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【答案】 (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可． 本题解析：解：(1)若7.5x ＝70，得x ＝>4，不符合题意；则5x ＋10＝70，解得x ＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P ＝40，当4<x≤14时，设P ＝kx ＋b ，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P ＝x ＋36. ①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x ，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600；②当4<x≤14时，W ＝(60－x －36)(5x ＋10)＝－5x 2＋110x ＋240＝－5(x －11)2＋845，∴当x ＝11时，W 最大＝845.∵845>600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【答案】29033cm 【解析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则的值为A. B. 3 C. D.2.下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有个．A. 1B. 2C. 3D. 43.十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都不改变6.若a为实数，下列各数中一定比a大的是A. B. C. D.7.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A. B. C. D.9.若点关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是A. B.C. D.10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作交AD于G，BG与AF交于点对于下列结论：；是AD的中点；；：：正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：______．12.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是______．13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形填该多边形的边数．14.如果，那么代数式的值是______．15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标是、、若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为______．16.如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么线段AB的长是______．17.如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，，若点的坐标是，则点的横坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中x为方程的根．20.二次函数的图象过点、，与y轴交于点，求二次函数的表达式．21.如图是一块直角三角形木板，其中，，面积为一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，是这个正方形的一个内角．请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；求加工出的这个正方形桌面的边长．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？23.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且，连接AE交BD于点P．求的度数；求BP的长．24.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中．直接写出点A、C的坐标；求这两个函数的表达式；若点P在y轴上，且，求点P的坐标．25.如图，直线l：与y轴交于点A，直线a：与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为其中．当时，在抛物线的对称轴上求一点P使得的周长最小；当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：B．根据绝对值的性质进行计算便可．本题主要考查了绝对值的计算．正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：第一个图标不是中心对称图形；第二个图标是中心对称图形；第三个图标是中心对称图形；第四个图标不是中心对称图形．所以中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：将13700000用科学记数法表示为．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故选：A．利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、当时，，故选项错误；B、，故选项正确；C、时，，故选项错误；D、时，，故选项错误．故选：B．通过举反例，排除不正确的选项，从而得出结果．本题主要考查实数大小比较，绝对值，特值法是解题的一种途径．7.【答案】D【解析】解：，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．点P在一次函数的图象上，点P一定不在第四象限．故选：D．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质，可得：，，．故选：D．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：点关于原点的对称的点在第二象限，点P在第四象限，，，解得：，的取值范围表示正确的是C．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．10.【答案】C【解析】解：正方形ABCD，E，F均为中点，，在和中，，≌，，，，，故正确，，，四边形GBED为平行四边形，，，，即G是AD的中点，故正确，，，故正确．，，，，，∽，设，则，，．≌，：：5．故错误．故选：C．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；证明四边形GBED为平行四边形，则可知正确；由平行线的性质可得正确；证明∽，可得出：：则不正确．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：原式，故答案为：3原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．13.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：且n为整数，多边形的外角和等于360度．14.【答案】【解析】解：，，原式，故答案为．先由已知方程求得，再把原式化成含这个代数式的整体的代数式，整体代入求值便可．本题主要考查了求代数式的值，关键是求出的整体值，采用整体思想解题．15.【答案】或【解析】解：如图：、、，，，设反比例函数为，当ABCD时平行四边形时，，，，的中点为，，；当ABDC为平行四边形时，，，，的中点为，，；当ACBC是平行四边形时，，，此时CD的中点与AB的中点相同，的中点为，，不符合题意；综上所述：反比例函数的解析式为或；故答案为或．分三种情况确定平行四边形的顶点D；当ABCD时平行四边形时，CD的中点为；当ABDC为平行四边形时，CD的中点为，当ACBC是平行四边形时，CD的中点为；由中点坐标可求反比例函数的解析式．本题考查反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，，，，，在中，，故答案为：．在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．17.【答案】【解析】解：，，点的坐标是，，点的横坐标是，，，，，点的横坐标是，依次进行下去，，，同理可得：点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，发现规律，点的横坐标是，则点的横坐标是．故答案为．根据，，点的坐标是，得，点的横坐标是，点的横坐标是，同理可得点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标．本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律．18.【答案】解：原式．【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式，由，解得：或，当时，原式没有意义，舍去；当时，原式．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程--直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：把、，都代入中，得第11页，共15页，解得，二次函数的解析式为：．【解析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．21.【答案】解：如图，正方形EFCG即为所求．设正方形的边长为xm．，，，，，，．正方形的边长为【解析】作CE 平分交AB于E ，作于G ，于F，四边形EFCG即为所求．利用三角形的面积求出BC，设正方形的边长为xm，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出x即可．本题考查作图应用与设计，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，第12页，共15页经检验，是原方程的解，且符合题意，，天．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用两厂工作的时间总生产任务的数量两厂日生产量之和，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：四边形ABCD的正方形，，，，，，，，；四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，，，，，，，，．【解析】根据正方形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出即可；求出，根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了正方形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：．点坐标为，B 点坐标为，，：：AD，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为，把，代入得，解得，一次函数解析式为；设，，第13页，共15页而，，解得或，点P 的坐标为或．【解析】利用直接写出A点坐标和B点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计算出CD得到C点坐标；利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；设，利用三角形面积公式得到，然后其出t得到点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：由已知可得，，的顶点为C，，与x 轴交点为，，；，，，，抛物线的对称轴为，与O 关于，连接BD与对称轴的交点即为P；，的周长；，，的周长的最小值为；点C在直线l上方，点C到直线l 距离为，当时，点C到直线l距离最大，最大值为1；当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．【解析】由已知分别求出，，，；连接BD与对称轴的交点即为P；求出BD 的值即可求的周长的最小值；点C到直线l 距离为，当时，该第14页，共15页距离有最大值；分别求出，，，，时满足条件的“整数点”的个数，找到规律，由此推理出时，“整数点”的个数．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．第15页，共15页。