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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C （小学高年级组）
（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）
一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 计算： 1- 0.75
+ 4 ⨯0.3+0.1 = ( ). 1.25 + 2 1
1.8 - 2
4 5
2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（ ）
种不同的分法.
3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之
后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这
个自然数所有
数字的和等于（ ）.
4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G
在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（）
平方厘米.
图 1
5. 图 2 是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰
色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同 类型的卡片，则能裁剪出（
）种不同类型的卡片.
6.
图 2
一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这
个长方体总的侧面积最大是(
)平方厘米.
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⎡
1 ⎤
，这里[x ]表示不超过 x 的最大整数，则 x =（ 7.
⎢ x -
⎥ = 3 x - 5
）.
2
⎣ ⎦
8. 右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，
不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的
最大值是(
).
二、 解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 已知 C 地为 A, B 两地的中点. 上午 7 点整，甲车从 A 出发向 B 行进，乙车
和丙车分别从 B 和 C 出发向 A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的
8
3
，上午 10 点丙车到达 A 地，10 点 30 分当乙车走到 A 地时，甲车距离
B 地还有 84 千米，那么 A 和 B 两地距离是多少千米？
10. 将 2015 个分数 1 , 1 , 1
,⋅⋅⋅
1 , 1 , 1
化成小数，共有多少个有限小 2 3 4 2014 2015 2016
数？
11. a , b 为正整数, 小数点后第 3 位经四舍五入后，式子 a + b
≈ 1.51，求 a + b =？
5 7
12. 已知算式 abcd = aad ⨯e , 式中不同字母代表不同的数码，问四位数 abcd 最
大值是多少？
三 解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 在图 3 中，ABCD 是平行四边形，F 在 AD 上,△AEF
的面积=8cm 2
，△DEF 的面积=12cm 2
，四边形
BCDF 的面积=72cm 2
，求出△CDE 的面积？ 14. 将 530 本书分给 48 名学生，至少有几名学生分到的
图 3
书的数量相同？
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