信道容量 第三章

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3.4-III 高斯加性连续信道及其容量
对于高斯加性信道
YXN
输入平 均功率
2 x
Px
2 y
Py
输出平 均功率
Py Px PN
m p(a xx ){H c(Y)}1 2log a 2e(x 22) 11
3.4-III 高斯加性连续信道及其容量
Cm p(axx ){Hc(Y)}Hc(N)1 2log2e(x22)1 2log2e2 1 2log(x222)1 2log(1P P N x)
信噪功率比
香农公式
Ct
Wlog1( Px PN
)
(bit/s)
☞ P x 1
PN
Ct
Px aN0
log 2 e
N0
PN W
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3.5 信道编码定理
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3.5 信道编码定理
信道编码定理：
若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C，输入序列 长度为L，只要待传送的信息率R<C，总可以找到一 种编码，当L足够长时，译码差错概率 Pe ， 为任 意大于零的正数。反之，当 R>C 时，任何编码的 P e 必大于零，当 L 时， Pe 1 。
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3.4-III 高斯加性连续信道及其容量
假定N是均值为0，方差为 2 PN 的高斯变量 噪
Hc(N)1 2lo2 ge2
声
功 率
C m p ( a x x ){ H c ( Y ) } H c ( N ) m p ( a x x ){ H c ( Y ) } 1 2 lo g 2 e2
YKb1b2 bm
X
P(X Y)
Y
p(1 1) p(2 1) ...... p(mN 1)
p(1
2)
p(2 2)
......
p(mN
2)
...... ......
p(1 nN) p(2 nN) ...... p(mN nN)
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II 离散无记忆扩展信道的信道容量
• 无记忆：Yi仅与Xi有关
结论
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P100 3.11 P101 3.14 P101 3.18
习题
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P102 3.20
作业
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第三章—4
小结
小结
• 回顾了多符号离散信道的信道容量。 • 学习了连续信道和信道编码定理。 • 结合所学内容，对习题进行讲解。
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本次课结束！
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3.4 连续信道
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3.4-I 连续信道及其容量
{X P(Y/X) Y}
X[a,b]
(,)R'
P(Y/X)
连续信道的数学模型
Y [a',b']
(,Biblioteka BaiduR
Cm p(axx) IC(X;Y)
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3.4-II 加性连续信道及其容量
X
p(y/x)=p(n)
Y=X+N
N 加性连续信道
C m p ( a x x )I C ( X ;Y ) m p ( a x x ){ H c ( Y ) } H c ( N )
P ( Y / X ) P ( Y 1 / X 1 ) P ( Y 2 / X 2 ) . . . P ( Y N / X N )
• 离散无记忆信道的N次扩展信道两端的平均互信 息：
I(X ;Y ) N I(X ;Y )
• 离散无记忆信道的N次扩展信道的容量：
CN NC
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内容
3.1 信道的基本概念 3.2 单符号离散信道的信道容量 3.3 多符号离散信道的信道容量 3.4 连续信道 3.5 信道编码定理
第三章—4
信道容量
内容
3.1 信道的基本概念 3.2 单符号离散信道的信道容量 3.3 多符号离散信道的信道容量 3.4 连续信道 3.5 信道编码定理
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回顾——多符号离散信道的信道 容量
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I 多符号离散信道的数学模型
X X 1X 2......X N
XKa1a2 an
YY 1Y 2.....Y N