摩擦力做功与能量的关系
一、传送带模型
1．(2015·徐州模拟)某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6 m，始终以v0＝6 m/s的速度顺时针运动。将一个质量m＝1 kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求物块由A点运动到C点的时间；
(2)若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
2(2015·青岛模拟)如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m (g取10 m/s2 )。
(1)金属块经过D点时的速度。
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。
3．(多选)(2015·潍坊模拟)如图6所示，足够长传送带与水平面的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连。开始时，a、b及传送带均静止且m b＞m a sin θ。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中()
A．一段时间后可能匀速运动
B．一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功
C．开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率
D．摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量
4．(多选)(2015·洛阳模拟)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的vt图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则()
甲乙
A．传送带的速率v0＝10 m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0～2.0 s内摩擦力对物体做功W f＝－24 J
7.如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m 。现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
8.如图所示水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m ＝0.1 kg ，从距离传送带h ＝0.2 m 处静止滑下，传送带水平部分长l ＝1.8 m
，滑块与传送带间的动摩
擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．
(1)使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？
(2)传送带逆时针以v2＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？
二．板块模型
1．（2015·山东省实验中学模拟)如所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块。从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？
[审题指导]
(1)小物块在C点的速度沿圆周上C点的切线方向，水平方向的分速度为v0。
(2)小物块由C到D的过程中机械能守恒。
(3)小物块不滑出长木板，小物块与长木板最终速度相同。
2．(2015·安庆模拟)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( )
A ．m v 24
B ．m v 2
2
C ．m v 2
D ．2m v 2
3．(多选)(2015·泰安质检)如图，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x 。此过程中，以下结论正确的是( )
A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x )
B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f x
C ．小物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋x )
D ．小物块和小车增加的机械能为Fx
4（2015·四川省南充市期末联考）如图所示，有一质量m=1kg 的小物块，在平台上以初速度v 0=3m/s 水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m 的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M=3kg 的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1m 时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取g=10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）A 、C 两点的高度差h ；
（2）物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； （3）物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．
课后练习十
1.(多选)(2015·黄山模拟)如图所示，质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论中正确的是( )
A ．上述过程中，F 做功大小为12m v 12＋1
2M v 22
B ．其他条件不变的情况下，M 越大，s 越小
C ．其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长
D ．其他条件不变的情况下，f 越大，滑块与木板间产生的热量越多
