浅谈曹培英老师的深度学习--马晓凯知识讲解

听“曹培英老师专题讲座”有感开学初，全国著名数学特级教师曹培英老师应邀为运城市的两千多名数学教师做了题为“跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践”的专题讲座。

曹老师首先追溯了我国小学数学课程中“核心词”的历史演变，接着重点阐述了“数感”“空间观念”“数据分析观念”“运算能力”和“推理能力”这五个“核心词”的内涵、教学误区、教学策略等问题。

数感，曹老师认为可简单地说成“是对数的感觉和理解”，数感可以数出来，读出来，算出来，估出来，用出来……发展学生的空间观念的策略有：（1)观察：有序观察，选择对象，变换角度；(2)操作：学会画图，动手操作，自我释疑；（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小；（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化；结合：形象与语言结合，数与形结合。

接着，曹老师结合小学数学教学中的经典案例，深入浅出地分析了这十个核心词在教学中的应用。

每位教师无不被曹老师渊博的知识、风趣幽默的语言所折服，深感受益非浅。

通过学习，不仅使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，使我感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，使我越来越感受到这次课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。

传统的教学重知识、轻能力；重结果、轻过程，忽视学生思维水平的发展，制约学生多方面的发展，令人耳目一新。

而这次教育课程的改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受到学习数学的快乐。

下面谈一下我的个人感受：一、要准确把握教师角色教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。

1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。

曹培英讲座心得体会接着曹教授解读了数感、符号意识、空间观念和数据分析观念四个核心词。

在每一个核心词的解读中，曹老师都是围绕三个方面进行。

一是概念的理解，二是现实教学存在的实践误区或认知偏差，三是如何在教学中落实。

在理论讲解中结合生动的教学案例，既有深度又有高度，既精辟又透彻，给人引领与提升，让人豁然与思考。

下面就这次学习并结合市教育局领导的发言谈几点体会：一、正确认识数感，培养学生的数感。

曹教授在阐明课程标准中数感的定义后，先后举了“估豆子”、“估纸”、“估人民币”“张北贵一抓准”的案例，让我们认识到一些教师对数感的认知偏差和实践误区，最后举了一位老师“数千字文”的教学成功案例，给我们提供了很好的教学素材。

曹教授还简单介绍了几个如何培养数感的策略，如：在数的概念教学中培养数感，在计算中培养数感，在解决实际问题中培养数感等。

“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。

同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。

因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。

要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。

这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。

结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。

让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。

使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。

浅谈曹培英老师的深度学习寒亭区实验小学马晓凯在峡山双语学校，特级教师曹培英向我们做了“深度学习的实践与反思”的讲座。

曹老师用他的经验告诉我们“什么是深度学习？”以及“怎样进行深度学习？”。

一、背景不管是从素质教育到核心素养，还是从核心素养到深度学习，都是为了回应社会发展对基础教育提出的新的挑战，都是为了落实立德树人，凸显育人价值。

每节课都应自觉审视他的学科育人价值，数学课堂学习价值偏离往往不易察觉。

曹老师通过培养数感为例，告诉我们很多老师往往对数感与量感部分，而一些大数应该靠概念推出数感。

数学应该依靠推理获得正确结论，有时无法也无需实验检验。

只知眼见为实恰恰是理性思维缺失的表现，我们应该注重数学的育人价值。

二、深度学习的含义1、计算机领域的深度学习随着时代的发展，学习应该深入到计算机领域，由学习的规则。

通过计算机而生成学习的原理。

2、基础教育领域的深度学习曹老师谈到深度学习应该包括理解与批判、联系与构建、迁移与应用三个方面。

只有这样才能使学习有挑战、有意义。

让学生达到高投入、高认知的水平。

三、深度学习身在何处1、教育理论学者的诠释。

深度学习中的“深”应该是在人的心灵里，在人的精神境界上，在系统结构中，在教学规律中。

郭华教授的诠释告诉我们理论层面能给我们以启发，但实践层面难以指导操作。

2、基于学科实际的诠释曹培英老师谈到数学的落脚点。

首先，深在内涵和本质上，着重数学中之所以然的解释和数学思想的感悟。

其次，应该在过程与方法上，包括知识和学习的过程方法。

其实不管哪个落脚点，都应从理解起步，只有学生理解了才能达到深度。

3、学习深度的水平刻画曹培英老师以乘法分配律一课为例，告诉我们不能只注重知识的传授，应该让学生自主发现知识的实际意义和几何意义，甚至可以进行算理的推导，让学生达到真正的深入学习，而一些合情验证是没有必要的，再给知识下结论的时候，应该将图形语言、文字语言和符号语言相结合。

凸显区别，防患未然，最终使学生从理解起步，走向深度学习。

跨越断层，走出误区：《数学课程标准》核心词的实践解读之五上海市静安区教育学院曹培英随着社会信息化程度的日益提高，人们每天都要面对来自网络、新闻媒体等渠道的各种数据信息，我们的日常生活、学习与工作都比过去更加依赖形形色色的数据信息。

因此，统计知识的习得与数据分析观念的形成，已成为当今社会每一位公民不可或缺的基本素养。

正是在这一社会发展的大背景下，我国1998年颁布的本科专业目录中，统计学上升为与数学、物理学、化学等学科并列的一级学科，表明国家对统计学的重视与重新定位。

2001 年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将原来的“统计初步知识”拓展为“统计与概率”，成为小学数学课程内容重新归并后的四个学习领域之一，并提出了发展学生统计观念的培养目标。

在此基础上，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》进一步将“统计观念”修改为“数据分析观念”。

一、“统计观念”与“数据分析观念”从名词本身看，“统计观念”涵盖“数据分析观念”，前者更概括，后者更具体。

从统计学科的研究内容看，统计学是一门收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

由此可以认为，“数据分析是统计的核心”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，突显了统计的研究对象。

从教学工作现状看，有研究显示：针对“您认为小学统计学习中，最重要的是什么?”以及“您如何定位小学统计课程?”两访谈问题，“我们的小学数学教师都从统计的应用、统计图表、统计活动的视角出发，阐述自己的观点，然而对‘数据分析’和‘随机观念’却没有人提及”1。

这与笔者近年来有关工作中的感受与评估基本一致。

可见，将“统计观念”表述为“数据分析观念”，在一定程度上，有利于教师更深入地理解、把握“统计观念”的实质。

从名词的界定看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。

曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。

以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。

任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。

反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。

二、十大“核心词”的解读1.数感。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。

但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。

因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。

”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。

读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。

那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。

曹培英量感的培养八种策略
上海市数学特级教师曹培英老师做了题为《小学数学量感培养及其培养策略》的专家报告。

主要讲述了量感的界定、表现、意义以及培养量感的八条策略等。

报告内容理论联系实际，通俗易懂，老师们受益匪浅。

曹培英老师对新课标新增的内容——量感，对这部分进行了专业的解读。

曹教授细致入微地讲解量感的界定、表现和意义以及量感培养的策略。

曹培英教授讲解了“培养小学生空间观念的教学策略”，这里主要从三点来进行说明。

第一点为“一般策略”，主要从观察、操作、变式、辨析、转化、结合这六部分进行讲解，又对怎样促进学生理解，提出了策略：几何直观与语言进行结合。

第二点为“现状分析”这里主要从三角形三边关系教学研究教学说明。

第三点为“改进对策”，主要从加强学习与研究，特别是心理学与数学、基于儿童的成熟、适时施加教学干预这三方面进行说明。

一、从“三会”说起
“新课标”的主要修改：
>增加“量感”
>提出“三会”“四基”“四能”
量感与“三会”
认识平方千米的数学思维：
1000米×1000米
长度进率10：
面积进率100：1m2102100m2 1公亩
国家规定每间教室≥54平方米2个教室面积约1公亩。

运算教学在深处扎根摘要：曹培英老师在2018年悦远教育上做过专题讲座《深度教学深在何处》，他指出当前的小学数学教育出现了理论和实践的断层，如何跨越断层走向深度学习，应该尝试将落脚点落在内涵与本质上，落在过程与方法中。

《义务教育数学课程标准2011年版》指出，在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要让学生理解程序和步骤的道理。

因此，小学数学运算教学中，要引导学生循理入法，让学生不仅知其然，更要知其所以然，达到以理驭法、理法相融的要求。

运算教学指向的数学核心素养，主要是运算能力，重点在于对算理的理解。

结合曹培英老师深度学习的理念，如何在运算教学的深处扎根，结合自己十几年的教学实践谈几点粗浅的看法：关键词：小学数学；深度学习；过程与方法一、理解起步，追求本质《乘法分配律》是在学生已经学习了乘法加法交换律结合律后进行教学的，它联系了乘法和加法两种运算，沟通了这两种运算之间的关系。

乘法分配律是运算单元的教学重点，也是后续学习当中不断被应用的一个知识点，如小数分数的简便计算都会用到分配律，同时会出现乘法对减法的分配律。

但从学生实际掌握来看，单单学习乘法分配律情况还好，当乘法结合律乘法分配律综合应用时，常常是将它们混淆成一团。

例如图1，是学生在学习过程中会出现的经典错误。

所以在教学时，不能只止于图1对乘法分配律外在形式的模仿，更应该理解乘法分配律的本质内涵，搭建生活数学走向学科数学的桥梁，让学生学习触及数学的本质，走进知识的内核。

结合曹老的讲座和人教版教材内容，在教学上做如下改进：1.旧知复习，凸显差异①35+45=（）+（）应用（）定律②35+45+55=（）+（）+（）应用（）定律③35×45=（）（）应用（）定律④35×25×4=（）×（）×（）应用（）定律师：刚才这4题中，①和②都是关于加法的运算，③和④都是关于乘法的运算，加法运算和乘法运算之间会有什么联系呢？（从一开始关注差异，凸显对比，强调乘法分配律是乘法对加法的分配律）1.多元表征，理解本质出示例题8（图2），学生自主探究得到2种不同的算式，并发现这2个算式结果相等：（4+2）×25=4×25+2×25.图2师抛出核心问题：为什么会相等？预设学生回答：①会根据实际意义来说明：每组有6人，乘25个组，求出总人数或25个组负责挖坑种树的人数加上25个组负责抬水浇树的人数，求出总人数。

2023国培心得体会和感想(12篇)国培心得体会和感想120××年10月31日——11月9日，我有幸参加了“国培计划（20××）”——短期集中培训，村小教师访培训项目，在安徽师范大学信息技术班学习。

转眼培训结束了，在这里感谢此项培训的主办单位和承办院校提供学习；感谢中心校领导安排学习；感谢班主任李杰老师的信任；感谢各位学员老师的支持与帮助；感谢各位专家老师的精彩讲座。

这次培训让我觉得充实而愉快。

学到了许多知识，认识很多优秀的老师，使我受益匪浅。

培训期间，工作上做好一名班干部的本职工作，负责学员的签到，组织学员参加研讨观摩活动；学习上认真聆听专家教授、的讲座，做好学习笔记，撰写研修日志，现将本次学习心得总结如下：一、转变教学理念：11月1日，参加开班典礼后，学院安排的第一节课，是安徽师范大学孙德玉教授的“《中小学教师职业道德规范》解读”。

孙教授用他渊博的知识重点讲解了：师德修养与专业成长；用他朴实、独树一帜的语言，阐释了如何做好一名教师，教师的任务是什么？用孙教授的话说，教师要：爱事业、爱学生、爱自己。

教育是把人培养成人（合格的人）。

二、提高专业素养：许勇教授的一句话扔记忆犹新：我们如何用昨天的知识，教会今天的学生，去迎接明天的挑战。

如今是信息大爆炸的时代，这就需要去不断学习新的知识，提高专业素养。

其实这也是师德的体现——终身学习。

三、向学习：培训期间，芜湖市教师，分享了信息课各模块是如何教学的，各类软件是如何使用的，以及信息技术这方面的工作是如何开展的。

在今后的教学中，我要向这些学习，改变教学策略，提高教学效率。

总之，这次培训对我将有很大的帮助。

有工作才有快乐，在以后的工作中我会不断钻研、努力学习、尽职尽责。

国培心得体会和感想2金秋时节，缘聚合肥。

11月3日上午，国培计划（20××）小学数学骨干教师高端研修班开班，来自全省89位教师相聚在一起。