行列式的学习体会
学习行列式的过程中，我深刻体会到了行列式在线性代数中的重要性和应用价值。
行列式是矩阵的一个重要的指标，它不仅可以判断一个矩阵是否可逆，还可以得出矩阵的秩、特征值、特征向量等。通过行列式，我们可以深入了解矩阵的性质和特点，从而进一步理解和解决实际问题。
学习行列式的过程中，我深入了解了行列式的计算方法和性质。我学会了使用余子式和代数余子式来计算行列式的值，同时也了解到行列式的性质包括奇偶性、对角线和的性质等。这些计算方法和性质为我解决实际问题提供了强有力的工具和理论支持。
学习行列式的过程中，我发现行列式与线性方程组的关系密切。通过行列式的计算，我们可以得到线性方程组是否有唯一解，是否有无穷多解或者无解等信息。通过行列式，我们可以分析线性方程组的解的性质和结构，从而更好地理解线性代数的概念和原理。
学习行列式不仅帮助我提高了对线性代数的理解和应用能力，还使我在解决实际问题时更加灵活和高效。行列式作为线性代数的基本概念之一，是我学习和应用线性代数的重要工具和理论基础。
科技信息 ０高校讲坛ｏ ２０１０年第１７期
线性代数教学实践三点启示
左飞’申俊丽。
（１．河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡４５３００７；２．新乡学院数学系 河南新乡４５３０００）
【摘要】本文依据笔者六年来对线性代数这门课程的教学实践，谈三点体会：１从学习兴趣上贵在让学生参与其中，２教学方法上要传统
教学与多媒体教学相结合，３对习题课教学要进一步重视。
【关键词】兴趣；多媒体教学；习题课
线性代数是大学数学课中最重要的基础课之一，它是讨论代数学
中线性关系经典理论的课程，同时应用于科学技术的各个领域，在现
代控制理论，经济，社会科学与生物等学科有着广泛应用，学好这门课 程有利于提高学生抽象．逻辑思维与数学建模等能力。
针对其以上特点，结合笔者在线性代数多年的教学，我将从培养
学生的学习兴趣．，改进教学方法，提高教学质量等方面，谈谈在线性
代数的教学过程中的几点感悟。
１ 让学生参与其中．激发学习兴趣
人们都有这样的体验，感兴趣的事就愿意做，做得再多也不觉的
苦和累，教学是一种双主体的活动，若教师能激发起学生学习的兴趣， 使学生主动的学习，则教学活动定能起到事半功倍的效果。怎样才能
激发学生学习线性代数的兴趣呢。笔者认为：关键是让学生参与其中，
学生参与了就会感到快乐，快乐了才有兴趣去学习，才会有收获。 基于这种认识。在教学中，我想法设法调动所有学生参与到教学
中，让他们主动地去预习，去提问，去思考，去解决问题。我在第一节课 已告诉每位学生，每一节课要讲的内容已放在网上可查阅。鉴于线性
代数中的概念和定理较少，在讲概念或定理背景时，从生活实际当中
选，然后抽象出一个模型，即概念或定理，此时举例让学生上台演板，
这样学生参与到实践当中，学习兴趣大增。
２传统教学与多媒体教学相结合
教学方法种类比较繁多．不同的学课，不同的教师，在方法的使用 上各不相同．针对线性代数这门课程，一般教师常用讲授法，由教师按
线性代数的学习方法和心得体会
一、学习方法
今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解..这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的;基本上不抄书;可能有错误的地方;希望能够被指出..但我希望做到直觉;也就是说能把数学背后说的实质问题说出来..
首先说说空间space;这个概念是现代数学的命根子之一;从拓扑空间开始;一步步往上加定义;可以形成很多空间..线形空间其实还是比较初级的;如果在里面定义了范数;就成了赋范线性空间..赋范线性空间满足完备性;就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度;就有了内积空间;内积空间再满足完备性;就得到希尔伯特空间..
总之;空间有很多种..你要是去看某种空间的数学定义;大致都是“存在一个集合;在这个集合上定义某某概念;然后满足某些性质”;就可以被称为空间..这未免有点奇怪;为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢 大家将会看到;其实这是很有道理的..
我们一般人最熟悉的空间;毫无疑问就是我们生活在其中的按照牛顿的绝对时空观的三维空间;从数学上说;这是一个三维的欧几里德空间;我们先不管那么多;先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点..仔细想想我们就会知道;这个三维的空间：1. 由很多实际上是无穷多个位置点组成；2. 这些点之间存在相对的关系；3. 可以在空间中定义长度、角度；4. 这个空间可以容纳运动;这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动变换;而不是微积分意义上的“连续”性的运动;
认识到了这些;我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间..事实上;不管是什么空间;都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动变换..你会发现;在某种空间中往往会存在一种相对应的变换;比如拓扑空间中有拓扑变换;线性空间中有线性变换;仿射空间中有仿射变换;其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已.. 因此只要知道;“空间”是容纳运动的一个对象集合;而变换则规定了对应空间的运动..
理解——教与学的桥梁
2010年10月份，我参加了哈佛大学教育研究生院WIDE WROLD为理解而教的教师培训。一开始我抱着好奇的态度来学习，一是因为我作为远程教育工作者，自己真想切身体会一下远程教育；二是想知道这到底又是怎么样一种“新名词”、“新花样”，我们当今的教育有太多的华而不实的教学模式，以“新名词”吸引人，其实内容毫无新意，可行性也很差。
学习的第一个单元是自我介绍和熟悉平台，我觉得这一点做的很好，学习者有一个渐入学习的过程。我对为理解教学这一理念完全认可是在看了第一篇文章《大卫角：野性和温顺》，读了之后让我很有感触，让我有一种云开见日的感觉，看到了教育教学的本质原来就是在自然的状态下自发形成的有机秩序，也就是温顺与野性都是相对的。这篇文章激发了我的学习兴趣，我想通过这次培训对自己的教学理念有一个更深层次的梳理和启发。
总体说来，几个月的学习还是很紧张的，因为我们都是在职人员，业余时间的学习也很散，但我们还是坚持下来了，回想一到周一就要提交作业的日子还真是蛮充实的。通过这次培训我也结识了几位好朋友，他们的教学思路和知识阅历让我开了眼界。我每次去阅读其他小组发布在论坛上的作业时，都被他们认真的态度所打动，这些一线教师简直是在一丝不苟的在完成他们的教育使命，他们把设计好的教学目标、教学活动、评价等拿到课堂中去运用，然后学科组内研讨学习，论坛中看到的都是他们集体智慧的凝集。每每想到这一点，我都感到很惭愧，因为我不是一线教师，我也没有做很深入的实践。要做一种变革，首先要有耐心要大胆要努力去开辟一条别人没走过的路。要真的把为理解而教的这种模式运用到课堂，对我们惯有的教学思路，教学内容都需要做一定的改变，正所谓“变则通”，所以即使有困难，我们也应该努力尝试的。
培训结束后，我一开始的两个问题迎刃而解。
首先，对远程学习的理解，以人为本的交互是e-learning 的核心。作为远程教育从业人员，我自己一直在思索如何把课程设计的更有新意，如何把平台做的更好才能吸引学习者，但我现在发现自己的这种思路太片面了。正如在这次培训中体验的一样，很简洁的平台，讲义都是静态文本的，甚至没有音视频，但我们依然可以学的很好，成功之处在什么呢？人与人之间的交互！是的，良好的远程管理机制中有教练的引导，有明确的学习步调，有同伴的相互学习，这已经足够形成良好的学习环境。计算机不是神奇的魔法师，真正的魔法师是教师！但是，对平台提一点我个人的建议，可能平台的功能有限，同伴没有实时的交流功能，别人的留言我要好几天之后登录才能看到。最让我不解的是，我想看教练对我批语时，我一定要从帖子的第一行开始找起，平台中没有搜索功能特别不方便。
