2024年考研数学二真题及答案解析参考

试卷及解2024考研数学（二）真题

析

一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的．

1.函数1

(1)(2)()

xxfxx



的第一类间断点的个数是

A.3.B.2.C.1.D.0.

1.【答案】C

【解析】无定义点为12xx，

对于

111

lim1

1212

11,lim||eexx

xxxx

xxx







，

故1x

是可去间断点.

对于1

12

22,lim||xx

xxx





，

故2x

是第二类间断点

另外，0x

是分段点，





011

limln

12(12

0lim||exx

xxxx

xx





∣

，

故0x

是第二类间断点.因此只有一个第一类间断点

2.设函数()yfx

由参数方程

231,

etxt

y









确定，则2

lim2(2)

xxff

x









A.2e.B.4e

3.C.2e

3.D.e

3.

2.【答案】B

【解析】2

22

lim2

2

xff

x

x







原式'22f





1d

d

d

d

ty

t

x

t



2

2

12e

2

3t

tt

t

4e

3

.

3.设函数sin

3

00()sin d,()()d,xx

fxttgxftt



则

A.()fx

是奇函数，()gx

是奇函数.

B.()fx

是奇函数，()gx

是偶函数.

C.()fx

是偶函数，()gx

是偶函数.

D.()fx

是偶函数，()gx

是奇函数.

3.【答案】D

【解析】sin3

0sindxfxtt

，

3sin(sin)cosfxxx

为奇函数.

所以

fx

为偶函数，

0dx

gxftt



为奇函数.

4.已知数列

(0),

nnaa

若

na

发散，则A.1

n

na

a





发散.B.1

n

na

a





发散.C.1

e

en

na

a





发散.D.1

e

en

na

a





发散.

4.【答案】D

数学（二）试题及解析第1页（共12页）2021年全国硕士研究生招生考试

数学（二）

（科目代码：302）

考试时间：180分钟，试卷总分：150分

考生注意事项

1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指

定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书

写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题册上答题无效。

3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写

部分必须使用2B铅笔填涂。

4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

(以下信息考生必须认真填写)

考生编号

考生姓名数学（二）试题及解析第2页（共12页）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的．

1.当0x，2

3

0(e1)dx

tt



是7x的

A.低阶无穷小.B.等价无穷小.C.高阶无穷小.D.同阶但非等价无穷小.

【答案】C.

【解析】2

36

6

0

755

000e1d2e1

2

limlimlim0

77x

tx

xxxt

x

xxx





,故选C.

2.

函数e1

,0,

()

1,0x

x

fx

x

x











在0x

处

A.连续且取极大值B.连续且取极小值

C.可导且导数等于零D.可导且导数不为零

【答案】D【解析】因为)0(11e

lim

0f

xx

x

，故连续；又因为

211e11e

lim

22

0



xx

xxxx

x，故可

导，所以选D.

3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2/cms

，3/cms

，当底面半径为

10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为

A.32125/,40/cmscms

B.32125/,40/cmscms

C.32100/,40/cmscms

D.32100/,40/cmscms

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

符合

题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

1

、设

1(

cos1)axx

，3

2l

n(1)axx

，3

31

1ax

.当0x



时，以上3个无

穷小量按照从低阶到高阶的排序是()

（A）

1

23,,aaa

.（B）

2

31,,aaa

.

（C）

2

13,,aaa

.（D）

3

21,,aaa

.

【答案】（B）

【解析】当0x

时，

2

11

(cos1)~

2axxx

,5

3

6

2ln(1)~axxx,3

31

11~

3axx

所以3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是

2

31,,aaa

，故选B.

2、已知函数2(

1),1,

()

ln,1,xx

fx

xx









则()fx

的一个原函数是

（A）2

(1),1.

()

(ln1),1.xx

Fx

xxx









（B）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











（C）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx









（D）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











【答案】（D）

【解析】2

(1)1

()()

ln1xx

Fxfxdx

xxxCx











，

()Fx需连续，(1)(1)FF



1C

3

、反常积分1

0

21

xedx

x



①

，1

+

2

01

xedx

x



②

的敛散性为

（A）①

收敛，②

收敛.（B）①

收敛，②

发散.

（C）①

发散，②

收敛.（D）①

发散，②

发散.

【答案】（B）

【解析】11

1110020011(limlim

)1

xxxxx

x

xedxedeee

xx









，收敛

111111

+

2

00

0011

(limlim)1lim

0xxxxxx

x

xxedxedeeee

xx









，

发散

故选B.

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 2014年考研数学二真题与解析

欧阳光明（2021.03.07）

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

１．当0x时，若)(lnx21，11)cos(x均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是（ ）

（A）),(2 （B）),(21 （C）),(121 （D）),(210

【详解】xx221~)(ln，是阶无穷小，211211xx~)cos(是2阶无穷小，由题意可知121

所以的可能取值范围是),(21，应该选（B）．

2．下列曲线有渐近线的是

（A）xxysin （B）xxysin2（C）xxy1sin （D）xxy12sin

【详解】对于xxy1sin，可知1xyxlim且01xxyxxsinlim)(lim，所以有斜渐近线xy

应该选（C） *欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 3．设函数)(xf具有二阶导数，xfxfxg)())(()(110，则在],[10上（ ）

（A）当0)('xf时，)()(xgxf （B）当0)('xf时，)()(xgxf

（C）当0)(xf时，)()(xgxf（D）当0)(xf时，)()(xgxf

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然xfxfxg)())(()(110就是联接))(,()),(,(1100ff两点的直线方程．故当0)(xf时，曲线是凹的，也就是)()(xgxf，应该选（D）