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2016-2017学年四川省成都七中高二(上)期末数学试卷(理科)

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2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（ ）

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．按年级分层抽样 D．系统抽样

3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ）

A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．

5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（ ）

A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]

7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）

A．200 B．180 C．150 D．280

8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（ ）

A．取出的鞋不成对的概率是

B．取出的鞋都是左脚的概率是

C．取出的鞋都是同一只脚的概率是

D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是

9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？

10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）

A． B．

C． D．

11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）

A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值

B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值

C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大

D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（ ）

A．2 B．4 C．1 D．﹣1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是 ．

14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是 ．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为 ．

16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．

（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？

18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．

（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；

（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．

19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．

单价x（万元） 8 8.2

8.4 8.8 8.6 9

销量y（件） 90 84 83 75 80 68

（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；

（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？

（附：=，=﹣，=8.5，=80）

20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．

（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；

（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．

21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；

（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．

2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（ ）

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，

故p是q成立的充要条件，

故选：A

2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．按年级分层抽样 D．系统抽样

【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．

故选：C．

3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．

圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，

两圆的圆心距d==，

R+r=5，R﹣r=1，

R+r＞d＞R﹣r，

所以两圆相交，

故选B．

4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ）

A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．

【解答】解：双曲线的离心率为2，

可得，即，可得，

双曲线的渐近线方程为：y=±，

即．

故选：D．

5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故选C

6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（ ）

A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域

其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）

设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，

其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．

运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；

当P与C点重合时，μ=达到最小值．

综上所述，μ=的取值范围是[，2]

故选：A

7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）

A．200 B．180 C．150 D．280

【解答】解：根据题意，分2步进行分析，

①、先将5个人分成3组，

若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，

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2020-2021学年四川省成都七中高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都七中高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

第1页，共19页

2020-2021学年四川省成都七中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥+3<0}，𝐵={𝑥|2𝑥−3>0}，则𝐴∪𝐵=( )

A. (1,32) B. (1,+∞) C. (1,3) D. (32,3)

2. 已知复数z满足(1−𝑖)𝑧=𝑖(𝑖为虚数单位)，则z的虚部为( )

A. −12 B. 12 C. −12𝑖 D. 12𝑖

3. 极坐标系中，直线l的方程为𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃+𝜋3)=2与曲线C：𝜌=2的位置关系为( )

A. 相交 B. 相切

C. 相离 D. 不确定，与𝜃有关

4. 若双曲线的中心为坐标原点，焦点在y轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( )

A. 𝑦=±√3𝑥 B. 𝑦=±√33𝑥 C. 𝑦=±4𝑥 D. 𝑦=±14𝑥

5. △𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知𝑏=𝑐，𝑎2=2𝑏2(1−𝑠𝑖𝑛𝐴)，则𝐴=( )

A. 3𝜋4 B. 𝜋3 C. 𝜋4 D. 𝜋6

6. 等差数列{𝑎𝑛}公差为d，且满足𝑎3，𝑎5，𝑎8成等比数列，则𝑑𝑎1=( )

A. 12 B. 0或12 C. 2 D. 0或2

7. 在圆𝑥2+𝑦2=16内随机取一点P，则点P落在不等式组{𝑥+𝑦−4≤0𝑥−𝑦+4≥0𝑦≥0，表示的区域内的概率为( )

A. 14𝜋 B. 34𝜋 C. 1𝜋 D. 43𝜋

8. 已知直线l为曲线𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥在𝑥=𝜋2处的切线，则在直线l上方的点是( )

A. (𝜋2,1) B. (2,0) C. (𝜋,−1) D. (1,−𝜋)

9. 设𝑎⃗ =(3,𝑚)，𝑏⃗ =(5,1)，p：向量𝑎⃗ 与𝑎⃗ −𝑏⃗ 的夹角为钝角，q：𝑚∈(−2,3)，则p是q的( )条件 第2页，共19页 A. 充分不必要 B. 必要不充分

四川省成都市第七中学初中教育联盟2016-2017八年级上学期期中考试数学试题

四川省成都市第七中学初中教育联盟2016-2017八年级上学期期中考试数学试题

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1 / 10 成都七中初中教育联盟2016-2017学年（上期）半期考试

八年级 数学

注意事项：

1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．

2. 考生使用答题卡作答．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将答题卡收回．

3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．

A 卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．在下列实数中：220, 2.5, -3.1415, 4, , 0.4343343334...7（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．估计651在（ ）

A．5~6之间 B．6~7之间 C．7~8之间D．8~9之间

3．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）

A．4, 5, 6B．1, 1, 2 C．6, 8, 11D．5, 12, 23

4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）

A．(3, 2) B．(2, 3)

C．(3, 2)D．(2, 3)

5．下列等式正确的是（ ）

A．93164B．711193C．393D．211()33 ………………………………………………最新资料推荐………………………………………

2 / 10 6．经过两点(2, 3)A、(4, 3)B作直线AB，则直线AB（ ）

A．平行于x轴B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定

成都七中数学高二上期末测试卷(培优练)

成都七中数学高二上期末测试卷(培优练)

一、选择题

1．(0分)[ID：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（ ）

（参考数据：0020sin200.3420,sin()0.11613）

A．01180sin,242Snn B．01180sin,182Snn

C．01360sin,542Snn D．01360sin,182Snn

2．(0分)[ID：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

3．(0分)[ID：13292]某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ）

A．13

B．47

C．23 D．56

4．(0分)[ID：13285]设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ）

A．34 B．35 C．13 D．12

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）

A。平行 B。垂直 C。重合 D。与 $a,b,\theta$ 的值有关

2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）

A。$a+b>2ab$ B。$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$

3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A。$\frac{2\pi}{3}$ B。$\frac{4\pi}{3}$ C。$2\pi+\frac{2}{3}$ D。$4\pi+\frac{2}{3}$

4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是

A。等边三角形 B。不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。钝角三角形 D。直角三角形

5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是

A。$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则 $\alpha//\beta$ D。$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$

6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点